本书以复杂系统产生的混沌时间序列为研究对象，针对混沌时间序列的特征提取和建模预测等问题展开研究，通过改进现有算法和提出新的模型，构建合适的在线和离线预测模型，提升模型的预测精度和计算效率。
主要内容包括：混沌时间序列分析与预测基础、基于均方误差准则核自适应滤波器的混沌时间序列预测、基于相关熵准则核自适应滤波器的混沌时间序列预测、基于智能优化回声状态网络的混沌时间序列预测、基于层次化回声状态网络的混沌时间序列预测。
本书可作为电气自动化高年级本科、研究生的教材使用，也可作为从事混沌时间序列分析、复杂系统建模等领域相关工作的研究者、工程技术人员的参考资料。

第1章 绪论 1
1.1 背景及意义 1
1.2 混沌时间序列预测方法概述 2
1.2.1 核自适应滤波器研究概述 2
1.2.2 回声状态网络研究概述 7
1.3 结构安排 12

第2章 基于均方误差准则核自适应滤波器的混沌时间序列预测 13
2.1 基于均方误差准则核自适应滤波器的基本原理 13
2.1.1 核递归最小二乘算法 14
2.1.2 核最小均方算法 16
2.2 基于自适应归一化稀疏量化的核自适应滤波器 17
2.2.1 自适应稀疏化方法 17
2.2.2 矢量量化方法 18
2.2.3 自适应归一化稀疏量化核递归最小二乘模型 19
2.2.4 仿真实验 22
2.3 基于滑动窗口稀疏的核自适应滤波器 24
2.3.1 滑动时间窗口基本原理 24
2.3.2 基于滑动窗口的核递归最小二乘模型 25
2.3.3 滑动窗口稀疏核递归最小二乘模型 26
2.3.4 仿真实验 28
2.4 基于随机投影自适应稀疏的核自适应滤波器 31
2.4.1 随机投影方法 31
2.4.2 改进的动态调整方法 32
2.4.3 随机投影自适应稀疏核递归最小二乘模型 33
2.4.4 仿真实验 34
2.5 基于自适应稀疏量化的核自适应滤波器 37
2.5.1 量化核最小均方模型 37
2.5.2 顺序离群值准则 38
2.5.3 自适应稀疏量化核最小均方模型 40
2.5.4 计算复杂度分析 41
2.5.5 仿真实验 41
2.6 小结 44

第3章 基于相关熵准则核自适应滤波器的混沌时间序列预测 45
3.1 相关熵准则的基本原理 45
3.2 基于最大相关熵的核自适应滤波器 47
3.2.1 最大相关熵准则 47
3.2.2 矢量投影方法 48
3.2.3 动态自适应稀疏核递归最小二乘模型 49
3.2.4 仿真实验 52
3.3 基于广义最大相关熵的核自适应滤波器 54
3.3.1 量化广义最大相关熵准则 54
3.3.2 量化核递归广义最大相关熵模型 55
3.3.3 计算复杂度分析 58
3.3.4 仿真实验 58
3.4 基于广义半二次熵的核自适应滤波器 61
3.4.1 广义半二次熵准则 61
3.4.2 核广义半二次熵共轭梯度模型 64
3.4.3 收敛性分析 66
3.4.4 计算复杂度分析 68
3.4.5 仿真实验 68
3.5 基于混合相关熵的核自适应滤波器 71
3.5.1 最大混合相关熵准则 71
3.5.2 随机傅里叶特征方法 72
3.5.3 随机傅里叶特征核递归最大混合相关熵模型 73
3.5.4 仿真实验 74
3.6 小结 76

第4章 基于智能优化回声状态网络的混沌时间序列预测 78
4.1 回声状态网络的基本原理 78
4.2 基于粒子群优化的回声状态网络 81
4.2.1 粒子群优化方法 81
4.2.2 改进的粒子群优化方法 84
4.2.3 改进粒子群优化回声状态网络 86
4.2.4 仿真实验 87
4.3 基于生物地理学优化的回声状态网络 89
4.3.1 生物地理学优化方法 90
4.3.2 改进的生物地理学优化方法 92
4.3.3 改进生物地理学优化回声状态网络 95
4.3.4 收敛性分析 96
4.3.5 仿真实验 98
4.4 基于多目标差分进化的回声状态网络 101
4.4.1 多目标优化方法 101
4.4.2 差分进化方法 102
4.4.3 改进的多目标差分进化方法 105
4.4.4 改进多目标差分进化回声状态网络 108
4.4.5 仿真实验 108
4.5 小结 111

第5章 基于层次化回声状态网络的混沌时间序列预测 112
5.1 层次化回声状态网络的基本原理 112
5.2 基于稀疏学习的层次化回声状态网络 114
5.2.1 稀疏学习方法 114
5.2.2 稀疏学习层次化回声状态网络 116
5.2.3 收敛性分析 117
5.2.4 仿真实验 119
5.3 基于高维增强随机特征的层次化回声状态网络 123
5.3.1 高维增强随机特征方法 123
5.3.2 增强随机特征层次化回声状态网络 124
5.3.3 计算复杂度分析 127
5.3.4 仿真实验 127
5.4 基于神经内在可塑性学习的层次化回声状态网络 131
5.4.1 生物神经元的放电率分布 132
5.4.2 神经元的内在可塑性学习 133
5.4.3 层次化可塑性回声状态网络 135
5.4.4 仿真实验 137
5.5 基于物理信息的层次化回声状态网络 139
5.5.1 物理信息学习基本原理 140
5.5.2 基于物理信息的损失函数 141
5.5.3 物理信息层次化回声状态网络 146
5.5.4 仿真实验 148
5.6 小结 154

参考文献 156

附录 全书公式符号对照表 160

混沌时间序列研究是复杂系统科学中的一个重要领域。混沌现象广泛存在于各种自然和人造系统中，如关于气象、水文、金融市场、生物医学信号等的系统。这些系统由于其本质的非线性和复杂性，常常表现出高度的敏感性，初始条件的微小变化可能导致系统演化的巨大差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
混沌时间序列的建模与预测具有重要的理论意义和实际应用价值。从理论角度，研究混沌时间序列有助于理解复杂系统的内在动力学特征，揭示系统的行为规律。在应用层面上，精确预测混沌时间序列对诸多领域具有重大影响。例如，在气象学中，准确预测天气变化可以减少自然灾害带来的损失；在金融领域，预测市场价格波动可以为投资决策提供依据；在生物医学领域，预测心率等生理信号的变化可以提高疾病诊断的准确性。
然而，混沌时间序列的建模与预测面临着许多挑战。由于混沌系统的高度非线性和多变量耦合关系，传统的线性预测方法难以取得满意的效果。近年来，随着计算机技术和人工智能的发展，非线性预测方法（如核自适应滤波器、回声状态网络等）在混沌时间序列预测中得到了广泛应用，并取得了一定的成果。
本书以复杂系统产生的混沌时间序列为研究对象，针对混沌时间序列的特征提取和建模预测等问题展开研究，通过改进现有算法和提出新的模型，构建合适的在线和离线预测模型，提升模型的预测精度和计算效率。
全书共分5章。第1章介绍本书的研究背景和意义，概述混沌时间序列预测的基本方法，并概括本书的主要研究内容；第2章主要介绍基于均方误差准则核自适应滤波器的四种改进模型；第3章从相关熵准则的角度对四种改进的核自适应滤波器进行介绍；第4章针对回声状态网络结构优化与参数选择的问题，从智能优化方法的角度介绍三种改进的回声状态网络模型；第5章重点研究回声状态网络的层次化拓展，并针对混沌时间序列中长期预测的问题介绍四种层次化回声状态网络模型。
本书由上海船舶运输科学研究所有限公司组织编写，第1章由韩冰编写，第2、3章由许星晗、韩冰编写，第4、5章由范剑超、张尊华编写，书中所有实验的结果和分析由胡磊负责整理和检查。书中的研究内容来源于各位作者及其指导研究生的研究成果，在此对参与研究工作的研究生表示感谢。本书编写过程中，胡磊、那晓栋、夏慧娟、李玉凤、肖鹏、刘思雨参与了书稿的校核工作，在此表示感谢。
本书得到了国家自然科学基金项目“复杂系统动态行为分析及多源异构时间序列预测研究”（62173063）、上海市“优秀学术/技术带头人”项目（23DX1431000）资助。
由于著者水平所限，书中难免存在不足之处，衷心希望各位读者批评指正。

著者