超短脉冲光束的时空域调控是现代光学领域的重要研究课题。《部分相干脉冲光束的传输变换特性》系统且深入地论述部分相干脉冲光束的基本理论、主要方法和传输变换特性。内容主要包括部分相干脉冲光束的相关概念、基本方法、传输方程、光谱移动和光谱开关、统计光学特性、散射特性、空间/时间关联结构调控、相位奇点演化和时空相干涡旋等。

目录
“信息科学技术学术著作丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 国内外研究现状 3
1.3 研究的目的和意义 5
参考文献 6
第2章 基本理论和研究方法 11
2.1 超短脉冲相关概念 11
2.1.1 描述脉冲特性的物理量 11
2.1.2 常见脉冲的数学物理模型 14
2.2 研究超短脉冲光束的基本方法 22
2.2.1 傅里叶变换方法 22
2.2.2 直接求解波动方程 25
2.3 部分相干脉冲光束的传输方程 27
2.3.1 空间-时间域 27
2.3.2 空间-频率域 28
2.4 超短脉冲光束的应用和时间相干性的影响 29
2.4.1 在强场物理中的应用 29
2.4.2 在医学中的应用 31
2.4.3 时间相干性的影响 31
2.5 奇点光学基本概念 32
2.5.1 完全空间相干单色光的相位奇点——光涡旋 32
2.5.2 偏振奇点——V点、C点和L线 34
2.5.3 完全空间相干多色光相位奇点 35
2.5.4 部分空间相干光相关函数的相位奇点 35
2.6 奇点光学的应用 36
2.6.1 微粒操控——光镊 36
2.6.2 微粒操控——光扳手 38
2.6.3 信息编码和传递——光谱开关 39
2.7 光的衍射理论 41
2.7.1 稳态完全空间相干光 41
2.7.2 稳态部分空间相干光 43
2.7.3 部分相干脉冲光 47
2.8 本章小结 49
参考文献 49
第3章 部分空间相干部分时间相干脉冲光束的光谱移动和光谱开关 56
3.1 超短脉冲光束在自由空间中的光谱和时间特性 56
3.1.1 理论模型 56
3.1.2 数值计算结果和分析 59
3.2 被光阑衍射时脉冲光束远场的光谱移动和光谱开关 63
3.2.1 理论模型 63
3.2.2 数值计算结果和分析 66
3.3 杨氏实验中脉冲光束远场的光谱移动和光谱开关 72
3.3.1 理论模型 72
3.3.2 数值计算结果和分析 75
3.4 大气湍流中脉冲光束的光谱移动和光谱开关 82
3.4.1 理论模型 82
3.4.2 数值计算结果和分析 84
3.5 本章小结 90
参考文献 91
第4章 部分相干脉冲随机电磁光束的统计光学特性 95
4.1 高斯-谢尔模型脉冲电磁光束的统一描述 95
4.1.1 理论模型 95
4.1.2 特例 99
4.1.3 数值计算结果和分析 103
4.2 色散介质中高斯-谢尔模型脉冲电磁光束的偏振度 106
4.2.1 理论模型 106
4.2.2 特例 110
4.2.3 数值计算结果和分析 110
4.3 J0相关谢尔模型脉冲电磁光束的光谱、偏振度和相干度 116
4.3.1 理论模型 116
4.3.2 特例 120
4.3.3 数值计算结果和分析 121
4.4 高斯-谢尔模型脉冲电磁光束的广义Stokes参数 125
4.4.1 理论模型 125
4.4.2 数值计算结果和分析 128
4.5 本章小结 135
参考文献 136
第5章 部分相干脉冲光束经介质的散射特性 140
5.1 随机介质 141
5.1.1 理论模型 141
5.1.2 数值计算结果和分析 144
5.2 确定介质 148
5.2.1 理论模型 148
5.2.2 数值计算结果和分析 151
5.3 偏振对散射的影响 154
5.3.1 理论模型 154
5.3.2 数值计算结果和分析 163
5.4 逆散射问题 169
5.4.1 逆散射的概念 169
5.4.2 逆散射问题举例 169
5.5 本章小结 171
参考文献 172
第6章 特殊时间、空间关联部分相干脉冲光束的传输变换 178
6.1 多高斯时间关联 179
6.1.1 理论模型 179
6.1.2 数值计算结果和分析 181
6.2 余弦高斯时间关联 182
6.2.1 理论模型 182
6.2.2 数值计算结果和分析 183
6.3 拉盖尔-高斯时间关联 192
6.3.1 理论模型 192
6.3.2 数值计算结果和分析 194
6.4 相干光栅时间关联 196
6.4.1 理论模型 196
6.4.2 数值计算结果和分析 199
6.5 余弦高斯空间关联、拉盖尔-高斯时间关联 207
6.5.1 理论模型 207
6.5.2 数值计算结果和分析 210
6.6 脉冲光源的统一理论模型和实验产生方法 219
6.6.1 统一理论模型 219
6.6.2 实验产生方法 224
6.7 本章小结 225
参考文献 227
第7章 特殊空间波形部分相干脉冲光束的相位奇点 232
7.1 高阶贝塞尔-高斯脉冲光束相位奇点的演化 232
7.1.1 理论模型 232
7.1.2 数值计算结果和分析 234
7.2 被透镜聚焦高阶贝塞尔-高斯脉冲光束的相位奇点和光谱开关 239
7.2.1 理论模型 239
7.2.2 数值计算结果和分析 241
7.3 部分光谱相干高阶贝塞尔-高斯脉冲光束的相位奇点和光谱变化 251
7.3.1 理论模型 251
7.3.2 数值计算结果和分析 254
7.4 本章小结 260
参考文献 261
第8章 部分相干脉冲光束的时空相干涡旋 263
8.1 相干诱导的时空相干涡旋 264
8.1.1 理论模型 264
8.1.2 数值计算结果和分析 268
8.2 时空相干涡旋中的相干开关 275
8.2.1 理论模型 275
8.2.2 数值计算结果和分析 275
8.3 产生时空相干涡旋和位错的一种方法 283
8.3.1 理论模型 283
8.3.2 数值计算结果和分析 286
8.4 本章小结 293
参考文献 294
附录 电磁高斯-谢尔模型平面波脉冲互相干函数矩阵非负条件的推导 298
参考文献 301

第1章绪论
　　1.1研究背景
　　自从梅曼博士于1960年发明世界上**台激光器以来，激光凭借单色性好、相干性好、方向性好以及亮度高等特性，在物理、化学、生物等领域催生出一系列新应用、新成果，同时影响和改善着人们的生活。目前，激光技术已应用到工业、农业、国防、医疗，甚至家庭生活中[1]。人们在利用激光的同时，对激光在脉冲宽度、峰值功率、平均功率、脉冲能量等方面提出越来越高的要求。因此，缩短脉冲宽度、提高功率、扩展波长范围以及使其全固态化、小型化是激光技术方向的发展。超短脉冲是指激光的脉冲宽度在皮秒(10–12s)以下的脉冲。自从1965年利用被动锁模技术在红宝石激光器上获得皮秒脉冲而进入超短脉冲范围以来，超短脉冲技术发展迅速，目前可以获得峰值功率超过1GW脉宽约50as的单个超短脉冲[2]，形成了超短脉冲技术中的一个重要研究领域—阿秒光学[3]。超短脉冲技术经历了三个缩短脉冲宽度的阶段，即调Q激光技术阶段、锁模激光技术阶段和啁啾脉冲放大阶段[4，5]。1985～1992年，啁啾脉冲放大和光参量啁啾脉冲放大等技术被采用，它是超短超强脉冲激光的一个里程碑，啁啾脉冲放大技术获得了2018年的诺贝尔物理学奖[6]。其核心思想是，*先将小能量窄脉冲展宽为啁啾脉冲，使其峰值功率降低3～4个数量级。然后，使之在放大器中放大。*后，将放大的脉冲进行压缩。
　　利用这种方式，人们获得了超短(脉冲宽度为飞秒和阿秒量级)、超强(峰值功率为太瓦、拍瓦以上量级)激光脉冲，经光学系统聚焦后，焦点上的功率密度可达到1020～1022W/cm2。在这种超强功率密度范围内，激光与各种形态物质的相互作用已经进入高度非线性和相对论范围。人们甚至可以控制物质中电子的运动来改变物质的性质，这就使物理学研究的范围得到了很大的扩展，许多传统的物理概念受到了极大的冲击。这样，一门崭新的学科——强场物理诞生[7]。被聚焦的超短超强激光脉冲在实验室中可以产生前所未有的强电场、强磁场、高压强等极端物态条件。这些极端物态条件为强场物理和高能量密度物理等许多领域的研究提供了机遇，出现了与超强激光相融合的交叉学科和前沿领域，如电子加速、质子加速、脉冲中子源、先进光源、快点火聚变、阿秒物理、超热物质、非线性量子电动力学、激光核物理、激光天体物理等。可以期待，超强激光及其推动的科学研究将对科技探索、技术创新、经济发展和社会进步发挥不可估量的作用。
　　空间相干性不同的光源可以产生相同的远场光强分布[8]，因此具有相同光谱分布的多色光场不同频率元素之间也可以有不同的相干性。因为超短脉冲是非稳态多色光场，所以其不同频率元素之间的相干性也是需要考虑的，超短脉冲的超光速传输现象就是脉冲不同频率元素之间干涉的结果[9]。2002年，P？？kk？nen等在已经建立的非稳态场相干理论的基础上，考虑单频成分之间的相干性，提出部分光谱相干脉冲概念[10]。2005年，Lajunen等建立了部分空间相干部分光谱相干超短脉冲数学物理模型和自由空间中的传输理论[11]。研究发现，对部分相干脉冲光束的时间关联结构进行构建和调控，可以为脉冲光束控制提供新的自由度，因此势必引发脉冲光束在时空演化和与物质相互作用方面的一些新现象和新效应。例如，对脉冲光束时间相干性的精确控制可以改变脉冲干涉条纹的可见度、提高脉冲光束关联成像的清晰度；脉冲光束的时间相干性变化不仅可以通过法布里-珀罗干涉仪精确调制、有效控制脉冲光束在亚波长周期光栅上的反射效率，而且可以避免非线性介质的光学损伤。此外，脉冲光束的时间相干分布可以编码进脉冲自相关函数，并通过频率分辨光学开关测量技术获得。部分相干脉冲的实验产生也已经实现[12]。
　　矢量性是光频电磁场的一般特性。随着对电磁场认识的逐渐深入，人们发现在诸如激光照明、激光通信等很多领域，忽略光场的偏振性会丢失很多信息，为了完备地描述光场，应该考虑其矢量性。2003年，Wolf教授提出用二阶交叉谱密度矩阵来统一处理稳态随机电磁光束在传输中的相干、偏振、光谱及它们之间内在关系的理论[13]，这一理论实现了从标量场相干理论到电磁矢量场的扩展，在光纤通信、激光雷达成像、医学诊断等领域有实际应用价值。统一处理光场部分相干性、部分偏振性对超短脉冲激光技术的发展同样具有重要意义。然而相比稳态电磁光束，统一处理相干、偏振和光谱特性对超短脉冲来说更具有复杂性和挑战性，实际的超短脉冲应考虑光脉冲的部分空间相干、部分光谱相干和部分偏振等特性，这类脉冲可称为超短脉冲电磁光束。有学者已经在超短脉冲电磁光束领域做了一些研究工作，例如，Huang等对部分光谱相干超短脉冲电磁光束在光纤中传输的偏振变化进行了研究[14]。
　　自从Wolf教授提出定标定律(scaling　law)以来[15]，空间相关诱导的光谱变化因在高精度光谱测量和天体物理等研究领域的重要应用受到了人们的极大关注。特别是在1999年，Pu等在研究部分相干光被光阑衍射的光谱变化时，发现了一种被称为“光谱开关”的新现象，即衍射诱导的光谱变化[16]。2002年，Gbur等研究了衍射引起的完全空间相干光的光谱异常[17]，并将完全空间相干光的光谱开关称为“奇点光学”[18]的一种新效应[19]。光谱开关的发现丰富了“奇点光学”这一现代光学前沿领域。随后，人们对衍射、相关、散射、像差、色散、湍流等诱导的光谱变化和光谱开关进行了深入研究，并陆续进行了实验证实。为了把光谱开关用于信息编码、信息传输和信息交换，Yadav等开展了相关的实验探索[20，21]。
　　上述工作主要研究稳态光束传输中的光谱变化和光谱开关，而在实际应用中经常会遇到超短光脉冲。超短光脉冲因具有峰值功率高、功率密度大、方向性好、与物质相互作用时间短等诸多优点，其光谱变化和时间演化规律、相位奇点传输特性等受到人们的关注。
　　1.2国内外研究现状
　　超短脉冲光束的传输变换和相关理论是近些年来国内外研究的热点。自从1985年Christov开始超短脉冲传输理论的研究以来[22]，成果不断涌现。人们建立了一套研究超短脉冲传输的方法，包括傅里叶变换法、衍射积分法、角谱法、矩阵法、维格纳分布函数法、缓变包络近似法、复解析信号法、直接求解波动方程法和矢量分析法等。
　　针对超短脉冲光束光谱的变化，Sereda等研究了超短脉冲平面波通过单缝、双缝和光栅的光谱和时间演化特性[23]。Agrawal研究了超短脉冲啁啾高斯光束的光谱移动和色散介质中超短脉冲高斯光束的远场衍射特性，并分析了群速度色散、高阶色散等对光束展宽因子的影响[24]。Palma等研究了谐振腔中超短脉冲光谱的变化[25]。Veetil等研究了被单缝衍射的超短脉冲的演化特性，指出在相位奇点附近的光谱异常会影响空间-时间域中脉冲的演化[26]。Jana等研究了被光阑衍射的啁啾双*余弦高斯脉冲远场可调的光谱开关，并提出了一种产生双*余弦高斯脉冲的方法。研究指出，通过调节双*余弦的离心参数可以调节光谱开关，其在光通信和信号处理方面具有潜在应用，随后他们又研究了超高斯脉冲远场的光谱行为[27，28]。Wang等研究了超短高斯脉冲远场的光谱和时间特性，指出光谱移动受脉冲宽度和观测点的影响[29]。Hwang等研究了高斯脉冲通过圆形光阑的近场和远场衍射特性[30，31]。Zou等研究了相位奇点附近多模拉盖尔-高斯脉冲的光谱异常[32]。Pan等研究了被光阑衍射啁啾高斯脉冲近场和远场的光谱异常行为[33]。研究表明，被光阑衍射的啁啾高斯脉冲的光谱和时间光强分布与截断参数、脉冲宽度、啁啾参数和场点位置有关。被光阑衍射的啁啾高斯脉冲光谱会发生红移、蓝移和分裂为双峰或多峰。光谱开关中心凹陷和谱宽加宽现象随截断参数、脉冲宽度减小和啁啾参数增加而增强。Yang等研究了被圆形光阑衍射的贝塞尔-高斯脉冲光束远场的光谱移动和光谱开关、被环形光阑衍射的高斯脉冲近场和远场的光谱异常行为等。他们把硬边光阑函数展开为有限个复高斯函数之和，得到了近场和远场光谱近似解析式[34]。近些年的研究主要集中在散射效应对光谱变化规律的影响上[35，36]。上述研究主要集中在完全相干脉冲光束，对部分相干脉冲光束的研究较少。本书作者团队对部分空间相干部分时间相干脉冲光束的光谱变化开展了一些研究，并在此基础上考虑偏振的影响，建立了脉冲电磁光束的统一数学物理模型[37]。
　　对于超短脉冲光束的散射，近年来取得了一些理论和实验研究的新成果。例如，利用超短光脉冲的散射场强度获取微粒介质的大小和密度[38]，利用超短光脉冲经玻璃纤维散射图样来判断玻璃纤维的直径和入射脉冲宽度[39]，脉冲宽度会影响超短光脉冲对晶体介质散射的灵敏度[40]。虽然脉冲散射研究取得了一些成果，但关于介质折射率在空间或时间上变化引起的散射研究相对较少，也鲜有脉冲光束的相干性对散射问题影响的相关研究。本书作者团队对部分时间相干脉冲光束经确定介质、随机介质等做了一些研究[41，42]。研究发现，通过测量脉冲光束入射场和散射场参数可以获取介质信息。
　　对于部分相干脉冲光束的调控，近年来主要集中在对空间关联结构和时间关联结构进行调控，经调控的部分相干脉冲光束在传输过程中出现一系列新特性。例如，Lajunen等通过光场时域调控新技术，把脉冲光束的时间关联结构表征为非均匀关联分布，研究显示该部分相干脉冲光束在传输中出现了自聚焦和强度飘移特性[43]；Koivurova等发现，把脉冲光束的时间关联结构表征为互相关分布可以获得单个脉冲的振幅和相位信息[44]；Tang等把脉冲光束的时间关联结构表征为辛格相关分布，发现脉冲光束在远场出现“强度平顶”特性[45]；本书作者团队也对部分相干脉冲光源进行了特殊时间关联构建，发现余弦高斯时间相关和厄米高斯时间相关谢尔模型脉冲光束都产生了脉冲光束的自分裂现象，具有时间相干光栅关联结构的部分相干脉冲光束在色散介质传输中出现了啁啾诱导的自聚焦现象[46]，这些奇异的传输特性在脉冲激光整形和脉冲激光微加工领域具有重要潜在应用价值。