本书是为高等学校工科研究生编写的“最优化方法及应用”课程教材，主要内容包括：概述、无约束最优化（一维、多维）、约束最优化（线性、非线性）、全局最优化新方法、多目标优化、应用实例等。全书内容组织突出应用导向，力求在使学生理解优化方法的基本思想、实施步骤、软件实现的基础上，最大限度减少繁复的数学推导和证明，同时结合案例将相关方法应用于个人科研实践。
本书可以作为化学工程、化工过程机械、动力工程、环境工程、能源动力、材料化工等相关工科专业的研究生的教材或教学参考书，具有高等数学、线性代数、计算方法基础的科技人员可自学本书。

第1章 概述 001
1.1 过程工业对最优化的需求 001
1.2 什么是最优化问题 001
1.3 化工过程中的最优化问题实例 002
1.3.1 过程设备的最优化问题 002
1.3.2 过程系统的最优化问题 004
1.3.3 安全环保问题 005
1.3.4 数字孪生问题 006
1.3.5 多目标优化 006
1.4 最优化问题的数学描述 008
1.5 求解最优化问题的一般步骤 009
1.6 求解最优化问题的困难 009
1.7 求解最优化问题的理论基础 010

第2章 一维搜索方法 011
2.1 精确一维搜索 011
2.1.1 区间消去法 011
2.1.2 牛顿法 014
2.1.3 二次插值法 015
2.2 非精确一维搜索 017
2.2.1 Armijo 准则 017
2.2.2 Goldstein 准则 018
2.2.3 Wolfe 准则 018
2.3 本章小结 019
习题 019

第3章 多元函数无约束最优化 020
3.1 算法分类 020
3.1.1 线搜索方法 020
3.1.2 信赖域方法 020
3.2 一阶导数方法 021
3.2.1 最速下降法 021
3.2.2 共轭梯度法 022
3.3 二阶导数方法 027
3.3.1 牛顿法 027
3.3.2 最小二乘拟合及解法 029
3.3.3 拟牛顿法 031
3.4 无导数方法 035
3.4.1 Nelder-Mead 法 035
3.4.2 Powell 法 037
3.4.3 遗传算法 040
3.5 本章小结 049
习题 050

第4章 线性规划 052
4.1 问题形式及性质 052
4.1.1 标准型及转换 052
4.1.2 解的基本概念及理论 053
4.1.3 二维LP 的图解法 054
4.2 单纯形法 055
4.2.1 传统单纯形法 055
4.2.2 对偶单纯形法 061
4.2.3 线性规划Matlab 实现 064
4.3 内点法 068
4.3.1 Karmarkar 内点法的原理和基本观点 068
4.3.2 Karmarkar 内点法的基本步骤 069
4.4 整数规划 073
4.4.1 切平面法 074
4.4.2 分支定界法 076
4.4.3 整数规划Matlab 实现 078
4.5 线性规划解决实际问题 080
4.5.1 生产计划优化问题 080
4.5.2 连续投资问题 084
4.5.3 物流运输问题 086
4.5.4 配料问题 088
4.6 本章小结 089
习题 089

第5章 非线性约束问题的最优化 094
5.1 约束问题最优解的充分必要条件 096
5.1.1 基本概念 096
5.1.2 一阶必要条件 097
5.1.3 广义Lagrange 函数 099
5.1.4 二阶充分条件 099
5.2 约束问题转为无约束问题 102
5.2.1 Lagrange 乘子法 102
5.2.2 罚函数法 107
5.3 非线性约束最优化问题转为线性约束二次优化问题 115
5.3.1 序列二次规划（SQP）法 115
5.3.2 序列二次规划（SQP）法在化工生产中的应用 126
5.4 可行方向法 129
5.4.1 Zoutendijk 可行方向法 129
5.4.2 非线性约束的Topkis-Veinott 法 134
5.4.3 Rosen 投影梯度法 137
5.5 本章小结 145
习题 146

第6章 全局最优化新方法 149
6.1 智能算法 150
6.2 模拟退火算法 151
6.2.1 模拟退火算法概述 151
6.2.2 模拟退火算法中的Metropolis 准则 152
6.2.3 模拟退火算法求解全局最优化问题基本原理 152
6.2.4 模拟退火算法的程序实现 154
6.2.5 模拟退火算法的算例应用 155
6.3 最优化方法的发展趋势 161
6.4 最优化新算法在化工生产中的应用 166
6.5 本章小结 170
习题 171

第7章 多目标优化 175
7.1 多目标优化概念及定义 175
7.2 求解多目标优化问题的方法 177
7.2.1 传统多目标优化方法 177
7.2.2 进化多目标优化方法 178
7.3 NSGA-Ⅱ算法应用示例 181
7.3.1 计算步骤 181
7.3.2 隔壁塔操作优化 183
7.4 本章小结 188
习题 189

第8章 最优化方法的应用 190
8.1 能源系统最优化 190
8.1.1 蒸汽动力系统最优化 190
8.1.2 氢燃料电池系统最优化 193
8.1.3 换热网络最优化 197
8.2 化工过程最优化 206
8.2.1 工厂选址最优化 206
8.2.2 精馏塔操作最优化 208
8.2.3 工业水系统最优化 209
8.3 化工设备最优化 212
8.3.1 不可压缩流体管径最优化 212
8.3.2 气体压缩功最优化 213
8.3.3 原油管道系统配置最优化 213
8.4 本章小结 218

参考文献 219

现代过程工业在国民经济发展中的重要性与日俱增，其向着绿色低碳方向发展的趋势也愈来愈明显。特别是“双碳”目标的提出，对过程工业的发展提出了更高的要求。过程工业的快速发展，尤其是向着智能化、数字化方向发展，对最优化技术的需求越来越多，特别是对优化设计与在线操作实时优化的需求越来越迫切。对于任何一个生产过程，都期望通过最优的设计和操作获得最好的生产效益，这必须通过应用最优化方法加以实现。
随着计算机技术的快速发展，最优化方法的应用成为很多商业软件的必备部分，如Matlab 优化工具箱等，人们可以很方便地调用和使用。作为工科专业的学生来说，掌握最优化方法的基础理论，熟练地应用优化工具解决复杂工程问题是重要和必要的。在研究生教学中，面对化工过程的复杂性，十分需要紧密结合工程应用背景的教材，使学生从工程问题本身出发分析对象模型特点，并制定针对性强的最优化方法应用方案。为此，我们结合多年在西安交通大学高年级本科生和低年级研究生中开设“最优化方法及其应用”课程的教案，编写了本书。
本书的编写在成熟的最优化方法理论基础上，强调了将工程应用问题加以提炼建模的重要性，以提高学生学习的兴趣和对工程问题的理解。此外，本书编者也尝试通过一些典型案例的延伸阅读，帮助学生扩展视野，培养科学精神和爱国情怀。
本教材将从化工中经常遇到的优化问题入手，介绍最优化的基本概念、基本理论，由单变量到多变量、由无约束到有约束、由线性到非线性渐次深入，最后通过多个不同应用场合的案例分析，深化读者对于从科研和工程实践中构造和求解最优化问题的认识。具体的章节安排如下：
第1章概述，讨论了什么是最优化问题，列举了化工领域经常遇到的一些典型最优化问题，结合案例概括了最优化问题的数学描述，简要介绍了求解最优化问题的一般步骤、难点和理论基础。
第2章介绍一维极小化方法，其除自身应用价值（如著名的“优选法”在全国的推广）外，也是多维优化问题确定步长的工具。
第3章介绍求解无约束多变量优化问题的方法，重点围绕先定方向、再定步长的线搜索类方法展开，按照构造搜索方向所需的目标函数信息分为一阶导数方法、二阶导数方法和无导数方法。
第4章讲述了线性规划的基本理论和方法，除经典单纯形法外，也介绍了在大规模线性规划中具有效率优势的内点法。
第5章介绍约束非线性优化问题的基本理论和求解方法，包括罚函数法、可行方向法、序列二次规划（SQP）法等。
第6章介绍新兴全局最优化问题解法。
第7章是多目标优化专题，在介绍相关概念和基础理论的基础上，重点阐述多目标进化算法的思想和应用。
第8章介绍最优化方法的应用，应用实例既包含以往最优化教材中的经典案例，也引入了编者的科研成果，包括对于换热网络、工业水系统、燃料电池多联产系统、原油管道系统的最优化，展示了最优化方法根植实践的旺盛生命力和巨大价值。
本书得到西安交通大学研究生“十四五”规划精品系列教材计划项目的支持。参加本书编写工作的包括西安交通大学张早校教授（第1章）、杨福胜教授（第2～4、7章）、吴震教授（第5、6章），以及中国石油大学（北京）的邓春教授（第8章），西安交通大学袁庆老师提供部分案例，何阳老师审读并修改了部分章节书稿，代敏、王红霞、刘友海、朱鹏飞、杨晗、霍天晴、刘家璇等多位博士生、硕士生参与本书习题及案例整理，在此表示衷心感谢。
限于编者的水平，不足和疏漏之处恳请读者批评、指教。

编者
2024年8月