编队跟踪控制是无人机集群领域的重要研究方向，在民用和军用领域得到了广泛的应用，并展现出广阔的发展前景。《多无人机协同编队跟踪控制技术与应用》分为9章，内容涵盖绪论、基础知识、系统建模、理论方法与仿真实验等，依托作者团队多年来在编队跟踪控制领域所取得的研究成果，总结编队跟踪控制的国内外研究现状，介绍在通信受限、网络攻击、切换拓扑等典型约束下的编队跟踪控制架构、协议设计与稳定性分析等内容，给出编队跟踪控制技术的应用案例。

目录
第1章 绪论 001
1.1 研究背景 001
1.2 国内外研究现状 003
1.2.1 协同编队控制研究现状 003
1.2.2 编队跟踪控制研究现状 006
1.2.3 协同控制应用研究现状 007
1.3 本书的主要内容和特色 008
第2章 基础知识 011
2.1 基本概念和符号 011
2.2 图论 011
2.3 矩阵理论 012
2.4 向量及矩阵不等式 013
2.5 线性系统理论 013
2.6 本章小结 014
第3章 多无人机系统建模 015
3.1 多无人机群系统 015
3.1.1 四旋翼无人机建模 015
3.1.2 固定翼无人机建模 018
3.2 多无人机协同控制体系结构 020
3.3 本章小结 021
第4章 状态时延下的编队跟踪控制 022
4.1 引言 022
4.2 状态时延下的时变编队跟踪控制 022
4.2.1 问题描述 022
4.2.2 编队跟踪协议设计 023
4.2.3 编队跟踪稳定性分析 024
4.2.4 数值仿真 027
4.3 状态时延下的分组编队跟踪控制 030
4.3.1 问题描述 030
4.3.2 编队跟踪控制协议设计 031
4.3.3 编队跟踪稳定性分析 032
4.3.4 数值仿真 039
4.4 本章小结 044
第5章 通信受限下的编队跟踪控制 045
5.1 引言 045
5.2 事件触发通信下的编队控制 046
5.2.1 问题描述 046
5.2.2 编队及事件触发协议设计 047
5.2.3 编队稳定性分析 048
5.2.4 数值仿真 054
5.3 事件触发通信下的编队跟踪控制 057
5.3.1 问题描述 057
5.3.2 编队跟踪及事件触发协议设计 058
5.3.3 编队跟踪稳定性分析 059
5.3.4 数值仿真 063
5.4 本章小结 066
第6章 有限时间下的编队跟踪控制 067
6.1 引言 067
6.2 有限时间事件触发编队跟踪控制 067
6.2.1 问题描述 067
6.2.2 事件触发编队跟踪协议设计 069
6.2.3 编队跟踪稳定性分析 069
6.2.4 数值仿真 073
6.3 有限时间时变编队合围跟踪控制 075
6.3.1 问题描述 075
6.3.2 时变编队合围跟踪协议设计 076
6.3.3 编队合围跟踪稳定性分析 077
6.3.4 数值仿真 084
6.4 本章小结 087
第7章 网络攻击下的编队跟踪控制 088
7.1 引言 088
7.2 基于隐私保护的安全编队控制 088
7.2.1 问题描述 089
7.2.2 基于量化数据和事件触发机制的控制律设计 090
7.2.3 Paillier加密系统和加密控制架构的设计 093
7.2.4 编队控制稳定性分析 096
7.2.5 数值仿真 101
7.3 拜占庭攻击下的弹性编队跟踪控制 104
7.3.1 问题描述 104
7.3.2 弹性状态观测器设计与分析 107
7.3.3 编队跟踪控制器设计与分析 112
7.3.4 数值仿真 113
7.4 本章小结 116
第8章 多无人机编队跟踪控制仿真验证 117
8.1 引言117
8.2 多无人机协同运输系统编队跟踪控制 118
8.2.1 问题描述 119
8.2.2 编队跟踪控制协议设计 122
8.2.3 编队跟踪稳定性分析 123
8.2.4 ROS／GAZEBO仿真验证 127
8.3 离散时间多无人机协同运输系统编队跟踪控制 130
8.3.1 问题描述 130
8.3.2 编队跟踪控制协议设计 131
8.3.3 编队跟踪稳定性分析 132
8.3.4 ROS／GAZEBO仿真验证 136
8.4 本章小结 140
第9章 多无人机编队跟踪控制实验验证 141
9.1 引言 141
9.2 多无人机时变编队与避障控制 142
9.2.1 问题描述 142
9.2.2 时变编队与避障协议设计 143
9.2.3 时变编队与避障控制稳定性分析 146
9.2.4 OptiTrack／Tello实验验证 151
9.3 大规模无人机*优编队跟踪控制 157
9.3.1 问题描述 157
9.3.2 *优编队跟踪控制协议设计 160
9.3.3 *优编队跟踪控制稳定性分析 163
9.3.4 虚实结合实验验证 167
9.4 本章小结 171
参考文献 173

第1章绪论
　　1.1研究背景
　　无人机通常指能够完成一定程度自主飞行的不载人飞行器。与载人飞行器相比，无人机具有以下优势： **，避免飞行员在危险环境下执行任务；第二，无须考虑飞行机动过程对飞行员的影响，可进一步提高机动能力，从而降低被攻击和探测的可能性；第三，其维护与使用的成本大大低于载人飞行器。无人机在军事领域的优势引起各国的高度重视。经过数十年的研究，无人机相关技术已经取得令人瞩目的进展，功能也越来越丰富，已经开始逐步替代了载人飞行器。在军事领域中，美国、俄罗斯等国家应用无人机技术，在冲突战争中成功执行了空中巡逻、对地打击、侦察跟踪等多种作战任务。此外，无人机在航拍摄影［1］、物流运输［2］及疫情防控［3］等众多民用领域也取得了不错的成果。例如，利用无人机航拍巡逻可完成环境监测、林业巡查等任务。在疫情期间，无人机被广泛地应用于疫情监测、物资投放等工作中，使疫情防控取得了显著成效。因此，无人机在军民多种应用场景下都备受关注，是颇具潜力的研究领域。
　　然而，面对日益复杂的使用环境与多任务需求，单架无人机的任务执行能力显示出了一定的局限性，具体包括： 由于机载传感器与通信设备的限制，单架无人机对任务环境的感知能力是有限的；受自身的燃料限制，飞行时间有限，不具备高强度持续作战能力；单无人机一旦受到故障影响，任务执行效率将大幅度地下降，甚至导致任务终止。为提高无人机的任务执行效率，美国空军在《2016～2036年小型无人机系统飞行规划》中提出了无人机应当采取集群作战的模式，提高作战行动的灵活性，降低损耗［4］。美国国防部高级研究计划局（Defense Advanced Research Projects Agency）计划研究用于电子战的无人机群系统［5］，在敌方防御体系外进行组网通信，针对指定目标执行协同探测、协同攻击等作战任务。与单架无人机相比，多无人机群系统具有诸多优势。例如，可以通过多个低成本、异构的无人机来代替功能完备的单无人机，从而达到降低成本，提高任务执行效率的目的；多无人机相互协作完成对任务环境的感知，通过自组网技术实现多无人机之间信息的快速共享，完成对任务区域的大范围探测；多无人机群系统不依赖于单*的个体，当部分个体出现故障时，整个群系统仍具有一定的完整性，可继续执行任务等。到目前为止，多无人机群系统在通信［6］、搜索［7］、巡逻［8］等领域有着一定的应用，例如，多个携带通信中继设备的无人机在指定空域上形成编队并传输无线网络信号，为地面上的信息传输提供网络支持，解决卫星通信受限问题［9］。总之，多无人机群系统既能充分地发挥无人机的优势，又能避免单架无人机自身故障而导致的任务执行受限问题，是未来无人机技术的重要发展方向之一。
　　近年来，无人机群系统研究领域已经产生了很多紧密相关的研究分支，包括协同控制［10］、协同感知［11］和协同制导［12］等。在协作过程中，多无人机之间需要通过相应的协同控制方法来共同实现指定的全局目标。根据任务的不同，协同控制方法可以分为一致性控制［13］、编队控制［14］、合围控制［15］和跟踪控制［16］等。其中，编队控制用于保证多无人机形成期望的编队来完成指定任务。这里编队的形式主要有两类：一种是固定编队，如三角形编队、菱形编队等；另一种是时变编队，即无人机之间的编队队形是时变的。在这些**协同控制方法的基础上，各种改进的协同控制方法，如分组一致性控制［17］、分组编队控制［18］、编队合围控制［19］、编队跟踪控制［20］、事件触发控制［21］等方法也逐渐成为研究的热点。其中，作为协同控制领域的重要研究分支，编队跟踪控制不仅要求多无人机在目标外部形成指定的编队，同时要求多无人机能够时刻保持对目标轨迹的跟踪。在编队跟踪控制作用下，多无人机既能有效地发挥时变编队的优势，又能保持对目标轨迹的稳定跟踪，为协同作战任务的开展提供保障。
　　到目前为止，编队跟踪控制方法虽然在理论研究上有着丰富的成果，但面向无人机群系统的编队跟踪控制方法很少考虑各类约束的影响，一般都假设无人机之间的通信是无时延的，且所有无人机的状态信息都可以精确地获得。然而，在多无人机集群作战过程中，战场环境信息未知，作战任务复杂多变，作战区域干扰强烈，多种约束因素影响着集群作战的效率，给多无人机编队跟踪控制技术提出了新的挑战：
　　（1）通信时延，即无人机之间的通信信息传输过程会发生时延。在集群作战过程中，无人机之间一般是通过无线通信的方式进行信息传输的。由于传输距离和电磁信号的影响，一般会存在通信时延导致的信息传输滞后，从而影响协同控制的实现。这种通信时延会随着数据量的大小及通信带宽的大小而改变，即通信时延是时变的。
　　（2）切换拓扑，即无人机之间的通信拓扑会随时间发生变化。由于无人机的位置变化、通信设备故障等，多无人机群系统的通信拓扑会发生改变，并且由于无人机之间通信信道是有限的，无人机之间的通信连接有时是中断的。
　　（3）噪声干扰，即无人机系统内部受到噪声的影响。由于战场环境干扰强烈，无人机机载传感器易受影响，无人机自身状态信息无法精确地获得，由此导致无人机之间的相对状态信息偏差会影响*终的协同控制效果。
　　（4）未知输入，即无人机的控制输入信息无法直接获得。在一般情况下，无人机之间只传输位置信息与速度信息，但在实际的协同跟踪任务中，领导者控制输入信息的获取是受限的，问题研究的难度在于如何获得领导者的未知控制输入信息，才能保证跟随者能跟踪上领导者的运动轨迹。
　　（5）局部信息，即无人机仅与局部的邻居进行信息交互。由于各无人机之间的通信距离限制，无人机很难获得全局的状态信息，在有限的局部状态信息条件下完成相应的协同控制是面临的主要问题之一。
　　综上所述，如果在无人机群系统中忽视上述几个典型约束，那么很难实现期望的编队跟踪控制效果，也不能够发挥多无人机群系统在集群作战中的任务执行效能。因此，需要对存在多约束影响的编队跟踪控制方法进行深入的研究。本书主要研究多约束下的多无人机编队跟踪控制方法，其中，主要解决存在通信时延、切换拓扑和噪声干扰等约束下的编队跟踪控制问题。通过引入连续系统、离散系统、切换系统和时延系统的相关理论，本书给出无人机群系统在多约束影响下实现编队跟踪控制的判据及相关控制协议的设计方法。本书的研究成果不仅可以用于解决实际多无人机编队跟踪控制问题，而且对丰富协同控制理论的研究具有重要的意义。
　　1.2国内外研究现状
　　在多无人机协同控制领域内，编队控制与跟踪控制之间存在着非常紧密的联系。在多无人机集群作战过程中，一般需要保持合理的队形。一方面，无人机之间需要保持合适的距离以避免碰撞或者防止个体脱离群体的情况；另一方面，在一些协同任务中，无人机之间需要形成特定的队形，如编队合围、编队跟踪等。因此，编队控制是多无人机群系统协同控制研究的基础。此外，离散时间下的编队跟踪控制问题研究具有重要的工程应用价值，近年来也受到了广泛的关注。本书主要围绕上述几个方向进行研究，下面将对各分支的研究现状进行介绍。
　　1.2.1协同编队控制研究现状
　　近年来，随着一致性理论的发展，基于一致性的编队控制方法逐渐引起研究人员的重视。基于一致性的编队控制方法的基本思路为群系统中所有无人机的状态相对同一个编队参考保持特定的向量偏差。通过局部的协同作用后，所有无人机的状态与编队参考的向量偏差趋于一致，*终实现了指定的编队。在基于一致性的编队控制问题中，一般会通过状态变换或矩阵分解的方法将问题转化成一致性问题，然后再选择合适的一致性理论来进行问题的分析。一致性控制问题作为上述编队控制方法的研究基础，已经有了丰富的研究成果。一致性控制问题的研究起源于20世纪90年代，进入21世纪，Vicsek等［22］提出了用于模拟粒子群运动的Vicsek模型。模型中的每个粒子的运动方向由自身及邻居在上一时刻运动方向的平均值来决定。数值仿真结果显示了所有粒子的*终运动方向达到了一致。OlfatiSaber和Murray［23］研究了一阶群系统的一致性问题。其中，一阶群系统的模型一般可以用一阶积分器来描述。文献［24］～［30］分别研究了存在外部扰动、切换拓扑、通信时延、有限收敛时间等约束下的一阶群系统一致性问题。相比一阶群系统的一致性问题，二阶群系统的一致性问题更具有工程研究价值。在实际应用中，无人机、无人车、轮式机器人等运载系统的数学模型可以用二阶积分器来描述。文献［31］给出了一般条件下的二阶群系统实现一致的充分条件。文献［32］～［40］分别研究了存在通信时延、切换拓扑、外部扰动、非线性等约束的二阶群系统一致性问题。由于一阶群系统和二阶群系统都可以视为高阶群系统的特例，因此，高阶群系统的一致性问题研究更具有一般性。Xiao和Wang［41］给出了针对高阶群系统的一致性控制协议并研究了在该协议作用下高阶群系统实现状态一致的充要条件。文献［42］～［44］分别研究了存在通信时延、切换拓扑与外部扰动等约束的高阶群系统一致性问题。文献［45］研究了具有固定输入时滞的二阶多无人机系统的一致性控制问题，并且提出了一种事件触发机制，其中，阈值是根据事件触发时刻和初始状态而确定的，并给出在此事件触发机制下具有固定输入时滞二阶多无人机系统的分布式控制策略。文献［46］研究和分析如何在给定能量预算的情况下更好地实现群系统动态输出一致性控制。文献［47］对固定拓扑和切换拓扑两种结构下随机时延多智能体系统一致性跟踪控制进行了研究。文献［48］研究了基于局部信息耦合和具有时延的非线性网络控制系统的一致性控制问题。文献［49］提出了一种保持无人机群的角速度输出一致的控制器。文献［50］针对一类具有未知输入的非线性多智能体系统的一致性问题，设计了一种鲁棒一致性控制策略。*先，考虑到每个智能体的状态不可测，且在信号传输过程中不可避免地存在时滞，设计了具有时滞估计的未知输入观测器。然后基于观测器的估计器设计多智能体系统的一致性控制协议。
　　以上简要回顾了群系统在一致性控制方面的研究成果。在这些研究基础上，基于一致性的编队控制理论日益成熟。Oh和Ahn［51］提出了一种基于相对距离信息的一阶群系统编队控制协议并给出了一阶群系统实现编队的充要条件。李正平和鲜斌［52］针对多无人机编队控制问题，提出了一种基于虚拟结构法的非线性鲁棒控制算法。Antonelli等［53］研究了存在切换拓扑约束的一阶群系统时变编队控制问题。Lin等［54］提出了一个基于拉普拉斯矩阵的一阶群系统编队控制方法，同时给出了实现编队的充要条件。Wang等［55］研究了一阶群系统实现一维空间的环形编队问题，并给出了实现环形编队的充分条件。ElHawwary［56］进一步考虑了一阶群系统在三维欧氏空间下的环形编队控制问题。上述文献研究了基于一致性的一阶群系统编队控制问题。相比之下，以无人机为代表的二阶群系统编队控制方法具有更广泛的应用。Xie和Wang［57］讨论了无向作用拓扑下的二阶群系统编队控制问题。Jia和Tang［58］研究了具有时间滞后、时延、拓扑变换多智能体系统的一致性问题，发现在整个系统达到一致性后，部分个体与集群系统失去通信，系统仍能保持一致稳定。Wang［59］研究了存在切换拓扑约束的二阶群系统编队控制问题。文献［60］提出了基于迭代学习策略的二阶群系统编队控制方法。Peng等［61］考虑了存在指定参考轨迹的二阶群系统分布式编队控制问题。Ma和Zhang［62］研究了高阶群系统固定编队控制问题。Liu和Jia［63］针对离散高阶群系统提出了基于迭代学习策略的鲁棒编队控制方法。Dong等［64］讨论了更具有一般性的高阶群系统实现时变编队控制问题，并给出了实现时变编队控制的充要条件和相关控制协议的设计方法。
　　此外，除了基于一致性的编队控制方法，还有一些其他具有代表性的编队控制方法。传统的编队控制方法包括基于行为［65］、基于虚拟结构［66］及基于领导者跟随者［67］的