《灰色系统理论及其应用（第十版）》是针对教师教学和学生学习需要编写的普及版,被遴选为普通高等教育“十一五”***规划教材、“十二五”普通高等教育本科***规划教材,***一流本科课程、***精品课程配套教材. 《灰色系统理论及其应用（第十版）》系统地论述了灰色系统的基本理论、基本方法和应用技术,是作者40年致力灰色系统理论探索、实际应用和教学工作的结晶,同时吸收了国内外同行近年来取得的理论和应用研究新成果, 精辟地向读者展示出灰色系统理论这一新学科的概貌及其前沿发展动态.

目录
第1章 导论1
1.1 灰色系统理论的产生与发展1
1.2 灰色系统的概念与基本原理10
1.3 不确定性系统的特征与几种不确定性方法的比较12
1.4 灰色系统理论的主要内容16
复习思考题17
第2章 灰数及其运算18
2.1 灰数18
2.2 灰数白化与灰度19
2.3 灰数灰度的公理化定义22
2.4 区间灰数的运算25
2.5 一般灰数及其运算26
复习思考题31
第3章 序列算子与灰色信息挖掘32
3.1 引言32
3.2 冲击扰动系统与缓冲算子33
3.3 实用缓冲算子的构造36
3.4 均值算子40
3.5 准光滑序列与级比算子41
3.6 累加算子与累减算子43
3.7 累加序列的灰指数规律44
3.8 序列算子频谱分析47
复习思考题51
第4章 灰色关联分析模型53
4.1 引言53
4.2 灰色关联因素和关联算子集56
4.3 灰色关联公理与邓氏灰色关联度59
4.4 灰色绝对关联度61
4.5 灰色相对关联度与灰色综合关联度65
4.6 基于相似性和接近性视角的灰色关联分析模型68
4.7 逆向序列灰色关联分析模型71
4.8 三维关联分析模型75
4.9 优势分析76
复习思考题81
第5章 灰色聚类评估模型84
5.1 灰色关联聚类模型84
5.2 灰色变权聚类评估模型87
5.3 灰色定权聚类评估模型92
5.4 基于混合可能度函数的灰色聚类评估模型95
5.5 “*大值准则”决策悖论及其求解模型98
5.6 应用实例103
复习思考题106
第6章 灰色预测模型108
6.1 GM(1，1)模型的基本形式108
6.2 GM(1，1)模型群114
6.3 分数阶灰色模型117
6.4 自忆性灰色预测模型120
6.5 GM(0，N)模型123
6.6 灰色Verhulst模型124
复习思考题127
第7章 灰色组合模型130
7.1 灰色经济计量学模型131
7.2 灰色生产函数模型137
7.3 灰色线性回归组合模型140
7.4 灰色人工神经网络模型143
复习思考题145
第8章 灰色系统预测方法147
8.1 引言147
8.2 数列预测149
8.3 区间预测151
8.4 灰色畸变预测153
8.5 波形预测156
复习思考题160
第9章 灰色决策模型162
9.1 灰色决策的基本概念162
9.2 灰靶决策164
9.3 多目标加权智能灰靶决策模型167
复习思考题172
第10章 课程实验174
10.1 灰色系统建模软件的主要特点174
10.2 灰色系统建模软件的模块构成176
10.3 灰色系统建模软件应用实验178
参考文献188
名词术语中英文对照200

第1章 导论
　　1.1 灰色系统理论的产生与发展
　　1.1.1 灰色系统理论产生的科学背景
　　现代科学技术在高度分化的基础上出现了高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群的涌现.系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程;许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解;人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化.20世纪40年代末期诞生的系统论、信息论、控制论，20世纪60年代末、70年代初产生的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及20世纪70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、混沌理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学学科.
　　在系统研究过程中，由于系统内外扰动的存在和人类认识能力的局限，人们所获得的信息往往带有某种不确定性.随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入.20世纪60年代以来，多种不确定性系统理论和方法被相继提出， 其中， 扎德(L. A. Zadeh)教授创立的模糊数学(fuzzy mathematics)(Zadeh， 1965)， 邓聚龙教授创立的灰色系统理论(grey system theory)(Deng， 1982)， 帕夫拉克(Z. Pawlak)教授创立的粗糙集理论(rough sets theory)(Pawlak， 1991)等都是产生了广泛国际影响的不确定性系统研究的重要成果.这些成果从不同视角、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法.
　　中国学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论，是一种研究贫信息不确定性问题的新方法.灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的贫信息不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的挖掘，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述，从而使人们能够运用数学模型实现对贫信息不确定性系统的分析、评价、预测、决策和优化控制.现实世界中普遍存在的贫信息不确定性系统，为灰色系统理论提供了丰富的研究资源和广阔的发展空间.
　　1.1.2 邓聚龙教授*创灰色系统理论
　　按照辩证唯物主义的科学技术发展观，任何一种新理论、新学说的产生都有必然性和偶然性两个方面.科学技术发展规律决定了在一定历史时期、一定发展阶段，必然会有某种新理论、新学说应运而生;而在科学发展的分支点上，扬弃已有理论，创立新理论、新学说的工作则需要具有超人胆略和非凡智慧的科学家来完成，具备这种特质的科学家的出现又是偶然的.纵观自然科学发展史可以看出，不少著名科学家处在科学发展的关键分支点上，几乎就要踏上新理论的门槛，却由于思想为传统观念和业已形成的思维定式所禁锢，长期徘徊歧路，*终未能跨出那决定性的一步！
　　灰色系统理论作为一门新兴的横断学科，它的产生*先是社会需要和科学发展的必然结果;同时也是其创始人邓聚龙教授数十年锲而不舍、不懈求索的结晶.邓聚龙教授是一位富于开拓进取精神，并具有非凡智慧和胆略的科学家.因此他能够顺应社会需要和科学发展规律，在科学发展的分支点上创立新学说并获得巨大成功.
　　1933年，邓聚龙出生于湖南省涟源县(今湖南省涟源市).1955年，毕业于华中工学院电机专业，留校到自动控制工程系任教.读书期间，他十分重视数学课程的学习，并注意跟踪数学及相关科学领域的新思想、新发现，这无疑为他后来从事多变量系统控制问题的研究奠定了坚实的基础.1965年，邓聚龙基于对国产T615K重型机床进给系统控制的科学实验，提出了“多变量系统去余控制”方法.他撰写的题为《多变量线性系统并联校正装置的一种综合方法》的学术论文在《自动化学报》上发表后，当时的苏联科学院对他的研究成果作了摘要介绍.20世纪70年代初期，在美国召开的控制理论国际会议上，“多变量系统去余控制”方法作为一种具有代表性的方法得到肯定.
　　1965年，美国加利福尼亚大学伯克利分校的扎德教授提出了模糊集理论.邓聚龙开始积极关注扎德教授的工作，后来应邀担任过多种模糊数学期刊的编委.20世纪70年代中后期，我国改革开放的大潮风起云涌，为服务改革发展大计，邓聚龙教授在“经济系统预测、控制问题”研究方面投入了较多的精力.面对“部分信息已知，部分信息未知”的一类不确定性系统，如何找到一种有效的方法来描述其运行行为和演化机制？邓聚龙教授和他的同事进行了十分艰辛而又卓有成效的探索.
　　1982年， 北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》(Systems & Control Letters)刊载了邓聚龙教授的**篇灰色系统论文—《灰色系统的控制问题》(The control problems of grey systems)(Deng， 1982);同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙教授的**篇中文灰色系统论文—《灰色控制系统》(邓聚龙， 1982). 这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新学说的问世. 《系统与控制通讯》主编、哈佛大学著名学者布洛基(R. W. Brockett)教授转给邓聚龙教授一份一位匿名审稿人对《灰色系统的控制问题》的审稿意见:“这篇文章所有内容都是新的，灰色系统一词属于*创.”这一评价充分肯定了邓聚龙教授的创造性工作.
　　灰色系统理论诞生后，立即受到国内外学术界和广大实际工作者的积极关注，不少著名学者和专家给予其充分肯定与大力支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索，或针对不同领域中的实际问题开展应用研究工作.灰色系统理论在众多科学领域中的成功应用，尤其是20世纪80年代在全国各地经济区划和区域发展战略规划研究与制定过程中的大量应用，使其影响迅速扩大，很快奠定了这门新学说的学术地位.灰色系统理论的蓬勃生机和广阔发展前景也日益被社会各界所认识.
　　2007年，在*届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖;2011年，在系统与控制世界组织(World Organisation of Systems and Cybernetics， WOSC)第15届年会上， 邓聚龙教授当选系统与控制世界组织荣誉会士(Honorary Fellow).
　　1.1.3 本土原创学说的国际化之路
　　贫信息系统建模、分析的强大需求为灰色系统理论注入了蓬勃生机.习近平指出:“科学技术是世界性、时代性的，发展科学技术必须具有全球视野.”自1982年问世之后，经过几代人40余年的辛勤耕耘、精心呵护，灰色系统理论这棵科学园地中的幼苗日益成长，一门本土原创学说开始一步一步走上国际学术舞台.
　　1.高层次专业人才的培养
　　正像任何一种新生事物一样，一门新学说的成长也充满艰辛和*折.灰色系统理论在创立之初得到了学术界的积极关注和大力支持，同时也不可避免地受到一些非议和质疑.在早期加入灰色系统理论研究队伍的学者中，一些人面对非议和质疑，由于担心自己的工作不被社会认可而中断了研究.培养一批具有创新潜质的青年人才，建设一支相对稳定的基本队伍成为一项重要任务.
　　20世纪90年代初期，邓聚龙教授开始在华中科技大学系统工程学科招收、培养灰色系统方向的博士研究生.他先后招收、培养了10名博士研究生，其中多位是入学前已从事灰色系统理论研究多年的青年学者.这些学者自然成为灰色系统理论新学说的**代传人，他们主动投身灰色系统理论研究，自觉承担起发展、传播灰色系统理论的责任，坚定不移地把研究、传承灰色系统理论作为自己毕生的事业.
　　此后，华中科技大学陈绵云教授招收、培养了多名灰色系统方向的博士研究生，他们都为灰色系统理论的发展做出了重要贡献.
　　2000年，刘思峰教授作为南京航空航天大学引进的**位特聘教授加盟这所具有航空航天特色的大学.同年，他作为*席学科带头人向国务院学位委员会提交设立管理科学与工程一级学科博士学位授权点的申请，并成功获得批准.灰色系统理论自然成为南京航空航天大学管理科学与工程学科博士点的特色主导方向，同时成立的灰色系统研究所也成为灰色系统学者集聚的中心.一批优秀青年学者通过人才引进、攻读博士学位、进站开展博士后研究等途径汇聚于南京航空航天大学，形成灰色系统研究高地.南京航空航天大学灰色系统研究所的12位博士生导师（其中全职6人）20年来招收、培养灰色系统领域的博士研究生、博士后和国内外访问学者200多人.
　　同出于邓聚龙教授门下的福州大学张岐山、武汉理工大学肖新平、东南大学王文平、汕头大学谭学瑞成为博士生导师后，都开始培养从事灰色系统理论和应用研究的高层次人才.
　　有人说，一个人若要真正地进入一个研究领域，成为该领域专门人才，需要在此领域学习、研究一万个钟头以上.这一要求与完成博士学位所需的时间大体相当.经过3—5年的持续投入和探索，许多青年学者形成了深厚的知识积累，认识上产生了质的飞跃，*初的犹豫、彷徨一扫而光，坚定了毕生从事灰色系统理论研究的志向和决心.2023年7月7日，习近平主席在江苏考察时勉励年轻研发人员:“要立志高远、脚踏实地，一步一步往前走，以十年磨一剑的韧劲，以‘一辈子办成一件事’的执着，攻关高精尖技术，成就有价值的人生.”习近平主席的嘱托对于从事灰色系统理论研究的学者，无疑也是巨大的鼓舞和鞭策.灰色系统研究者大都秉持一个坚定的信念:一群人，一辈子，一件事.正是这样一群坚守信念的人，只求耕耘，不问收获，把灰色系统的火种撒向了全世界.
　　一大批青年学者迅速成长，成为知名高校的教授、研究生导师.100多位灰色系统学者获得***和省部级人才称号，担负起学术带头人的重任.
　　2.原创课程与教学资源建设
　　正如中国工程院院士王众托先生在本书第四版序言中所说:“科学普及的意义与创新同样重要.”（刘思峰和谢乃明，2008）.灰色系统原创课程与教学资源建设在促进这一新学说推广普及的过程中发挥了重要作用.
　　1985年，国防工业出版社出版了邓聚龙教授的灰色系统专著《灰色系统:社会？经济》（邓聚龙，1985a）.同年，当时的华中工学院出版社推出了邓聚龙教授的《灰色控制系统》（邓聚龙，1985b）.这两部著作将灰色系统理论这门新学说的框架结构完整地展示在世人面前.与此同时，邓聚龙教授开始为华中工学院的研究生开设灰色系统理论课程.
　　1986年秋，刘思峰为河南农业大学农业系统工程及管理工程学科的研究生和部分教师讲授了灰色系统理论.刘思峰和郭天榜（1991）合作撰写的《灰色系统理论及其应用》一书，以课程讲稿为基础，融入了刘思峰参与河南省科技发展战略规划、产业结构分析与优化研究，以及许昌市长葛县、焦作市武陟县、郑州市中原区等地发展规划编制取得的应用研究成果，受到读者欢迎，被灰色系统理论创始人邓聚龙教授在序言中誉为“一本有理论、有实际，有研究、有应用，有背景、有升华，有继承、有开拓的著作”.
　　此后，国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程.南京航空航天大学不仅为博士和硕士研究生开设了灰色系统理论课程，还将灰色系统理论作为全校各专业的核心通识教育课程，受到同学们的欢迎.2008年，南京航空航天大学灰色系统理论课程入选***精品课程;2013年，被遴选为***精品资源共享课，并成为向所有灰色系统爱好者免费开放的学习资源;2018年，被认定为国家精品在线开放课程;2020年，被评为***一流本科课程，同时，由中国、英国、美国、法国、加拿大、罗马尼亚等国学者合作录制的英文版在线开放课程开始上线运行，为世界各地有兴趣学习灰色系统理论的学生和研究人员提供了一个平台.
　　国内外许多出版机构，如国内的科学出版社、国防工业出版社、华中科技大学出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、石油工业出版社;国外的日本理工出版社、美国IIGSS学术出