本书收集了亚当·布兰登勃格及其合作者在25年内撰写的八篇论文。这些论文是重建博弈论项目的一部分，目的是使参与者如何对博弈进行推理成为博弈论的一个核心特征。该项目现在称为认知博弈论，它扩展了博弈模型的经典定义，不仅包括博弈矩阵或博弈树，还包括参与者如何相互推理的描述（包括他们对其他参与者的推理的推理）。通过这个更丰富的数学框架，可以用来确定参与者如何推理博弈进程的含义。认知博弈论将传统的基于均衡的理论视作一种特例，但也考虑了广泛的非均衡行为。

前言 ix

致谢 xvii

引言 xix

第1章一个关于博弈中信念的不可能性悖论 1

亚当?布兰登勃格 和 杰瑞?凯瑟勒

1引言 

2完全信念模型中现有的问题 

3信念模型 

4完全信念模型 

5不可能性结果 

6模态逻辑中的假设 

7模态形式下的不可能性 

8策略性的信念模型 

9弱完全和半完全模型 

10 正面的和拓扑上的完全模型 

11博弈论中的其他模型 

参考文献 

第二章 信念和共同知识的谱系

亚当?布兰登勃格 和 艾迪?戴克

1引言

2类型的构造

3与标准微分信息模型的关系

参考文献

?

第三章 可理性化和相关均衡

亚当?布兰登勃格 和艾迪?戴克

1引言

2相关可理性化和一个后验均衡

3独立的可理性化和一个条件性独立的后验均衡

4客观解概念

参考文献

第四章 博弈中内在的相关性

亚当?布兰登勃格 和 阿嫚达?富登伯格 

1 引言

2 比较内在和外在相关性

3 比较

4 章节的组织结构

5 类型结构

6 主要结果

7 比较继续

8 正式介绍

9条件独立性和满足充分性的公式化

10理性认知条件和理性共

认知性对比于本体性

让我们暂时回归纳什博弈论的发展。如果认知博弈论是用于描述和分析战略情况的广泛语言，那么我们要特别指出，我们应该能够用该语言表达纳什均衡的思想。 第5章试图做到这一点。

以下是一个具体的问题：博弈中在什么样的认知条件下参与者会选择纳什均衡？ 纯策略中有一个容易的答案，而混合策略中有一个更深层次的答案。 纯策略中，答案基本上是原来提及的 --- 每个参与者都知道其他参与者选择的策略。 在认知信念模型中，条件成为：每个参与者对其他参与者的策略选择要有一个正确的信念。也就是说，每个参与者将概率1分配给实际所选择的策略。 当然，每个参与者都是理性的也是条件之一。

这些条件适用于纯策略。他们也可以应用于混合策略的均衡，特别是当我们从经典角度考虑混合策略 - 也就是，在纯策略的随机集合中作选择。但是，这里自然地产生一个认知上的问题：混合战略是否会被滥用，而被视为代表其他参与者对该参与者选择纯粹战略的不确定性？

让我们从物理学中借鉴一些非常有用的术语，特别是在量子力学领域。 从”本体性“的角度来考虑，量子状态是指它描述了一个物理系统的客观现实，而“认知性”的角度来考虑，是指它描述了一个系统观察者的知识状态（见Spekkens [ 2007]）。

那我们又如何从认知性和本体性来考虑混合策略？正如认知博弈论的基础定理中，两个参与者博弈和三个或更多参与者的博弈之间的区别很大。 一个是与之前一样的原因：查理可以认为安和鲍勃的策略选择是独立或相关的。 与之前不同的另一个原因是，两名参与者可以同意或不同意他们分配给第三名参与者选的策略的概率：安和鲍勃可以同意或不同意查理。 为了达到纳什均衡，我们强加了促成独立性和协议的认知条件。对于每一个参与者，我们可以明确地将其他所有参与者对他所选的策略分配的概率分布合并，而且这些概率分布是独立地合并的。在理性上加上适当的认知条件，这些分布被视为混合策略，构成了纳什均衡。

对于均衡认知分析的一个明确的教训是其所涉及的条件是非常有限制性的。 关联和不一致是认知博弈论的普遍情况。 为了达到纳什均衡，我们必须通过找出这样认知条件的方式来排除关联和不一致。

传统博弈和认知博弈论的进行方式截然不同。 传统理论的出发点是所谓的解决方案

要为一个新的领域定义一个开端，从来就是件不容易的事，有时甚至是不可能的。然而，如果一定要为博弈论的起始选择一个年份，那一定是1928，当年冯·诺伊曼发表了一篇基垫之作 (von Neumann [1928])。 冯·诺伊曼希望找到策略博弈的最佳参与法：

n 个参与者，包括 , 同时参与一场策略博弈， 。那其中一个参与者 ，必须如何行动来达到最有利的结果呢？(von Neumann [1928, p.~13])

冯·诺伊曼为了展现这个问题的本质，他开创了策略的概念，也就是每一个参与者完整的参与计划。这样参与者 的任务就是在不知其他参与者的选择的情况下，他在自己的策略集合中选择一个 (von Neumann [1928, p.~17])。冯·诺伊曼说这类（对其他参与者的）知识缺失是建立于：

“策略概念本身指一个策略集包含了一个参与者可以获得的信息或推理得到所有参与者的行为以及自然界选择的结果。所以，每个参与者必须在对其他参与者的选择和自然选择结果未知的情况下选择自己的策略。(von Neumann [1928, p.~19])”

参与者可能会在博弈过程中观察其他参与者的行为以及自然的变化，但是，从概念上来说，他们不能观察其他参与者的策略。

有人可能会认为如此的策略分析特性会成为一个不可逾越的障碍。除了最简单的一些博弈，在所有其它博弈中，一个参与者的最好策略是随着其他参与者策略的选择而变化。如果对其他参与者的选择完全未知，第一参与者似乎无法作出好的选择。

冯·诺伊曼为这个难题提出了一个解决方案：这就是著名的最大最小准则。安选择一个能保证自己收益最大化的策略。假设有两个参与者：安和鲍勃。在每个安所选择的策略中，她都假设鲍勃会选择一个对安最不利的策略。然后她会选择一个在这些不利的收益中能给她最高收益的策略，也就是说，她能保证的最高收益。鲍勃也用相同的标准来选择自己的策略。

当我们读到冯·诺伊曼和摩根斯坦1944年的著作，冯·诺伊曼的最大最小准则已经延伸成了一个涵盖多个参与者的一般