内容简介
本卷收录了吴文俊的《可剖形在欧氏空间中的实现问题》一书。一个空间嵌入另一空间(例如欧氏空间)是否可能以及这些嵌入所依据的同痕的分类问题,已成为拓扑学中重要的中心问题之一,也是许多拓扑学家从各种不同角度用各种不同方法研究的对象之一。《吴文俊全集·拓扑学卷III》是作者从1954年以来在这方面研究工作的一个总结报告,它的方法在于研究空间的去核p重积,即将p重积除去对角以后所余的空间,这一概念可追溯到VanKampen早在1932年的一篇重要论文。其次再应用P.A.Smith有关周期变换的理论以获得若干作为Smith特殊群中上类的不变量,它们之为0是嵌入的必要条件而在某些极端情形又同时为充分条件。关于嵌入的许多已知结果以及一些新的结果,虽有着种种不同的来源,都可用这一统一的方法得出。浸入与同痕也可用同样办法处理并得出相应的类似结果。
目录
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绪论 1
0.1 实现或嵌入问题 1
0.2 已知的成果及其分析 2
0.3 本书中的方法 5
0.4 本书的结构 7
第1章 有限可剖形的非同伦性不变量 9
1.1 复形的概念 9
1.2 胞腔复形与可剖形的正则偶 15
1.3 有限可剖形所成正则偶的拓扑不变量 17
1.4 由一有限可剖形所定的正则偶 24
1.5 补充 30
第2章 空间在周期变换下无定点时的Smith理论 35
2.1 带有变换群的复形 35
2.2 在周期变换下的复形 41
2.3 Smith同态及其性质 53
2.4 带有变换群的空间 64
2.5 实例 70
第3章 研究嵌入、浸入与同痕的一个一般方法 81
3.1 基本概念 81
3.2 有限可剖形的φp与ψp类 89
3.3 杂例 97
3.4 同痕与同位 105
第4章 用上同调运算表达的嵌入与浸入的条件 111
4.1 在周期变换下具有不变子复形时的Smith理论 111
4.2 在积复形中的特殊下同调 120
4.3 Smith运算 132
4.4 用Smith运算表达的实现条件 142
4.5 Smith运算与Steenrod幂的关系 146
第5章 复形在欧氏空间中嵌入、浸入与同痕的阻碍理论 151
5.