本书由麻省理工学院(MIT)科学计算和信号处理领域教授Gilbert Strang所著，以线性方程组为核心框架，将抽象概念(如向量空间、特征值)与实际应用(如网络图、机器学习)相结合，被MIT等600余所高校采用. 2022年修订后推出了第6版，修订后的第6版修改了对线性代数应用的阐述，从传统应用领域转向了更与时俱进的最优化问题以及机器学习；力图把线性代数的理论和时代前沿相连通.

本书概念清晰，层次合理，实用性强，可以作为普通高等学校“线性代数”课程的本科生入门教材，也可以作为对线性代数的实际应用感兴趣的工程师的案头参考资料.

尊敬的读者朋友们，当你们翻开这本《线性代数》(原书第6版)时，展现在眼前的不仅是一本经典的线性代数的入门教材，更是一位卓越教育家毕生教学智慧的结晶. 作为麻省理工学院(MIT)的资深教授，Gilbert Strang教授自1961年始，从事教职凡六十余年，除了在学术研究领域的成就，亦深耕线性代数教育领域. Strang教授以其深邃的学科洞见、独特的教学视角和充满人文关怀的叙述方式，将线性代数这一现代科学与工程的基石，转化为一场启迪思维的探索之旅.线性代数是数学领域中极具生命力与实用性的学科之一. 从图像处理的奇异值分解到经济模型的优化分析，再到人工智能的神经网络，线性代数的语言与方法早已渗透现代科技的每个角落，然而，许多初学者在面对抽象的定义与符号时，往往感到迷茫. Strang教授以其特有的教学艺术，在严谨性与直观性之间架起了一座桥梁，他善于用几何的图景为代数概念赋予鲜活的生命力，用工程师的实用思维诠释数学定理的价值，用真实的案例揭示理论演进的脉络.

原书第6版大体上延续了前作的框架，同时与时俱进地融入数据科学、机器学习等新兴领域的前沿应用. 例如，矩阵分解(如奇异值分解)与最小二乘法的讨论更加贴近实际问题的需求；关于向量空间与线性变换的阐述始终以“理解结构”，即矩阵的四个基本子空间为核心，而非止步于计算技巧;新增的章节与习题进一步强化了线性代数与数值计算、优化理论的交叉融合. Strang教授尤其注重培养读者的“数学直觉”：他通过精心设计的图示、类比和开放式问题，引导读者从多个角度观察概念的本质，逐步建立起独立解决复杂问题的信心.

本书提及了丰富的实际应用案例，并将理论与应用融会贯通，同时，译者在清华大学多年的教学中发现，母语为中文的学生，在使用英文数学教材学习时，花费了相当的精力在语言上. 所以翻译的目的是为中文读者减少语言上的负担，从而更加聚焦数学知识点本身，这些是促成译者翻译本书的根本动力，希望能借助Strang教授的“他山之玉”，来琢磨众多对线性代数有着重要需求的读者，译者在翻译时，力求复刻Strang教授清新优雅的文笔、层层递进的讲解，以及贯穿始终的“应用驱动理论”的哲学，但有怠于笔力，终有诸多不及，恳请读者谅解指正，不胜感激.

此外，中文读者和原书所面对的对象在教育背景和教育体系以及文化根基上都有诸多不同，因此译者也试图尽量弥合其中的缝隙. 所做的努力包括语言叙述习惯的调整，增加一些注记，等等；但仅有这些是远远不够的，也请读者对此予以一定的理解，译者对于一些阅读方式上的不同之处，在此举一些例子，比如，书中有时对二阶或者三阶方阵的例子进行了详细说明，但是对于一般的n阶方阵并没有详细论证(例如2.2节)；有的课后习题给的提示过于详细，甚至详细到了给出了完备的证明(例如习题1.2中的第20题). 译者认为Strang教授的意图在于让读者领会数学的实质，而非陷入严密的逻辑中无法自拔. 所以，译者也建议读者在“理解实质”和“严密逻辑”之间根据自己的实际情况做好平衡，如仍感有所不足，可辅以其他教材.

本书既是一本教材，也是一份邀请函一一邀请工程师以数学家的眼光重新审视实际问题，也邀请数学家以工程师的务实精神考察实际问题. 无论你是初次接触线性代数的本科生，还是希望深化理论理解的科研工作者；无论你专注于计算机视觉与自然语言处理，还是金融建模或物理仿真，本书都将对你有一定的帮助.

谨以此序，献给所有使用线性代数、探索线性代数的读者.

译者

2026年1月于清华园