《疲劳与断裂力学（第二版）》共11章，第1章为绪论；第2～5章为疲劳分析基础篇，介绍材料循环特性，常幅疲劳的高周疲劳*线和低周疲劳*线，变幅疲劳的损伤累积理论，随机疲劳的循环计数方法及结构疲劳分析方法；第6～9章为断裂力学基础篇，介绍线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学基本理论及疲劳裂纹扩展相关知识；第10～11章为应用和发展篇，介绍基于有限元方法的结构疲劳与断裂分析及典型工程案例，以及疲劳与断裂力学研究新进展。

目录
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.1.1 疲劳的发现与研究历程 1
1.1.2 断裂力学的发展历程 4
1.2 疲劳分析简介 8
1.2.1 疲劳的定义 8
1.2.2 疲劳的特点 8
1.2.3 疲劳的分类 9
1.2.4 疲劳的研究方法和抗疲劳设计 10
1.2.5 疲劳的产生机制 12
1.3 断裂力学简介 16
1.3.1 断裂力学的特点 16
1.3.2 断裂力学的分类 17
1.3.3 断裂力学的研究方法 18
1.4章节安排 18
参考文献 19
第2章 材料循环变形行为和常幅疲劳行为分析 22
2.1 循环载荷的表征 22
2.2 材料的循环应力-应变响应 23
2.2.1 单调应力-应变响应和塑性加-卸载*线 23
2.2.2 循环应力-应变滞回环和包辛格效应 24
2.2.3 循环软化和循环硬化效应 25
2.2.4 循环应力幅值-应变幅值*线 26
2.2.5 非对称循环下的平均应力松弛和棘轮行为 27
2.3 高周疲劳S-N*线 29
2.3.1 高周疲劳S-N*线的特点 29
2.3.2 高周疲劳S-N*线的表达式 30
2.3.3 高周疲劳S-N*线的近似估计 30
2.4 低周疲劳ε-N*线 34
2.4.1 低周疲劳ε-N*线的特点 34
2.4.2 低周疲劳ε-N*线的估计和平均应力修正 36
2.5 影响疲劳的因素 37
2.5.1 应力(应变)幅值和平均应力 37
2.5.2 载荷形式 37
2.5.3 尺寸效应 37
2.5.4 表面状态 37
2.5.5 其他因素 38
习题 38
参考文献 39
第3章 损伤累积理论和变幅疲劳分析 40
3.1 线性疲劳损伤累积理论 40
3.2 变幅载荷和随机载荷 42
3.2.1 变幅载荷谱 42
3.2.2 随机载荷谱 43
3.3 循环计数法 44
3.3.1 雨流计数法 44
3.3.2 载荷的等损伤转换 45
3.4 随机载荷下的弹塑性应力-应变响应 46
3.4.1 单调加载的应力-应变响应 47
3.4.2 循环加载的应力幅值-应变幅值响应 47
3.4.3 循环加载的增量应力-应变响应 48
3.4.4 加卸载的记忆效应 49
3.4.5 随机载荷下的应力-应变历程计算 50
习题 52
参考文献 53
第4章 结构疲劳分析基础 54
4.1 缺口效应 55
4.2 名义应力法 57
4.3 局部应力-应变法 59
习题 64
参考文献 64
第5章 材料疲劳试验及数据处理 65
5.1 高周疲劳试验 65
5.1.1 试验方法 65
5.1.2 高周疲劳S-N*线的绘制 68
5.2 低周疲劳试验 68
5.2.1 试验方法 68
5.2.2 低周疲劳ε-N*线的绘制 69
5.3 疲劳数据的分散性和概率疲劳P-S-N*线 70
5.3.1 疲劳数据的分散性 70
5.3.2 正态分布 71
5.3.3 标准正态分布 73
5.3.4 威布尔分布 74
5.3.5 判断疲劳寿命分布类型的方法 75
5.3.6 概率疲劳P-S-N *线 76
5.3.7 结构疲劳可靠性分析 78
习题 79
参考文献 80
第6章 线弹性断裂力学 81
6.1 断裂力学简介 81
6.1.1 断裂力学基本概念 81
6.1.2 裂纹的定义及分类 81
6.2 裂纹尖端附近的应力场和应变场 82
6.2.1 Ⅰ型裂纹 82
6.2.2 Ⅱ型裂纹 87
6.2.3 Ⅲ型裂纹 89
6.3 能量理论 91
6.3.1 Griffith理论 91
6.3.2 Orowan 理论 92
6.3.3 能量释放率及其断裂判据 93
6.4 应力强度因子理论 95
6.4.1 应力强度因子的定义 95
6.4.2 常用应力强度因子的计算 96
6.4.3 应力强度因子断裂判据 100
习题 102
参考文献 102
第7章 弹塑性断裂力学 104
7.1 裂纹尖端的塑性区 104
7.1.1 裂纹尖端塑性区尺寸大小 104
7.1.2 裂纹尖端小范围屈服时的应力强度因子修正 108
7.2 裂纹尖端张开位移 110
7.2.1 Irwin小范围屈服条件下的COD 111
7.2.2 D-B带状屈服区模型的COD 111
7.2.3 基于裂纹尖端张开位移的断裂判据 116
7.3 J 积分理论 117
7.3.1 J积分的定义及守恒性 117
7.3.2 HRR应力、应变场及基于J 积分的断裂判据 120
7.3.3 J积分与其他参数的关系 122
习题 124
参考文献 124
第8章 材料断裂性能测试试验 126
8.1 断裂韧度KIC测试试验 126
8.1.1 试验方法 126
8.1.2 试验数据处理 131
8.2 断裂韧度JIC测试试验 135
8.3 断裂韧度δC测试试验 137
8.3.1 试验方法 138
8.3.2 试验数据处理 139
习题 141
第9章 疲劳裂纹扩展分析 142
9.1 疲劳裂纹的形成及其扩展 142
9.1.1 疲劳裂纹的形成 142
9.1.2 疲劳裂纹扩展 144
9.2 疲劳裂纹扩展速率及其试验 146
9.2.1 a-N*线 146
9.2.2 da/dN-？K*线及Paris公式 146
9.2.3 疲劳裂纹扩展速率参数的试验确定 148
9.3 疲劳裂纹扩展寿命预测 149
9.3.1 裂纹扩展寿命计算公式 149
9.3.2 算例 151
9.4 影响疲劳裂纹扩展的一些因素 153
9.4.1 平均应力的影响 153
9.4.2 加载频率的影响 155
9.4.3 过载峰的影响 156
9.4.4 腐蚀环境的影响 158
习题 158
参考文献 159
第10章 结构疲劳及断裂典型案例分析 160
10.1 概述 160
10.1.1 基于有限元方法的结构疲劳分析 160
10.1.2 基于有限元方法的结构断裂分析 160
10.2 压力容器疲劳寿命预测 161
10.2.1 研究背景 161
10.2.2 有限元模型 161
10.2.3 疲劳寿命预测 162
10.2.4 结果与讨论 165
10.3 高速铁路轮轨滚动接触疲劳分析 165
10.3.1 研究背景 165
10.3.2 有限元模型 167
10.3.3 疲劳寿命预测模型 172
10.3.4 结果与讨论 173
10.4 高速列车车轴损伤容限分析 176
10.4.1 研究背景 176
10.4.2 有限元模型 177
10.4.3 损伤容限分析方法 180
10.4.4 结果与讨论 180
习题 184
参考文献 184
第11章 疲劳与断裂力学研究新进展 186
11.1 疲劳研究新进展 186
11.1.1 蠕变-疲劳交互作用研究 186
11.1.2 棘轮-疲劳交互作用研究 189
11.1.3 超高周疲劳行为研究 193
11.1.4 多轴疲劳研究 194
11.1.5 基于机器学习的疲劳研究 199
11.2 断裂力学研究新进展 201
11.2.1 动态断裂力学研究 202
11.2.2 宏微观断裂力学研究 203
11.2.3 多场耦合断裂力学研究 205
11.2.4 基于机器学习的断裂力学研究 209
参考文献 211

第1章绪论
　　1.1引言
　　“疲劳与断裂力学”课程的内容实质上是对疲劳分析和断裂力学这两大固体力学分支学科基础知识的汇总和概述。两者密切相关：在材料与结构的疲劳分析中常用到断裂力学的基本理论和分析方法，而断裂力学所分析的裂纹也包含由疲劳萌生的裂纹。因此，目前通常将这两部分内容合并为工程力学专业本科生的一门专业核心课程。下面分别简要介绍疲劳分析和断裂力学的发展历程，以帮助读者了解这两方面的研究历史和发展过程，便于后续章节的学习。
　　1.1.1疲劳的发现与研究历程
　　疲劳是指在低于材料与结构静强度的、随时间变化的载荷作用下，材料与结构的性能衰退和*终失效现象。使材料与结构出现疲劳的载荷通常称为疲劳载荷(有时也称为循环载荷)，以区别于使材料和结构在一次连续加载下发生破坏和失效的单调载荷。*早的疲劳试验是德国人阿尔贝特(Albert)在1829年进行的矿山卷扬机焊接链条在较低水平下的反复载荷试验，结果表明在10？次循环后焊接链条发生了破坏；*早产生重大生命损失的灾难性疲劳失效事故是1842年发生在法国的凡尔赛(Versailles)铁路事故，事故火车由蒸汽机车牵引的17节车厢组成，其牵引机车的前轴因材料疲劳而发生断裂，这一事故和其他大量的铁路车轴失效事故引起了人们对金属材料疲劳问题的广泛关注；*早在研究论文中使用疲劳这一术语来描述金属材料在反复载荷下发生的开裂和失效现象的是Braithwaite(1854)。对于金属材料疲劳问题的描述可以分为两大类(Pook，2007)，即冶金学描述(metallurgical description)和力学描述(mechanical description)。疲劳问题的冶金学描述主要关心金属材料在疲劳载荷开始前、进行中和结束后的状态变化，偏重材料的疲劳失效机制方面的研究；而力学描述则关心材料在某一给定载荷条件下的力学响应，例如材料发生破坏时所需要的循环次数，即疲劳寿命。从工程实际来讲，力学描述更有助于材料和结构的服役行为的预测，因此，本书主要强调疲劳问题的力学描述。
　　疲劳研究是在大量的试验数据和现场服役数据的基础上发展起来的，试验研究在疲劳研究的发展中扮演了非常重要的角色，因此，下面*先对不同时期疲劳测试技术的发展进行简要描述，以便读者对此有一个较为清楚的认识；随后，再对近三四十年疲劳研究的新发展进行简要介绍。然而，需要指出的是，尽管材料的疲劳涉及多种材料，不同材料的疲劳测试会有所不同，但在疲劳问题研究的早期，更多的研究是关注金属材料疲劳测试技术的发展，因此，下面的介绍以金属材料的疲劳测试技术及相关分析方法的发展为主，对于其他材料，读者可以参阅相关研究文献。
　　1.疲劳测试的发展
　　在疲劳问题的研究初期，为了与构件的实际服役情况相对应，一开始的疲劳测试研究都是直接针对结构或结构构件的。例如，*早的疲劳试验结果就是前文提到的德国人Albert在1829年进行的矿山卷扬机焊接链条的反复载荷试验中得到的结果，该试验结果于1837年用德文*次发表。*早用英文发表的疲劳测试结果是1864年费尔贝恩(Fairbairn)发表的关于梁的反复弯*疲劳试验结果。该试验通过一个由水轮机驱动的载荷施加装置，对一根长6.7m的熟铁大梁中部进行反复弯*加载。如果按照静强度理论来计算，该梁的失效载荷是120kN。然而，Fairbairn的试验发现：在30kN的反复弯*载荷作用下，该梁在循环了3×10？次后仍未发生破坏；但是，如果施加一个大于30kN的反复弯*载荷，则会在低于3×10？次的循环下使大梁发生破坏。为此，Fairbairn认为，对于此类结构，存在一个安全的反复弯*载荷，在此载荷作用下，结构在其正常服役寿命范围内不会发生疲劳失效。
　　由于结构疲劳测试的特殊性，相关的测试结果不具备普适性，其应用会受到较大限制。随着人们对结构疲劳问题研究的逐步深入，一些精心设计的实验室试样测试技术应运而生，测试结果的应用范围不再局限于某一种特定的结构形式，而是针对某一种材料类别。*早的、针对特殊设计的实验室试样的疲劳测试始于19世纪50年代，由德国学者沃勒(W？hler)完成。W？hler于1858年发表了他采用光滑和缺口试样获得的、关于金属疲劳的**试验结果，Schütz(1996)对这些结果进行了引用与评述。W？hler设计制造了多种疲劳试验机，并*次完成了考虑疲劳载荷大小影响的疲劳测试。W？hler根据这些试验结果，建立了铁路车轴中服役应力和疲劳寿命之间的关系，该关系后来被纳入德国铁路技术规范(Schütz，1996)的车轴设计准则。值得注意的是，这些准则的建立并不需要详细了解金属材料的疲劳失效机制。在1870年，W？hler发表了他的*后一篇报告(Schütz，1996)，总结了材料疲劳失效的W？hler法则(W？hler'slaw)，即：①材料会由于小于其静强度的多次反复应力加载而失效；②应力幅值(或应力历程)决定了材料内聚力的破坏与否；③*大应力只有在足够大时才会对疲劳失效产生影响，在其比较小时疲劳失效由应力幅值来决定。
　　为了更为清楚地了解材料在疲劳失效过程中的微观结构演化，揭示其疲劳失效机制，并为材料与结构的抗疲劳设计提供指导，随着疲劳问题研究的深入，人们于20世纪初期开始了较为系统的材料疲劳失效机制研究。结合人们已有的、对金属疲劳损伤的思考，Ewing和Humphrey(1903)*早开始了疲劳失效冶金学方面的研究，相关研究表明：金属的疲劳损伤在普通试样中是一种表面现象，对于韧性金属材料，疲劳载荷会在晶粒表面形成滑移线条带，并*终形成微裂纹。而对于疲劳裂纹扩展的深入研究则始于20世纪60年代，代表性工作见Forsyth(1961)的报道。在研究疲劳裂纹扩展问题时，裂纹的扩展路径是一个需要重点考虑的因素。然而，疲劳裂纹的扩展路径目前仍难以预测，是该领域的一个重要研究问题(Pook，2002)。在早期的疲劳问题研究中，工业界对宏观疲劳裂纹扩展路径非常感兴趣。在过去的五六十年里，依托于断裂力学理论的发展和现代计算机的应用，人们已在宏观疲劳裂纹扩展路径的理解与预测方面取得了实质性进步。然而，尽管已经在理论上取得了长足的发展，当前对结构构件中疲劳裂纹扩展路径的研究仍常依赖于大规模的结构试验。在微观层面，20世纪50年代兴起了疲劳断面的微观观察，即断口分析(fractography)，采用光学金相显微镜进行高倍断口分析，并在1962年发展建立了定量断口分析方法，用于裂纹扩展路径的重构。
　　在疲劳裂纹扩展过程中，除了裂纹扩展路径这一重要因素外，还有一个重要因素需要进一步考虑，这就是疲劳裂纹扩展速率的获取。疲劳裂纹扩展速率决定了疲劳裂纹扩展寿命。截至目前，疲劳裂纹扩展速率的获取主要还是通过系统的试验测试。疲劳裂纹扩展速率试验，包括标准试样试验和结构构件试验，始于20世纪50年代。实际上，自1870年前后，人们就已经充分认识到金属材料中疲劳裂纹扩展研究的重要性。然而，由于缺乏合适的应用力学理论框架，鲜有研究关注如何通过试验来确定控制金属材料和结构中疲劳裂纹扩展速率的规律，直至20世纪50年代Head(1953，1956)才从理论上建立了裂纹长度和应力循环次数之间的关系。后来，基于大量的试验数据，Paris(1962)建立了表征宏观裂纹稳态扩展速率的帕里斯(Paris)公式，即著名的Paris定律；后期还引入了疲劳裂纹扩展门槛值的概念，即只有当疲劳载荷足够大时，疲劳裂纹才会扩展。
　　2.现代疲劳分析方法的发展
　　到20世纪70年代，人们已对金属疲劳的失效机制有了基本了解(尽管未必非常详尽)，积累了大量的试验数据，并对如何在实际服役过程中避免疲劳失效形成了较好的认识，从而为后续研究奠定了坚实基础。此外，随着科学技术的发展，一些新的应用力学理论框架和试验技术的出现，以及数值计算能力的显著提升，使疲劳问题的研究进入了新的发展阶段。因此，可将20世纪70年代之后的疲劳问题研究归结为现代疲劳分析阶段，本阶段的疲劳分析具有如下几方面的特点。
　　(1)断裂力学的应用。随着断裂力学理论的发展，实验室试样和结构构件中的疲劳裂纹扩展速率和门槛值数据的分析和应用变得更加容易。应力强度因子这一断裂力学参数为裂纹尖端附近的弹性应力场提供了非常方便的单参数描述。后续关于疲劳裂纹扩展的内容表明，表征疲劳裂纹扩展速率的Paris公式和疲劳裂纹扩展门槛值都是基于应力强度因子历程这一个循环载荷作用下的线弹性断裂力学参数。
　　(2)新型测试设备的应用。闭环液压伺服测试设备的出现意味着可以方便地在一个构件或结构上施加几乎任意给定的载荷历史。使用合适的载荷历史对构件或结构进行服役载荷模拟测试，通常是确定其服役寿命的*具有成本效益的方法，有时也是监管部门的强制性要求。这一方法*先在飞机工业中普遍应用，如今也多用于工业中一些关键构件的评估；同时，在标准载荷历史(有时也称为载荷谱)的发展方面，该方法也得到了广泛重视。这对结构的疲劳分析和寿命评估起到了非常重要的推动作用。
　　(3)计算机技术的应用。随着计算机技术的迅猛发展，越来越多的数值计算方法(有时基于复杂数学理论)被应用于材料疲劳研究，包括涉及概率和统计的疲劳可靠性分析，以及近几年发展起来的机器学习与人工智能等。同时，基于计算机技术的各种结构仿真分析软件的出现，也使得材料与结构的疲劳仿真分析变得越来越快捷、越来越准确。目前，许多疲劳分析(包括大型结构的疲劳分析及一些虚拟的疲劳试验技术等)若离开了计算机是无法完成的。*早在疲劳分析中使用计算机可追溯至20世纪60年代，当时采用的是大型计算机。到了20世纪80年代，台式机的迅猛发展进一步推动了疲劳分析的发展，使其理论越来越数字化和数值化。
　　(4)标准化的实现。按照一定的规范化标准程序来进行特定结构设计的疲劳评估是一种令人满意的方法。这些标准化的分析过程可以基于解析方法、服役经验、疲劳测试结果或其组合，而不必依赖非常完善的理论基础，只要该过程能够给出足够准确的结果即可。疲劳分析标准的形成是一个长期积累的过程，但它是将疲劳研究成果付诸工程实践的有效途径。绝大多数疲劳分析都是基于简化的标准化流程来进行的，尽管它们明显缺乏坚实的物理基础，但能够给出保守且偏于安全的结果。目前，这些标准的使用日益广泛，并且已被植入部分分析软件中，有时监管部门甚至要求必须照此执行。
　　1.1.2断裂力学的发展历程
　　只要有人造结构出现的地方就会产生断裂问题，这一问题并没有随着科学技术的进步而逐渐消失，反而愈演愈烈，因为越复杂的技术领域往往越容易出现错误。例如，没有现代航空工业的发展就没有重大航空事故的发生。断裂事故的发生已给人类社会造成重大的生命与财产损失。据统计，在20世纪80年代，美国每年发生的断裂事故造成的经济损失达到了其国内生产总值的4%左右，约为1190亿美元。幸运的是，断裂力学的诞生及其理论的不断发展，有助于弥补因技术复杂程度提升而带来的一些潜在危险。自第二次世界大战以来，人们对材料如何防止发生失效以及如何防止这种失效的理解显著提高。然而，仍有许多断裂相关的知识需要进一步学习，而已有的断裂力学知识也并不总是得到合理的应用。
　　为了更好地分析断裂问题，*先要搞清楚工程结构为什么会发生断裂。一般来说，绝大多数的结构断裂可以归结为如下两个原因：①在结构设计、建造或运行过程中的疏忽；②新材料和新设计的应用产生了未曾预料且不符合预期的结果。针对**种情形，尽管已有设计规范足以避免结构的破坏，但由于人为失误、无知或故意违规行为，这些规范并未得到完全落实。第二种情形则更加难以防止，因为在提出一种改进的设计时，总会存在一些设计者没有预料到的因素。新材料的使用能够提供巨大的好处，但也存在潜在的问题。因此，新设计或新材料只有在经过大量的测试和分析之后才能应用于实际。应用这一策略可以降低结构发生破坏的频率，但无法彻底消除破坏的可能性，因为某些重要因素在测试和