内容简介
《工业过程优化控制方法基础》主要介绍工业双层结构预测控制和基于线性多胞模型的鲁棒预测控制算法以及与其紧密相关的线性规划、二次规划、序列规划、子空间辨识和状态估计的基础方法。针对这些算法和方法技术不仅提供大量算例和习题,并且给出部分程序代码供读者研究与参考。
目录
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第1章优化问题描述方法1
1.1基本描述方法1
1.2等式约束2
1.3基于优化的控制问题4
1.3.1线性时不变状态空间模型4
1.3.2非线性状态空间模型9
1.3.3线性多胞状态空间模型11
1.4本书常用的优化求解工具12
1.4.1*小二乘法12
1.4.2线性规划16
1.4.3字典序优化17
1.4.4二次规划19
1.4.5线性矩阵不等式优化20
1.5习题1 20
第2章线性规划和控制器设计21
2.1线性规划的一种标准化形式.21
2.1.1决策变量的非负性21
2.1.2不等式约束变成等式约束22
2.1.3标准化处理22
2.1.4单纯形算法23
2.2基于线性规划的控制器29
2.3基于字典序线性规划的控制器44
2.4序列线性规划的基本原理51
2.5基于序列线性规划的控制器.53
2.6习题2 56
第3章二次规划和控制器设计58
3.1二次规划的一些基本处理方法58
3.1.1Lagrange乘子法58
3.1.2近似迭代*小二乘法59
3.1.3积极集法.61
3.2基于二次规划的控制器63
3.3序列二次规划的基本原理71
3.4基于序列二次规划的控制器.72
3.5习题3 76
第4章状态空间模型的状态与参数估计79
4.1*优Kalman滤波79
4.2稳态Kalman滤波86
4.3信息融合Kalman滤波的基本原理88
4.4基于子空间方法的模型参数估计96
4.4.1开环辨识的线性回归分析法98
4.4.2开环辨识的PO-MOESP法101
4.4.3闭环辨识的2ORT法102
4.5习题4 115
第5章双层结构预测控制117
5.1线性模型的双层结构预测控制117
5.1.1上层优化117
5.1.2下层优化118
5.2双层结构预测控制的一个完整例子.121
5.2.1开环预测模块.122
5.2.2稳态目标计算模块.123
5.2.3动态控制模块.127
5.3非线性模型的双层结构预测控制155
5.4习题5 160
第6章线性多胞模型的启发式预测控制163
6.1基于开环优化的启发式方法163
6.2状态不可测时的开环优化预测控制.169
6.3习题6 178
第7章线性多胞模型的鲁棒预测控制179
7.1重要基础方法179
7.1.1KBM公式179
7.1.2KBM控制器181
7.1.3一个推广到网络控制的例子181
7.2不变集陷阱186
7.3时域N为0或者为1194
7.4变体反馈预测控制222
7.5关于*优性234
7.5.1线性时变系统的约束二次型调节器235
7.5.2基于标称性能指标改进*优性243
7.5.3关于采用多个上界的思考257
7.6习题7 258
第8章输出反馈鲁棒预测控制259
8.1模型及控制器描述282
8.1.1线性多胞模型的控制器282
8.1.2线性准多胞模型的控制器283
8.2稳定性和*优性的描述284
8.2.1二次有界性回顾.284
8.2.2稳定性条件285
8.2.3*优性条件286
8.2.4状态收敛的悖论.288
8.3优化问题的一般性处理288
8.3.1物理约束处理.289
8.3.2当前扩展状态290
8.3.3一些常用的变换291
8.3.4双凸组合处理292
8.4优化问题的*终形式293
8.4.1线性多胞模型的全参数在线方法293
8.4.2线性多胞模型的部分参数在线方法294
8.4.3优化问题中的松弛变量296
8.4.4基于合同变换的其他形式297
8.4.5关于真实状态的界描述316
8.5习题8 316
参考文献319
部分参考答案322
附录一些公共程序代码366
试读
第1章 优化问题描述方法
1.1 基本描述方法
考虑如下优化问题:
(1.1)
其中, min 表示*小化 (minimization),有时改为 max 即*大化 (maximization);J(u)是目标函数 (objective function);u ∈ Rm为决策变量 (decision variable),是式(1.1)中未知的变量;s.t. 是 subjected to(受到)的缩写;s.t. 后面的不等式和等式表示约束,即
约束定义了u的一个区域F,即u只能在F内取值。
优化问题一般包含以下要素:
(1) 目标函数;
(2) 决策变量;
(3) 约束。
这里有以下几个重要的概念。
(1) 可行域或称可行集,即F:只有F非空,优化问题才有解。
(2) 可行性:F非空且在F上J(u)有值,则J(u)有可行解。可行解uf∈ F,则 J(uf ) 存在且有界。
(3) *优性:若
J(u.) . J(uf ), .uf ∈ F
则 J(u.) 就是*优的。
(4) *优解的唯一性:u. 是唯一的,即
J(u.) < J(uf ), .uf .= u., uf ∈ F
(5) 凸性:如果 F 是凸的且 J(u) 是凸的,则优化问题是凸的。所谓 F 是凸的,即连接 F 中的任意
两点的直线全部属于 F,即
λu1 + (1 . λ)u2 ∈ F, .u1, u2 ∈ F, .λ ∈ [0, 1]
所谓 J(u) 是凸的,即
J(λu1 + (1 . λ)u2) . λJ(u1) + (1 . λ)J(u2), .u1, u2 ∈ F, .λ ∈ [0, 1]
如果 F 或者 J(u) 是非凸的,则*优解可能不容易找到。
1.2 等式约束
约束的形式其实很多,如等式约束 h3(u) = 0 可以是代数方程,也可以是更复杂的情况:
(1)
(2)
(3) yk+1 = h3 (yk, yk.1, , yk.p, uk, uk.1, , uk.q),其中 p 和 q 是正数。
约束 (2) 为连续时间方程,t 为时间;约束 (3) 为离散时间方程,k 代表第 k 个采样时刻。
约束 (1) 的例子如下:
其中
这是常微分方程 (ordinary differential equation, ODE),以一阶方程组的形式出现。另一个例子:
化成一阶方程组的形式,即约束 (1) 的形式,为
其中
约束 (2) 的例子如下:
其中
这是动态方程,即 {u, y} 随时间运动。约束 (2) 的一个特例就是
x˙ (t) = Ax(t) + Bu(t)
其中,x ∈ Rn;u ∈ Rm;A ∈ Rn×n;B ∈ Rn×m。
约束(3)的例子如下:
约束(1)、约束 (2)、约束(3)仅有某种程度的一般性,例如:
k+1 ln(yk+1yk) + y2
k+1 + ykuk . uk.1 = 0
就不具有约束 (3) 的形式。
除了约束 (1)、约束 (2)、约束 (3),等式约束 h3(u) = 0 可以替换为偏微分方程 (partial differential equation, PDE)、积分方程 (integral equation, IE) 等。例如:
是一个 PDE,其中
又如:
也是一个 PDE,其中 y = y(u, t) 是波动,a 为常数,t 为时间,u 为长度。再如:
也是一个 PDE。例如:
α(u)y(u) = F(u) + μ Z b
是一个 IE,其中 α(u)、F(u) 和 K(u, t) 都是已知函数;{μ, a, b} 是常数。
实际上,很多时候当出现 ODE/PDE/IE 中的 y(因变量)时,优化问题(1.1)更方便地表达为
min J(y, u) s.t. h1(y, u) = 0, h2(y, u) . 0 (1.2)
其中
hij(i = 1, 2; j = 1, 2, , l 或 r)是多变量单值函数。如果 y = y(t) 和 u = u(t),则式(1.2)为动态优化
问题。
将式(1.2)写为如下形式:
可将 hij 理解为算子;算子包括函数,但是内涵更加丰富。例如:
同理,可将 J (y, u) 理解为算子。
1.3 基于优化的控制问题
对控制问题,一个常见的优化为
其中,y ∈ Rn,yss 为 y 的稳态目标值;u ∈ Rm,uss 为 u 的稳态目标值;q = 1, 2,但 q = 1 时经常省略;
p = 1, 2,∞,但 p = 2 时经常省略;{Qi,Rj , P} 为加权矩阵。
p = 1 时(1 范数),有
对基于优化的控制问题,本书主要采用离散时间状态空间模型,下面介绍三种常见的形式。
1.3.1 线性时不变状态空间模型
离散时间线性时不变 (linear time invariant, LTI) 状态空间模型的基本形式如下:
(1.3)
式中
其中,u ∈ Rnu 为控制输入信号;x ∈ Rnx 为系统状态。这种方程经常用来近似一个实际系统的动态特性。