《宽速域高雷诺数非定常湍流高精度数值模拟》主要介绍飞行器简化外形、单*部件及复杂组合体的宽速域、高雷诺数非定常流动特征；着重介绍RANSLES类混合模式框架理论，数值仿真大量具有风洞实验数据的非定常流动，验证和确认数值仿真软件UNITs；还梳理和提炼作者在网格生成、数据处理等方面的实践经验。

目录
丛书序
前言
第1章 绪论 1
1.1 几类典型非定常分离流动章 1
1.1.1 大分离流动章 1
1.1.2 中等分离流动章 4
1.1.3 局部小分离流动章 5
1.2 非定常流动数值预测方法章 6
1.2.1 DNS章 7
1.2.2 LES章 7
1.2.3 URANS章 8
1.2.4 RANS LES章 8
1.3 多学科耦合章 9
1.4 计算精度和效率的权衡章 10
1.5 本书主要目的与内容安排章 11
参考文献章 12
第2章 非定常流动的主控方程组 14
2.1 微分形式的非定常N S 方程组章 16
2.2 积分形式的非定常N S 方程组与有限体积方法章 19
2.3 任意自由度运动的刚性旋转网格方法章 21
2.4 部分无量纲气动力？热参数章 24
2.5 本章小结章 25
参考文献章 25
第3章 DES类RANS LES混合方法及其框架体系 26
3.1 几种基准湍流和转捩章 湍流一体化模式章 26
3.1.1 Spalart-Allmaras一方程湍流模式章 28
3.1.2 Menter两方程剪切应力输运湍流模式章 28
3.1.3 Menter系列转捩章 湍流一体化模式章 30
3.1.4 Fu系列转捩章 湍流一体化模式章 36
3.2 DES类RANS LES混合方法章 43
3.2.1 基于S-A模式的DES-97方法章 44
3.2.2 基于SST模式的一般形式DES-01方法章 45
3.2.3 2003 版延迟DES(DDES 03)方法章 46
3.2.4 2006 版DDES(DDES 06)方法章 46
3.2.5 改进的DDES(IDDES)方法章 47
3.2.6 非分区非植入增强型DES 方法章 49
3.2.7 分区植入增强型DES 方法章 55
3.2.8 非分区植入增强DES 方法———合成粒子组SPO章 64
3.2.9 计及转捩影响的Tr DES 类方法章 77
3.3 对流项空间离散格式章 78
3.3.1 迎风类通量微分型Roe格式章 79
3.3.2 对称TVD(STVD)格式章 81
3.3.3 AUSM系列格式章 82
3.3.4 高阶插值重构章 85
3.3.5 与DES类混合方法匹配的自适应耗散格式章 89
3.4 时间推进方法章 94
3.4.1 显式Runge Kutta方法章 94
3.4.2 隐式时间推进方法章 95
3.5 边界条件章 101
3.5.1 远场条件章 101
3.5.2 壁面条件章 102
3.5.3 总温总压条件章 102
3.6 高质量计算网格生成章 103
3.6.1 网格总量控制:关注加密，其他放稀章 104
3.6.2 物面附近网格:密集正交，合理增长章 107
3.6.3 重要流动区域:均匀密集，各向同性章 111
3.6.4 远场区域网格:尺度可大，尽量均匀章 113
3.6.5 分区边界网格:过渡均匀，尽量正交章 114
3.7 非定常流动数据分析方法章 114
3.7.1 n阶矩统计章 115
3.7.2 相关性和谱估计章 116
3.7.3 连续小波变换章 117
3.7.4 本征正交基分解章 119
3.7.5 动模态分解章 120
3.8 本章小结章 124
参考文献章 124
第4章 基准转捩模式的验证？改进及应用 132
4.1 Fu γ 转捩模式再标定章 132
4.1.1 低速平板边界层转捩章 133
4.1.2 高超声速平板边界层转捩章 134
4.1.3 以NLF(2)-0415为翼型的后掠机翼低速边界层转捩章 135
4.2 钝度影响章 136
4.2.1 相关模式常数标定章 137
4.2.2 钝度改进模式的应用章 142
4.3 粗糙度影响———Fu-γ-Ar模式的验证与确认章 149
4.3.1 光滑表面流动的验证(即ks = 0) 章 150
4.3.2 粗糙表面低速边界层转捩章 153
4.3.3 粗糙表面高超声速边界层转捩章 160
4.4 俯仰振荡对边界层转捩的影响章 168
4.4.1 NACA-0012翼型俯仰振荡对低速边界层转捩的影响章 169
4.4.2 球锥俯仰振荡对高超声速边界层转捩的影响章 171
4.5 Fu-γ系列转捩模式参数敏感性分析章 176
4.5.1 **模态主导的边界层转捩章 177
4.5.2 **模态和第二模态共同主导的边界层转捩章 192
4.5.3 **模态？第二模态和横流模态共同主导的边界层转捩章 198
4.6 复杂外形边界层转捩章 202
4.6.1 XV-15旋翼低速自然转捩章 202
4.6.2 后掠三角机翼高超声速自然转捩章 203
4.6.3 某升力体高超声速自然转捩章 206
4.6.4 类X-43A飞行器多级压缩前体高超声速自然转捩章 213
4.6.5 钻石单元高超声速强制转捩章 215
4.7 本章小结章 219
参考文献章 220
第5章 准3 D 非定常流动 223
5.1 翼型低速近失速？失速与过失速流动章 224
5.1.1 NACA 0015翼型近失速与失速流动章 224
5.1.2 A Airfoil翼型近失速转捩与分离共存流动章 236
5.1.3 NACA 0021翼型过失速流动(攻角为60°)章 252
5.2 反向翼型低速分离流动章 262
5.2.1 攻角为10°的流动章 263
5.2.2 攻角为30°的流动章 268
5.3 LEISA 三段翼型低速流动章 272
5.3.1 计算网格与计算条件章 273
5.3.2 展向相关性章 275
5.3.3 时均流动章 276
5.3.4 瞬时流动与脉动压力章 279
5.4 单圆柱低速转捩与分离共存流动章 283
5.4.1 计算网格与计算条件章 284
5.4.2 瞬时流动章 284
5.4.3 时均流动章 289
5.5 间距为3.7D的串列双圆柱低速流动章 295
5.5.1 计算网格与计算条件章 296
5.5.2 时均流动章 297
5.5.3 瞬时流动与脉动压力章 300
5.6 间距为1.435D的串列双圆柱与串列三圆柱低速流动章 305
5.6.1 双圆柱流动章 306
5.6.2 三圆柱与双圆柱流动对比章 312
5.7 超临界翼型OAT15A跨声速激波抖振章 319
5.7.1 计算网格与计算条件章 319
5.7.2 SPO分布与激波抖振演化章 321
5.7.3 时均流动章 323
5.7.4 非定常时序与频谱特征章 327
5.8 超声速激波入射章反射引起的局部分离流动章 329
5.8.1 计算网格与计算状态章 329
5.8.2 瞬时流动章 330
5.8.3 时均流动章 333
5.8.4 脉动速度与脉动压力章 335
5.9 超声速压缩拐角局部分离流动章 339
5.9.1 计算网格与计算条件章 339
5.9.2 压缩拐角上游平板湍流边界层流动章 340
5.9.3 压缩拐角区域流动章 342
5.10超声速膨胀章 压缩拐角局部分离流动章 345
5.10.1 计算网格与计算条件章 345
5.10.2 瞬时与时均流动章 347
5.10.3 湍流特征章 350
5.10.4 激波章 边界层干扰的非定常特性章 355
5.11 本章小结章 356
参考文献章 357

第1章绪论
　　对于宽速域飞行器（马赫数为0.1~10，甚至更高）而言，巡航时其绕流通常为无分离或局部小分离；对于如今的计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）水平而言，难度不大、精度较高且可靠性高。具有挑战的是大分离、近失速部分附体部分分离、激波／边界层强干扰等引起的局部分离、局部凸起物（鼓包）或凹陷（弹舱、红外舱等）引起的非定常流动及其控制。其他非定常流动相关的多学科耦合，如机动动作、气动声学、气动弹性、气动光学等，前两者会简单提及，后两者从略。
　　1.1几类典型非定常分离流动
　　对CFD挑战*大的是强激波和分离流动。根据分离的范围和程度，分离流动又可以细分为大分离流动、中等分离流动和局部小分离流动。
　　1.1.1大分离流动
　　大分离流动，即流场中附体区域很小，大部分分离，上游边界层的层流或转捩或湍流特征对大分离区域影响很小或可忽略。它广泛地存在于航空航天领域，也存在于汽车、高铁、航海、桥梁、建筑、风工程等领域。本书聚焦于航空航天领域，需考虑流体压缩性，速域更广。图1.1.1给出了航空领域内典型的大分离流动，包括全局大分离、局部凸起和局部凹陷等。
　　图1.1.1 典型大分离
　　如传统运载火箭或导弹垂直发射时，地面风可能从任意方向吹来（即360°），当横侧风流经飞行器时，其攻角接近90°，由于雷诺数较大，常产生类卡门涡街，形成强烈的、具有主控频率的非定常横向作用力，严重时会极大地危及发射安全。
　　又如新一代战斗机超机动（要求60°攻角可控），大攻角会使机翼背风侧产生非定常大范围分离，升力急剧下降导致失速；机头或边条涡破裂较晚，会形成强烈的抬头力矩，不利于低头，这对飞行器的操控能力提出巨大的挑战；力和力矩均呈现剧烈的非定常波动，预测困难。
　　宇宙飞船返回舱的外形类似于球锥组合体，在再入过程中必定存在迎风面附体、背风面大分离的情况。大分离区域的脉动压力会对舱内航天员造成严重影响，也会严重地影响舱内精密仪器的工作环境。
　　此外，飞行器局部凸起（各种大型整流鼓包，如雷达、摄像头、多棱边光电塔等）和局部凹陷（起落架／舱、内埋武器舱、红外舱等），其局部流动可视为大分离（从全局来讲可能是小分离）。其中，凸起物流动比凹陷流动更复杂，因为前者迎风面常伴随转捩或再层流化发生，分离位置难以判断，下游的脉动压力、再附也难以预测；凹腔流动相对简单，分离常发生在前缘，后缘常受到分离旋涡的拍击；当然，凹腔的长深比（L／H）是一个关键参数，不同长深比对应的流态有较大的区别；不同的宽深比W/H也对流动有重要的影响。
　　工程中常见高雷诺数大分离流动，其附体边界层通常已转捩为湍流，尾迹更是湍流，因此，常具备类似于钝体绕流的共同基本特征，下面以圆柱绕流为例进行介绍。
　　1.非定常涡脱落
　　在均匀自由来流和较大雷诺数下（雷诺数小会出现不分离或仅产生对称旋涡），圆柱上、下表面会交替脱落旋涡，使圆柱受到周期性的升力与阻力。冯？卡门（von Karman）于1912年*先发现和分析了此类旋涡流动，故被命名为卡门涡街。
　　尽管卡门涡街是圆柱或钝体绕流的主要流动现象，它们的上游仍存在层流、转捩、附体湍流等边界层流动，其层流或湍流状态，严重影响分离位置及分离区域内的时均和脉动流动特征，是数值预测方法误差的重要根源之一。
　　2.主频率
　　圆柱绕流产生的非定常卡门涡脱落，通常会在升力、阻力或力矩或压力的时序上产生典型的周期（雷诺数越大，主周期上会叠加高频信号），斯特劳哈尔（Strouhal）*先研究并发现旋涡脱落频率与自由来流速度和直径之间的关系，提出了圆柱的无量纲旋涡脱落频率定义：
　　（1.1.1）
　　式中，Sr称为斯特劳哈尔数；f为卡门涡脱落主频率；D为圆柱直径；U∞为自由来流速度。
　　对于其他非圆柱钝体，式（1.1.1）中长度D常定义为特征尺寸在流向的投影，例如，弦长为C的翼型，D可用Csinα代替，α为攻角（angle of attack，AoA）。Roshko将式（1.1.1）推广到一般钝体，提出了统一的Sr定义：
　　（1.1.2）
　　式中，｜Us｜为边界层分离处的速度大小；D′为钝体特征长度在流向的投影。
　　统一形式的Sr与原始Sr之间的关系如下：
　　（1.1.3）
　　kb与背风面中心线压力系数有关，且kb＝（1－Cpb）0.5。由此，Roshko得到了适用于大多数单*钝体旋涡脱落的统一Sr值，为0.16。
　　3.回流区尺寸
　　在大分离流动的背风面，由于几何外形非“流线型”，在其下游会形成回流区及速度亏损，其特征尺寸与钝体的特征尺寸量级相当。在数值预测方法中，对于强剪切分离、强变形再附及其非定常流动的准确预测（剪切层失稳主导频率与主分离泡主导频率间的差别可达2～3个数量级），极大地挑战了数值预测方法的计算精度和计算效率，所需计算资源巨大。
　　1.1.2中等分离流动
　　相对于大分离流动，中等分离流动更加广泛地存在于多类飞行器的飞行状态（图1.1.2）。
　　图1.1.2 中等分离流动示意图
　　如运输类（含军用、民用）飞机低速起降时，攻角通常为8°（如波音（Boeing）737飞机正常接地攻角为4°～7°，不超过9.2°；离地攻角为8°，不超过11°）。在增升装置的作用下，机翼流动大部分附体；但在襟翼、缝翼等处，存在明显的分离流动。附体时剪切极强，法向速度梯度很大，各向异性强烈；在分离及其下游尾迹区域，流动接近各向同性。
　　又如先进战斗机在进行常规机动时，攻角常为20°～25°，从边条或鸭翼脱出的集中旋涡，剪切很强；在下游或接近机身尾段，由于逆压梯度增大，常发生旋涡破裂（接近各向同性），它们与下游部件的干扰极易引起结构振动，从而缩短结构使用寿命。
　　再如吸气式高超声速飞行器X51A，在超声速爬升改平飞阶段，攻角通常为－15°，其旋涡通常为未破裂的强剪切集中旋涡，它们与下游助推器上的舵面干扰异常强烈，易导致俯仰力矩的严重非线性，使设计飞行控制律难度增加。
　　还如滑翔式高超声速飞行器DF17或火星8，在高超声速巡航时，其攻角通常为10°～15°，迎风面完全附体；由于攻角较大，其背风面常存在一定程度分离。
　　附体流动区域较大或与非定常分离区域相当，既含层流转捩湍流的附体边界层，也含强剪切层失稳、分离、破碎、小尺度分离结构发展、演化及与下游部件相互作用的空间发展历程。此时，转捩对边界层发展、分离、剪切层失稳（shear layer instability，SLI）、小尺度湍流结构的生成、发展与演化至关重要；即便是兼顾计算精度和效率的RANSLES混合方法，也还存在从RANS向LES过渡缓慢的灰区（grayarea，GA）问题，会严重地影响预测精确度。全机或全弹多流态、全过程（包含上游脱体强激波）一体化预测严重地挑战现有数值预测方法。
　　1.1.3局部小分离流动
　　局部小分离流动在飞行器中更为常见，如各类组合体（junction）流动引起的角隅涡和吸气式飞行器前体/进气道激波／边界层干扰（shock wave and boundary layer interaction，SWBLI）引起的分离、飞行器表面的细小结构引起的凸起和凹陷等（图1.1.3）。
　　图1.1.3 DLRF6机翼机身角隅涡和吸气式飞行器前体／进气道激波／边界层干扰
　　对非定常效应不明显、破坏力较弱的局部分离，如多部件干扰、马蹄涡及下游的角隅涡，主要引起额外阻力，降低升阻比。尽管不同湍流模型预测的分离范围会存在区别，总体说来，采用CFD准确预测的挑战性不大。采用整流鼓包，可较好地控制马蹄涡及下游角隅涡。
　　另一类非定常效应极强的局部分离流动是SWBLI。当激波足够强时，与边界层的干扰会引起激波来回移动，展现出的破坏力尤为惊人，如薄壁进气道常因SWBLI作用被撕裂或形成裂纹；对于某些采用三明治式多层结构的热防护系统，其表面可承受静载荷，但对动载荷严重不耐受，低频强激波运动极易导致其破坏，*终引发飞行事故。SWBLI流动在吸气式超声速及高超声速飞行器前体、进气道、隔离段、舵翼区*常见，需引起高度重视。
　　要高精度预测局部分离流动，所需网格极多，挑战极大：由于分离上游流动大部分附体，缺乏小尺度的湍流结构；上游大概率不是平板，可能存在横流且厚薄不一的边界层；上游可能是层流、转捩或湍流，常规的合成湍流（synthetic turbulence，ST）、合成涡（synthetic eddy，SE）、循环调节（recycling and rescaling，RR）、数值滤波（digital filtering，DF）等方法均不适用，在工程复杂外形上的预测难度极大。
　　1.2非定常流动数值预测方法
　　要准确预测非定常流动，需要建立或发展合适的物理模型。美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA)在其《2030CFD愿景》［1］（图1.2.1（a））的物理模型