《实用量子场论简明教程》为“中国科学院大学研究生教材系列”之一，源于作者多年讲授量子场论的讲义。作为一本入门级教材，《实用量子场论简明教程》采用遵循历史发展的传统叙事方式，跳过量子场论中诸多深奥的数学论证，聚焦于量子电动力学的建立及其物理应用。针对初学者在理论学习与科研实践间存在的脱节问题，《实用量子场论简明教程》提供了以往教材中较少见的、详细且完整的量子电动力学物理过程次领头阶修正计算实例，力求帮助读者顺利跨越从课堂学习到基本粒子唯象学研究的门槛。

目录
前言
致谢
第1章 绪论/1
1.1 从**到量子理论/1
1.2 洛伦兹变换/8
1.3 单位制、度规及常用符号/10
1.4 广义坐标、相互作用原理、共轭动量及运动方程/13
1.5 谐振子量子化/15
第2章 **场及对称性/19
2.1 定域场及其运动方程/19
2.2 诺特定理与守恒定律/22
2.3 场的哈密顿形式/29
第3章 场的正则量子化/32
3.1 克莱因–戈尔登场及其量子化/32
3.2 狄拉克场/45
3.3 电磁场及其量子化/70
3.4 C、P、T变换与CPT定理/81
第4章 相互作用场和微扰论/88
4.1 粒子场的电磁相互作用/88
4.2 时间演化算符与微扰展开/90
4.3 威克定理/96
4.4 LSZ约化/99
4.5 费曼图与费曼规则/102
4.6 Cutkosky规则与光学定理/118
第5章 散射截面与衰变宽度/121
5.1 散射截面与衰变宽度的基本公式/121
5.2 电磁散射过程/126
5.3 衰变过程举例/132
5.4 法雷定理/134
5.5 朗道–杨定理/136
第6章 辐射修正和重整化理论简介/138
6.1 真空极化/138
6.2 二阶电子自能/146
6.3 二阶电磁顶角/147
6.4 华德恒等式/150
6.5 QED重整化的一般步骤/151
6.6 QED发散图形的一般分析/153
6.7 库仑势、跑动耦合常数、重整化群方程/154
第7章 量子电动力学圈图计算实例/159
7.1 KLN定理/159
7.2 正反轻子湮灭到双光子过程的 QED 次领头阶修正/160
7.3 自旋单态轻子偶素衰变到双光子过程的 QED 次领头阶修正/176
7.4 小结/179
参考文献/180
附录/183
后记/213

第1章绪论
　　在物理学的发展过程中，理论和实践形影不离，如同兄弟登山，相互提携共同发展．有时理论超前发展，有时实践先行开道，彼此成就，共同筑就了我们今天看到的物理学大厦．量子场论的发展也不例外．在讨论量子场论的具体技术细节前，本章先就量子场论建立的过程及其基础作一个简单的铺垫．
　　1.1从**到量子理论
　　19世纪末，**物理学的框架已经构建完毕．理论自洽优美，能够解释几乎当时所有实验观测到的各种自然现象．还没有解决的问题看起来基本都是一些细枝末节、非本质的问题．然而，物理学家普遍具有完美主义情结，很快就发现，若干实验和理论相悖的现象并非用误差和参数调整就可敷衍过去的，非全新的思维而不能解决．黑体辐射就是其中*突出、*具影响的问题之一．
　　在**统计力学中，玻尔兹曼(Boltzmann)分布，有时也称吉布斯(Gibbs)–玻尔兹曼分布，表明：在一定温度时系统包含大量处于平衡态的全同子系统，则子系统处于能量为E的概率正比于e(-E/k_BT)，其中k_B为玻尔兹曼常量，T为系统温度．将吉布斯–玻尔兹曼分布应用到腔体中光量子系统，则系统的平均能量为
　　(1.1)
　　求和遍历所有光子，如光(粒)子的能量可视为连续的，上式的求和变为对能量的积分，很容易得到ē=k_BT．
　　传统上，把能吸收各种电磁辐射，处于热平衡的物体称为黑体(black body)．
　　为方便起见，通常用具有周期性边界条件的立方体(腔)模型研究黑体的性质，亦即立方体的相对面对电磁波具有相同的约束条件，如图1.1所示．基于电磁场的性质，一个立方体中的辐射场可以视作各种简正(谐)模式的叠加．设立方体的边长为L，电磁波在其中形成驻波(standingwave)，腔内相对两面上是固定点，这样在腔长L的范围内，辐射场的相位改变为2π的整数倍．电磁场就是对含exp(ip x)的各项求和，其中p是波矢，x代表位置矢量．简谐波的波长
　　(1.2)
　　波矢的大小|p|为波数．
　　对腔体内电磁辐射
　　(1.3)
　　其中矢量n具有整数分量．显然腔内电磁场的每个简正模式可以用n？、n？、n？和一个标志电磁场极化的参数表示，其频率为
　　(1.4)
　　其中c为光速．n矢量空间中每增加一个单位体积元就有一种新的简正模式，所以在ν→ν+dν区间内的简正模式数为
　　(1.5)
　　其中N(ν)为数(态)密度．*小单位体积元｜
　　在**统计力学中，一种模式可以具有任意大小的能量．瑞利(Rayleigh)指出，任何可视为谐振子集合的系统，每个谐振子的平均能量与温度成正比，
　　(1.6)
　　对大量谐振子系统来说，式(1.6)也可视为能量均分定理(equipartition theorem)的结论，与玻尔兹曼分布在**连续极限下给出的结论一致．
　　这样在**统计中，ν→ν+dν区间单位体积的辐射强度(能量密度)为
　　(1.7)
　　称为瑞利–金斯(Rayleigh-Jeans)公式．事实上，由量纲分析也可以知道I∝k_BTν2c？3．某一温度和频率时的能量密度I(ν，T)是一个实验可测的物理量．式(1.7)给出I-Tν2的关系在ν/T为小量时与实验符合较好；但当ν/T变大时，∫Idν将会发散，亦即能量趋于无穷大，出现所谓紫外灾难问题(图1.2)．现在我们知道，问题的出现是由于式(1.6)对各种频率的电磁场并不严格成立．
　　为解决这个问题，普朗克(Planck)假定，某种简正模式的电磁场具有确定的能量
　　(1.8)
　　其中h称为普朗克常量．再进一步假设辐射场与大量不同频率简谐振子处于平衡态，普朗克得到如下公式：
　　(1.9)
　　其中玻尔兹曼常量k_B≈1.4×10？1？erg？1？/K可通过实验确定，再由黑体辐射实验结果结合式(1.9)可得h≈6.6×10？2？erg s．显然普朗克公式在ν/T？k_B/h时与瑞利–金斯公式相符；在ν/T？k_B/h时与维恩(Wien)分布律一致，紫外灾难问题不再出现．
　　下面简要推导普朗克公式(1.9)．按普朗克的假定，能量均分定理需要做一定的修正．对于某个简正模式，可以有各种*低能量整数倍的激发，如ν？的第j个激发，能量E=jE？=j(hν？)．按吉布斯–玻尔兹曼定律，某简正模式激发态出现的概率正比于exp(？jE？/k_BT)．这样，对任意简正模式，平均能量为
　　(1.10)
　　其中，β=1/(k_BT)；ω？=2πν？为角频率；？=h/2π为约化普朗克常量(reduced Planck constant)．
　　按照式(1.8)，当L→∞时能量可以任意小，意味着某一频率下各种能量激发可取连续极限，此时求和变为积分．这样可以得到系统温度为T时，某一频率ν下辐射场的总能量为
　　(1.11)
　　再乘以极化因子2后，就可得到一定频率、温度下辐射场的能量密度
　　(1.12)
　　如上是基于半**的方式推导出来的黑体辐射公式．辐射场不同频率对应着不同的光，以现代量子理论的观点看，黑体中辐射场对应着不同能量、处于平衡态的光子(气)．光子是玻色(Bose)子，满足玻色–爱因斯坦(Bose-Einstein)统计．光子间没有直接的相互作用，气体的平衡是通过光子与容器壁的相互作用实现的．完整的理解和处理黑体辐射问题就需要用到量子场论．
　　对式(1.12)积分，给出包含各种频率光(子)的总能量密度
　　(1.13)
　　其中，a_B=8π？k_B？/(15h3c3)．由此可得斯特藩(Stefan)–玻尔兹曼黑体辐射定律M(T)=σT？，其中斯特藩常量σ=1/4a_Bc．
　　普朗克认为量子化的不是辐射，而是接收辐射的物质只能一份份地接收．耐人寻味的是，他甚至始终都没有完全接受由他开启的量子物理．爱因斯坦在1905年提出，频率为ν的辐射场的能量是νh的整数倍．基于这样的假设，他预言光照在金属表面时，如果频率低于ν_min，将不会有电子溢出．其中hν_min是将金属中单电子移出金属所需的*低能量．
　　密立根(Millikan)用实验证明了爱因斯坦光电效应理论．但需要说明的是，光电效应一个实验并不能完全使人信服爱因斯坦的光子理论假定．后再经过康普顿(Compton)X射线实验后，光量子的概念才被普遍接受．的确，在物理学理论的发展中，孤证确立的理论很难使人信服．
　　X射线能量高，较轻的原子中电子束缚能可以忽略不计．按照狭义相对论，光子能量E=hν，动量p=hν/c，满足相对论中能–动量关系：m_e2c？=E2？p2c2=0．如果光量子完全反弹，反弹后的光子频率为ν′，电子向前的动量则为hν/c+hν′/c．由能量守恒
　　(1.14)
　　得出
　　(1.15)
　　即
　　(1.16)
　　其中，2h/(m_ec)称为电子的康普顿波长．式(1.16)中的2对应康普顿散射公式中1？cosθ项取散射角θ=π．康普顿散射效应中散射光的波长增加很难用**电磁理论解释，但基于光量子假说结果就变得很自然了．
　　除上文所述的黑体辐射、光电效应和康普顿散射支持光量子理论外，**理论在解释原子结构方面也遇到了困难．如果电子是绕原子转动的，按照**理论，电子会不断辐射电磁波而损失能量，*后落入原子中．而显然事实并非如此．此外，原子受激辐射和发射的光谱是分立谱，也是**电磁理论无法解释的现象．凡此种种科学的发展历程说明，包括量子理论在内，一个全新的理论的出现大多是理论和实验发展到一定阶段的必然产物．
　　量子场论是在量子力学和**场论基础上发展起来的，*初用于描述高能微观粒子运动及相互作用的理论，现已被广泛地应用于粒子物理和凝聚态物理等研究之中．量子场论为描述多粒子系统，尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统，提供了有效的理论框架．非相对论性量子场论主要应用于凝聚态物理学，比如描述超导性的BCS理论；而相对论性量子场论则是当前粒子物理学研究中不可或缺的重要工具(手段)．
　　人类目前所认识的自然界有四种基本相互作用，即：强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用及引力相互作用．除引力之外，其他三种相互作用业已证明都可纳入到满足特定对称性的量子场论框架之中．其中，描述电磁相互作用的理论框架——量子电动力学(quantum electrodynamics，QED)建立于1920年到1950年间，主要的贡献者包括狄拉克(Dirac)、福克(Fock)、泡利(Pauli)、朝永振一郎(Tomonaga)、施温格(Schwinger)、费曼(Feynman)和戴森(Dyson)等大师在内的一大批物理学家．早期描述弱相互作用较成功的理论有费米(Fermi)直接(点)相互作用理论，也称四费米相互作用理论．后来弱相互作用在规范化后和电磁相互作用实现了形式上的统一，通过希格斯机制产生质量，建立了弱电统一的量子规范理论，即格拉肖–温伯格–萨拉姆(Glashow-Weinberg-Salam，GWS)模型．描述强相互作用的理论，即量子色动力学(quantum chromodynamics，QCD)，发端于20世纪60年代，在七八十年代日臻完善并为实验所肯定．弱电统一理论与量子色动力学被称为粒子物理标准模型．时至今日，量子场论已成为现代理论物