《试井分析原理及应用》从渗流力学的基本原理出发，阐述试井分析的理论并介绍其在油气田开发中的应用。《试井分析原理及应用》内容主要包括渗流运动基础、压力降落（简称压降）试井与压力恢复（简称压恢）试井、半对数试井分析、双对数试井分析、气井不稳定试井分析、流动状态与诊断图*线、储层边界效应及变流量生产历史等。《试井分析原理及应用》重点介绍非稳定试井分析，体现了近年来试井技术的发展趋势，并包含大量翔实的案例分析，帮助读者理解学习。

目录
前言
**章 渗流运动基础 1
**节 稳态流 1
一、达西定律 1
二、稳态线性流 2
三、稳态径向流 3
第二节 压力扩散方程的推导 4
一、基于质量守恒的连续性方程 4
二、微可压缩流体状态方程 4
三、扩散方程 5
第三节 无限作用径向流 5
第四节 叠加原理 7
一、空间叠加原理 7
二、时间叠加原理 8
三、任意产量历史下的压力响应 9
第五节 探测半径 10
一、压力降落阶段的探测半径 10
二、探测半径的推导 10
第六节 储层伤害与增产 11
一、表皮效应 12
二、井筒压力方程 14
第七节 拟稳态流 14
一、拟稳态流方程 14
二、泄流区形状因子与表皮系数 16
三、采油指数和完井效率 18
四、储层边界测试 19
第八节 井筒储集效应 21
第二章 常规试井分析方法 23
**节 压力降落试井 23
一、定产量压力降落试井 23
二、变产量压力降落试井 26
第二节 恒定地面产量生产后的压力恢复试井 29
一、MDH法 30
二、赫诺法 31
三、Agarwal 等效时间法 32
第三节 估算储层平均压力 37
一、赫诺法 37
二、Dietz法和Ramey-Cobb法 37
三、MBH法 38
第三章 典型*线分析 42
**节 无因次变量 42
一、无因次形式的Ei函数解 42
二、井筒储集系数和表皮效应影响下的无限作用径向流 43
第二节 Gringarten-Bourdet典型*线 44
一、井周储层伤害或改造的定性评估 46
二、压力降落试井典型*线分析 48
三、利用压力降落试井典型*线进行压力恢复试验分析 52
第三节 使用双对数图手动估算参数 56
第四节 根据现场数据计算压力导数 58
一、均匀间距数据的压力导数处理 58
二、非均匀间距数据的压力导数处理 58
第四章 气井不稳定试井分析 60
**节 气体流动方程 60
一、拟压力和修正压力 60
二、拟时间和修正时间 61
第二节 气井压力降落测试 63
一、半对数分析 63
二、双对数典型*线分析 64
三、手动双对数分析 65
第三节 气井压力恢复测试 71
一、半对数分析 71
二、双对数典型*线分析 72
三、手动双对数分析 73
第五章 流动类型识别与诊断图分析 81
**节 幂律函数压力响应 81
一、幂律函数的对数导数特性 81
二、特定流动类型诊断图 82
三、特定流动类型的直线分析图 83
第二节 径向流 83
一、无限作用径向流中的垂直井 83
二、靠近单一无流量边界的半径向流中的垂直井 84
三、水力压裂井拟径向流 85
四、水平井早期径向流 85
五、水平井早期半径向流 86
六、水平井晚期拟径向流 86
第三节 线性流 87
一、双端开放通道型储层 88
二、单端开放通道型储层 89
三、高导流能力水力裂缝——地层线性流分析 89
四、邻近高导流断层的井筒流动特征分析 90
五、水平井早期线性流分析 91
第四节 体积流态特征 95
第五节 球形流态 99
第六节 双线性流 105
第六章 水力压裂井试井解释方法 108
**节 水力压裂井的流动形态 108
第二节 垂直裂缝井的流动形态与探测深度 112
第三节 水力压裂井试井分析的专用方法 113
一、拟径向流分析法 113
二、双线性流分析法 114
三、线性流分析法 114
第四节 水力压裂井试井分析的典型*线法 116
一、Gringarten-Ramey-Raghavan典型*线 116
二、Cinco-Ley 典型*线 121
第七章 天然裂缝性储层试井解释方法 125
**节 天然裂缝性储层模型 125
第二节 拟稳态基质流动模型 127
一、半对数分析 127
二、典型*线分析 129
第三节 非稳态基质流动模型 138
一、半对数分析 139
二、典型*线分析 140
第八章 水平井试井分析方法 148
**节 水平井储层几何结构 148
第二节 水平井储层流态特征 149
第三节 水平井储层流动类型识别 150
一、早期径向流 151
二、半径向流 155
三、早期线性流 156
四、晚期拟径向流 160
五、晚期线性流 165
参考文献 172
附录一 符号及单位表 175
附录二 英文缩写表 177

**章 渗流运动基础
　　试井分析是研究多孔介质中流体流动规律的重要方法。本章基于达西定律(Darcy law)的线性流(linear flow)和径向流(radial flow)模型，建立单相微可压缩流体的流动扩散方程，进而引入指数积分(exponential integral，Ei)函数与叠加原理，用以求解不同边界条件及变产量情况下的压力动态响应。本章针对封闭储层系统，重点探讨拟稳态流(pseudosteady-state flow，PSSF)阶段的特征参数，通过阐述扩散方程在不同储层几何形态下的解析解，明确探测半径(radius of investigation)与表皮系数(skin factor)的物理意义，分析压力波传播特性及井筒附近的渗流效应，为试井测试资料解释奠定理论基础。
　　**节 稳态流
　　本书系统研究非稳态渗流(transient flow)条件下的试井解释方法，该流动状态以压力随时间演化为本质特征。作为理论基础，需*先明确稳态流(steady-state flow)的定义，其压力分布不随时空变化而变化。基于达西定律推导的稳态线性流和稳态径向流压降方程，构成了后续非稳态分析的重要参照体系。本书后续涉及的线性流与径向流概念，如无特殊声明，均指其在非稳态渗流体系中的表现形式。
　　一、达西定律
　　达西定律定量描述了流体在多孔介质中的渗流规律，其本质是压力梯度驱动下的体积流量响应。如图1-1所示的实验模型，对于储层长度为L、储层横截面积为A？的储层样品，储层流体流量q与进出口端压差Δp的数学关系可表述为
　　(1-1)
　　式中，k代表岩样渗透率；μ代表流体动力黏度；p？与p？分别代表岩样入口端与出口端压力。达西定律的微分形式可表示为
　　(1-2)
　　达西定律的微分形式表明，达西流速u与压力梯度成正比，但方向相反，其比例系数为渗透率k与流体动力黏度μ的比值(孔祥言，1999；葛家理，2001)。达西定律本质上是经验性规律，适用于低流速条件，而这一情况在绝大多数油气储层中均能成立。如式(1-2)所示，该微分形式在常规储层条件下，对气体及液体流动均适用。
　　二、稳态线性流
　　对式(1-1)进行压力变化求解，并将结果转换为公制化油田单位(储层流体流量q以m3/d计算，储层横截面积A？以m2计算，储层长度L以m计算，进出口端压差Δp以MPa计算，渗透率k以mD计算，流体动力黏度μ以mPa s计算，详见附录一)，所得表达式如下：
　　(1-3)
　　其中，原油体积系数B为无因次量，用于将地面条件下的储层流体流量q转换为储层条件。假设储层横截面积A？为矩形，且具有均匀储层厚度h和储层宽度w，可得
　　(1-4)
　　对于稳态线性流，当出口压力p？已知时，距出口距离x处的压力可通过式(1-5)计算获得
　　(1-5)
　　在稳态线性流动条件下，储层压力p与距出口距离x在笛卡儿坐标系中呈线性分布关系，如图1-2所示。
　　三、稳态径向流
　　为推导储层厚度为h的地层中稳态径向流方程，达西定律(达西流速)的微分形式在径向坐标系下可表示为
　　(1-6)
　　通过分离变量，与垂直井中轴线的径向距离r处的压力变化微分形式dp可表示为
　　(1-7)
　　通过简单的积分运算，泄流区半径r？至井筒半径r_w范围内的稳态径向流压降表达式为
　　(1-8)
　　应用公制化油田单位，式(1-8)变为
　　(1-9)
　　对于稳态径向流，在已知井筒半径r_w处压力p_w的条件下，任意与垂直井中轴线的径向距离r处的压力可表示为
　　(1-10)
　　其中，储层流体流量q为正表示油井处于生产状态(流体流向井筒)，为负表示油井处于注入状态(流体从井筒向外流动)。在稳态径向流条件下，储层压力p与垂直井中轴线的径向距离r的对数关系如图1-3(a)所示；储层压力p与垂直井中轴线的径向距离r的半对数关系呈线性分布，如图1-3(b)所示。
　　第二节 压力扩散方程的推导
　　压力扩散方程表征了微可压缩流体在多孔介质中的瞬态流动行为，其推导基于以下三个基本物理原理：扩散方程、基于质量守恒的连续性方程以及微可压缩流体状态方程。
　　一、基于质量守恒的连续性方程
　　连续性方程作为质量守恒定律的数学表述，建立了流体进入微元体积的净质量流入率与该体积内的质量累积率的关系(图1-4)。针对一维线性流动条件，该方程可表示为
　　(1-11)
　　式中，u？为x方向的达西流速，定义为单位横截面积上的体积流量，即u？=q/A；ρ为流体密度；t为流动(生产)时间。流体的真实平均流速由v？=u？/φ给出，其中φ为孔隙度。
　　二、微可压缩流体状态方程
　　微可压缩流体状态方程表明，其流体压缩系数c(定义为压力单位变化引起的体积相对变化量)与储层压力无关：
　　(1-12)
　　式中，V为流体体积；T为恒定温度。式(1-12)适用于油水单相流动的近似计算。对于气井，当压降幅度较小时，式(1-12)仍具有适用性，此时储层压力变化范围有限，气体物性参数可视为常数。对式(1-12)进行积分运算，可获得流体密度及流体体积随储层压力的变化关系：
　　(1-13)
　　(1-14)
　　式中，ρ？、V？和p？分别为流体初始密度(单位：kg/m3)、初始体积(单位：m3)和初始压力(单位：Pa)。对于微可压缩流体，其状态方程可表示为
　　(1-15)
　　(1-16)
　　三、扩散方程
　　结合式(1-2)、式(1-11)和式(1-12)，可推导出微可压缩流体一维线性流动的扩散方程：
　　(1-17)
　　式中，c？为储层综合压缩系数(单位：Pa？1)。在极坐标下，式(1-17)可表示为
　　(1-18)
　　扩散方程作为一阶时间导数和二阶空间导数的线性偏微分方程，其线性特性允许采用叠加原理(空间与时间)、积分变换(拉普拉斯变换与傅里叶变换)以及格林函数等方法求解不同边界条件下的解析解。
　　第三节 无限作用径向流
　　指数积分函数作为扩散方程的核心解析解，可精确表征无限作用径向流(infinite-acting radial flow，IARF)特性。针对无限大、均质、水平储层系统，在初始压力均匀分布且以恒定地面产量q_w从线源井生产的条件下，式(1-18)的国际单位制解可表述为
　　(1-19)
　　式中，p？为储层初始压力。如果采用公制化油田单位(详见附录一)，式(1-19)可以表达为
　　(1-20)
　　式中，流动(生产)时间t的单位以小时(h)计；储层综合压缩系数c？的单位为MPa？1。指数积分函数的定义为
　　(1-21)
　　式(1-21)给出了t时刻与垂直井中轴线的径向距离(距离井筒中心)r处的压力分布。图1-5展示了Ei函数的*线特征，当自变量ξ？超过一定阈值时，Ei函数值趋近于零：
　　(1-22)
　　当自变量ξ？取值较小时，Ei函数可采用对数函数近似表示：
　　(1-23)
　　对于特定流动(生产)时间t，式(1-20)可计算储层压力空间分布(图1-6)；对于固定距离r_d，式(1-20)可描述储层压力随流动(生产)时间t的动态变化(图1-7)。
　　图1-5 线源井扩散方程的Ei函数解图像
　　图1-6 假想储层在10 h的储层压力剖面