内容简介
本书系统介绍了最优控制与状态估计的理论基础、方法及应用。全书分为两部分：第一部分阐述最优控制理论与应用，既包括最优控制的数学基础和变分法、极小值原理、线性二次型最优控制及动态规划等传统最优控制理论的内容，也包括模型预测控制和强化学习等当前较新的最优控制理论；第二部分聚焦状态估计理论与应用，涵盖了状态估计理论基础、状态观测器、卡尔曼滤波和非线性卡尔曼滤波、粒子滤波等内容。本书通过一系列工程实例和仿真实验，以期帮助读者深入理解理论方法的应用场景与实现细节。
本书主要面向控制科学与工程、电子信息、机器人学等学科或领域（方向）的研究生，也可供高等院校自动化、机器人工程、智能无人系统技术以及航空航天类相关专业的高年级本科生学习，还可作为从事控制系统设计、信号处理及智能算法开发工作的工程师和科研人员的参考书。本书具有数学严谨性与工程实用性，既可作为教材使用，又能为实际工程问题提供理论指导。
目录
目录
第一篇 最优控制理论与应用
第 1 章 绪论
1.1 最优控制理论发展历程
1.2 最优控制实例
1.3 最优控制问题的描述
1.3.1 动态系统数学模型
1.3.2 状态约束条件和目标集
1.3.3 容许控制集
1.3.4 性能指标
第 2 章 最优控制数学基础
2.1 动态系统模型的描述
2.1.1 确定性动态系统模型
2.1.2 随机动态系统模型
2.1.3 动态系统模型的转化
2.1.4 动态系统模型的建立
2.1.5 动态系统模型的仿真
2.2 泛函与变分
2.2.1 泛函的定义
2.2.2 泛函的连续性
2.2.3 线性泛函
2.2.4 泛函的极值
2.2.5 泛函宗量的变分
2.3 小结
2.4 习题
第 3 章 变分法
3.1 变分法基本原理
3.2 无终端约束的最优控制
3.3 终端固定约束的最优控制
3.4 终端等式约束的最优控制
3.5 终端时刻自由的最优控制
3.6 内点等式约束的最优控制
3.7 离散时间系统最优控制
3.8 小结
3.9 习题
第 4 章 极小值原理
4.1 极小值原理的提出
4.1.1 变分法的局限性
4.1.2 积分型最优控制问题
4.1.3 复合型最优控制问题
4.2 极小值原理的理论基础
4.2.1 一般型最优控制问题
4.2.2 一般型最优控制问题的极小值原理及证明
4.3 连续系统的极小值原理
4.3.1 定常系统
4.3.2 时变系统
4.3.3 定常系统终端约束问题
4.3.4 复合型性能指标问题
4.3.5 末端约束问题的推广
4.3.6 系统和时变系统极小值原理
4.4 离散系统的极小值原理
4.4.1 离散系统的欧拉方程
4.4.2 离散系统的极小值原理
4.5 应用 Matlab 求解极小值问题
4.6 小结
4.7 习题
第 5 章 极小值原理的典型应用
5.1 时间最优控制
5.1.1 非线性系统的最短时间控制问题
5.1.2 双积分模型的最短时间控制问题
5.1.3 简谐振荡器的最短时间控制问题
5.2 燃料最优控制
5.2.1 非线性系统的最少燃料控制问题
5.2.2 线性时不变系统的最少燃料控制问题
5.2.3 双积分模型的最少燃料控制问题
5.3 时间燃料最优控制
5.4 能量最优控制
5.5 小结
5.6 习题
第 6 章 线性二次型最优控制
6.1 线性二次型最优控制问题的描述
6.2 状态调节器
6.2.1 有限时间的状态调节器
6.2.2 无限时间的状态调节器
6.3 输出调节器问题
6.3.1 有限时间的输出调节器问题
6.3.2 无限时间的输出调节器问题
6.4 跟踪问题
6.4.1 有限时间的跟踪问题
6.4.2 无限时间的跟踪问题
6.5 离散系统的线性调节器
6.5.1 离散系统的有限时间状态调节器
6.5.2 离散系统的无限时间状态调节器
6.6 应用 Matlab 求解线性二次型最优控制问题
6.7 小结
6.8 习题
第 7 章 动态规划
7.1 动态规划法的提出
7.1.1 多级决策过程
7.1.2 最优性原理
7.1.3 动态规划的基本递推方程
7.1.4 离散最优问题的动态规划解
7.1.5 动态规划的数值计算法
7.1.6 离散系统动态规划的特点
7.2 连续系统动态规划
7.2.1 连续时间系统的最优控制问题
7.2.2 哈密顿‑雅可比方程
7.2.3 连续动态规划的基本方程
7.3 变分法、极小值原理与动态规划的关系
7.4 应用 Matlab 解决动态规划问题
7.5 小结
7.6 习题
第 8 章 模型预测控制
8.1 模型预测控制的概念
8.1.1 模型预测控制的介绍
8.1.2 模型预测控制的发展现状
8.1.3 模型预测控制的基本思想
8.2 动态矩阵控制理论
8.2.1 预测模型
8.2.2 滚动优化
8.2.3 反馈校正
8.3 广义预测控制理论
8.3.1 预测模型
8.3.2 滚动优化
8.3.3 反馈校正
8.3.4 广义预测控制的性能分析
8.3.5 广义预测控制与动态矩阵控制的比较
8.4 时变模型预测控制
8.4.1 线性时变模型预测控制算法
8.4.2 非线性时变模型预测控制数值解法
8.5 应用 Matlab 求解模型预测控制问题
8.6 小结
8.7 习题
第 9 章 强化学习
9.1 强化学习的概念
9.1.1 强化学习的基本原理
9.1.2 强化学习的基本要素
9.1.3 强化学习的分类
9.2 马尔可夫决策过程
9.2.1 马尔可夫的概念
9.2.2 决策策略
9.2.3 价值函数
9.3 强化学习主要算法
9.3.1 蒙特卡洛算法
9.3.2 时序差分算法
9.3.3 自适应启发评价算法
9.3.4 Q‑学习算法
9.3.5 Sarsa 算法
9.4 深度强化学习
9.4.1 深度 Q 网络
9.4.2 策略梯度算法
9.4.3 深度 Q 网络和演员‑评论家的结合
9.5 应用 Matlab 解决强化学习问题
9.6 小结
9.7 习题
第二篇 状态估计理论与应用
第 10 章 绪论
10.1 状态估计理论发展历程
10.2 状态估计实例
10.3 状态估计问题的描述
第 11 章 状态估计理论基础
11.1 随机过程基本理论
11.1.1 概率
11.1.2 随机变量
11.1.3 随机变量的函数变换
11.1.4 多元随机变量
11.1.5 统计独立
11.1.6 多变量统计学
11.1.7 随机过程
11.1.8 白噪声和有色噪声
11.2 状态估计经典方法
11.2.1 统计估计法
11.2.2 极大似然估计法
11.2.3 最小二乘估计法
11.2.4 最小方差估计法和线性最小方差估计法
11.3 小结
11.4 习题
第 12 章 状态观测器
12.1 系统状态观测问题
12.2 线性系统能控性与能观性
12.2.1 线性连续定常系统能控性的充要条件
12.2.2 线性连续定常系统能观性的充要条件
12.2.3 线性连续时变系统能控性的充要条件
12.2.4 线性连续时变系统能观性的充要条件
12.3 系统能控性与能观性的对偶关系和原理
12.3.1 对偶关系
12.3.2 对偶原理
12.4 状态反馈与极点配置
12.4.1 状态反馈的概念及系统构成
12.4.2 状态反馈的极点配置方法
12.5 全维状态观测器及其设计
12.5.1 开环状态观测器
12.5.2 渐近状态观测器
12.5.3 带全维状态观测器的闭环控制系统
12.6 降维状态观测器及其设计
12.7 应用 Matlab 设计状态反馈和状态观测器
12.7.1 应用 Matlab 设计状态反馈
12.7.2 应用 Matlab 设计状态观测器
12.8 小结
12.9 习题
第 13 章 卡尔曼滤波
13.1 卡尔曼滤波概述
13.2 线性离散系统的卡尔曼滤波
13.2.1 线性离散系统的卡尔曼滤波基本形式
13.2.2 线性离散系统的卡尔曼滤波推导
13.3 线性离散系统卡尔曼滤波的特殊形式
13.3.1 序贯卡尔曼滤波
13.3.2 信息滤波
13.3.3 平方根滤波
13.3.4 U‑D 滤波
13.4 线性连续系统的卡尔曼滤波
13.5 卡尔曼滤波的稳定性
13.6 卡尔曼滤波的发散抑制
13.6.1 卡尔曼滤波中的发散现象
13.6.2 衰减记忆法滤波
13.6.3 限定记忆法滤波
13.7 小结
13.8 习题
第 14 章 非线性卡尔曼滤波
14.1 非线性卡尔曼滤波概述
14.1.1 对非线性系统的近似
14.1.2 扩展卡尔曼滤波线性化近似
14.1.3 扩展卡尔曼滤波算法流程
14.2 无迹卡尔曼滤波
14.2.1 无迹变换
14.2.2 无迹卡尔曼滤波算法流程
14.3 中心差分卡尔曼滤波
14.3.1 中心差分变换
14.3.2 中心差分卡尔曼滤波算法流程
14.4 容积卡尔曼滤波
14.4.1 球面‑径向容积规则
14.4.2 容积卡尔曼滤波算法流程
14.5 小结
14.6 习题
第 15 章 粒子滤波
15.1 粒子滤波概述
15.2 贝叶斯滤波理论基础
15.2.1 状态空间描述
15.2.2 非线性贝叶斯滤波框架
15.2.3 蒙特卡洛方法
15.3 粒子滤波基本原理
15.3.1 重要性采样
15.3.2 权重退化问题
15.3.3 重采样
15.4 粒子滤波算法流程
15.5 小结
15.6 习题
参考文献
前言/序言
前?言
最优控制与状态估计是现代控制理论的核心部分，在自动化、机器人、航空航天等领域得到广泛应用。本书结合作者多年科研与教学经验，提供相关理论方法与应用实践指导，帮助读者掌握从算法分析到应用实现的方法。
本书首先从最优控制问题出发，介绍最优控制的数学基础和变分法、庞特里亚金极小值、线性二次型调节器和动态规划等经典理论方法，并深入讨论相关工程实现问题，同时也介绍了模型预测控制和强化学习等当前处于研究热点的一些最优控制理论。随后，本书围绕状态估计问题，介绍了状态估计基本理论以及状态观测器的设计原理，详细推导分析了卡尔曼滤波算法及其非线性卡尔曼滤波算法（如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等）、粒子滤波算法及其应用。本书通过一系列工程实例和仿真实验，使读者能够灵活运用理论解决实际问题。本书主要内容如下：
全书共两篇 15 章，第一篇为最优控制理论与应用，包含 9 章。第 1 章绪论，主要介绍最优控制理论发展历程和问题实例。第 2 章最优控制数学基础，主要介绍动态系统模型的描述、泛函与变分的内容。第 3 章变分法，主要介绍变分法基本原理和采用变分法在不同条件下的最优控制问题。第 4 章极小值原理，主要介绍极小值原理的理论基础和连续系统、离散系统的极小值原理。第 5 章极小值原理的典型应用，主要介绍时间最优控制、燃料最优控制等极小值原理的应用问题。第 6 章线性二次型最优控制，主要介绍线性二次型状态调节器、输出调节器和跟踪问题，以及时间最优控制、燃料最优控制等极小值原理的应用问题。第 7 章动态规划，主要介绍动态规划法的理论基础、递推方程、离散系统的动态规划解法，并就连续系统动态规划给出了说明。第 8 章模型预测控制，主要介绍模型预测控制的理论基础、线性时变模型预测控制算法和非线性时变模型预测控制数值解法。第 9 章强化学习，主要介绍强化学习的理论基础、强化学习主要算法和深度强化学习的相关内容。第二篇为状态估计理论与应用，包含 6 章。第 10 章绪论，主要介绍状态估计理论发展历程和问题实例。第 11 章状态估计理论基础，主要介绍随机过程基本理论和状态估计经典理论。第 12 章状态观测器，主要介绍线性系统的能观性问题、状态反馈与极点配置、全维状态观测器和降维状态观测器的设计问题。第 13 章卡尔曼滤波，主要介绍线性离散系统的卡尔曼滤波算法及其特殊形式、连续系统的卡尔曼滤波以及卡尔曼滤波的发散抑制问题。第 14 章非线性卡尔曼滤波，主要介绍几种非线性卡尔曼滤波算法。第 15 章粒子滤波，主要介绍粒子滤波基本理论、主要算法流程以及应用问题。
本书由曹立佳、王永超、郭川东、刘艳菊 4 位作者共同撰写完成。其中，曹立佳撰写第 1 章、第 10 章和第 12～15 章的内容和负责全书统稿工作；王永超撰写第 5～8 章的内容；郭川东撰写第 3 章、第 4 章、第 11 章的内容；刘艳菊撰写第 2 章和第 9 章的内容。作者希望本书的出版能为控制领域的研究者与工程师提供参考，并推动最优控制与状态估计技术在实际系统中的创新应用。
本书在撰写过程中参考了大量国内外同行的研究成果和经典著作，在此向所有为相关领域发展作出贡献的研究者致以诚挚谢意。首先，特别感谢火箭军工程大学的张胜修教授对全书的审阅和提出的宝贵意见和建议。其次，感谢四川轻化工大学智能无人系统实验室的罗肖、钟春来、刘磊、杨洋、傅子泰、段呈玉、成迪、李水铃等多位研究生在本书编写过程中做的许多事务性的工作。再次，感谢国防工业出版社的工作人员，正是他们的大力支持才保证了本书如期出版。最后，感谢四川轻化工大学研究生教学建设项目（编号：JC202212）的支持。
由于作者水平有限，书中难免有疏漏和不足之处，真诚希望读者批评指正。
作者
2025 年 8 月于四川自贡
