《无线隐蔽通信技术》从无线隐蔽通信的发展趋势和理论基础出发，结合不同实际应用场景，全面展示无线隐蔽通信的核心理论与关键技术。《无线隐蔽通信技术》共分为5章。*先详细介绍无线隐蔽通信的起源、概念内涵和重要基本结论，以及研究现状。然后介绍无线隐蔽通信的信息论基础，提出隐蔽通信面临的容量低下的主要问题。围绕该问题，《无线隐蔽通信技术》分别介绍基于中继协作的隐蔽通信、基于多天线的隐蔽通信以及基于超奈奎斯特传输的隐蔽通信，从不同角度分析其对隐蔽通信容量提升机制。

目录
第1章 绪论 1
1.1 隐蔽通信概述 1
1.1.1 从低截获概率通信到隐蔽通信 1
1.1.2 隐蔽通信的定义 2
1.1.3 隐蔽通信性能极限 3
1.1.4 常速率隐蔽通信 4
1.2 隐蔽通信研究现状 5
1.2.1 隐蔽通信信息论基础 5
1.2.2 研究场景拓展 10
1.2.3 与其他技术相结合 11
第2章 隐蔽通信的信息论基础 13
2.1 平方根法则 13
2.1.1 DMC下的平方根法则 13
2.1.2 AWGN信道下的平方根法则 24
2.2 正速率隐蔽通信 37
2.2.1 基于不确定性的方法 37
2.2.2 干扰机协助的方法 42
第3章 基于中继协作的隐蔽通信 48
3.1 基于中继的正速率隐蔽通信 48
3.1.1 系统模型 48
3.1.2 检测性能分析 50
3.1.3 可达速率分析 54
3.1.4 数值结果 56
3.2 主动监听下的中继功率博弈 57
3.2.1 系统模型 57
3.2.2 功率博弈 60
3.2.3 数值结果 64
第4章 基于多天线的隐蔽通信 67
4.1 多天线隐蔽通信容量分析 67
4.1.1 多天线隐蔽通信系统模型 67
4.1.2 容量分析 68
iv 无线隐蔽通信技术
4.2 利用波束成型实现正速率隐蔽通信 76
4.2.1 阵列天线模型 76
4.2.2 可达速率分析 78
4.2.3 多天线辅助的正速率隐蔽通信 84
4.2.4 数值结果 86
4.3 监听方位置不确定时的鲁棒波束成形 89
4.3.1 监听方随机位置模型 89
4.3.2 检测性能分析 90
4.3.3 可达速率分析 92
4.3.4 数值结果 94
4.4 无CSI的多天线窃听系统下的隐蔽通信 96
4.4.1 系统模型 96
4.4.2 监听方检测性能 97
4.4.3 噪声不确定下的隐蔽性 98
4.4.4 合法收发机的通信性能 103
4.4.5 数值结果 104
第5章 基于FTN传输的隐蔽通信 106
5.1 FTN传输隐蔽通信容量分析 106
5.1.1 FTN传输隐蔽通信系统模型 106
5.1.2 隐蔽性能分析 107
5.1.3 可达速率分析 110
5.1.4 数值结果 112
5.2 基于预编码FTN传输的隐蔽通信容量分析 114
5.2.1 预编码FTN传输 115
5.2.2 隐蔽性能分析 115
5.2.3 *优预编码方案 117
5.2.4 可达速率分析 118
5.2.5 数值结果 120
参考文献 122

第1章绪论
　　1.1隐蔽通信概述
　　1.1.1从低截获概率通信到隐蔽通信
　　随着无线通信技术的快速发展，无线传输设备及其使用人数在近年来达到了空前规模。思科公司年度网络报告指出：2018～2023年全球入网设备增长超过3倍，2023年全球已有70%的人使用移动与无线网络。越来越多的信息将通过无线网络进行传输，其中包含如财务、个人身份以及医疗健康等隐私及敏感信息。为了保障信息传输安全，未来无线通信系统需要具有更高的安全性。一方面，无线通信系统具有天然的开放性，容易遭受恶意截获及攻击；另一方面，现有基于密钥的应用层加密技术主要面向传统的有线计算机网络，无法应对针对无线物理层的新型攻击(如信号的非法截获、特征分析及干扰)。因此，如何根据无线通信的特征来设计更加安全的通信方式是未来无线通信亟须解决的问题。
　　低截获概率通信的提出在一定程度上对**加密技术进行了补充，是一种更为全面的物理层无线安全保障技术。它根据无线信号的实际传播特征，利用编码、调制和波形设计等物理层安全技术来保障通信信号、信号特征以及信息内容的安全，是保障无线通信安全的**道屏障。低截获概率通信从以下三个层面来保障无线通信的安全。
　　(1)防止通信信号被发现，即信号隐蔽。若非法用户无法确认信号的存在，则难以实施进一步的非法行为，如无法实施特征提取、信息还原和通信干扰。
　　(2)防止通信信号特征被提取，即特征隐藏。在通信信号被发现的前提下，防止非法用户提取通信系统如系统编码调制方式、跳频图案及多址方式等特征信息。在缺乏上述特征信息时，非法用户将难以实施针对性的攻击且难以对通信进行同步。
　　(3)防止通信信息被窃听，即信息隐匿。在通信信号被发现且非法用户已经对通信进行同步的前提下，防止信息被还原。
　　在实际工程应用中，传统上低截获概率通信主要依赖扩频通信。扩频通信主要包括直接序列扩频(direct sequence spread spectrum，DSSS)和跳频(frequency hopping，FH)等。DSSS能够通过降低信号功率谱密度来实现信号隐蔽，而FH能够让信号呈现非平稳特性，从而实现一定程度的特征隐蔽，并防止非法用户对通信进行同步。由于扩频通信兼具低截获及抗干扰的特性，其在军用和商用无线通信系统中都得到了广泛应用。但扩频通信也存在许多问题，一方面，它只是一种工程实践的办法，没有给出系统容量的理论极限，无法指导技术的进一步发展。另一方面，扩频通信需要消耗额外的频谱资源来实现通信系统的低截获性能。此外，由于扩频通信提出较早，已有许多针对性的检测方法，因此扩频通信的低截获性能大打折扣。因此，亟须研究新的理论和技术以实现低截获概率通信。
　　隐蔽通信(covert communication)[1]从信息论角度出发，着眼于信号隐蔽层面进行研究，主要通过设计信号波形及编码，防止非法用户发现通信信号的存在，从而阻止进一步的恶意攻击。相比于扩频通信，隐蔽通信从信息论理论上证明了信号隐蔽的可实现性并分析了系统容量，从理论上确保了通信的低截获性能，为低截获概率通信提供了新的方法与理论支撑。因此，隐蔽通信成为近年来无线通信安全领域的研究热点。
　　在工程实践中，隐蔽通信通常称为低检测概率(low probability of detection，LPD)通信，但隐蔽通信并不限制通信具体实现的方法，如具体的编码方案和信号波形，也不限制监听方的检测手段，只对通信系统理论上所能达到的容量极限进行分析。这与香农提出的信道编码理论和信道容量的概念[2]类似。隐蔽通信从信息论的角度揭示了LPD通信的基本限制，为LPD通信的工程实践提供了理论依据。
　　1.1.2隐蔽通信的定义
　　隐蔽通信的基本模型如图1.1所示。该模型考虑三个用户，发射方Alice，合法接收方Bob和非法监听方Willie。Alice希望将信息传输给Bob，同时Willie监听信道，希望检测出Alice是否在向合法接收方Bob传输信息。Alice和Bob共享足够长的密钥，通常用于码本生成和时隙选择等。
　　图1.1隐蔽通信的基本模型
　　为了检测出传输的存在，Willie需要利用接收信号实施双择假设检验，即通过接收信号判决Alice是否在传输。Willie有两种类型的检测错误：一是在Alice静默时，判定其在通信，即虚警(false alarm，FA)；另一种是Alice在通信时判定其静默，即漏检(missed detection，MD)。用PFA和PMD分别表示Willie的虚警概率和漏检概率。隐蔽通信中通常假设Alice先验等概。因此，Willie的平均检测错误概率可以用漏检概率和虚警概率之和来表示。此外，用P表示Bob的译码错误概率。可靠的隐蔽通信需要保证Willie检测Alice是否向Bob传输消息时任意接近于盲猜，同时Bob回复Alice信息的差错任意小。具体来说，隐蔽通信是指某种通信传输方案，在码块长度n→∞时，能够同时满足以下条件。
　　(1)译码性能约束，即对，Bob的译码错误概率。
　　(2)检测性能约束，即对，Willie的检测错误概率。
　　在隐蔽通信的定义中，δ刻画了译码性能，且在一些场景中，可以令δ→0，从而实现零差错码。ε刻画了检测性能，ε越小，则检测性能越差，与δ不同，一般情况下难以实现ε→0。但是，足够小的ε已经能够满足通信安全的需求。对于双择假设检验而言，*差的检测性能是随机猜测，即通过抛硬币的方法来判决通信是否存在。此时，Willie已经完全无法根据接收信号来判断通信是否存在，从接收信号中获取的有用信息为0。ε的值刻画了隐蔽通信系统的性能与这一理想极限的距离。
　　在隐蔽通信中，通常假设监听方已知除了密钥以外的所有通信参数。这样假设的目的是讨论在*差情况下，隐蔽通信能够达到的理论极限。
　　1.1.3隐蔽通信性能极限
　　许多研究者在对隐蔽通信的信息速率进行分析时，发现隐蔽通信遵循一个基本规律，即若Alice和Bob在传输前共享一个足够长的密钥，当且仅当Alice传输信息时平均符号功率不超过O(1/n)时，Alice能与Bob进行隐蔽通信，这同样意味着在长度为n的码块中，通信方大约可以传输O(n)比特的信息，并能够同时确保译码错误概率任意小以及检测错误概率任意靠近1。这个规律称为平方根法则(square root law，SRL)[1，3，4]。
　　平方根法则可以通过相对熵来解释。双择假设检验问题实际上是对两种观察概率分布进行区分的问题。分布之间的距离可以用相对熵来度量，因此若两个分布之间的相对熵越
　　大则检测性能越好，反之亦然。对于一般的信号检测问题，两种假设下分布的相对熵会随着样本数n的增加以O(n)的速度增加。从而当样本数趋于无穷大时，分布间的距离趋于无穷大。此时，可以实现无误差检测。因此，为了确保相对熵不会随n增加，需要将信号的发射功率或者码的稀疏度按O(1/n)的速度减小，从而在n长的码块中，只能传输O(n)比特的信息。
　　由于平方根法则的限制，隐蔽通信的速率是O(1/n)，在n无穷大时趋于0。因此，按照香农信道容量的定义，隐蔽通信的信道容量是0。但是，实际上隐蔽通信传输的信息总量是O(n)。因此，许多研究者还引入渐近容量来描述隐蔽通信的速率。令M表示能够隐蔽传输的消息数目，logM①表示传输信息量，则渐近容量可以表示为[4，5]
　　(1.1)
　　为了方便与信道容量进行区分，一般用L表示渐近容量。它是传输的信息量与码长平方根的比值，且在隐蔽通信中是非0常数值。
　　在分析隐蔽通信的渐近容量时，需要对检测性能进行约束，常用的有两种约束，即相对熵约束和全变分约束。下面介绍两种约束之间的联系与区别。*先，对于任意的假设检验，其检测性能可以用全变分来表示[6]：
　　(1.2)
　　式中，等号对于*优检测成立，是全变分，它刻画了两个分布之间的距离；和分别为发送消息和不发送消息时监听方的观测分布。因此检测性能约束等价于
　　(1.3)
　　称作全变分约束。
　　另外，相对熵可以看作分布之间距离的一种度量(尽管它本身并不是严格意义上的距离，因为并不满足三角不等式)，而假设检验可以看作根据观测样本来区别假设分布。因此，若两个分布的相对熵非常小，则这两个分布的区分度就很小，在进行假设检验时的性能会很差。事实上，相对熵与全变分有着紧密联系。根据平斯克(Pinsker)不等式，相对熵是Vd的上界，即[7]
　　(1.4)
　　式中，为和之间的相对熵。因此，检测性能约束也可以进一步转化为
　　(1.5)
　　称作相对熵约束。
　　全变分约束得到的是检测性能的下确界，因此全变分约束与原始的隐蔽通信定义是等价的。相对熵约束得到的界通常来说并不是紧的，因此相对熵约束下的隐蔽通信与原始定义有些许出入，渐近容量上也有一些差别。
　　1.1.4常速率隐蔽通信
　　由平方根法则可知，隐蔽通信的速率随着码块长度增加而减小，这对信息传输来说十分不利，因此许多工作致力于将隐蔽通信的传输速率从提升至[8-14]。此时，信息传输速率为常数，适合用信道容量来描述。这样的隐蔽通信系统称作常速率隐蔽通信系统。许多文献利用系统的不确定性来解决这一问题，以实现常速率隐蔽通信。文献[12]基于发送时间的不确定性提出了一种随机选择发射时隙的传输方案，并证明了该方案在特定参数下可以实现常速率隐蔽通信。文献[8]和文献[9]指出若监听方对自身接收机噪声的功率存在不确定性，则可以实现常速率隐蔽通信。文献[10]将额外的非隐蔽通信链路作为掩体，并结合信道不确定性来实现常速率隐蔽通信。如何利用系统中的不确定性来实现常速率隐蔽通信是目前的研究热点。
　　另外，为了进一步提升隐蔽通信的信息传输速率并降低监听方的检测性能，需要对系统资源进行优化。一方面，许多实现常速率隐蔽通信的方法需要消耗额外的资源(如功率、天线资源)，如何有效地利用这些资源来提升隐蔽通信的系统性能需要进一步研究。另一方面，隐蔽通信中的通信资源会同时提升通信性能和监听方的检测性能，需要进行合理的资源分配来处理两者的折中关系。因此，需要根据隐蔽通信的特征并结合不同场景的通信需求来实施资源优化。
　　1.2隐蔽通信研究现状
　　本节介绍隐蔽通信的研究现状，重点阐述隐蔽通信信息论基础、常速率隐蔽通信实现方法以及隐蔽通信资源优化几个方面的研究现状。
　　1.2.1隐蔽通信信息论基础
　　与传统扩频通信不同，隐蔽通信从信息论的角度分析了低截获概率通信的理论极限及基本规律。因此，隐蔽通信的信息论基础研究就显得尤为重要。信息论的研究大都基于一些抽象的信道模型，如加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道、二进制对称信道(binary symmetric channel，BSC)、离散无记忆信道(discrete memoryless channel，DMC)、多接入信道和广播信道等。在传统信息论研究中，针对这些基本信道模型存在大量研究，有许多可以借鉴的有用结论和方法。隐蔽通信的信息论分析与传统的分析有着许多共通之处，其*特的地方如下。
　　(1)隐蔽通信需要同时考虑检测性能和译码性能，而在传统信息论分析中只需要考虑译码性能。因此，需要一种分析工具能够联系检测性能和译码性能。
　　(2)根据平方根法则，若按照传统的信道容量来分析，隐蔽通信的容量为0，这是不合理的。因此，需要新的速率表征方法以及分析方法。
　　1.AWGN信道
　　研究者对各种信道模型中的隐蔽通信进行了研究，并在不同信道模型中都证明了平方根法则的存在。*早由Bash等在AWGN信道中发现平方根法则，并由此提出了隐蔽通信的概念[1]。他们考虑发射方Alice和接收方B