弯*疲劳性能是现代齿轮传动的关键设计指标，也是影响高端齿轮装备功率密度、服役性能和可靠性的关键因素。《齿轮弯*疲劳理论与实践》主要围绕齿轮弯*疲劳失效机理、疲劳试验与评价方法、抗疲劳设计、强度基础数据等问题，结合文献调研、行业交流、课题研究与工程应用经验，对齿轮弯*疲劳相关研究展开全面而详细的论述，以期推动我国齿轮抗疲劳技术和装备技术水平的发展与应用。

目录
第1章 绪论 1
1.1 齿轮弯*疲劳概述 1
1.2 齿轮弯*应力 10
1.2.1 悬臂梁弯*理论 10
1.2.2 齿轮弯*疲劳标准 11
1.2.3 齿轮弯*应力仿真 13
1.2.4 齿轮弯*应力测试 14
1.2.5 弯*应力影响因素 15
1.3 齿轮弯*疲劳仿真 16
1.3.1 齿轮弯*疲劳寿命仿真 16
1.3.2 齿轮弯*疲劳微结构力学仿真 18
1.3.3 齿轮弯*疲劳数据驱动 19
1.4 齿轮弯*疲劳试验 21
1.4.1 齿轮弯*疲劳试验研究概述 21
1.4.2 齿轮弯*疲劳试验检测技术 22
1.4.3 齿轮弯*疲劳试验评价方法 25
1.4.4 齿轮弯*疲劳基础数据建设 28
1.5 齿轮弯*疲劳影响因素 29
1.5.1 几何结构的影响 29
1.5.2 材料与热处理的影响 31
1.5.3 强化工艺的影响 32
1.5.4 服役环境的影响 35
1.5.5 抗疲劳主动设计 35
1.6 本章小结 36
参考文献 37
第2章 齿轮弯*应力计算与测试 46
2.1 基于解析法的齿根弯*应力计算 46
2.1.1 平截面法 49
2.1.2 折截面法 59
2.2 基于有限元的齿根弯*应力计算 63
2.2.1 有限元分析概述 63
2.2.2 圆柱齿轮弯*应力有限元分析 65
2.2.3 其他类型齿轮有限元分析 70
2.3 齿根弯*应力测试 75
2.3.1 齿根弯*应力测试方法 75
2.3.2 电阻应变片法测试原理 77
2.3.3 电阻应变片法测试方法 78
2.3.4 齿根弯*应力测试实例 80
2.4 本章小结 84
参考文献 84
第3章 齿轮弯*疲劳试验方法 88
3.1 国内外齿轮弯*疲劳试验研究 88
3.2 齿轮弯*疲劳试验机 91
3.2.1 运转型弯*疲劳试验机 92
3.2.2 脉动型弯*疲劳试验机 94
3.2.3 运转型与脉动型试验转换方法 96
3.3 齿轮弯*试验流程 98
3.3.1 齿根弯*应力计算 99
3.3.2 齿轮弯*疲劳试验 101
3.3.3 齿轮弯*疲劳试验误差分析 105
3.4 试验方法与数据处理方法 109
3.4.1 升降法 110
3.4.2 Locati法 112
3.4.3 CQUboot法 114
3.4.4 修正Probit法 116
3.4.5 常规成组法 117
3.4.6 少试验点组合法 119
3.5 齿轮弯*疲劳试验案例分析 120
3.5.1 基于升降法的齿轮弯*疲劳极限试验 120
3.5.2 基于CQUboot法的齿轮弯*疲劳极限试验 127
3.5.3 基于Locati法的齿轮弯*疲劳极限试验 129
3.5.4 基于修正Probit法的齿轮弯*疲劳极限试验 131
3.5.5 基于常规成组法的齿轮弯*疲劳R-S-N*线试验 133
3.5.6 基于少试验点组合法的齿轮弯*疲劳S-N*线试验 136
参考文献 138
第4章 齿轮弯*疲劳理论与仿真 143
4.1 齿轮弯*疲劳理论 143
4.1.1 疲劳裂纹萌生理论 144
4.1.2 疲劳裂纹扩展理论 153
4.2 齿轮弯*疲劳有限元模型案例分析 161
4.2.1 齿轮弯*疲劳损伤案例分析 161
4.2.2 齿轮弯*疲劳裂纹扩展案例分析 168
4.3 基于数据驱动的齿轮弯*疲劳寿命预测分析 171
4.4 本章小结 176
参考文献 177
第5章 齿轮弯*疲劳影响因素研究 183
5.1 几何结构参数的影响 183
5.1.1 齿形对弯*疲劳性能的影响 184
5.1.2 齿根过渡*线对弯*疲劳性能的影响 186
5.1.3 模数对弯*疲劳性能的影响 192
5.1.4 重合度对弯*疲劳性能的影响 193
5.1.5 修形对弯*疲劳性能的影响 195
5.2 材料及工艺概述 198
5.2.1 齿轮材料概述 201
5.2.2 表面强化工艺概述 211
5.3 材料及工艺对弯*疲劳性能的影响 226
5.3.1 18CrNiMo7-6齿轮 226
5.3.2 22CrMoH齿轮 234
5.3.3 9310齿轮 236
5.3.4 42CrMo氮化齿轮 240
5.3.5 ZG40CrNi2Mo铸钢齿轮 245
5.3.6 粉末冶金齿轮 247
5.3.7 增材制造齿轮 250
5.3.8 塑料齿轮弯*疲劳强度 252
5.4 服役工况对弯*疲劳性能的影响 259
5.4.1 高温工况 260
5.4.2 低温工况 262
5.4.3 载荷次序 264
5.4.4 冲击载荷 265
5.5 本章小结 267
参考文献 267
第6章 齿轮弯*疲劳数据库软件开发 273
6.1 软件开发环境及总体框架 273
6.1.1 开发环境及平台 273
6.1.2 数据库开发工具 275
6.1.3 总体框架 277
6.2 齿轮弯*疲劳试验管理模块 277
6.2.1 试件初始参数记录 278
6.2.2 齿轮弯*应力计算 279
6.2.3 摸底测试与载荷级确定 283
6.2.4 试验原始数据记录 283
6.2.5 齿轮弯*疲劳试验参数管理功能开发 284
6.3 齿轮弯*疲劳数据库模块 285
6.4 齿轮弯*疲劳试验数据智能分析模块 290
6.4.1 齿轮弯*疲劳极限评估 290
6.4.2 齿轮弯*疲劳R-S-N *线评估 297
6.4.3 齿轮弯*设计参数贡献度分析 299
6.4.4 齿轮弯*疲劳数据增强 300
6.4.5 齿轮弯*疲劳主动设计 301
6.4.6 试验报告自动生成功能开发 308
6.5 案例应用 311
6.5.1 齿轮弯*疲劳试验管理与数据库应用 311
6.5.2 齿轮弯*疲劳极限与S-N*线拟合 311
6.5.3 齿轮弯*疲劳应力参数贡献度分析 312
6.5.4 齿轮弯*疲劳试验报告自动生成 313
6.6 本章小结 315
参考文献 316

第1章绪论
　　1.1齿轮弯*疲劳概述
　　现代高性能齿轮经常在重载荷、高低温、强冲击等条件下运行，要求具有长寿命、高功率密度和高可靠性的性能，是航空发动机、重型直升机、空间机械臂、特种车辆、机器人、高铁、核电装备、掘进机械、风力发电设备等高端装备极其重要的基础零件，其性能直接决定系统和装备的服役寿命、安全性和可靠性。齿轮疲劳失效致使装备故障和经济损失，甚至产生灾难性后果的事件屡见不鲜。疲劳是齿轮失效的*重要因素，齿轮疲劳大致可分为接触疲劳以及弯*疲劳问题，齿轮疲劳强度的计算和安全系数的校核是所有齿轮传动设计中的基础环节。认识齿轮疲劳失效机理，并形成有效的抗疲劳设计制造方法，是百年来全世界齿轮传动行业的共同追求。图1-1展示了风电、直升机等领域典型的齿轮弯*疲劳失效案例。
　　与接触疲劳不同，齿轮弯*疲劳失效往往由齿根处萌生的疲劳裂纹引起，疲劳裂纹从萌生至形成弯*疲劳折断等失效现象，具有发生时间短、难以提前预判等特点，因此极易引发人机安全事故，具有更大的危害性。曾正明[1]统计了931个齿轮的真实失效模式，结果显示32.8%的齿轮失效是由齿根弯*疲劳引起的；当前国外用于风力发电机的高性能
　　图1-1齿轮弯*疲劳失效案例
　　齿轮设计寿命已达25～30年之久。以某兆瓦级风电齿轮箱中间级齿轮为例，该齿轮在设计寿命内经历上亿次载荷循环，具有明显的超高周疲劳特性，而某风场风电齿轮箱工作仅三个月即发生齿根完全折断事故，导致机组被强制停机，直接经济损失达几百万元；Bhaumik等[2]报道了某直升机中间级齿轮箱由齿根弯*疲劳断裂引起的严重事故；大兆瓦风电齿轮箱设计中影响功率密度的显著因素之一是齿轮弯*疲劳强度不足。尽管当前齿轮设计、制造技术逐渐提高，但基于表面完整性的齿轮抗疲劳设计方法，以及渗碳、喷丸、超声滚压、离子注入、激光冲击等强化技术和齿根过渡*线优化技术的引入，改善了齿轮弯*疲劳性能。然而，现代装备对服役载荷、设计寿命、功率密度等要求的不断提高，使齿轮弯*疲劳问题始终存在，其根本原因在于齿轮疲劳失效机理尚未完全揭示，对齿轮抗疲劳设计制造的理解存在不足，齿轮疲劳基础数据和设计边界存在偏差。一方面，齿轮弯*疲劳失效机理比较容易理解，齿轮受载啮合时，齿根部位受到较大的弯*应力，在循环载荷下产生疲劳裂纹，*终引起齿轮折断破坏；同时，齿向载荷分布不均、材料内部夹杂物等缺陷、齿轮冲击等动载荷效应，进一步加重了这种疲劳的可能性；另一方面，齿轮弯*疲劳失效机理和损伤演化机制复杂，影响齿轮弯*疲劳损伤演变和失效形式的因素众多，法向载荷、载荷分布、残余应力、表面形貌、硬度梯度、材料微结构特征等都会产生影响，而且这些影响规律至今尚未完全阐明；同时，有些影响因素在不同应用场景下的定量、定性结论可能存在差异。齿轮弯*疲劳与齿轮接触疲劳[3，4]相比，尽管存在一些共性影响因素，但弯*疲劳失效的过程与影响因素贡献度不相同，是两种相对*立的失效形式，均应引起足够的重视。图1-2所示为齿轮弯*疲劳失效的典型断口形貌。2022年，重庆大学的严欢等[5]对渗碳和喷丸处理的齿轮进行了一系列弯*疲劳试验，分析了弯*疲劳试验过程中的疲劳裂纹扩展行为，对受弯*疲劳的齿轮样品的宏观力学性能和微观结构特征的变化进行了试验研究和详细分析。他们发现实测的齿根裂纹轨迹基本符合30°切线法确定的齿根危险截面，约有1°变化。在齿轮弯*疲劳中观察到残余应力松弛现象，*大残余压应力从初始状态的-698MPa降低到失效状态的-572MPa。此外，齿轮弯*疲劳失效后，齿根表面残余奥氏体含量降低了约3.8%，齿根芯部晶粒尺寸呈现出一定的粗化趋势。
　　图1-2齿轮弯*疲劳失效典型断口形貌[6]
　　对于齿轮弯*疲劳的研究，从齿轮诞生之日就从未停止。齿轮弯*疲劳的研究主要从齿轮弯*应力、设计标准、分析方法、测试技术、数据建设等方面开展。齿轮在受载啮合时，齿根部位受到较大的弯*应力，在循环载荷下产生疲劳裂纹，*终引起齿轮折断破坏；齿轮载荷分布的不均、材料夹杂物的存在、啮入啮出的冲击等，更进一步加重了这种疲劳的可能性。齿轮弯*应力是认识并控制齿轮弯*疲劳的重要前提之一。齿轮弯*应力可以通过测试、解析和数值方法获得，测试方法主要基于应变片测试，数值方法主要指有限元方法。行业*常用的齿轮弯*应力计算方法是基于Lewis(刘易斯)悬臂梁理论等解析方法，而国内外齿轮弯*疲劳强度设计标准如ISO6336-3:2019[7]、GB/T3480.3—2021[8]、ANSI/AGMA2101-D04[9]、DIN3990-3:1987[10]等通常采用悬臂梁理论结合经验系数来计算弯*应力。齿轮弯*应力的影响因素主要包括载荷工况和几何结构因素，前者主要包括扭矩载荷和非扭矩载荷引起的齿轮变形，涉及周期性载荷循环和非周期性载荷循环两类，后者则主要指齿根几何轮廓和表面微观形貌状态。
　　齿轮弯*疲劳失效体现为损伤逐渐累积、力学性能逐渐退化的动态演变过程。在齿轮服役过程中，循环载荷作用引起的应力应变响应使材料点疲劳损伤不断累积，进而导致以弹性模量、屈服极限等为代表的材料力学性能逐渐衰退，而力学属性的演变进一步导致应力应变场重新分布以及损伤的非均匀累积[11]。现有齿轮弯*疲劳强度工程设计方法基于悬臂梁弯*理论，将轮齿简化为悬臂梁，忽略齿轮形貌对弯*性能的影响，同时假设齿轮材料均匀连续，难以考虑渗碳淬火、喷丸强化等工艺过程中引入的残余应力、硬度梯度特征的影响；而S-N(应力-寿命)公式源于工程经验，通过应力(应变)-寿命直接映射评估齿轮弯*疲劳性能，缺少对齿轮服役过程中的材料疲劳损伤累积、力学性能退化的深层次科学认识，难以从根本上揭示齿轮弯*疲劳失效机理。随着仿真技术、计算机能力、人工智能算法等的进步，齿轮弯*疲劳仿真技术得到迅速发展，齿轮弯*疲劳应力、寿命、强度、可靠性仿真开始逐步涌现，这些技术对认识齿轮弯*疲劳失效机理、增强齿轮精益设计能力起到关键推动作用。
　　图1-3所示为部分**的齿轮弯*疲劳评估方法[11]。除了少部分的聚合物齿轮疲劳属于塑料材料疲劳问题以外，大部分的齿轮疲劳属于金属材料疲劳问题，因此齿轮弯*疲劳的研究历程与金属材料疲劳的研究历程密切相关。金属材料疲劳问题的产生可追溯到19世纪初。工业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展以及机械设备的广泛应用，运动部件的破坏经常发生。沃勒(W.hler)自1847年起*先对疲劳现象开展系统研究，于1850年设计了**台用于机车车轴的疲劳试验机(亦称W.hler疲劳试验机)；随后他又研制出多种形式的疲劳试验机，并*次用金属试样进行疲劳试验。1871年，他论述了疲劳寿命和循环应力的关系，提出了S-N*线(应力-寿命*线)和疲劳极限的概念，确立了应力幅是疲劳破坏的决定因素，奠定了金属疲劳研究的基础。19世纪70～90年代，格伯(Gerber)研究了平均应力对疲劳强度的影响，提出了Gerber抛物线方程。古德曼(Goodman)提出了著名的简化直线—Goodman图[12]。1880年，英国生产了杠杆重锤式材料试验机，在1908年又生产了螺母、螺杆加载的万能试验机(电子万能试验机的雏形)，这些试验机可进行材料的拉伸、压缩、弯*和扭转等试验。20世纪初，光学显微镜、金相显微镜开始应用于疲劳机理研究。1903年，Ewing等[13]通过旋转弯*疲劳试验，把疲劳破坏与滑移联系起来，在了解疲劳机理方面迈出了一大步。1923年，Gough等[14]通过对多种纯金属单晶进行的一系列试验，提出疲劳破坏并不是晶体上产生滑移及应变硬化的结果，而是某些局部区域中应变超过了极限晶格应变而使原子键破坏，以及晶格中的不连续引起的。Gough随后在伦敦出版了一本关于金属疲劳的专著[15]，研究了弯*与扭转同时作用的复合疲劳，在疲劳机理方面做出了很大贡献。在第二次世界大战中，发生了多起飞机疲劳失事事故，这使得金属材料在脉动应力作用下的疲劳问题成为突出问题，疲劳研究越来越受到广大学者的重视。于是疲劳累积损伤理论得以发展，人们开展了有限寿命设计。1945年，Miner[16]在对疲劳损伤积累问题进行大量试验研究的基础上，将帕尔姆格伦(Palmgren)于1924年提出的线性累积损伤理论公式化，形成了著名的Palmgren-Miner线性累积损伤法则(以下简称Miner法则)。1963年，Paris等[17]提出了Paris公式和考虑平均应力影响的疲劳裂纹扩展速度的修正公式。随后，低周疲劳科芬-曼森(Coffin-Manson)方程[18]、高分辨率电子显微镜以及电液伺服动态疲劳试验机的出现，进一步推动了对疲劳现象的认识和控制。
　　图1-3部分**的齿轮弯*疲劳评估方法[11]
　　国外*早的齿轮弯*疲劳研究可以追溯到20世纪30年代。美国机械工程师学会对齿轮的表面疲劳特性开展了大量研究，在1946至1961年期间，对3000余个齿轮进行了弯*疲劳试验[19]。德国慕尼黑工业大学齿轮研究中心(Forschungsstelle für Zahnr.der und Getriebebau，FZG)从20世纪中叶起开展了大量的齿轮疲劳试验研究，有力支撑了DIN3990、ISO6336等齿轮强度设计标准的制修订[20]。随后，鉴于齿轮弯*疲劳成为齿轮传动设计的基础数据，各国都把齿轮弯*疲劳研究当成齿轮领域的热点。进入21世纪以来，齿轮弯*疲劳研究方兴未艾，从设计方法[21-23]、试验技术[24]、超高周疲劳失效机理[25，26]、复杂齿形[27]和特殊尺寸齿轮[28]弯*疲劳、新材料[29]和强化效果[30，31]等方面持续推进研究。
　　我国真正全面开展齿轮疲劳的研究工作起步较晚。20世纪70～90年代，我国组织相关科研生产单位开展了系列齿轮疲劳试验研究。齿轮疲劳可靠度分析方法[32]、齿轮疲劳试验方法[33，34]、各种软硬齿面钢齿轮极限应力、S-N*线的测定[35-38]、夹具设计[39]、齿根圆角的影响[40-43]等研究都取得初步的成果。在齿轮试验装置的设计和研制方面也加快了步伐，已有多种齿轮试验机，如CL-100[44，45]、JG-150[46]台架式齿轮疲劳试验设备和PLG高频疲劳试验机[47]、离心式大模数齿轮弯*疲劳试验机[48]等经鉴定后投入批量生产。在20世纪90年代制定了相关的齿轮试验标准，即《齿轮接触疲劳强度试验方法》(GB/T14229—1993，已废止)和《齿轮弯*疲劳强度试验方法》(GB/T14230—1993，已废止)，现行*新版本分别为GB/T14229—2021和GB/T14230—2021，增加了“试验原理”、“试验目的”和“试验型式”等章节，对试验数据处理等进行了更新。
　　“十三五”以来，国家、行业、企业等同时关注到齿轮等零件对整机装备的“卡脖子”瓶颈，齿轮疲劳等基础研究和承载能力的基础数据建设工作重新得到重视，重庆大学高端装备机械传动全国重点实验室、中国机械总院集团郑州机械研究所股份有限公司、陕西法士特齿轮有限责任公司、浙江双环传动机械股份有限公司等企业院所，加大在齿轮疲劳失效机理、抗疲劳制造、基础数据库建设等方面的研发力度；中国航发四川燃气涡轮研究院、中国航发中传机械有限公司、远景能源有限公司、金风科技股份有限公司、弗兰德传动系统有限公司、中信重工机械股份有限公司、中车戚墅堰机车车辆工艺研究所股份有限公司等齿轮及装备头部企业，均开始着力发展主力材料牌号，以及先进材料、加工工艺对应的齿轮疲劳强度、S-N*线等基础数据建设。“十三五”和“十四五”期间，国家分别设立了国家重点研发计划“制造基础技术与关键部件”和“高性能制造技术与重大装备”重点专项，支持齿轮基础件技术的发展与应用。表1-1列出了齿轮疲劳相关的项目和指南要求。
　　2019年，由重庆大学、陕西法士特齿轮有限责任公司等共同承担的国家重点研发计划项目“高性能齿轮动态服役特性及基础试验”立项，旨在为航空、车辆