传热流动系统的设计优化对系统性能和能效的提升具有关键意义。然而，随着系统结构的复杂化，基于传统数值计算方法的性能评估面临着计算资源要求高和计算时间长的挑战，已难以满足工业生产中快速设计优化的需求。因此，《数物驱动热流场数智仿真理论与算法》以提高传热流动模式预测的准确性和高效性为目标，总结了作者和科研团队近年来利用深度学习和大数据理论开展传热流动预测研究的成果。这些研究成果为传热流动系统的快速优化设计提供了重要支撑，具有重要的工程意义。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 传热流动降阶模型的研究背景和意义 1
1.2 深度学习 3
1.2.1 简介 3
1.2.2 研究现状 3
1.3 传热流动降阶模型国内外研究现状 6
1.3.1 传统传热流动降阶模型 6
1.3.2 基于人工智能算法的传热流动降阶模型 9
1.4 本章小结 14
参考文献 14
第2章 基础理论 21
2.1 传热流动的基础理论 21
2.1.1 数值计算基础 21
2.1.2 传热流动物理模型 26
2.2 深度学习的基础理论 28
2.2.1 深度学习模型和技术 28
2.2.2 数据集预处理 39
2.2.3 深度学习优化算法 41
2.2.4 深度学习模型评价准则 42
2.3 本章小结 43
参考文献 43
第3章 基于卷积神经网络的特征自适应传热流动预测模型 45
3.1 引言 45
3.2 特征自适应模型的背景与挑战 45
3.2.1 研究特征自适应模型的必要性 45
3.2.2 特征自适应模型的关键要素 46
3.3 案例分析1——基于卷积神经网络的几何自适应稳态传热降阶建模 47
3.3.1 案例说明 47
3.3.2 训练数据集的生成和预处理 48
3.3.3 降阶模型的构建与训练 51
3.3.4 预测结果与分析 53
3.3.5 降阶模型超参数分析 61
3.4 案例分析 2——基于卷积神经网络的特征自适应瞬态流场降阶建模 64
3.4.1 案例说明 64
3.4.2 训练数据集的生成和预处理 65
3.4.3 降阶模型的构建与训练 69
3.4.4 预测结果与分析 70
3.4.5 全连接网络与卷积网络构建降阶模型对比 80
3.5 本章小结 82
参考文献 83
第4章 迁移方法对卷积神经网络的新任务学习和预测性能增强 84
4.1 引言 84
4.2 常见迁移学习及应用 85
4.2.1 常见的迁移学习 85
4.2.2 迁移学习的应用 88
4.3 案例分析——迁移学习增强的卷积神经网络多芯片模块传热降阶建模 88
4.3.1 案例说明 88
4.3.2 训练数据集的生成和预处理 89
4.3.3 降阶模型的构建与训练 90
4.3.4 预测结果与分析 92
4.3.5 迁移学习与传统卷积神经网络的性能对比 95
4.4 本章小结 99
参考文献 99
第5章 Transformer架构对卷积神经网络的学习和预测性能增强 101
5.1 引言 101
5.2 常见Transformer架构及应用 101
5.2.1 Transformer模型 101
5.2.2 Vision Transformer模型 104
5.2.3 Swin Transformer模型 104
5.2.4 Transformer模型的应用 105
5.3 案例分析——注意力机制增强的卷积神经网络翅片太阳能集热管传热降阶建模 106
5.3.1 案例说明 106
5.3.2 训练数据集的生成和预处理 106
5.3.3 降阶模型的构建与训练 108
5.3.4 预测结果与分析 110
5.3.5 与传统卷积神经网络的性能对比 122
5.4 本章小结 123
参考文献 124
第6章 网格自适应的图卷积神经网络传热流动预测模型 126
6.1 引言 126
6.2 常见图神经网络及应用 126
6.2.1 常见的图神经网络 126
6.2.2 图神经网络的应用 129
6.3 图数据的生成 130
6.3.1 图的概念 130
6.3.2 图的存储结构 131
6.3.3 网格数据到图数据的转换 132
6.4 基于图卷积神经网络的网格自适应预测模型构建方法 136
6.4.1 针对几何自适应问题的基于卷积神经网络的预测模型结构设计 136
6.4.2 模型性能评估 138
6.5 案例分析 1——基于图卷积网络的环形热管自然对流降阶建模 139
6.5.1 案例说明 139
6.5.2 训练数据集的生成和预处理 139
6.5.3 预测结果与分析 141
6.5.4 不同降阶模型预测结果比较 144
6.6 案例分析 2——基于图卷积神经网络的通道内流动降阶建模 148
6.6.1 案例说明 148
6.6.2 训练数据集的生成和预处理 149
6.6.3 降阶模型的构建 150
6.6.4 预测结果与分析 151
6.7 本章小结 162
参考文献 162
第7章 物理嵌入方法对图卷积神经网络的学习和预测性能增强 164
7.1 引言 164
7.2 基于物理嵌入耦合图卷积神经网络的传热流动预测模型构建方法 164
7.2.1 物理嵌入耦合图卷积神经网络的预测模型结构设计 164
7.2.2 物理信息神经网络 166
7.3 案例分析 1——物理信息增强的图神经网络稳态热传导降阶建模 166
7.3.1 案例说明 166
7.3.2 训练数据与降阶模型构建 167
7.3.3 预测结果与分析 168
7.4 案例分析 2——物理信息增强的图神经网络强迫对流降阶建模 178
7.4.1 案例说明 178
7.4.2 训练数据与降阶模型构建 178
7.4.3 预测结果与分析 180
7.5 案例分析 3——物理信息增强的图神经网络自然对流降阶建模 191
7.5.1 案例说明 191
7.5.2 训练数据与降阶模型构建 191
7.5.3 预测结果与分析 192
7.5.4 对比纯数据驱动降阶模型 205
7.6 本章小结 207
参考文献 208
第8章 循环神经网络耦合图卷积神经网络的瞬态流动预测模型 209
8.1 引言 209
8.2 常见循环神经网络及应用 210
8.2.1 RNN的基本原理 210
8.2.2 RNN的基本应用 215
8.3 案例分析 1——循环神经网络耦合图卷积网络的圆柱绕流瞬态流动降阶建模 216
8.3.1 案例说明 216
8.3.2 训练数据集的生成和预处理 216
8.3.3 降阶模型的构建 219
8.3.4 预测结果与分析 222
8.3.5 SGCNN模型性能分析 228
8.4 案例分析 2——循环神经网络耦合图卷积网络的机翼绕流瞬态流动降阶建模 229
8.4.1 案例说明 229
8.4.2 训练数据集的生成和预处理 229
8.4.3 降阶模型的构建 230
8.4.4 预测结果与分析 233
8.5 本章小结 241
参考文献 241

第1章绪论
　　1.1传热流动降阶模型的研究背景和意义
　　传热与流动是流体力学和热物理学中的核心概念，广泛应用于航空航天、能源动力和智能制造等高科技领域。传热现象包括导热、对流和辐射，是能量在物体间通过温度差异传递的基本过程；流动则涉及流体（液体或气体）在外界力作用下的运动规律。这些概念的应用超越单个行业，涉及从大型机械系统的设计和优化到微观尺度的先进技术。例如，航空航天领域的热管理和气动布局优化依赖于对传热和流动的深刻理解，从而提升飞行器的性能和可靠性。在能源动力系统中，传热与流动控制则是提高能量转换效率的关键，推动了从燃气轮机到核反应堆等技术的进步。随着科技的不断发展，传热与流动的研究也将逐渐延伸到智能制造等新兴领域，为未来技术创新提供坚实的物理基础。
　　在“十四五”规划提出的目标中，我国计划到2030年将太阳能和风能总装机容量提高至12亿千瓦。这个增长目标与我国的碳中和计划密切相关，太阳能和风能不仅是减少煤炭依赖的关键，还将在未来几年显著增加清洁能源发电比例，满足不断增长的电力需求。在此过程中，传热流动的优化设计（例如，太阳能电池板冷却系统的改进、风力发电机组内部气流传导的优化）将显著提升热效率。此外，随着智能制造技术的飞速发展，我国正在推动诸如集成电路、微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）以及下一代电子器件等高精尖制造技术。在这些领域中，微尺度的传热和流动研究是关键。例如，在芯片制造和高性能电子设备中，器件的热管理和散热能力直接影响设备性能和使用寿命。在这些小尺度下，传热和流动的规律已明显不同于常规尺度条件下的传热和流动现象，出现了尺度效应，微尺度传热流动研究逐渐成为前沿热点。我国正在大力推动能源转型与绿色发展，进一步深入对传热流动的研究起着至关重要的作用，相关技术的突破将为传统能源装备和新能源设备的更新与发展提供关键保障。
　　传热与流动现象在许多工业领域是极其复杂的多物理场耦合问题，如温度、压力、速度和能量的相互耦合。由于这些变量彼此之间呈现复杂的非线性相互作用，科研人员使用的数学模型（如Navier-Stokes方程、热传递方程等）都包含高维度和非线性特性，模拟这些现象通常会产生高维度的非线性偏微分方程。传统上，科研人员通过全阶数值模型来求解这些问题，比如通过有限元、有限体积或有限差分法，这些方法可以在极高的分辨率下获得模拟结果。然而，传统全阶模型有一个显著的缺点，即计算量巨大。尤其是在复杂的应用场景下，模拟计算可能需要数天甚至数周的时间，极大地限制了其在实时设计优化和工业控制中的应用。随着工程应用对快速反应的需求不断提高，这一局限性变得尤为突出。例如，在航空航天领域，飞行器的设计优化和热防护系统的评估需要快速、精确的传热流动分析，而传统模型的高计算成本让这一过程变得耗时且低效。全阶数值方法越来越难以满足在这些应用中的实时性和适应性。
　　为了解决这一问题，科研人员提出传热流动降阶模型的概念，这是一种在保留系统关键物理特性的前提下，通过简化全阶数值模型来大幅减少计算复杂度的方法。降阶模型通过分析全阶模型的行为，从中提取出系统中占主导地位的模式。这些模式通常是采用数学方法（如本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）或动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD））来获取，并通过这些模式的线性组合来近似复杂的传热与流动现象。通过这种方式，降阶模型能够在保证精度的前提下，实现数倍甚至数十倍的计算加速。降阶模型的优势不仅体现在计算效率上，还体现在使实时控制和设计优化成为可能。比如，在智能制造和工业4.0的背景下，传热流动的实时监控和控制需求日益增长，降阶模型为实现这一目标提供了技术基础。它能够将传热流动过程的复杂性简化为低维的数学问题，从而可以在短时间内求解出接近全阶模型精度的结果。
　　传统的传热流动降阶模型在过去的几十年中发挥了重要作用，满足了工程应用中的大部分需求。然而，随着智能制造和工业4.0的全面推进，制造业正经历一场深刻的技术变革。智能制造要求生产系统不仅要高效、灵活，还需要具备自我优化和自我适应的能力。在这种背景下，传统降阶模型的局限性也日益显现。传统方法依赖于预设的物理模型，通常在处理大规模数据或高度非线性的复杂系统时，效率和精度受到限制。在面对快速变化的工况或动态非线性行为时，传统方法可能无法捕捉系统中的微妙变化。为了应对这些新挑战，科研人员开始寻求更灵活、更适应复杂工况的解决方案。
　　在过去的几年中，深度学习技术飞速发展，并在图像识别、自然语言处理、自动驾驶等领域取得了显著成就，展现出了强大的数据处理和模式识别能力。如今，深度学习已成为推动各个行业技术革新的核心动力，许多传统行业通过引入深度学习，极大提高了效率和智能化水平。面对制造业的智能化转型，将深度学习技术引入传热流动研究领域也被越来越多的学者所关注。与传统模型不同，深度学习通过从大规模数据中自主学习复杂系统的非线性行为，不再局限于预设的物理模式。它能够处理海量数据，快速捕捉系统中难以用传统模型描述的动态特性，从而使仿真和优化过程更加灵活高效。随着智能制造的发展，这种基于深度学习的降阶模型不仅能够满足未来工业系统对高效仿真的需求，还为解决复杂的传热流动问题提供了前瞻性技术支持，成为智能化制造中的重要突破。
　　因此，将深度学习与传热流动降阶模型相结合，不仅是学科交叉发展的必然趋势，也是当前制造业技术变革的需要。这一技术融合将推动传热流动领域进入一个全新的研究阶段，助力智能制造业更高效地应对复杂的工业问题，确保我国制造业在智能化转型中的持续创新与竞争力。
　　1.2深度学习
　　1.2.1简介
　　深度学习（Deep Learning，DL）是人工智能（Artificial Intelligence，AI）和机器学习（Machine Learning，ML）的一个重要分支，通过多层神经网络来模拟人脑的认知和学习能力。它通过训练大量数据，逐步提取和学习数据中的高级特征，*终实现复杂的任务，如图像识别[1]、自然语言处理[2]、语音识别[3]等。深度学习的核心是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），其中“深度”是指网络中包含的多个层级，每一层都可以视为一种不同级别的抽象。早期的神经网络一般只包含1～2层，而深度学习则通常使用多达几十甚至上百层的网络来进行更复杂的任务处理。深度学习的另一个重要特性是自动特征学习能力。传统的机器学习方法依赖于人工设计的特征提取器，而深度学习能够通过多层网络自动从原始数据中提取特征。这种能力极大地减少了人为干预，并提升了模型在复杂数据集上的表现。
　　近年来，随着计算能力和数据量的爆炸式增长，深度学习得到了广泛应用。尤其是图形处理器（Graphics Processing Unit，GPU）和分布式计算技术的发展，极大地提高了数值和矩阵运算的速度，使得深度学习算法的运行时间得到了显著的缩短。
　　值得一提的是，深度学习的成功不仅依赖于其复杂的网络结构和强大的计算能力，还与其在大数据环境下的应用密切相关。当前的大数据环境为深度学习提供了丰富的数据源，使其得以从庞大的数据集中提取出复杂而高效的特征，而大数据的海量性、多样性和高维特性也正是深度学习得以展现优势的关键。随着大数据技术的快速发展，深度学习的训练过程不再局限于实验室中的小规模数据集，而是能够借助云计算和分布式计算技术处理全球范围内的数据。这种数据驱动的学习方法使得深度学习在个性化**、精准医疗、智能制造等领域得到广泛应用，并在许多任务中超越了传统方法的性能。
　　1.2.2研究现状
　　深度学习的研究已经成为机器学习和人工智能领域的热点之一，尤其是在过去十年中取得了飞跃式的发展。其相关的研究可以从模型架构、优化算法和训练方法等多个方面进行探讨。
　　（1）模型架构的不断创新。
　　深度学习模型架构的不断发展是其研究的核心之一。目前，*常见的深度学习模型包括卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）、生成对抗网络（Generative Adversarial Network，GAN）和自注意力网络（Transformer）等。CNN自2012年由AlexNet提出以来[4]，已经成为图像处理任务中的标配，并衍生出多种变体，如ResNet、Inception等，这些模型通过改进网络层次和连接方式，使得深度神经网络的训练更加高效和稳定。在自然语言处理领域，Transformer模型自2017年提出以来[5]，已经逐渐取代了传统的RNN，成为处理序列数据的*选。基于Transformer的BERT（Encoder Representations from Transformers）、GPT（Generative Pre-trained Transformer）等模型在语义理解、翻译和生成任务中表现卓越，推动了自然语言处理的进步。此外，GAN也是近年来备受关注的模型之一。GAN通过生成器和判别器的博弈过程，实现了高质量图像、音频等数据的生成。在图像合成、风格迁移等领域，GAN取得了令人瞩目的成果，并且在艺术创作、医学影像生成等实际应用中展现出了巨大的潜力。
　　（2）优化算法的进展。
　　深度学习模型的训练需要强大的优化算法来调整网络参数。目前，基于梯度下降的优化算法[6]，如Adam（Adaptive Moment Estimation）、RMSProp（Root Mean Square Propagation）、AdaGrad（Adaptive Gradient）等，在深度学习的训练中发挥了重要作用。这些算法通过改进学习率调整方式，提升了模型的收敛速度和稳定性。然而，深度学习模型仍然面临过拟合、梯度消失和梯度爆炸等问题，因此如何设计更加高效、稳定的优化算法依然是当前研究的重点。近年来，基于二阶信息的优化方法也开始受到关注。与一阶方法（如随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD））不同，二阶方法利用了二阶导数信息（即Hessian矩阵）来加速收敛。这类方法在处理小规模数据集和深度较浅的模型时，具有更快的收敛速度和更好的局部*优解。然而，由于Hessian矩阵的计算复杂度较高，这类方法在大规模深度学习模型中的应用受到限制。为了缓解这一问题，L-BFGS（Limited-Memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）等近似二阶方法开始在一些场景中得到应用，特别是在计算资源有限的情况下，这类方法的表现尤其出色。
　　随着深度学习模型规模的不断扩大，单机训练难以满足现代模型的需求。因此，分布式和并行优化算法成了研究热点。基于数据并行和模型并行的优化方法，通过将模型参数和训练数据分布在多个设备上进行计算，能够极大地缩短训练时间。例如，基于梯度平均的分布式随机梯度下降法能够在多机环境下同步参数更新，从而提高大规模模型的训练效率。此外，硬件技术的发展，使基于图形处理器（GPU）、张量处理器（Tensor Processing Unit，TPU）等处理器的并行优化方法逐渐成为主流。通过在多个处理器上同时进行梯度计算并同步更新模型参数，这些优化方法不仅显著减少了训练时间，还提升了大规模数据集的训练效果。
　　（3）自监督学习和无监督学习的兴起。
　　随着标注数据的获取成本不断增加，自监督学习和无监督学习成了深度学习研究中的热门方向[7，8]。自监督学习是一种特殊的半监督学习方法，其基本思想是在大量无标签数据上生成伪标签，通过预训练任务来学习数据的表征。这些预训练任务可以是预测输入数据的一部分，或是通过