《内流空气动力学》对内流空气动力学的基础理论及应用作了全面介绍，《内流空气动力学》共分4章，分别介绍了空气动力学基础知识、一维气体流动、二维气体流动和管道非定常流动。《内流空气动力学》编排注重从理论到工程实践，论述范围从亚声速到高超声速、从一维到三维、从定常到非定常，涵盖了内流系统相关基本概念、基本方程和基本求解方法。

目录
第1章 空气动力学基础知识 001
1.1 空气动力学概述及其发展 001
1.2 气体的基本物理性质 004
1.2.1 气体的状态方程 005
1.2.2 气体的三大特性 007
1.2.3 标准大气 008
1.3 声速和马赫数 009
1.3.1 声速 009
1.3.2 马赫数 009
1.4 热力学中的基本定律 010
1.5 三大基本方程 013
1.5.1 三大基本方程的推导 013
1.5.2 三大基本方程的积分与微分形式 017
习题 018
第2章 一维气体流动 020
2.1 引言 020
2.2 绝热流和等熵流 020
2.2.1 无量纲速度参数———λ数 022
2.2.2 沿流线的等熵关系式 022
2.2.3 比流量与流量 024
2.2.4 冲量函数及推力 025
2.3 一维定常激波 028
2.4 变截面一维等熵流 029
2.4.1 一维定常流基本方程的微分形式 029
2.4.2 截面积变化对气流参数的影响 030
2.4.3 拉瓦尔喷管 033
2.5 内压式进气道 039
2.5.1 工作原理 039
2.5.2 非设计状态下的工作机制 041
2.5.3 起动问题 043
2.6 等截面一维摩擦管流 047
2.6.1 等截面摩擦管流的焓熵图 047
2.6.2 摩擦对气流参数的影响 049
2.6.3 摩擦管中气流参数的计算 051
2.6.4 摩擦壅塞现象 052
2.7 等截面一维加热管流 054
2.7.1 等截面换热管流的焓熵图 054
2.7.2 热量交换对气流参数的影响 056
2.7.3 换热管流的计算 058
2.7.4 加热壅塞现象 059
2.7.5 半热力喷管的推力 059
2.8 简单添质管流 061
2.8.1 添质作用对主流参数的影响 062
2.8.2 气流参数的积分关系式 063
2.9 航空喷气发动机的布雷顿循环 066
习题 069
第3章 二维气体流动 073
3.1 引言 073
3.2 普朗特迈耶流动 074
3.2.1 普朗特迈耶流动的特点 074
3.2.2 普朗特迈耶函数 074
3.2.3 普朗特迈耶角 075
3.2.4 高超声速流中的普朗特迈耶膨胀波 078
3.3 弱压缩波 080
3.4 马赫波的反射与相交 080
3.5 斜激波中气体参数的基本关系式 081
3.5.1 基本方程式 082
3.5.2 Rankine Hugoniot关系式 083
3.5.3 普朗特关系式 083
3.5.4 激波前后参数间的主要关系式 084
3.5.5 激波的强解和弱解 086
3.5.6 激波极线 087
3.5.7 斜激波的计算 088
3.6 高超声速流中的斜激波 095
3.7 理想气体等熵定常流动 099
3.7.1 基本方程 099
3.7.2 克罗柯方程 100
3.7.3 二维可压缩势流的控制方程 101
3.8 特征线方程及相容性方程 102
3.9 定常二维等熵有旋超声速流动的特征线法 108
3.9.1 控制偏微分方程？特征线和相容关系 108
3.9.2 数值计算方法 111
3.9.3 单元处理过程 113
3.9.4 尖头物体零攻角超声速绕流流场的计算 116
习题 117
第4章 管道非定常流动 123
4.1 一维等熵流的特征线和黎曼不变量 123
4.2 直管中活塞运动引起的扰动 127
4.3 简单波 129
4.4 膨胀波和压缩波的反射和相交 131
4.4.1 膨胀波或压缩波在管道封闭端反射 131
4.4.2 膨胀波或压缩波从管道开口端反射 132
4.4.3 等熵波之间的相互作用 134
4.5 一维运动激波 137
4.5.1 坐标系及转换关系 137
4.5.2 运动激波的基本关系式 139
4.5.3 运动激波在固壁上的反射 142
4.5.4 运动激波之间的相互作用 143
4.5.5 运动激波与接触间断相互作用 148
4.5.6 激波管问题 150
习题 153
附表一 常见流体的密度和重度 157
附表二 空气和水的物理特性 158
附表三 标准大气的物理属性 159
附表四 一维等熵流气动参数表 160
附表五 气体动力学函数表(k=1.4) 169
附表六 正激波前后气流参数表(k=1.4) 176
附表七 斜激波前后气流参数表(k=1.4) 182
附表八 有摩擦等截面管中的绝热流动表(k=1.4) 194
附表九 普朗特迈耶函数表(k=1.4) 197
参考文献 200

第1章空气动力学基础知识
　　1.1空气动力学概述及其发展
　　空气动力学是研究物体在可压缩流体（主要是空气）中的运动与受力的科学。其中内流空气动力学与飞机外部绕流等外流不同，专注于研究流体在封闭或半封闭通道内的运动规律，涉及发动机进气道、燃烧室、喷管等内部流动问题，在高速、高温、高压环境下的流动现象尤为复杂。空气动力学的研究内容大致有：受力特性，即研究物体在气体中运动时受到的阻力、升力等力学特性；气体流动规律，即探索气体在物体周围的流动模式，包括层流、湍流等；物理化学变化，即研究气体流动过程中可能发生的热传导、质量传递等物理化学变化。
　　空气动力学遵循的基本原理有：①质量守恒定律，即物质在流动过程中，质量既不会被创造，也不会被消灭，只会从一种形式转化为另一种形式；②动量守恒定律，即在没有外力作用的情况下，一个封闭系统中物体动量的总和保持不变；③能量守恒定律，即能量在转化和传递过程中，其总量保持不变；④热力学定律等力学定律。空气动力学的研究方法除了理论分析以外还有实验研究及数值模拟，一方面可以通过风洞实验、飞行实验等手段，观察和测量物体在气体中的运动特性和受力情况；另一方面利用计算机模拟技术，对气体流动进行数值计算和分析，预测物体的气动性能等。
　　空气动力学的分类大致有两种方式。一是按照气体与物体的相对速度可以分为：速度低于100m/s的低速空气动力学、亚/跨/超声速空气动力学以及马赫数大于5的高超声速空气动力学。一般来说在马赫数小于0.3的速度范围内，气体介质可视为不可压缩，对应的流动称为不可压缩流动。例如，汽车、火车、F1赛车和运动型飞机等常见地面交通工具的空气动力学研究多属于这一范畴。而一般马赫数大于0.3时即研究在高速下空气或其他气体的运动规律及其与飞行器或其他物体的相互作用，在此速度范围内，必须考虑气体的压缩性影响和气体热力学特性的变化，对应的流动称为可压缩流动。喷气式飞机、枪支子弹及一些高超声速飞行器的空气动力学研究多属于这一范畴。二是按照气体介质的黏性可分为理想空气动力学和黏性空气动力学。前者在研究过程中忽略气体介质的黏性，主要关注空气或其他气体在理想状态下的运动规律及其与物体的相互作用；而后者在研究过程中考虑气体介质的黏性对流动特性的影响。黏性是流体内部阻碍相对运动的一种物理性质，对于许多实际问题，如边界层理论、湍流现象等，都必须考虑黏性因素。
　　空气动力学的发展是一个漫长而充满创新的过程。1726年，牛顿应用力学原理和演绎方法得出：在空气中运动的物体所受的力，正比于物体运动速度的平方、物体的特征面积及空气的密度。这一工作可以看作空气动力学**理论的开始。1738年，丹尼尔？伯努利提出伯努利方程，建立速度与压力关系，奠定能量守恒思想。1755年，数学家欧拉得出了描述无黏性流体运动的微分方程，即欧拉运动微分方程，*次用微分方程描述流体运动。19世纪上半叶，法国的纳维和英国的斯托克斯提出了描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程，后称为纳维斯托克斯方程。1883年，雷诺通过实验揭示层流与湍流转换，提出雷诺数的概念。19世纪90年代，特斯拉研究管道流动中的能量损失，提出早期流体阻力理论。1887～1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动的传播时，指出了在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引起的扰动传播特征是根本不同的。20世纪以来，随着黏性流动理论成熟和航空事业的迅速发展，内流空气动力学的研究转向燃气轮机、管道系统等工程问题并形成力学的一个新的分支。1901～1910年间，库塔和茹科夫斯基分别*立地提出了翼型的环量和升力理论，并建立了二维机翼理论。1904年，德国的普朗特发表了著名的低速流动的边界层理论，将黏性效应局部化，解释流动分离现象，极大地推进了空气动力学的发展。1929年，德国空气动力学家阿克莱特*次将流动速度与当地声速之比这一无量纲参数与马赫的名字联系起来，后来马赫数在气体动力学中广泛引用。20世纪30年代，弗兰克？惠特尔与汉斯？冯？奥海恩设计了早期喷气发动机，推动压气机与涡轮内流研究。1939年，冯？卡门分析超声速喷管流动，提出了特征线法的雏形。在飞行速度或流动速度接近声速时，飞行器的气动性能发生急剧变化，直到20世纪60年代以后，跨声速流动的研究才更加受到重视，并有很大的发展。英国科学家兰金和法国科学家雨贡分别*立地建立了气流通过激波所应满足的关系式，为超声速流场的数学处理提供了正确的边界条件。随着激光技术、电子技术和电子计算机的迅速发展，空气动力学的实验水平和计算水平大大提高，促进了对高度非线性问题和复杂结构的流动的研究。在高速风洞试验与计算方面，如中国科学院力学研究所在边界层转捩、增升减阻、流动控制、先进气动布局等领域开展了大量的研究工作，并具备高超声速激波风洞（JF12和JF22）和斜爆轰冲压发动机试验与数值研究的能力。内流空气动力学是航空航天发动机的基础理论，从早期的经验设计到智能化仿真，每一次技术跃迁都推动了发动机性能的质变。未来，随着多学科融合与新技术（如AI、量子计算）的渗透，内流研究将更深入微观机理与宏观系统的协同，为下一代空天动力系统奠定基石。
　　空气动力学的应用领域包含但不限于航空、航天、机车、建筑、环境等，例如用于飞行器的设计和优化，提高飞行效率和安全性、提高机车的燃油经济性和行驶稳定性、分析和优化建筑结构的抗风设计、控制大气污染、气象预报等。内流空气动力学尤其应用在航空发动机内流工程系统，如激波系管理。作为超声速进气道与喷管的核心问题之一，其涉及多斜激波压缩和等熵压缩的权衡，需要同时兼顾总压恢复系数和结构复杂度。内流空气动力学在其中发挥巨大作用，如设计F1-5战斗机二维进气道的多斜激波压缩；通过求解特征线法设计喷管型面可以优化喷管流动中的超声速膨胀问题；以及在SR71黑鸟侦察机的变几何进气道设计中通过可调锥体控制激波位置，解决了激波与边界层干扰问题。
　　对于空气喷气发动机的应用，根据有无压气机，分为有压气机的燃气涡轮发动机和无压气机的冲压发动机。燃气涡轮发动机依靠涡轮带动压气机使空气增压，保证空气和燃料在一定压强下燃烧。而冲压发动机*早由法国工程师雷纳？劳伦提出，他于1913年5月在《飞翼》杂志上发表了关于冲压发动机工作原理的论文。这是一种可以发出很大推力、适用于高空高速飞行的空气喷气发动机。冲压发动机构造非常简单，通常由进气道（又称扩压器）、燃烧室、推进喷管三部组成，不需要燃气涡轮。其压缩空气的方法是靠飞行器高速飞行时的相对气流进入发动机进气道中减速，将动能转变成压力能，从而使空气提高静压（例如进气速度为3倍声速时，理论上可使空气压力提高37倍）。待进气道气流的气压和温度升高后进入燃烧室与燃油（一般为煤油）混合燃烧，使得发动机燃烧室中空气温度和压力急速地增大，将温度提高到2400K甚至更高，然后这种炙热的空气与燃烧产物相混合的气体经推进喷管膨胀加速，由喷口高速排出，喷气流的速度比进口的空气速度大得多，因而就造成反作用推力，使得飞机运动。气流喷出速度越大，推力也就越大。冲压发动机的推力与进气速度有关，如进气速度为Ma=3时，在地面产生的静推力可以超过200kN。但由于没有压气机，所以其不能在静止的条件下起动，不宜作为普通飞机的动力装置，而常与别的发动机配合使用，成为组合式动力装置。如冲压发动机与火箭发动机组合，冲压发动机与涡喷发动机或涡扇发动机组合等，其中冲压发动机或组合式冲压发动机一般用于导弹和超声速或亚声速靶机上。按适用飞行速度范围，冲压发动机可分为亚声速冲压发动机和超声速冲压发动机。前者适用于亚声速飞行的飞行器，后者适用于超声速飞行的飞行器，当前研究和应用的冲压发动机大多属于后者。而按燃烧组织方式，可分为亚声速燃烧冲压发动机（简称亚燃冲压发动机）和超声速燃烧冲压发动机（简称超燃冲压发动机）。亚燃冲压发动机在亚声速气流中组织燃烧，超燃冲压发动机主要在超声速气流中组织燃烧。一般而言，亚燃冲压发动机有效工作马赫数为2～5，而超燃冲压发动机有效工作马赫数大于5。
　　在空天科技与国防技术快速发展的推动下，高超声速飞行器凭借其超高速巡航能力和跨空域机动特性，已成为未来空天探索的关键发展方向，在战略威慑、快速打击及商业航天等领域展现出重大应用价值。对旋转爆震发动机等飞行器动力推进系统的研究属于内流空气动力学的范畴，如图1-1所示。基于爆轰推进的旋转爆震发动机具有结构紧凑、推力稳定和容易控制等优势，是*具有潜力的航天推进装置之一。
　　其中爆轰是伴随着激波和化学反应的超声速燃烧模式，以它为基础的发动机具有高热效率、低熵产和显著压力增益等热力学特性，被视为是实现高超声速飞行器革命性突破的潜在动力解决方案。旋转爆震发动机的工作过程是一个燃烧与流体力学高度动态耦合的过程，其核心在于旋转的爆轰波在燃烧室内自持传播，其主要工作流程为：①燃料与氧化剂通过所设计的结构以特定比例注入燃烧室；②通过火花塞、高能点火器等方式在局部区域点火，引发初始燃烧；③在燃烧室的几何约束和能量积累下形成激波与燃烧强耦合的爆轰波；④爆轰波沿环形燃烧室周向运动，形成闭合的波阵面，波前的高温高压气体压缩预混气，从而产生连续的爆轰波。在旋转爆震发动机的燃烧室内，激波和化学反应相互紧密耦合，在稳定的燃料和氧化剂的供应下，持续产生一个或多个周向运动的超声速爆轰波。
　　1.2气体的基本物理性质
　　实际气体都是由大量微小分子组成的，每个分子都在进行不规则运动，分子之间的空隙可以用某种状态下的分子平均自由程i-表示。气体本质上是一种不连续介质，应该从微观上加以研究。然而，如果从单一分子的运动出发，进而研究整个气体运动的规律，那将非常复杂的。每个分子的运动都具有随机性，而且即使在一个很小的体积内，其所包含的分子数量也非常多，难以列出所有分子的运动方程，所以需要寻找一种既符合实际又便于解决问题的方法。
　　1753年，欧拉（Euler）提出连续介质假设，按照这一假设，流体（液体和气体的统称）所占空间的内部不存在任何自由空隙，其中没有位置处于真空状态，也不存在分子间的间隙和分子运动，即把流体看作连续的介质。由连续介质假设带来的*大简化是：不必研究大量分子的瞬时状态，而只需研究如密度、速度、压强等描述气体宏观状态的物理量。在连续介质中，这些物理量是空间坐标和时间的连续函数。因此，在处理气体动力学问题时，可以广泛地应用数学上有关连续函数的解析方法。应该指出，连续介质假设是有条件的，只有当分子平均自由程i－与飞行器的特征尺寸L相比小得多（i－/L-1）才能应用。对于某些特殊情况，例如研究稀薄气体时，i－/L-1就可能不满足，这时连续介质假设就不成立。在工程上一般规定i－/L-1就属于连续介质范围。在连续介质假设下，气体连续地充满整个研究空间，气体质点在微观尺度上充分大，而又在宏观尺度上充分小。
　　对于如图1-2所示体积为V的控制体，其平均密度是控制体内气体的总质量/控制体体积，某气体微元平均密度为，而考虑极限情况则该气体微元内某点密度为。
　　气体内部任一点处的压强是各向同性的，取一微小流体四面体推导力平衡方程：
　　1.2.1气体的状态方程
　　在平衡状态下，由单一可压缩物质组成的系统，只要知道两个*立的状态参数，系统的状态就完全确定，即所有的状态参数的数值完全确定。这说明，状态参数之间存在确定的函数关系。状态参数之间的各种函数关系统称为热力学函数。其中温度、压强和比体积三个基本状态参数之间的函数关系式是*基本的关系式，称为状态方程式，并可表示为。
　　忽略气体黏性的理想气体状态方程式由玻意耳马里奥特定律、盖吕萨克定律等实验定律导得。对1mol的理想气体有
　　式中，v-为1mol理想气体所占有的体积，称为摩尔体积，单位为m3/mol。根据阿伏伽德罗定律可推得：在同温同压下，任何理想气体的摩尔体积都相同。于是由上式可知，对于任何理想气体，其R的数值相同。在物理标准状态，即p0=101325Pa及T=273