《数值分析（原书第2版）》介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

译者序
前言
第0章　基础知识1
　0.1　多项式求值1
　0.2　二进制数字5
　　0.2.1　将十进制转化为二进制5
　　0.2.2　将二进制转化为十进制6
　0.3　实数的浮点表示7
　　0.3.1　浮点格式7
　　0.3.2　机器表示10
　　0.3.3　浮点数加法12
　0.4　有效数字缺失14
　0.5　微积分回顾18
　软件与进一步阅读21
第1章　求解方程22
　1.1　二分法22
　　1.1.1　把根括住22
　　1.1.2　多准？多快25
　1.2　不动点迭代27
　　1.2.1　函数的不动点27
　　1.2.2　不动点迭代几何30
　　1.2.3　不动点迭代的线性收敛31
　　1.2.4　终止条件36
　1.3　精度的极限39
　　1.3.1　前向与后向误差39
　　1.3.2　威尔金森多项式42
　　1.3.3　根搜索的敏感性43
　1.4　牛顿方法46
　　1.4.1　牛顿方法的二次收敛47
　　1.4.2　牛顿方法的线性收敛49
　1.5　不需要导数的根求解54
　　1.5.1　割线方法及其变体54
　　1.5.2　Brent方法57
　事实验证1　Stewart平台运动学59
　软件与进一步阅读61
第2章　方程组62
　2.1　高斯消去法62
　　2.1.1　朴素的高斯消去法62
　　2.1.2　操作次数64
　2.2　LU分解69
　　2.2.1　高斯消去法的矩阵形式69
　　2.2.2　使用LU分解回代71
　　2.2.3　LU分解的复杂度73
　2.3　误差来源75
　　2.3.1　误差放大和条件数75
　　2.3.2　淹没80
　2.4　PA=LU分解83
　　2.4.1　部分主元83
　　2.4.2　置换矩阵85
　　2.4.3　PA=LU分解86
　事实验证2　欧拉伯努利横梁91
　2.5　迭代方法94
　　2.5.1　雅可比方法94
　　2.5.2　高斯塞德尔方法和SOR96
　　2.5.3　迭代方法的收敛99
　　2.5.4　稀疏矩阵计算100
　2.6　用于对称正定矩阵的方法105
　　2.6.1　对称正定矩阵105
　　2.6.2　楚列斯基分解106
　　2.6.3　共轭梯度方法109
　　2.6.4　预条件113
　2.7　非线性方程组118
　　2.7.1　多元牛顿方法118
　　2.7.2　Broyden方法120
　软件与进一步阅读123
第3章　插值124
　3.1　数据和插值函数124
　　3.1.1　拉格朗日插值125
　　3.1.2　牛顿差商127
　　3.1.3　经过n个点的d阶多项式有多少130
　　3.1.4　插值代码131
　　3.1.5　通过近似多项式表示函数132
　3.2　插值误差136
　　3.2.1　插值误差公式136
　　3.2.2　牛顿形式和误差公式的证明137
　　3.2.3　龙格现象139
　3.3　切比雪夫插值141
　　3.3.1　切比雪夫理论141
　　3.3.2　切比雪夫多项式143
　　3.3.3　区间的变化145
　3.4　三次样条149
　　3.4.1　样条的性质150
　　3.4.2　端点条件156
　3.5　贝塞尔曲线160
　事实验证3　利用贝塞尔曲线定义字体164
　软件与进一步阅读167
第4章　最小二乘168
　4.1　最小二乘与法线方程168
　　4.1.1　不一致的方程组168
　　4.1.2　数据的拟合模型172
　　4.1.3　最小二乘的条件176
　4.2　模型概述179
　　4.2.1　周期数据179
　　4.2.2　数据线性化182
　4.3　QR分解188
　　4.3.1　格拉姆施密特正交与最小二乘188
　　4.3.2　改进的格拉姆施密特正交194
　　4.3.3　豪斯霍尔德反射子196
　4.4　广义最小余项（GMRES）方法201
　　4.4.1　Krylov方法201
　　4.4.2　预条件GMRES203
　4.5　非线性最小二乘205
　　4.5.1　高斯牛顿方法205
　　4.5.2　具有非线性参数的模型208
　　4.5.3　Levenberg-Marquardt方法210
　事实验证4　GPS、条件和非线性最小二乘212
　软件与进一步阅读214
第5章　数值微分和积分216
　5.1　数值微分216
　　5.1.1　有限差分公式216
　　5.1.2　舍入误差219
　　5.1.3　外推221
　　5.1.4　符号微分和积分222
　5.2　数值积分的牛顿科特斯公式225
　　5.2.1　梯形法则226
　　5.2.2　辛普森法则227
　　5.2.3　复合牛顿科特斯公式229
　　5.2.4　开牛顿科特斯方法231
　5.3　龙贝格积分234
　5.4　自适应积分237
　5.5　高斯积分241
　事实验证5　计算机辅助建模中的运动控制245
　软件与进一步阅读247
第6章　常微分方程248
　6.1　初值问题248
　　6.1.1　欧拉方法250
　　6.1.2　解的存在性、唯一性和连续性254
　　6.1.3　一阶线性方程256
　6.2　IVP求解器的分析258
　　6.2.1　局部和全局截断误差258
　　6.2.2　显式梯形方法262