《节理岩体的非线性力学特性描述方法与应用》针对节理岩体的非线性力学行为，详细描述节理岩体弹塑性分析中采用带拉截断面的Mohr-Coulomb强度准则和Hoek-Brown强度准则的塑性修正应力返回，提出Hoek-Brown强度准则线性化方法，推导出修正Mohr-Coulomb强度准则在主应力空间屈服面各个奇异位置塑性应力的正确返回方式，系统总结节理岩体的力学特性和参数取值方法。依托黄河上游李家峡水电站，建立原位岩体的纵波速度、变形模量和地应力之间的关系，实现空间岩体变形模量渐变取值，验证提出的塑性修正应力返回算法的有效性，论证地应力环境条件下岩体变形模量连续渐变取值的合理性。

目录
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 国内外研究进展 2
1.2.1 力学特性与参数取值进展 2
1.2.2 线性和非线性强度准则进展 7
1.2.3 强度准则用于数值计算的进展 9
第2章 弹塑性计算塑性修正应力返回概述 12
2.1 强度准则在弹塑性计算中的实现 12
2.2 弹塑性增量理论 13
2.2.1 塑性修正应力返回过程简介 16
2.2.2 弹塑性本构矩阵 18
2.3 主应力空间塑性修正应力返回的描述 20
2.3.1 主应力空间的方向矩阵 21
2.3.2 主应力空间屈服面塑性修正应力返回 23
2.3.3 主应力空间的应力区域 26
2.4 平面问题下塑性修正应力返回算法的简化 27
第3章 节理岩体非线性强度准则及有关参数 29
3.1 非线性经验准则 30
3.1.1 Yudhbir强度准则 30
3.1.2 Sheorey强度准则 30
3.1.3 Hoek-Brown强度准则 31
3.2 用于非线性强度准则的岩体质量分类系统 37
3.3 主要力学指标经验评估方法 40
3.4 Hoek-Brown强度准则基本参数 42
第4章 Hoek-Brown强度准则线性化方法 48
4.1 Hoek-Brown强度准则的正应力-剪应力关系 48
4.1.1 基于斜率法推导 49
4.1.2 基于三角函数变换法推导 51
4.1.3 Hoek-Brown强度准则*包络线的绘制 54
4.2 任意*小有效主应力区间的等效Mohr-Coulomb强度准则参数 55
4.2.1 等效Mohr-Coulomb强度准则参数推导 55
4.2.2 等效Mohr-Coulomb强度准则参数公式有效性检验 61
4.2.3 关于2002 年版Hoek-Brown强度准则给定表达式的讨论 64
4.3 单元安全系数评估法 66
4.3.1 基于Mohr-Coulomb强度准则的单元安全系数 67
4.3.2 基于Hoek-Brown强度准则的单元安全系数 70
4.4 强度折减法 74
4.4.1 基于Mohr-Coulomb强度准则的强度折减 74
4.4.2 基于Hoek-Brown强度准则的强度折减 76
4.5 Hoek-Brown强度准则强度折减与线性化方法比较 77
4.5.1 计算说明 78
4.5.2 结果与分析 81
第5章 修正Mohr-Coulomb强度准则塑性修正应力返回的描述 84
5.1 修正Mohr-Coulomb强度准则简介 84
5.2 修正Mohr-Coulomb强度准则屈服面的塑性修正应力返回方向 86
5.3 修正Mohr-Coulomb强度准则主应力区域的判断与塑性修正
应力返回 89
5.4 修正Mohr-Coulomb强度准则的弹塑性矩阵 97
5.5 精确执行修正Mohr-Coulomb强度准则的验证 99
5.5.1 单个单元应力精确塑性修正应力返回的验证 99
5.5.2 圆形洞室的开挖模拟 103
5.5.3 地基极限承载力分析 111
5.5.4 **边坡的强度折减计算 113
5.5.5 洛德应力角阈值对收敛速度的影响 115
第6章 主应力空间Hoek-Brown强度准则塑性修正应力返回的描述 118
6.1 用于弹塑性计算的修正Hoek-Brown强度准则 118
6.2 修正Hoek-Brown强度准则的塑性修正应力返回方向 120
6.3 修正Hoek-Brown强度准则主应力区域屈服面的塑性修正
应力返回 122
6.4 修正Hoek-Brown强度准则的弹塑性矩阵 130
6.5 修正Hoek-Brown强度准则塑性修正应力返回算法的验证 131
第7章 岩体力学参数渐变取值与工程应用 134
7.1 工程概况与地质环境 135
7.1.1 工程概况 135
7.1.2 区域地质 136
7.1.3 坝址区工程地质条件 137
7.2 岩体工程地质特性与物理力学参数特征 139
7.2.1 岩体结构类型 139
7.2.2 结构面工程分级 140
7.2.3 坝基岩体纵波速度分级 141
7.2.4 坝基岩体质量分级 142
7.2.5 岩体和软弱层带基本物理参数 144
7.2.6 岩体和软弱层带强度参数 146
7.2.7 岩体和断层带的变形特性 152
7.3 坝址区地应力分布特征和变化规律 168
7.3.1 实测地应力分析 169
7.3.2 地应力三维有限元分析 172
7.4 地应力环境对岩体变形模量的影响 185
7.4.1 室内压缩试验和弹性波理论的启示 185
7.4.2 纵波速度空间分布特征和地应力的关系 191
7.4.3 开挖后岩体工程特性的变化 200
7.4.4 岩体变形模量与纵波速度的关系 204
7.4.5 岩体变形模量与地应力的关系 214
7.4.6 开挖前后坝基岩体变形模量对比分析 217
7.5 监测结果对岩体变形模量取值的反馈验证 219
7.5.1 监测系统简介 220
7.5.2 三维有限元计算位移与监测位移对比分析 222
7.5.3 坝基岩体和大坝的位移特征分析 232
7.5.4 拱坝和坝基岩体的可恢复变形与不可恢复变形 242
7.6 不同库水位运行的安全性 246
7.6.1 蓄水水位至过渡水位和设计水位的位移特征 246
7.6.2 库水位升高后大坝的安全分析 249
参考文献 251

第1章绪论
　　1.1研究背景
　　历经地质历史演变、构造活动作用、风化营力影响和人类工程活动，岩石被不同类型、不同规模和不同成因的结构面切割所形成的岩体，赋存于复杂多变的应力、水力和温度等环境，成为迄今为止人类所知*为复杂的天然材料之一。岩体既是边坡、洞室和地基的载体，又是各种地质灾害发生的场所。分析研究岩石工程的安全稳定控制和失稳致灾演化，离不开合理概化地质原型、准确描述岩体力学特性和科学评价岩体力学参数。在此基础上，构建出恰当的力学模型，应用数学方法和计算机技术，对节理岩体的力学响应进行量化分析，从而客观判定工程荷载、降水和地震等内外力源作用下节理岩体的变形破裂规律，为工程决策和防灾减灾提供理论依据。
　　1959年12月法国马尔帕塞拱坝(Malpasset ArchDam)溃决失事和1963年10月意大利瓦依昂水库(Vajont Reservoir)山体滑坡这两起重大灾难事件发生后，学术界和工程界逐渐认识到岩石中结构面对岩体稳定的制约作用。若直接采用**力学理论，既难以描述包含岩石和结构面在内的天然岩体力学特性，又难以反映包含工程荷载作用的复杂力学响应。基于此，赋予**力学理论新的内涵，诞生了岩石力学这门学科，并成立了国际岩石力学与岩石工程学会(International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering)，为探究岩体的力学特性奠定了理论基础。经过半个多世纪的发展，学术界和工程界达成一致的认识，在不同的加载和卸载作用下，岩体表现出复杂的非线性力学特性，在选用弹性、塑性、黏性及其组合等本构模型描述时应重视对应的适用条件。
　　正如中医看病一样，除了采用传统的望闻问切中医手段，也采用现代高科技方法来查明病灶。把岩石切割开的结构面研究对岩体的力学特性影响起着极其重要的作用。从结构面的规模尺度来讲，既有跨区域延伸上百公里的断层，又有毫米级的微裂隙和隐裂隙。在探明结构面的空间分布和捕获结构面的演化信息方面，除了采用传统的地面地质调查方法和勘探物探技术，也逐渐应用“空-天-地-深”立体化技术，甚至借用医疗和工业领域的计算机断层扫描(computed tomography，CT)和微震监测技术，为宏观把控地表形变、地下破裂及其联动响应，以及微观揭示裂纹萌生→裂纹扩展→破裂解体提供了重要支撑。
　　大量的试验测试和工程实践结果表明，包含岩石和结构面及其组合的岩体，从低应力水平到高围压条件，力学特性表现出显著的非线性特性，往往是拉破坏、压破坏、扭破坏、剪破坏及其组合的综合反映，所呈现的应力-应变关系有理想塑性、脆塑性和应变软化(硬化)多种类型。对岩石、结构面和岩体的力学响应描述，工程界多采用**的线性莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)强度准则，学术界也尝试应用非线性霍克-布朗(Hoek-Brown)强度准则。鉴于主应力空间上，Mohr-Coulomb强度准则和Hoek-Brown强度准则剪屈服面具有外凸六棱锥体形态，在交点和交线的非连续特征会导致不可求导的数学奇异性，若考虑岩石、结构面和岩体的低抗拉或零抗拉特点，则会使得拉破坏、剪破坏组合屈服面的数学奇异问题更为突出。为克服这种数学奇异性导致迭代计算出现的不收敛问题，通常的做法是对交点和交线进行倒圆角钝化处理，如选用德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)强度准则来代替Mohr-Coulomb强度准则。然而，与实际描述的Mohr-Coulomb强度准则和Hoek-Brown强度准则剪屈服面相比，内切圆、外接圆或等面积圆的Drucker-Prager强度准则剪屈服面仍存在误差。鉴于拉破坏、剪破坏组合屈服面在交点和交线客观存在的奇异问题，有必要采取准确的数学描述方法和处理方式来克服，从而避免迭代计算出现的不收敛问题。
　　伴随高效、高速和高能的计算机技术快速发展，借助有限元、有限差分和离散元等数值模拟方法和理论，解决岩石力学有关的实际工程面临的技术难题，揭示地质灾害的孕灾、致灾和成灾演化机理。新理论、新方法、新技术、新装备和新材料也将继续出现，并应用于岩石工程的安全稳定控制分析和失稳致灾演化评价。集地质学、数学、物理学、力学和计算机学于一体的多学科交叉互补，以及数字化、智能化和智慧化技术相互融合，也将进一步发展并在实际工程中得以应用。
　　1.2国内外研究进展
　　本节主要从岩体的力学特性与参数取值、线性与非线性强度准则的数值计算和实际应用等几个方面的进展现状进行介绍。
　　1.2.1力学特性与参数取值进展
　　岩体的力学特性和参数取值研究是岩体工程地质特性研究内容之一(聂德新等，1999)，是工程地质六大基本条件的组成部分(张咸恭，1978)，是工程地质定量评价、岩体质量分类、岩体稳定性分析的核心(张倬元等，1981)，是工程地质勘察过程中合理地将地质原型概化为力学模型再转换为稳定性评价模型的关键(潘家铮，1994)，也是影响水电工程、交通工程和矿山工程等岩石工程设计、施工、安全和造价的主要因素(符文熹，2000)。岩石通常面临复杂的地质力学环境，各种结构面之间的力学性质存在显著的差异(Zhu et al.，2019；Qian and Zhou，2018)，导致现场勘察结果精确度和可靠性较低、物理实验得到的岩石力学参数随机性大(Aladejare and Wang，2018；Tiwari et al.，2018)。因此，岩体的力学特性和参数取值历来是学术界和工程界所关心的重点内容之一，引起广泛的重视(符文熹等，2002)。
　　对于实际的岩石工程，只有正确认识岩体力学特性的本质，把控岩体受到外荷载作用下的变形破坏规律，选择合理的设计和施工方案，才能防止重大工程事故发生并保证工程顺利实施和长期安全运营(刘佑荣和唐辉明，2002)。岩体的力学特性主要包括：①岩体的强度和变形特征，以及测试评价方法；②岩体力学参数的经验估计；③荷载、时间和地应力环境等因素对岩体强度和变形的影响；④赋存于岩体中地下水的运移规律以及岩体的水力学特性(李回贵等，2023；李建林和王乐华，2007)。
　　岩体不仅是地质灾害发生的场所，而且是岩石工程依托的基础(张有天和周维垣，1999)。自然界中，岩体常被各种结构面(断层、夹层、层理、片理、节理和裂隙等)切割，表现出显著的非均质性、非弹性、各向异性和不连续性。正因为受结构面切割形成的岩体自身的复杂性和*特的赋存环境(地应力场、形变场、渗流场和温度场等)，岩体的工程特性极其复杂(刘高等，2000)，结构面的动力特性直接影响岩体在动力荷载下的响应行为(单仁亮等，2025)。冯夏庭(2000)指出，岩体因受结构面切割程度的不同，形成松散体、弱面体、连续体，表现出高度非线性力学特性，比迄今人类熟知的任何工程材料都复杂。
　　随着人类工程活动的不断实践，与水电、交通和采矿等有关的大坝、地下厂房、边坡和隧道等各种岩石工程朝着更高、更大、更长和更深的方向发展，岩体的力学性质研究及工程应用也有了巨大的发展(刘高等，2008)。与工程地质学紧密联系的岩石力学，作为研究岩石工程的一门重要学科，既富理论内涵，又有工程实践性。虽然各种数值计算理论和本构关系相继在岩石力学中得到应用，但是数值计算的准确性取决于本构模型选取的正确性和岩体力学参数取值的可靠性(潘家铮，1994)。本构模型是基础，力学参数是前提(哈秋舲和李建林，1996)。岩体的力学参数作为岩石力学研究中不可缺少的重要组成部分表现在两个方面，一是研究岩体(石)受荷载作用的强度、变形和破坏过程(应力-应变关系和强度准则)，二是研究描述岩体力学特性的材料参数(变形模量E0、泊松比.、内摩擦角.和内聚力c等)，从而为工程建设提供技术支撑(Bertuzzi et al.，2017；刘志勇等，2016；哈秋舲和李建林，1996)。
　　长期以来，人们研究岩体的变形特性常采用一个简单的参数——变形模量E0来描述，参数泊松比.通常只起很小的作用且常常是未知的，一般取0.15～0.25(吴中如等，1990)。尽管目前评价岩体变形特性的试验方法很多，但是所采用的计算公式都以**力学理论为基础，并做了相应的简化(假定岩体是连续的、均质的、各向同性的线性变形体)。这必然与岩体本身所具有的非连续性、非均质性、各向异性和非线性特征有差异，从而给试验获得变形参数的正确评判带来误差。
　　对于岩体(岩石)的变形参数，除了通过现场和室内试验获取，也常用岩体质量分类来建立与岩体变形参数的关系后根据岩体质量评分获取(El-Naqa，1994；Serafim and Percina，1983)；用监测岩体位移值反演变形模量(Shimizu et al.，1996)；用纵波速度计算的动弹性模量Ed与现场静载试验获得的变形模量E0建立关系进行评价(韩建新等，2011；安欧，1992)；用模型试验或数值模拟方法评价变形参数(蒋中明等，2013；仝兴华等，2013；李术才等，2012)。这些对岩体变形参数取值起到了很大推动作用。岩体质量分类是根据工程实践和试验资料建立各类别岩体质量评分与变形模量之间的关系，按不同类型岩体质量评分获得变形模量。这是一种经验方法，作为初估可按此选值，但是难以用于大型复杂岩石工程(李树武等，2011a)。对于大型水电工程，常通过勘探平洞进行现场试验获得岩体变形参数，然后按不同风化带给定岩体变形模量。然而，平洞试验范围有限，试验环境存在差异，如何将平洞试验结果准确、可靠地延拓到无平洞控制的空间岩体上，有待商榷(韦成耀等，2024)。即使同分类体系中同类型岩体的变形模量所跨范围太大，不同分类体系中同类型岩体的变形模量差别也太大，如我国国标《水利水电工程地质勘察规范》(2022年版)(GB50487—2008)建议的Ⅱ类岩体变形模量为10～20GPa，而Bieniawski提出的岩体质量评分(rock mass rating，RMR)分类和Barton提出的Q系统(Q-system)分类却分别为20～60GPa和15～40GPa(符文熹，2000)，如此大的差异在工程中难以应用。用监测位移值反演力学指标当前已普遍接受，虽然按此获得的力学参数可靠，但是已是工程建成后的反馈成果，对工程自身的安全及力学参数取值的合理性仅仅起到后验作用，再难以用于工程本身，加之对工程实践反馈的成果进行系统的总结归类也很少。运用地球物理方法测定的岩体纵波速度评价岩体变形模量，多注重动、静力法测定结果的相关分析，没能深入研究岩体纵波速度与岩体结构面发育程度和岩体地应力之间的量化关系，也没有将岩体纵波速度与岩体变形模量、环境场特征对应。
　　从现代计算方法和计算理论来看，工程荷载和计算模型是可以确定的。据此计算，理论上可以获得较为可信且精度较高的结果。然而，计算值与监测值之所以差异较大，主要在于岩体的力学取值不准和计算模型概化不合理。就水电工程勘探平洞现场试验来讲，往往是力学参数取值的重要依据，但是试验大多在平洞开挖已完成应力释放的环境中进行(Oberti et al.，1986)。赋存于天然地应力环境的岩体，受平洞开挖应力释放和卸荷回弹影响会形成松动圈，试验获得的变形模量是松动圈内围岩变形特性的反映，不能表征天然围压下岩体变形特性的真实状态。这些试验可称为现场试验，不应称为原位试验(刘高等，2003a)。真正的原位试验应满足岩体的定义，应符合岩体赋存的地质环境(罗伟斌和陈美村，2025；张倬元等，1981；张咸恭，1978)。符文熹等(2002)指出，开挖面表部岩体因地应力释放，变形模量应取松弛条件下的低值；未受开挖松弛影响的岩体，变形模量应取天然围压下的高值。因此，如何按照岩体的地应力环境开展原位试验，以及如何将现有试验方法获得的成果拓展来反映岩体初始地应力特征，并合理准确地映射、延拓到空间岩体上，是值得深入研究的问题之一。
　　在将地质原型抽象为计算模型时，对岩体力学参数常按不同风化带和大