本书强调抽象的向量空间和线性映射， 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同， 它完全抛开行列式， 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释， 不仅增加了趣味性， 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

近年来富有创新性的线性代数教材，每一位大学生都不可错过。”

——CHOICE 

“采用完全抛开行列式的方式之后，原本曲折晦涩的证明变得优雅和直观了。”——《美国数学月刊》

“总之，本书真是一部循循善诱的杰作。”  ——《数学公报》

1　向量空间　　1
1．A Rn 与Cn 2
1．B 向量空间的定义　　10
1．C 子空间　　15
2　有限维向量空间　　23
2．A 张成空间与线性无关　　24
2．B 基　　32
2．C 维数　　35
3　线性映射　　40
3．A 向量空间的线性映射　　41
3．B 零空间与值域　　46
3．C 矩阵　　55
3．D 可逆性与同构的向量空间　　63
3．E 向量空间的积与商　　71
3．F 对偶　　78
4　多项式　　91
5　本征值、本征向量、不变子空间　　101
5．A 不变子空间　　102
5．B 本征向量与上三角矩阵　　109
5．C 本征空间与对角矩阵　　118
6　内积空间　　124
6．A 内积与范数　　125
6．B 规范正交基　　136
6．C 正交补与极小化问题　　145
7　内积空间上的算子　　153
7．A 自伴算子与正规算子　　154
7．B 谱定理　　163
7．C 正算子与等距同构　　169
7．D 极分解与奇异值分解　　175
8　复向量空间上的算子　　182
8．A 广义本征向量和幂零算子　　183
8．B 算子的分解　　189
8．C 特征多项式和极小多项式　　197
8．D 若尔当形　　203
9　实向量空间上的算子　　208
9．A 复化　　209
9．B 实内积空间上的算子　　217
10 迹与行列式　　223
10．A 迹　　224
10．B 行列式　　231
图片来源　　251
符号索引　　252
索引　　253