本书是鲁棒控制领域的权威实用教程，分三部分共 19 章，聚焦工程控制系统的不确定性难题，详解噪声干扰、模型偏差等复杂场景下的设计解决方案。

第一部分涵盖 H∞控制、μ 综合、线性矩阵不等式等核心理论；第二部分聚焦 MATLAB 鲁棒控制工具箱的工具函数与实操应用；第三部分通过硬盘驱动器、自平衡双轮机器人等 6 个实例展现设计全流程。新版新增 6 章内容与全新实例，配套 170 个可下载仿真文件，理论与实践深度融合。

本书兼具权威性与实用性，既是控制相关专业高年级本科生、研究生的优质教材，也是科研人员与工程师解决实际工程问题的得力工具书。

第一部分基本理论与方法

第1章简介3

1.1控制系统表示3

1.2系统稳定性4

1.3互质分解与稳定控制器6

1.4信号范数与系统范数7

1.4.1信号范数7

1.4.2系统范数8

第2章不确定性系统的建模9

2.1非结构化不确定性9

2.2参数不确定性11

2.3线性分数变换13

2.4结构化不确定性15

第3章鲁棒设计规范16

3.1小增益定理与鲁棒稳定16

3.2性能考虑18

3.3结构化奇异值19

第4章H∞设计22

4.1混合灵敏度H∞优化22

4.2二自由度H∞设计23

4.3H∞次优解24

4.3.1标准化系统的解公式25

4.3.2S/KS设计解27

4.3.3D22≠0的情况28

4.3.4规范化变换29

4.3.5H∞次优核心控制器的直接公式30

4.4离散时间情况的公式33

第5章H∞回路成形设计程序37

5.1对标准化互质因子扰动的鲁棒稳定37

5.2回路成形设计程序39

5.3离散时间情况的公式41

5.3.1离散时间对象的标准化互质分解41

5.3.2鲁棒控制器公式42

5.3.3严格适定的情况43

5.3.4三个DARE的解44

5.4具有LSDP的混合优化设计方法45

第6章μ分析与综合48

6.1鲁棒性能的考虑48

6.2μ综合：DK迭代法50

6.3μ综合：μK迭代法51

第7章低阶控制器53

7.1绝对误差近似法54

7.1.1平衡截断法54

7.1.2奇异值扰动近似法55

7.1.3Hankel范数近似法56

7.2通过因式分解进行降阶58

7.2.1因式分解平衡截断(FBT)法59

7.2.2因式分解奇异值微扰近似(FSPA)法60

7.3相对误差近似法61

7.4频率加权近似法62

7.4.1频率加权平衡截断(FWBT)法64

7.4.2频率加权奇异值微扰近似(FWSPA)法64

7.4.3频率加权模数截断(FWMT)法65

第8章LMI方法67

8.1LMI基础知识67

8.2使用LMI的控制问题67

8.2.1李雅普诺夫稳定性准则67

8.2.2状态反馈稳定68

8.2.3L2范数的计算68

8.2.4H∞范数的计算69

8.2.5基于LMI的LQR公式化70

8.3LMI的更多特性71

8.3.1同余变换71

8.3.2非严格不等式的舒尔补72

8.3.3投影和芬斯勒引理72

8.3.4二次函数的S过程73

8.3.5对偶引理73

 

第二部分鲁棒控制工具箱简介

第9章建立不确定性模型77

9.1LTI模型77

9.2结构化不确定性模型90

9.2.1不确定性实参数91

9.2.2不确定性状态空间系统91

9.2.3不确定性系统的性质93

9.2.4建立不确定性模型的其他函数97

9.2.5分解不确定性对象98

9.3使用iconnect和sysic构建不确定性模型98

9.4非结构化不确定性模型100

9.4.1具有加性不确定性的模型101

9.4.2具有乘性不确定性的模型103

9.4.3未建模动力学106

9.4.4具有非结构化不确定性的多变量对象108

习题108

第10章鲁棒稳定性和性能110

10.1鲁棒稳定性分析110

10.2鲁棒性能分析117

10.3最差情况下的增益126

习题131

第11章H∞设计133

11.1H∞回路成形设计133

11.2混合灵敏度设计141

11.3H∞设计的其他版本145

11.3.1H∞模型控制145

11.3.2二自由度H∞控制152

习题156

第12章μ综合158

12.1概述158

12.2DK迭代μ综合159

12.3μ综合的其他版本166

12.3.1模型μ综合166

12.3.2二自由度控制器的μ综合167

12.4μ分析与μ综合实际应用建议170

习题171

第13章参数依赖系统的分析与设计172

13.1参数依赖系统的表示172

13.1.1系统矩阵172

13.1.2仿射参数依赖模型173

13.1.3多胞形模型177

13.2参数依赖系统的分析178

13.3参数依赖系统的增益调度设计182

习题192

第三部分设计实例第14章硬盘驱动器的鲁棒控制195

14.1硬盘驱动伺服系统195

14.2不确定性模型的推导200

14.3闭环系统设计规范202

14.3.1标称性能203

14.3.2鲁棒稳定性203

14.3.3鲁棒性能203

14.4系统互联204

14.5连续时间控制器设计204

14.5.1μ综合设计205

14.5.2H∞设计210

14.5.3H∞回路成形设计210

14.6设计控制器的比较211

14.7控制器降阶218

14.8离散时间控制器的设计220

14.9非线性系统仿真224

14.10结论227

14.11注释和参考227

第15章三重倒立摆控制系统设计229

第16章精馏塔鲁棒控制258

第17章柔性连杆机械手的鲁棒控制289

第18章双旋翼气动系统的鲁棒控制316

第19章自平衡双轮机器人的鲁棒控制342

参考文献358

译者序

鲁棒控制理论起源于现代控制理论时域方法，旨在解决多变量不确定性系统设计问题，经过数十年的演进，其应用范围已拓展至航空航天、化工工程、机器人等多个领域。

数年前，基于无人直升机控制系统设计的需求，译者开展了鲁棒控制研究。在研究过程中，译者发现国内读者在学习鲁棒控制设计时普遍遇到以下难题：

1. 鲁棒控制设计的基础理论具有较高的抽象性，导致读者在理解上存在较大难度。

2. 市场现有书籍中，系统地介绍如何运用MATLAB进行工程控制系统设计的书籍稀缺，相关内容通常呈现碎片化状态。

3. 深入浅出的实例教程较为稀缺，这在一定程度上限制了鲁棒控制设计方法的普及与应用。

由DaWei Gu、Petko H. Petkov、Mihail M. Konstantinov撰写的Robust Control Design with MATLAB一书，较好地解决了上述问题。该书可以帮助读者快速掌握鲁棒控制设计的基础知识，并通过实例学习掌握鲁棒控制设计技术。这也是翻译本书的初衷。

本书第一部分系统性地介绍了鲁棒控制设计的基础理论与方法,涵盖了系统建模、鲁棒设计规范、H∞控制、回路成形、μ分析以及线性矩阵不等式（LMI）等关键概念。第二部分重点介绍了MATLAB鲁棒控制工具箱版本3中的工具和函数，包括不确定性模型建立、鲁棒稳定性与性能分析、μ综合设计、参数相关系统分析与设计等。第三部分则通过6个精心设计的实例，如硬盘驱动器、三重倒立摆、精馏塔、柔性连杆机械手、双旋翼气动系统以及自平衡双轮机器人，全面展示了如何利用MATLAB工具箱进行工程系统的鲁棒设计。

本书的翻译工作由郭伟和刘振臣共同完成，具体分工如下：前言及第1～14章由郭伟翻译，第15～19章由刘振臣翻译。

由于译者水平有限，书中难免存在不足之处，敬请读者批评指正。

 

译者

2025年10月于北京

 

鲁棒控制系统设计与MATLAB仿真(第2版)丛书编辑前言

随着控制工程与信号处理科学的飞速进步，大量创新理念和概念不断涌现。这些新思维逐渐催生了控制与信号处理学科中的新兴子领域。通过互联网平台、学术期刊及学术会议的深入讨论，这些子领域的内容最终得以整理成科学或工程领域的专业著作出版。

只有当这些材料积累并完善到一定程度，达到专业教程的标准，且适合作为本科生、研究生乃至工程师讲授该主题的课程教材时，控制与信号处理的新概念才能广泛传播。控制与信号处理的高级教科书旨在成为系统介绍该学科热点及创新主题的课程材料，为传播控制与信号处理领域结构化、系统化的前沿技术提供支持。

在控制系统理论发展的历史脉络中，新的理念最初在学术会议的论文中得以展现，这促使学术界对传统理论进行了重新审视。大约在1980年，George Zames及其同事发表的会议论文，以及Doyle关于线性二次高斯设计方法在控制系统鲁棒性方面的研究成果，标志着控制设计新方法的诞生，具有划时代的意义。进入20世纪80年代，大量论文开始频繁使用鲁棒性、系统不确定性、H∞控制设计和μ综合等新术语，这些术语逐渐改变了控制领域的专业语言。这一革命性的进展，被Christos G. Cassandras教授在2012年IEEE Control Systems Magazine（第32卷，第3期，第10~13页）上发表的一篇简短易懂的研究文章生动地描绘。1971年，“鲁棒”一词在摘要标题中的出现频率为零，1981年该频率仅为3.4%，而到20世纪90 年代，其出现频率达到了13%~14%，这正是学术界开始意识到变革迫近的时刻。

在20世纪60至70年代，状态空间理论与最优控制方法在系统建模及控制系统学术设计领域崭露头角。该理论框架的一个显著特点是其能够处理多变量系统问题。尽管采用了先进的矩阵分析方法和计算机辅助设计工具，经典频域控制技术却难以直接应用于多变量系统的设计；控制系统工具箱中缺少的正是真正有效的多变量系统频域设计方法。因此，自20世纪80年代起，人们开始开发和完善多变量系统的鲁棒控制工具，技术人员也基于 MATLAB 开发了相关函数，以促进新设计方法的实施。与“统一”理论相契合，新的鲁棒控制方法的主要特征是将经典控制的术语整合到一个通用框架中。随着鲁棒控制方法的不断进步，DaWei Gu、Petko H. Petkov和Mihail M. Konstantinov于2005年出版的Robust Control Design with MATLAB一书，作为“控制与信号处理高级教材系列”的重要组成部分，可谓恰逢其时，该书也被认为是这一系列高级控制教科书中的优秀作品。

鉴于鲁棒控制理论与实践在过去七年中取得了显著进展，并且随着新版MATLAB鲁棒控制工具箱版本3的发布，DaWei Gu、Petko H. Petkov和Mihail M. Konstantinov共同撰写了本书的第二版。新版在原有基础上增加了六章新内容，并对结构进行了微调，使MATLAB资料更容易理解且更集中。第一部分继续关注鲁棒控制设计程序的差异性和基本要素，并新增章节介绍线性矩阵不等式（LMI）的一般理论。第二部分专注于介绍鲁棒控制工具箱版本3中的工具和函数，尽管第一部分已概述了鲁棒控制程序的理论基础，但本部分着重于如何通过MATLAB实现这些理论。第三部分提供了六个深入浅出的实例，其中包含两个全新的实例。继承自第一版的设计实例包括基准系统实例，即硬盘驱动器控制系统、三重倒立摆控制系统、精馏塔系统以及柔性连杆机械手系统，其中柔性连杆机械手系统是一个分布参数系统。新增的两个设计实例是双旋翼气动系统和自平衡双轮机器人系统，这些系统常作为控制工程教学实验室的试验平台。这两个新实例提供了实验结果，并验证了鲁棒控制设计的有效性。

自从控制界开始重新审视控制系统设计的基础并制定和发展鲁棒控制方法以来，已经过去了大约30年。随着MATLAB鲁棒控制工具箱版本3的发布，鲁棒控制相关工具与 MATLAB 软件已经成为学术界和工业控制工程界的通用工具，在此对《鲁棒控制系统设计与 MATLAB 仿真（第 2 版）》的正式问世表示祝贺。该书为“控制与信号处理高级教材系列”作出了宝贵贡献，其全新的结构与内容体系进一步提升了教学价值，适合作为课程教材及控制工程师的高级自学教材。

 

 

M. J.Grimble M. A.Johnson

2012年 7 月于英国苏格兰格拉斯