本书系统阐述量子人工智能的核心技术实现，全面介绍量子机器学习从基础到应用的全链路知识。主要内容涵盖量子计算的基本概念、量子数据编码方法、典型的量子机器学习算法，以及适用于含噪声中等规模量子(NISQ)时代的变分量子算法。全书通过算法实例与实现路径解析，帮助读者深入理解量子支持向量机、量子神经网络等关键技术，旨在构建从理论到实践的完整技术知识体系。
本书适合对量子计算与人工智能交叉领域感兴趣的技术人员，以及计算机科学与技术、人工智能等相关专业的高校师生阅读学习。

第1章 概述
1.1 人工智能发展概述002
1.2 量子人工智能发展概述003
1.3 量子人工智能的交叉融合004
1.4 本书组织结构006

第2章 数理基础
2.1 线性代数基础009
2.1.1 向量与矩阵运算010
2.1.2 内积空间与Hilbert 空间017
2.1.3 线性相关与子空间019
2.1.4 范数与距离021
2.1.5 特征分解与谱分解024
2.2 最优化方法基础026
2.2.1 优化问题概述026
2.2.2 优化问题分类028
2.2.3 常见优化算法030
2.2.4 组合优化问题033
2.3 统计学习方法基础034
2.3.1 学习类型与三要素034
2.3.2 模型评估与模型选择036
2.3.3 正则化与交叉验证039
2.3.4 核函数与特征映射方法041
2.3.5 常见度量与性能指标044
2.3.6 信息论指标简介048
2.4 人工神经网络基础049
2.4.1 神经元模型与激活函数050
2.4.2 前馈神经网络052
2.4.3 反向传播算法054
2.5 本章小结055

第3章 量子计算与量子信息基础
3.1 量子计算基本概念059
3.1.1 量子比特060
3.1.2 量子门与量子电路062
3.1.3 哈密顿量驱动的量子演化069
3.2 密度矩阵及复合系统070
3.2.1 量子态与密度矩阵071
3.2.2 约化密度矩阵及偏迹运算073
3.2.3 Schmidt 分解和态的纯化074
3.3 量子测量076
3.3.1 一般测量076
3.3.2 投影测量077
3.3.3 POVM 测量078
3.3.4 测量方式小结079
3.4 量子力学基本原理081
3.4.1 量子力学基本假设081
3.4.2 量子系统核心特性082
3.4.3 基本假设与特性的关联084
3.5 量子态间的距离度量084
3.5.1 迹距离085
3.5.2 保真度087
3.5.3 等效关系089
3.6 量子计算与经典计算的差异090
3.7 本章小结091

第4章 从数据加载到量子算法
4.1 量子数据编码方式096
4.1.1 基态编码097
4.1.2 角度编码098
4.1.3 概率幅编码099
4.1.4 哈密顿量编码101
4.2 量子数据存储与加载机制102
4.2.1 QRAM 概述103
4.2.2 Bucket-Brigade QRAM 104
4.2.3 数据加载策略109
4.3 量子算法子程序110
4.3.1 Swap-test 与Inversion test 111
4.3.2 Hadamard-test 113
4.3.3 傅立叶变换116
4.3.4 相位估计131
4.3.5 Grover 搜索134
4.3.6 概率幅放大139
4.3.7 概率幅估计142
4.4 HHL 算法详解144
4.4.1 问题概述145
4.4.2 HHL 算法原理145
4.4.3 HHL 具体示例150
4.4.4 算法注意事项154
4.5 本章小结155

第5章 量子计算与机器学习
5.1 本章导读160
5.2 主成分分析162
5.2.1 主成分分析PCA 163
5.2.2 量子主成分分析QPCA 166
5.2.3 对比与分析170
5.3 奇异值分解171
5.3.1 奇异值分解SVD 171
5.3.2 量子奇异值分解QSVD 174
5.3.3 对比与分析180
5.4 支持向量机181
5.4.1 支持向量机SVM 181
5.4.2 量子支持向量机QSVM 185
5.4.3 最子特征映射与核方法191
5.4.4 对比与分析194
5.5 线性判别分析194
5.5.1 线性判别分析LDA 195
5.5.2 量子线性判别分析QLDA 198
5.5.3 对比与分析204
5.6 线性回归205
5.6.1 线性回归LR 205
5.6.2 量子线性回归QLR 208
5.6.3 对比与分析211
5.7 K 均值聚类211
5.7.1 K 均值212
5.7.2 量子K 均值214
5.7.3 对比与分析218
5.8 本章小结219

第6章 NISQ 时代的量子人工智能
6.1 本章导读225
6.2 变分量子算法VQA 227
6.2.1 变分量子算法的基本思想及核心模块227
6.2.2 参数化量子电路设计229
6.2.3 目标函数及测量机制230
6.2.4 参数优化机制233
6.3 量子本征求解与优化模型235
6.3.1 变分量子本征求解器VQE 236
6.3.2 量子近似优化算法QAOA 239
6.4 量子神经网络QNN 244
6.4.1 神经元与QNN 特性245
6.4.2 QNN 算法及其电路246
6.4.3 QNN 的函数拟合能力252
6.4.4 相关研究概述256
6.5 量子卷积神经网络QCNN 257
6.5.1 CNN 模型与算法概述257
6.5.2 面向量子数据的全量子QCNN 模型259
6.5.3 基于量子卷积层的混合QCNN 模型261
6.5.4 面向经典数据的全量子QCNN 模型262
6.6 量子图卷积神经网络QGCN 265
6.6.1 图结构与GCN 模型265
6.6.2 基于VQA 的QGCN 模型266
6.7 量子生成对抗网络QGAN 269
6.7.1 从经典GAN 到量子QGAN 269
6.7.2 基于QGAN 的量子态生成机制272
6.7.3 基于变分电路的QGAN 模型273
6.7.4 相关研究278
6.8 本章小结279

第7章 量子人工智能的机遇与挑战
7.1 量子人工智能应用284
7.2 未来发展与挑战285

参考文献

本书聚焦量子计算与人工智能这一高度交叉的前沿学科领域。当前，该领域已具备一定的研究基础，然而其内在机理与完整架构仍有诸多未解之谜。本书以若干典型研究案例为切入点，旨在系统引导读者深入探索这一充满潜力的研究方向。我们将遵循由点及线、由线到面的认知路径，逐步揭示该领域的理论脉络与技术演进。通过追溯关键概念的起源与发展，本书试图与读者共同梳理这一交叉学科的形成轨迹；同时，也期望在此基础上，对其未来可能的发展方向展开理性展望。
关于量子计算与人工智能融合领域的未来前景，目前仍存在诸多不确定性。我们尚难以准确预测其在量子硬件设计、软件架构及编译优化等方面是否能够实现预期突破，也无法断言通用或专用量子计算机何时能够带来实质性的范式变革。然而，回顾人工智能的发展历程，可以清晰地观察到数据规模与计算能力对该领域的显著推动作用。基于此，我们有理由相信，随着量子计算相关研究的持续深入，该交叉领域有望在未来对社会生产与生活方式产生深远影响。
有趣的是，在本书撰写过程中，每当我们对概念源头进行追溯时，往往会引发对既有认知的重新审视。这种不断发现认知边界的过程，恰是该领域引人入胜且充满挑战的重要原因。我们期望以学术同行者的身份，与读者共同踏入这一尚待深入探索的研究领域。
在本次探索之旅中，本书致力于提供多元的思考框架与理解视角。我们将以严谨的数理基础为支撑，构建相应的理论模型———数学以其高度抽象与逻辑自洽的特性，能够通过简洁的符号体系揭示复杂现象背后的规律，这亦是深入探究问题本质的重要基础。同时，本书辅以百余幅精心设计的图示，尝试通过可视化方式增强对抽象概念的直观理解。需要说明的是，本书的写作过程本身也是作者持续学习与思考的学术实践。
本书定位为量子计算与人工智能交叉领域的入门导论，旨在为读者提供系统的知识框架与研究指引。受作者学识与精力所限，书中若有疏漏之处，敬请读者指正。我们期待本书能够起到抛砖引玉的作用，激发更多研究者对该领域的关注与探索。
真正具有持久生命力的研究，往往始于对根本问题的追问。在此意义上，答案并非探索的终点，而是处于持续演进与完善的过程之中。这种动态发展的开放性特质，正是量子计算与人工智能领域的核心特征之一。其内在机理始终保持着一定的理论深度与神秘感，难以被完全穷尽，却也由此不断催生具有重要意义的科学发现。
愿本书读者能与这一充满活力的领域共同成长。
感谢大家。

编著者