《飞行器高维全局气动优化设计理论及方法》聚焦飞行器高维全局气动优化设计领域的前沿理论与方法，从飞行器设计技术发展切入，阐述气动外形设计的核心地位及空气动力学的支撑作用；详细分析CFD技术推动下高维气动外形优化设计面临的多个关键技术瓶颈；重点解决基于代理模型的复杂气动优化设计面临的高维大尺度设计空间全局寻优计算复杂度高、收敛性差和易陷入局部*优的难题，提出了有效的解决策略，包括基于自适应设计空间的高效全局优化设计、基于复杂变量分层协同的优化设计、基于高维代理模型的气动优化设计，以及基于新型多可信度代理模型的优化设计等新理论和新方法。《飞行器高维全局气动优化设计理论及方法》内容丰富，聚焦前沿，具有显著的理论研究和工程实用价值。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 基于代理模型的复杂气动优化设计方法发展现状 3
1.2.1 基于代理模型的高维设计变量优化设计方法 4
1.2.2 基于多可信度代理模型的优化设计方法 7
第2章 飞行器气动外形设计基础技术研究 9
2.1 气动特性数值模拟及分析方法 9
2.1.1 RANS数值方法验证 9
2.1.2 边界层转捩数值模拟 12
2.2 外形参数化方法 21
2.2.1 基于解析函数控制的翼型外形参数化方法 22
2.2.2 基于多块控制框的FFD 参数化方法 32
2.3 优化搜索算法 34
2.3.1 标准粒子群算法 34
2.3.2 综合学习粒子群优化算法 36
2.3.3 函数测试 38
2.4 小结 40
第3章 基于自适应设计空间的高效全局优化设计理论及方法 41
3.1 设计空间大小的问题 41
3.1.1 设计空间尺度和维度的问题 41
3.1.2 气动问题复杂度测试 41
3.2 传统代理优化设计方法的局限 52
3.3 基于自适应设计空间扩展的气动优化设计方法 60
3.4 基于有效设计空间减缩的气动优化设计方法 64
3.5 算例验证 65
3.5.1 函数测试 65
3.5.2 翼型优化算例测试 68
3.6 小结 72
第4章 基于复杂变量分层协同的优化设计理论及方法 73
4.1 分层协同优化设计理论及框架 73
4.2 复杂变量分层方法 76
4.3 空间分区的代理模型构建方法 78
4.4 分层协同优化算例 81
4.5 小结 87
第5章 基于高维代理模型的气动优化设计理论及方法 88
5.1 Kriging代理模型 88
5.1.1 模型基本原理 88
5.1.2 模型的拟合 90
5.1.3 模型参数的优化 92
5.1.4 精度检验 93
5.2 非线性降维代理建模方法 94
5.2.1 基于核主成分分析的非线性降维方法 96
5.2.2 监督式非线性降维代理建模方法 101
5.3 算例测试 103
5.3.1 高维函数 104
5.3.2 CRM机翼 105
5.4 基于代理模型的自适应加点方法 108
5.4.1 *小化代理预测加点方法 110
5.4.2 期望改善加点方法 110
5.4.3 置信下界加点方法 114
5.4.4 算例测试 115
5.5 复杂气动优化算例测试 118
5.5.1 跨声速无黏NACA0012翼型优化 118
5.5.2 跨声速RAE2822翼型优化 120
5.5.3 跨声速CRM机翼优化 124
5.6 小结 131
第6章 基于新型多可信度代理模型的优化设计理论及方法 132
6.1 PC-Kriging代理模型 132
6.2 新型自适应多可信度PC-Kriging代理模型 135
6.2.1 低可信度PC-Kriging代理模型近似 135
6.2.2 高可信度函数的多可信度近似 136
6.2.3 多可信度PC-Kriging代理模型拟合 138
6.2.4 基于LOOCV-LAR的自适应基函数选择方法 141
6.3 自适应多可信度序列抽样技术 143
6.3.1 基于LOOCV-Voronoi-MSD的多可信度序列抽样技术 144
6.3.2 一次性抽样与序列抽样的比较 146
6.4 代理模型精度测试 148
6.4.1 函数算例 150
6.4.2 RAE2822跨声速翼型算例 157
6.5 基于多可信度代理模型的自适应加点优化技术 164
6.5.1 基于多可信度代理模型的自适应加点优化框架 164
6.5.2 变可信度EI加点策略 164
6.6 优化算例测试 166
6.6.1 函数算例测试 166
6.6.2 气动优化应用 169
6.7 小结 180
参考文献 181

第1章绪论
　　1.1概述
　　进入21世纪，随着各国航空航天装备技术的飞速发展，飞行器的各类性能要求不断提高，飞行器设计需要考虑的因素越来越多。例如，对于商务客机设计，飞行器设计不再过分追求更高的性能表现，需要综合考虑安全性、可靠性、经济性、舒适性和环保等各种因素。这使得飞行器设计技术需要不断发展和创新，并结合现代计算机科学与技术的发展，进行更加高效和有价值的设计。在飞行器设计中，飞行器的空气动力学特性与其飞行性能、飞行品质以及所有阶段的飞行效率等息息相关，也是其他各种设计(如结构强度、控制系统、隐身和声爆等设计)的基础。因此，针对特定飞行需求和使用目的的飞行器，为了获得期望的高性能表现，需要设计具有优异空气动力学特性的外形。气动外形设计已经成为满足飞行器设计要求的重要手段，也是飞行器设计的核心技术之一[1]。作为飞行器设计的“灵魂”，气动外形设计推动着历代飞行器的发展与变革。
　　空气动力学作为气动外形设计*根本的理论支撑，在一百多年的发展和研究历程中，对飞行器设计起着重要的推动作用。由于早期的空气动力学研究完全依靠理论推导和试验验证，形成了周期长、花费大和门槛高的气动设计手段，如试凑法。20世纪60年代，计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)技术逐渐兴起，被用来分析航空航天飞行器的气动特性。风洞试验被用来验证数值评估的可靠性。例如，美国在研制YF-17时，共进行了13500h的风洞试验；在研制YF-23时，借助CFD评估，风洞试验只进行了近5500h，试验花费大大减少[2]。
　　CFD技术的巨大潜力使研究者投入巨大精力对其进行研究[3-6]。从20世纪90年代开始，随着计算机技术的快速发展，CFD技术在计算方法、网格生成等方面取得巨大进展，能数值求解包含几千网格到数亿网格的绕翼型、机翼、翼身组合体以及复杂全机构型的流场，从数值求解全速势方程(fullpotential equation)、欧拉(Euler)方程和雷诺平均N-S(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)方程，到更高精度的大涡模拟(largeeddy simulation，LES)方法和直接数值模拟(direct numerical simulation，DNS)方法，大规模地应用在航空航天飞行器气动特性分析及评估中。CFD技术及相关工具的发展，使设计者能通过CFD结果对一些流动现象和机理有更直观的认识，加深了对空气动力学问题的理解，极大地提高了气动设计与评估的效率和质量，降低了设计花费和研制周期。
　　正是CFD技术的快速发展，使飞行器设计者看到了将传统的气动设计问题转化为基于CFD技术的高效气动优化设计的前景，即气动外形优化。气动外形优化是将数学的优化理论和CFD方法相结合，将气动外形设计问题转化为在一定约束条件下寻找使目标*优的气动外形。其中，约束可以是几何约束、气动特性约束，甚至其他学科物理量约束等；目标可以是期望的气动特性，也可以是期望的流场物理量与目标量之差(如反设计问题)等。经过几十年的发展，气动优化方法形成了一套较为完整的体系[7]，主要包括以下4部分内容：①根据描述的气动设计要求，建立相应的优化数学模型，包括设计变量选择与设计空间及范围，设计目标以及设计约束等。设计目标、设计约束与飞行器性能指标要求和使用要求等密切相关，如常见的设计目标包括巡航状态升阻比、设计点阻力系数等。②气动外形参数化、网格生成和网格变形等[8]，即通过少量变量控制外形变形并生成可供计算使用的数值网格。外形参数化直接决定了气动优化的设计变量与空间的选择，不同的参数化方式影响气动优化的收敛速度和*终结果。③对新外形进行CFD求解，获得所需的气动特性。在优化过程中的每一步，优化算法要求获得所有候选新外形的目标值和约束值。如果要求很多次CFD分析，通常会造成极大的计算花费，尤其采用高可信度CFD方法进行计算。因此，使用代理模型代替昂贵的高可信度CFD获取优化过程所需要的大量气动特性能极大提升设计效率[9]。
　　④根据定义的气动优化数学模型，使用单目标/多目标优化算法进行优化搜索，获得表现满意的气动外形。气动优化是一个综合性和经验性很强、特点突出的研究课题，因此，国内外许多研究者对气动优化设计技术和理论进行持续的推进和研究[10-12]。
　　主流的气动优化设计方法可以分为两大类[13]：梯度优化方法和启发式优化方法[14]。
　　梯度优化方法指利用目标函数的梯度信息引导搜索过程，从而寻找*优目标值的过程。梯度优化方法从初始外形开始，每一步利用目标和约束函数对设计变量的梯度信息寻找*优下降方向，直到结果收敛到离起始点外形*近的局部*优点(梯度为零)[15]。梯度优化方法每一步均能找到比初始值更优的解，但每一步均要求目标和约束对所有变量的梯度，使得原始的有限差分求解梯度方法很难应用到高维变量问题[4]。Jameson[16]在1988年提出了利用基于控制理论的伴随(adjoint)方法计算梯度，通过对伴随方程进行一次数值求解即可获得目标和约束对所有设计变量的梯度信息，使得梯度计算花费与变量维度(维数)基本无关，从而能有效应对高维变量气动优化问题。此后，Jameson等、Nadarajah等、Reuther等、Kim等、Zingg等、Martins等对RANS方程、转捩模型和气动结构耦合等的伴随方法，梯度优化方法，约束处理方法等进行了详细研究，并使用基于伴随的梯度优化方法对翼型、机翼、翼身组合体、全机复杂外形以及气动结构耦合设计等进行了优化研究，取得极大成功[5，6，11，17-29]。然而，对于*常见的设计空间多峰性问题[30，31]，即使一些研究者提出了“多开始点”方法(multi-start method)[32]，梯度优化方法依然难以有效解决全局优化难题[33]。基于伴随的梯度优化方法也遭遇了多目标优化的困难，即通常需要多次尝试和很丰富的经验才能选择合适的目标权重，以至于不合适的权系数很难获得有效解或者*优解。
　　启发式优化方法通常指受自然界中物理、生物或社会等行为的某些标准启发，指定搜索规则获得*优解的过程[15]。*常见的启发式优化方法有遗传算法和粒子群优化算法等[34]。因此，启发式优化方法可以更好地实现全局寻优，尤其对于多目标优化问题具有良好的适应性。然而，启发式优化方法在优化过程中需要数万次(甚至更多次)CFD数值分析，造成了巨大计算花费的难题，尤其随着设计空间维度和尺度、目标和约束个数的增加，计算花费剧烈增加。为了提高优化效率，基于代理模型的启发式优化方法，也称代理优化(surrogate-based optimization，SBO)方法，得以发展[35]，在优化过程中使用代理模型代替原始的CFD数值模型，从而在满足优化迭代次数的前提下大大节省了计算花费，成为当前单/多目标全局优化的主流方法和前沿研究热点。Keane等、Kamenik等、Ahmed等、Jeong等、Zhang等、周铸等、Tang等、Gao等、白俊强等、Han等对代理优化方法相关内容进行了持续的研究和发展，并在此基础上开展了翼型、机翼、翼梢小翼、翼身组合体、飞翼布局等气动外形的优化设计研究[13，36-72]。
　　1.2基于代理模型的复杂气动优化设计方法发展现状
　　基于代理模型的启发式优化方法[38]，即代理优化(SBO)方法，在20世纪90年代被引入气动外形优化设计中，已成为众多国际研究者的焦点和努力方向[35，41，73]。代理优化方法相比于梯度优化方法具有更好的全局搜索能力和对多目标优化问题天然的适应性。代理优化方法根据优化过程不同可以分为两类，**类代理优化方法[35，74]通过在优化设计过程中针对要分析的昂贵和复杂的物理模型建立满足全局近似精度的代理模型，利用优化搜索算法在代理模型空间内寻找满足约束的*优外形，直到收敛输出*优解。然而，在实际问题应用中，代理模型并不需要提供非常高的全局近似准确率，因为设计者只需在*优解所在局部区域进行精细化搜索以及在整个设计空间内探索(exploration)可能的*优区域，这样也能获得*优解。于是，第二类代理优化方法，即基于加点的代理优化(surrogate-based infill optimization，SBIO)方法[38]应运而生。基于加点的代理优化方法不再完全依赖于初始代理模型精度，在每个子迭代利用优化算法对代理模型空间的探索添加新样本点，使用原始物理模型评估新样本点并提供校准信息，以此来驱动代理模型的更新和对感兴趣区域的近似，直至收敛获得全局*优解。因此，基于加点的代理优化方法相对于**类代理优化方法，通常要求更少的物理模型评估次数即可收敛，对许多包含单极值以及多极值的气动外形优化问题的效率很高[39，75]。基于加点的代理优化方法也成为代理优化方法的主流研究方向，并得到了持续的发展。
　　代理模型作为代理优化方法中*核心的部分，影响着整个优化搜索过程和能搜索到的*优解。Queipo等[35]在代理模型的综述文献中指出，代理模型根据建立方式不同可分为参数类和非参数类。参数类代理模型通过全局泛函形式建立设计变量和响应变量的映射关系，如克里金(Kriging)代理模型[76]、多项式响应面(polynomial response surface，PRS)[35]等；非参数类代理模型在不同区域使用当地模型修建对全局的近似，如径向基函数(radial basis function，RBF)等。然而，需要指出的是，没有哪一种代理模型对所有问题的表现明显好于另一种代理模型，如Kriging代理模型对多峰的设计空间具有很强的适应性，多项式混沌展开(polynomial chaos expansion，PCE)则对高阶非线性区域具有很好的全局近似能力。Kriging代理模型及其变种代理模型相比于其他类型代理模型具有更好的灵活性，对多峰问题具有良好的近似能力，同时能提供预测值和预测不确定性，成为基于加点的代理优化方法中代理模型的*选。基于Kriging代理模型发展的加点准则[39]包括*小化置信下界(LCB)、*大化期望改善(EI)、*大化概率改善(PI)、*小化条件下界(CLB)以及*大均方误差(MSE)等。其中，EI准则是基于Kriging代理模型发展且使用*广泛的加点准则，通过找到*大期望改善的位置(相对当前*优解改善概率*大的位置)添加新样本点。EI准则也是一种有效的全局加点准则，因此也被称为有效全局优化(EGO)方法。研究者对这些加点准则进行改进研究，使其能有效处理复杂多约束问题[77]以及实现并行加点过程[7，78]。随着飞行器气动性能要求的不断提高，设计对象越来越复杂，研究者正在不断改进代理优化方法，以提高对复杂气动外形的适应性、优化能力和优化效率。
　　1.2.1基于代理模型的高维设计变量优化设计方法
　　从二维翼型到三维全机气动外形，甚至复杂的多学科精细化优化设计，需要越来越多的设计变量来提供精细化的变形能力和充足的变形范围，即设计变量个数急剧增加。这使得基于代理模型的优化方法正面临日益增加的挑战，即“维数灾难”难题，其主要来自建立高维代理模型的困境。尽管一些代理优化方法的应用能将变量维度扩展到100维左右，但建模和优化效率严重变低，需要充足的样本数或加点次数才能达到满意的精度或收敛要求[64，72，79]。在工程问题中广泛使用的具有不同特点的代理模型[35，80]有Kriging代理模型、RBF、支持向量回归(SVR)和PCE等，它们均随着设计变量维度增加，达到相同精度所需样本数不同程度地急剧增加，甚至能达到的*好精度(突破样本数限制)也在不同程度地变差，直至完全无法满足优化设计的精度要求。一些设计者提出在建立代理模型过程中引入梯度信息以增强高维空间预测精度，如直接梯度增强Kriging(GEK)代理模型和间接GEK代理模型[81]、权重梯度增强Kr