本书重点围绕垂线偏差对惯性导航系统的影响机理、路径补偿求解、动态实时自主估计等问题开展研究，提出了多种垂线偏差自主测量及补偿方法，旨在解决当前重力矢量测量存在难以实现车载自主测量、环境适应能力不强、测量精度不高等问题。第1章为绪论;第2章主要分析了垂线偏差对导航姿态及位置误差的影响机理;第3章介绍了旋转惯导水平姿态精确对准方法;第4章阐述了基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差求解方法;第5章阐述了基于时变马尔可夫模型的垂线偏差自适应动态估计方法;第6章为总结与

展望

本书可供导航制导与控制、仪器科学与技术、大地测量等相关专业研究生、高年级本科生学习，也可作为相关科研人员、工程技术人员的参考书籍。

目录

第 1 章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 重力矢量测量技术研究现状

1.2.2 重力矢量补偿技术研究现状

1.2.3 重力测量仪器研究现状

1.2.4 SINS 初始对准误差抑制研究现状

1.3 主要研究内容及结构安排

第 2 章 垂线偏差对导航姿态及位置误差的影响机理研究

2.1 坐标系定义及惯性导航系统误差方程

2.1.1 坐标系定义

2.1.2 捷联惯性导航系统误差方程

2.1.3 旋转惯性导航系统误差方程

2.2 重力场理论基础

2.2.1 地球重力场基本概念

2.2.2 重力场模型

2.3 垂线偏差对导航姿态误差的影响分析

2.3.1 惯性系对准算法原理

2.3.2 惯性系对准算法误差分析

2.3.3 垂线地理系姿态和法线地理系姿态

2.3.4 基于单轴旋转 SINS 的 IMU 误差抑制方法

2.3.5 仿真实验及分析

2.4 垂线偏差对导航定位误差的影响分析

2.4.1 考虑垂线偏差的 SINS 误差方程

2.4.2 误差更新算法

2.4.3 仿真实验及分析

2.5 本章小结

第 3 章 旋转惯导水平姿态精确对准方法研究

3.1 水平姿态分析及卡尔曼滤波模型

3.1.1 垂线水平姿态与法线水平姿态

3.1.2 基于 SINS/OD 组合的卡尔曼滤波模型

3.2 基于扰动速度误差自补偿的旋转惯导水平对准方法

3.2.1 SINS 水平对准误差分析

3.2.2 旋转次序设计

3.2.3 45 维状态卡尔曼滤波模型

3.2.4 基于载体姿态追踪的扰动速度误差补偿

3.2.5 可观测度分析

3.3 仿真实验及分析

3.4 车载实验及分析

3.5 本章小结

第 4 章 基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差求解方法

4.1 大地测量理论基础

4.1.1 大地测量边值理论

4.1.2 斯托克斯和维宁 - 曼尼斯公式

4.1.3 “移去 - 恢复” 理论

4.2 重力测量模型及误差分析

4.2.1 基于 INS 的平台式重力测量模型

4.2.2 基于 SINS/OD/ 高度计辅助的重力自主测量模型误差分析

4.3 基于姿态判定的波数相关滤波算法

4.3.1 传统波数相关滤波算法

4.3.2 姿态判定的波数相关滤波算法

4.4 基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差求解模型

4.4.1 选取积分区域并网格化

4.4.2 基于路径实测重力异常的区域判定插值算法

4.4.3 维宁 - 曼尼斯公式离散化

4.4.4 垂线偏差求解

4.5 仿真实验及分析

4.5.1 仿真设置

4.5.2 仿真结果分析

4.6 车载实验及分析

4.6.1 重力测量实验

4.6.2 垂线偏差求解实验

4.7 本章小结

第 5 章 基于时变马尔可夫模型的垂线偏差自适应动态估计方法

5.1 垂线偏差统计性模型

5.1.1 高斯马尔可夫模型

5.1.2 自回归模型

5.2 基于时变马尔可夫模型的垂线偏差自适应估计算法

5.2.1 垂线偏差高频残差数据库

5.2.2 时变二阶阻尼微分马尔可夫模型

5.2.3 基于最小二乘的区域插值模型参数辨识

5.2.4 基于 TV-SDDM 模型的自适应卡尔曼滤波

5.3 垂线偏差动态实时估计分析

5.3.1 仿真实验及分析

5.3.2 车载实验及分析

5.4 垂线偏差导航定位补偿分析

5.4.1 仿真实验及分析

5.4.2 车载实验及分析

5.5 本章小结

第 6 章 总结与展望

6.1 研究总结

6.2 研究展望

参考文献

前言

车载时空基准信息的快速精确测量是大型武器运载平台进行高精度导航和实施精确打击的关键，垂线偏差作为重力矢量测量的重要组成和车载时空基准信息的重要参数，对高精度惯性导航系统的定位定向精度有较大影响。但当前重力矢量测量存在难以实现车载自主测量、环境适应能力不强、测量精度不高等问题。为此，本书以垂线偏差车载测量为背景，围绕垂线偏差的影响机理、路径补偿求解及动态实时估计等问题展开研究。本书的主要研究工作归纳如下：

（1）研究了垂线偏差对惯性导航的影响机理，分析了其对导航水平姿态和位置误差的影响。在对惯性系对准算法进行误差分析的基础上，详细推导了考虑垂线偏差的姿态失准角误差方程，给出了垂线偏差与 IMU 误差对姿态失准角的耦合影响机理，并采用 SINS 单轴旋转调制抑制了 IMU 误差，从而解耦得到水平姿态失准角，即为垂线偏差。然后，推导了直接差分和四阶龙格 - 库塔误差更新算法，对垂线偏差引起的导航定位误差进行了分析。

（2）提出了基于扰动速度误差自补偿的旋转惯导水平对准方法。分别针对双轴和三轴 RSINS 设计了 19 次和 18 次间歇旋转方案，建立了 45 维状态卡尔曼滤波模型，用于实时估计和补偿系统误差。针对存在姿态扰动条件下的初始对准，设计了基于载体姿态追踪的扰动速度误差补偿算法。实现对 IMU 系统误差、杆臂效应及扰动速度误差的补偿，提高了车载 SINS 的水平对准精度。

（3）针对模型求解垂线偏差精度不高的问题，提出了基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差求解方法。设计基于姿态判定的波数相关滤波（AJWCF）算法，降低了周期性姿态变化引起的重力测量误差，提高了行进路径上重力异常的动态测量精度。利用该测得的重力异常数据，设计了基于路径实测重力异常的区域判定插值算法，解算出区域重力异常残差，再采用改进的维宁 - 曼尼斯（Vening-Meinesz）积分求解垂线偏差高频残差，最后补偿至球谐模型计算的垂线偏差，实现了测量点的垂线偏差求解。

（4）针对垂线偏差动态自主估计精度不高的问题，提出了基于时变马尔可夫模型的垂线偏差自适应动态估计方法。建立了时变二阶阻尼微分马尔可夫（TV-SDDM）模型，利用已测路径和基准点的垂线偏差数据，运用提出的基于最小二乘的区域插值模型参数辨识方法，实现了 TV-SDDM 模型参数的准确估计。然后，构建了基于 TV-SDDM 模型的自适应卡尔曼滤波算法，并结合重力场球谐模型实现了垂线偏差的动态实时估计。

限于笔者学术水平，书中难免有疏漏或不足之处，敬请读者批评指正！

郝诗文

2025 年 10 月