内容简介
《涡度法》系统地叙述了涡度法的数学理论,内容主要分为Euler方程涡度法的收敛性,粘性分离格式的收敛性和随机涡团法的收敛性三个部分,其中包括无粘与粘性流、初值问题与初边值问题、半离散化与全离散化以及有关不可压缩流的数学理论。
目录
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前言 iii
第一章 Euler方程及Navier-Stokes方程的涡度法 1
1. 二维Euler方程的涡度法 1
2. 三维Euler方程的涡度法 8
3. 随机游动涡团法 14
4. 变椭圆涡方法 18
5. 确定型算法 21
6. 快速涡团算法 28
第二章 不可压缩流的数学理论 41
1. Sobolev空间的一些性质 41
2. 椭圆型偏微分方程解的一些估计 47
3. 三维Euler方程的初值问题 51
4. 三维Euler方程的初边值问题 57
5. 二维Euler方程 63
6. 线性算子半群 67
7. Stokes算子及其生成的半群 70
8. 不定常Navier-Stokes方程 75
第三章 Euler方程涡度法的收敛性 77
1. 涡团法解的存在唯一性 77
2. 函数的逼近 t 81
3. 积分算子的一些性质 86
4. 二维涡团法的相容性 95
5. 二维涡团法的稳定性 102
6. 二维涡团法的收敛性 l l3
7. 三维涡团法的收敛性——格式A 115
8. 三维涡团法的收敛性——格式B 129
9. 点涡法的收敛性 139
10. 二维初边值问题的涡团法——半离散化 146
11. 二维初边值问题的涡团法——关