《轨道追逃博弈建模与算法》聚焦航天器轨道追逃博弈这一前沿课题，构建了融合轨道力学机理、微分博弈理论与深度学习方法的研究内容框架。《轨道追逃博弈建模与算法》针对轨道博弈定性分析（态势评估与任务可行性分析）与定量计算（均衡求解与控制设计）两类问题开展研究，突出机理与数据的深度融合，注重理论严谨性、算法创新性与工程实用性的平衡。

目录
序 1
前言 1
第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 2
1.1.1 研究背景 2
1.1.2 研究意义 4
1.2 航天器追逃的概念内涵 5
1.3 相关领域国内外研究现状 7
1.3.1 微分博弈 8
1.3.2 航天器追逃 11
1.3.3 深度学习 16
1.4 研究思路与主要内容 23
1.4.1 基本研究思路 23
1.4.2 组织结构与主要内容 24
1.4.3 主要创新点 27
参考文献 28
第2章 航天器追逃理论框架 43
2.1 轨道力学背景 43
2.1.1 坐标系定义 44
2.1.2 航天器轨道动力学模型 49
2.2 航天器追逃数学模型 53
2.3 航天器追逃定性博弈 55
2.3.1 解的概念 55
2.3.2 解的构造 57
2.4 航天器追逃定量博弈 58
2.4.1 解的概念 58
2.4.2 解的构造 58
2.5 小结 63
参考文献 64
第3章 基于物理信息的轨道追逃评估深度学习框架 65
3.1 定性博弈模型 66
3.2 航天器追逃任务评估框架概述 66
3.3 问题重构 67
3.3.1 后向可达集 67
3.3.2 水平集方法 68
3.3.3 捕获区建模与HJI PDE 69
3.4 PDE求解 70
3.4.1 网格生成 70
3.4.2 基于CRNet的水平集代理模型 70
3.4.3 PDE的离散时空表示 71
3.4.4 Physics？informed损失函数设计 73
3.5 任务评估 74
3.6 仿真算例 74
3.6.1 场景设置 75
3.6.2 CRNet计算结果 77
3.6.3 任务评估 79
3.6.4 博弈启示 85
3.7 小结 88
参考文献 89
第4章 基于AutoDL的远距离追逃开环均衡快速求解方法 90
4.1 地心赤道坐标系下远距离追逃建模分析 91
4.1.1 远距离追逃定量博弈模型 91
4.1.2 初始协态归一化 92
4.2 求解开环均衡的传统深度学习方法 95
4.3 基于AutoDL的开环均衡快速求解方法 97
4.3.1 模型设计问题形式化描述 97
4.3.2 SMBO框架 98
4.3.3 基于SMBO的开环均衡求解流程 104
4.4 仿真算例 105
4.4.1 数据集生成 105
4.4.2 网络模型设计结果 106
4.4.3 方法性能对比 110
4.4.4 场景展示 111
4.5 小结 115
参考文献 116
第5章 基于神经重参数化的近距离追逃闭环均衡近似方法 117
5.1 LVLH坐标系下近距离追逃建模分析 118
5.1.1 近距离追逃定量博弈线性模型 118
5.1.2 终端协态归一化 119
5.1.3 博弈模型的参数化表达 121
5.2 开环均衡的传统计算流程 123
5.2.1 初值搜索 123
5.2.2 梯度迭代 123
5.3 近似闭环均衡的神经重参数方法 124
5.3.1 方法概述 124
5.3.2 重参数网络 125
5.3.3 博弈模型物理先验 126
5.3.4 Physics？informed损失函数设计 128
5.4 仿真算例 129
5.4.1 算例设置 129
5.4.2 仿真结果 130
5.5 小结 143
参考文献 143
第6章 基于DRPM的近距离追逃闭环均衡近似方法 145
6.1 椭圆轨道近距离追逃建模分析 146
6.2 Radau伪谱法 148
6.2.1 离散原理 148
6.2.2 问题重构 151
6.2.3 hp自适应策略 154
6.3 基于DRPM的闭环均衡近似方法 156
6.3.1 方法概述 156
6.3.2 数据准备 158
6.3.3 DNN拟合映射 159
6.3.4 NLP解算 161
6.4 仿真算例 163
6.4.1 算例设置 163
6.4.2 网络训练与优化 165
6.4.3 方法性能对比 167
6.4.4 场景展示 168
6.4.5 真近点角对追逃时间的影响分析 177
6.5 小结 179
参考文献 179
第7章 基于PINN的近距离追逃闭环均衡求解方法 181
7.1 视线旋转坐标系下近距离追逃建模分析 182
7.1.1 近距离追逃定量博弈模型 182
7.1.2 闭环控制函数隐式解 183
7.1.3 HJI PDE构建与均衡求解 186
7.2 PINN算法 186
7.3 基于PINN的闭环均衡求解方法 187
7.3.1 采样细分 187
7.3.2 Physics？informed损失函数设计 188
7.3.3 闭环控制函数与均衡轨迹生成 189
7.4 仿真算例 190
7.4.1 博弈场景通用参数配置 190
7.4.2 推力构型Ⅰ：无约束情况 191
7.4.3 推力构型Ⅱ：各方向机动能力有限 201
7.4.4 推力构型Ⅲ：总机动能力有限 202
7.5 小结 220
参考文献 221
第8章 总结与展望 222
8.1 主要工作及结论 222
8.2 未来研究展望 224

第1章 绪论
　　航天器追逃博弈是太空安全与自主操控领域前沿课题，与天基态势感知、在轨资产防护、航天器集群对抗等新兴任务紧密相关。随着太空活动日益密集、航天器机动性能持续增强，对轨道追逃博弈问题进行系统化建模、分析与求解的需求日趋迫切。然而，现有研究大多聚焦于定量博弈的均衡计算与策略设计，支撑决策分析的定性博弈问题尚缺乏成熟的理论工具与分析方法。传统基于Isaacs界栅理论的研究方法在面对高维非线性动力学、复杂终端约束以及多智能体交互等现实场景时，往往面临计算负担重、初值依赖性强、物理直观性不足等挑战。近年来兴起的可达集分析等思路虽展现出一定潜力，但目前仍未形成系统完整的方法，也难以直观支撑决策者进行态势评估与策略调整。
　　本章旨在构建航天器追逃博弈研究的论述框架，为后续章节展开奠定理论与逻辑基础。*先，立足太空安全与航天技术发展的双重需求，阐明开展轨道追逃博弈研究的现实紧迫性与长远学术价值。其次，对航天器追逃博弈进行学科定位与概念界定，明确其研究对象、基本要素与问题分类，并辨析定性博弈与定量博弈在建模目标、求解思路与应用场景上的区别与内在联系。在此基础上，本章将对微分博弈理论、航天器追逃问题以及深度学习技术三个关键支撑领域开展文献综述，梳理国内外研究进展，总结已有成果的特征与贡献，并指出现有研究中存在的理论局限、方法瓶颈与改进发展空间。基于此，本章提出贯穿全书的“定性支撑决策、定量服务设计”核心研究思路，进而构建融合轨道力学机理、微分博弈理论与深度学习方法的研究分析框架，并概要阐述各章节内容组织、研究方法与主要创新点，勾勒出本书整体脉络与技术路径。
　　本章内容安排如下：1.1节阐述航天器追逃博弈的研究背景与意义，剖析当前面临的核心技术挑战；1.2节系统界定航天器追逃博弈的概念内涵，明确其基本要素、分类体系与研究框架；1.3节围绕微分博弈理论、航天器追逃问题与深度学习技术三个关键领域，梳理国内外研究进展，总结现有成果并指出仍需突破的理论与方法瓶颈；1.4节提出本书“定性支撑决策、定量服务设计”的整体研究思路，说明全书组织结构，并概括各章节主要内容与学术创新点。通过以上安排，本章旨在为读者构建从问题提出到方法创新的逻辑脉络，便于读者理解把握本书内容安排。
　　1.1 研究背景与意义
　　1.1.1 研究背景
　　科学技术的快速发展拓宽了人类的活动空间，使国家利益的边界不断扩展，逐渐超越了主权边界和物理疆界的空间与领域。太空成为大国力量延伸和利益获取的新取向，自1957年人类*次进入外层空间以来，太空逐渐发展成为科技发展的新动力、国家安全的“高边疆”和军事斗争的制高点。*先，太空对促进新兴技术发展、提升可持续发展能力、建设创新型国家有重要作用；其次，作为信息时代获取信息资源、提供信息互联、夺取信息优势的战略领域，其与国家安全以及国计民生息息相关；*后，太空力量是支撑传统军事行动，形成信息化条件下一体化联合作战能力的重要战略力量。总之，太空是可以改变历史进程与国家命运的重要领域，相当程度上影响着人类的生存与战争方式，能否合理利用、有效控制太空，将成为决定未来战争胜负的关键。早在60多年前，时任美国总统的约翰 肯尼迪就预言“谁控制了太空，谁就控制了地球”。
　　冷战时期，太空主要是大国之间军备竞赛的重要战场。为了获取战略优势，美国、苏联两个超级大国分别提出了战略防御计划(Strategic Defense Initiative，SDI)与部分轨道轰炸系统(Fractional Orbit Bombardment System，FOBS)，可以说他们的利益与需求主导了相关技术的发展与应用；但由于政治与技术的双重原因，太空对抗技术的发展一直受限，太空也仅仅是作为国家核威慑战略的部分载体与延伸，影响相对有限。
　　之后随着苏联解体、新军事变革推进、全球范围技术扩散以及航天技术门槛与成本逐渐降低，世界各国纷纷抓住时机发展自身的太空能力，使得太空愈发拥挤。进入21世纪，各国在频繁太空试验中积累的发射组网、态势感知、交会对接等技术极大地提升了航天器在轨活动的灵活性与威胁性，特别是空间机器人在轨服务技术赋予了航天器自主感知、抓捕、操控、接管非合作目标的能力。主要太空实体也相继提出并推进了有关技术的在轨验证项目，如图1.1所示。其中，美国陆续开展了自主交会技术验证(Demonstration of Autonomous Rendezvous Technology，DART)计划、试验卫星系统(Experimental Satellite System，XSS)计划、微卫星技术试验(Microsatellite Technology Experiment，MiTEx)、轨道快车(Orbital Express，OE)计划、凤凰计划(Phoenix Program)、地球同步轨道服务机器人(Robotic Servicing of Geosynchronous Satellites，RSGS)计划、任务延寿飞行器(Mission Extension Vehicle，MEV)项目、在轨服务装配与制造任务(On？Orbit Servicing，Assembly & Manufacturing Mission，OSAM)等一系列试验项目以验证其空间态势感知、自主交会对接、燃料加注等能力。欧洲航天局则通过太空碎片移除(Remove DEBRIS)项目完成了飞网、飞叉主动抓捕空间目标的*次在轨技术验证，并在此基础上提出了主动碎片清除/在轨服务(Active Debris Removal/In？Orbit Servicing，ADRIOS)计划。日本在前期技术试验卫星(ETS？VII)项目的基础上进一步开展鹳号集成绳系试验(Konotori Integrated Tether Experiment，KITE)项目以及 ELSA？d(End？of？Life Service by Astroscale Demonstration)项目，以验证主动清除太空碎片的技术。俄罗斯在2017年完成部署“能从尽可能近的距离上诊断俄罗斯卫星技术状况的检测卫星”，并于2019年完成“套娃”卫星对空间释放目标的接近试验；2021年6月完成在轨航天器修复控制系统开发，该系统可用于空间态势感知以及在轨交会维修。在轨服务技术的发展增强了空间系统综合效能、拓展了空间任务领域，同时令在轨航天器延寿与技术升级、故障航天器维修与恢复、空间目标交会与抓捕等新型任务成为现实，但也导致在轨航天器面临的潜在风险激增。在轨防护与逃逸规避技术也相应得到了越来越多的重视。
　　图1.1 2000年后主要太空实体在轨服务项目在轨演示验证时间
　　近年来，随着对太空资源与权益的争夺愈演愈烈，世界各主要实体在空间轨道上的摩擦不断。美国“地球同步空间态势感知计划”(Geosynchronous Space Situational Awareness Program，GSSAP)卫星多次近距离监视中国和俄罗斯等国家的地球同步轨道卫星，企图拍照侦察获取情报，对各国空间资产安全造成严重威胁。与此同时，美国还相继开展了局部空间自主导航与制导试验(Automated Navigation and Guidance Experiment For Local Space，ANGELS)、地球静止轨道增强型实验室试验(ESPA Augmented Geostationary Laboratory Experiment，EAGLE)以及星链(Starlink)计划，进一步加剧了环境的拥挤与局势的紧张。2019年，欧洲航天局“风神”(Aeolus)地球观测卫星紧急机动规避美国“星链？44”卫星。2020年，俄罗斯“Kosmos 2542”卫星多次接近跟踪美国“KH？1116”(USA245)卫星。自从2022年“俄乌冲突”爆发，空间事件的发生频率与烈度激增；俄方“Luch”卫星频繁机动至美方“Intelsat”系列卫星附近并长期逗留；俄方“Kosmos 2558”卫星接近并飞越美方“USA326”卫星，并在2022年9月调整轨道与美方卫星共面。这些空间事件证明技术的进步可以赋予航天器更高的自由度与灵活性，同样说明在未来保障自身空间资产安全的需求与难度激增。
　　同时，美国奉行进攻性空间安全战略，在空间武器发展、航天部队建设、空间作战演习、空间作战条令制定等方面加快速度、加大投入，积极为太空全面战争做准备：2018年4月发布新版《太空作战》条令，正式明确太空是联合作战领域，*次将太空与陆海空一样确定为战场；2019年12月成立太空军；2020年8月发布顶层条令《天权》，逐步建立起“野战司令部？Delta大队？中队”的太空军指挥体系，加强与其他兵种的联动，并组织“施里弗”(Schriever)、“太空旗”(Space Flag)、“太空雷霆”(Space Thunder)等诸多太空演习。其他国家为应对美方不断强化的太空军事能力，也主动或被动地提出了自身的太空军事化政策。中国面对日益严峻的空间安全威胁与挑战，亟须开展空间轨道博弈技术研究。
　　相较于传统领域的博弈斗争，当前航天器轨道博弈存在以下技术难题：
　　(1)动力学研究部分：航天器执行任务期间受到多种强约束限制，需要归纳建模；同时还需注意到目标航天器与常规空间非合作目标不同，具备一定的主动机动能力，但从行动到效果显现需要时间，因此需要预测目标的行动。
　　(2)分析决策部分：空间环境自由度多，航天器运动规律不直观，缺乏直接有效的态势评估方法与展示手段。这不仅使航天器之间的威胁关系无法明确，也导致态势评估和任务可行性分析难以进行。
　　(3)策略设计部分：任务需求、推力构型以及运动规律的差异致使轨道博弈问题在具体模型与策略空间上差异较大，需要完成对不同条件下具体博弈场景的问题建模与策略设计，分析这些差异对博弈模型与策略设计的影响。
　　(4)智能方法研究部分：航天器轨道博弈问题涉及领域较多，问题特性相对复杂，致使通用型人工智能方法往往计算精度较低，只能体现效率优势；需要进一步开发符合博弈问题特征、满足物理过程约束的高效智能轨道博弈方法。
　　1.1.2 研究意义
　　本书将轨道力学背景、微分博弈(Differential Game)理论与深度学习(Deep Learning，DL)方法相结合，进一步完善现有的轨道博弈理论，丰富微分博弈问题的求解方法，推动航天器追逃理论的学科交叉。
　　问题上，本书拓展了现有的博弈模型：针对定性博弈问题，使用可达分析理论与水平集方法将原问题重构为偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)终值问题；针对定量博弈问题，一方面使用协态归一化技术规范不同动力学约束下的博弈模型；另一方面基于Bellman*优性原理将近距离博弈重构为PDE终值问题，分析不同推力构型对博弈的影响。
　　算法上，本书提出了满足物理过程约束、嵌入博弈问题特征的DL方法：针对定性博弈问题，为航天器威胁关系确定、态势评估、任务可行性分析以及博弈规律总结提供了一套可选方案，同步实现为博弈弱势方提供态势调整建议；针对定量博弈问题，分析了不同动力学模型与推力构型下的博弈问题特征，分别为远、近距离博弈问题提供了均衡求解、策略设计方法。
　　1.2 航天器追逃的概念内涵
　　航天器追逃，全称为航天器追逃博弈(Spacecraft Pursuit？Evasion Game)，又称为轨道追逃(Orbital Pursuit？Evasion)，是*常见的轨道博弈问题类型，表现为在天体引力场内受轨道力学约束的两类航天器：逃逸方(Evader，E)与追踪方(Pursuer，P)，在各自允许的机动能力与可获得信息的支持下，主动施加控制，在追踪方主动靠近逃逸方且逃逸方主动远离追踪方的过程中形成的轨道演化过程及其他相关信息。