《群体系统自主协同控制与制导》以群体系统为对象介绍自主协同编队控制与协同制导的相关研究内容，涵盖研究背景、问题描述和解决方法，包括飞行器协同编队控制方法、考虑队形时变的编队控制方法、干扰环境下多飞行器协同编队控制方法、多飞行器弹目距离控制分布式协同制导、考虑攻击时间约束的协同制导律设计、考虑角度约束的协同制导律设计。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 多飞行器协同控制研究概况 1
1.1.1 多飞行器协同控制的基本概念 1
1.1.2 一致性理论研究概况 2
1.1.3 协同编队控制研究概况 3
1.1.4 协同制导研究概况 7
1.2 图论 9
1.2.1 图的概念 9
1.2.2 图论中的部分矩阵及其性质 11
1.3 矩阵论 12
1.4 稳定性理论 13
1.4.1 渐进稳定 13
1.4.2 有限时间稳定 14
1.4.3 固定时间稳定 14
第2章 飞行器协同编队控制方法 16
2.1 集群系统模型建立及其线性化 16
2.1.1 坐标系定义与转换关系 16
2.1.2 飞行器质心运动模型 18
2.1.3 基于微分几何理论的精确线性化方法 18
2.1.4 飞行器动力学模型及线性化 20
2.2 基于有限时间收敛的多飞行器编队控制方法 22
2.2.1 问题描述与相关引理 22
2.2.2 有限时间收敛编队控制器设计及稳定性分析 23
2.2.3 仿真验证及分析 29
2.3 基于固定时间收敛的多飞行器编队控制方法 34
2.3.1 问题描述与相关引理 34
2.3.2 固定时间收敛编队控制器设计及稳定性分析 35
2.3.3 仿真验证及分析 38
第3章 考虑队形时变的编队控制方法 44
3.1 基于有限时间收敛的时变队形编队控制 44
3.1.1 问题描述与相关引理 44
3.1.2 有限时间收敛的分布式观测器设计 46
3.1.3 有限时间收敛的编队控制器设计 48
3.1.4 仿真验证及分析 54
3.2 基于固定时间收敛的时变队形编队控制 58
3.2.1 问题描述与相关引理 58
3.2.2 固定时间收敛的分布式观测器设计 59
3.2.3 固定时间收敛的编队控制器设计 61
3.2.4 仿真验证及分析 68
3.3 基于给定时间收敛的时变队形编队控制 72
3.3.1 问题描述与相关引理 72
3.3.2 给定时间收敛的分布式观测器设计 73
3.3.3 给定时间收敛的编队控制器设计 76
3.3.4 仿真验证及分析 79
第4章 干扰环境下多飞行器协同编队控制方法 83
4.1 数学基础 83
4.1.1 数理统计 84
4.1.2 函数论 84
4.2 可在线逼近*优控制的智能编队控制方法设计 85
4.2.1 编队控制与*优控制问题描述 85
4.2.2 基于自适应动态规划的编队控制器设计 88
4.2.3 仿真验证及分析 92
4.3 错误信息注入攻击下的智能编队控制方法设计 99
4.3.1 错误信息注入攻击问题描述 99
4.3.2 信任因子更新律设计 100
4.3.3 仿真验证及分析 104
第5章 多飞行器弹目距离控制分布式协同制导 109
5.1 模型建立及制导方法 109
5.1.1 飞行器与目标相对运动模型 109
5.1.2 比例导引法 112
5.2 二维协同制导方法 113
5.2.1 问题描述 113
5.2.2 二维分布式协同制导律设计 114
5.2.3 稳定性分析 115
5.2.4 仿真验证及分析 116
5.3 三维协同制导方法 121
5.3.1 问题描述 121
5.3.2 三维分布式协同制导律设计 121
5.3.3 稳定性分析 122
5.3.4 仿真验证及分析 124
第6章 考虑攻击时间约束的协同导引律设计 129
6.1 攻击时间约束下基于比例导引的导引律设计 129
6.1.1 问题描述 129
6.1.2 导引律设计 131
6.1.3 仿真验证及分析 133
6.2 攻击时间约束下的协同导引律设计 136
6.2.1 协同导引律设计 136
6.2.2 仿真验证及分析 138
6.3 三维空间内攻击时间约束下的多飞行器协同制导 141
6.3.1 协同导引律设计 141
6.3.2 仿真验证及分析 142
6.4 飞行器速度可变的协同导引律设计 146
6.4.1 问题描述 146
6.4.2 无向图下协同导引律设计 147
6.4.3 领从图下协同导引律设计 149
6.4.4 仿真验证及分析 150
第7章 考虑角度约束的协同制导律设计 157
7.1 带视线角约束的控制模型建立 157
7.2 领从图下协同制导律设计 158
7.2.1 领导者飞行器制导律设计 159
7.2.2 跟随者飞行器协同制导律设计 159
7.2.3 仿真验证及分析 162
7.3 无向图下协同制导律设计 169
7.3.1 视线方向协同制导律设计 169
7.3.2 视线法向协同制导律设计 170
7.3.3 仿真验证及分析 171
7.4 考虑角度约束的三维协同制导律设计 176
7.4.1 三维空间下飞行器目标拦截制导模型 176
7.4.2 角度约束下三维协同制导律设计 179
7.4.3 仿真验证及分析 182
参考文献 193

第1章绪论
　　随着现代战争中对抗与防御技术的持续演进，单一飞行器在复杂战场环境下的生存能力与作战效能面临严峻挑战。空战正加速向体系化、智能化方向发展，多飞行器协同控制(multiple flight vehicles cooperative control)已成为夺取空中优势、提升整体作战能力的关键手段。这种作战模式通过信息网络将多个飞行器紧密联结，形成具备分布式感知、信息共享、协同决策与自主行动能力的作战集群。其核心在于利用群体智能与协同效应，实现远超个体能力总和的“1+1>2”的作战效果，有效应对高动态、强对抗的复杂战场环境[1]。在多飞行器协同控制的诸多关键技术中，协同编队控制(cooperative formation control)旨在通过设计协同控制策略，使飞行器集群能够形成并保持特定的空间几何构型，或根据任务需求进行灵活的队形变换与重构。这不仅是集群执行复杂任务(如协同侦察、分布式传感)的前提，也是提升集群整体生存能力和作战效能的重要手段[2]。协同制导(cooperative guidance)则更侧重于任务的*终执行，特别是在多对多或多对一的攻击场景下，要求飞行器集群不仅要命中目标，更要通过优化各自的飞行轨迹和攻击时机，实现诸如同时到达、全向攻击、火力饱和或特定区域封锁等战术目标，从而*大化毁伤效能并提高突防概率[3]。因此，协同制导律的设计往往需要综合考虑时间协同、角度协同、能量管理和目标逃逸等多种复杂约束。
　　为便于读者理解，本章*先介绍多飞行器协同控制方法的研究概况，并给出方法设计所需的基本知识理论。
　　1.1多飞行器协同控制研究概况
　　1.1.1多飞行器协同控制的基本概念
　　多飞行器协同控制系统通常指由多个具备一定自主感知、决策与行动能力的飞行器通过相互通信与协作，共同完成复杂任务的集成系统。与传统的单飞行器系统或简单的多飞行器集中式控制不同，协同控制系统更强调个体间的智能交互、信息的分布式处理以及不同功能的飞行器互相配合[4]。其核心目标是利用群体优势，通过优化个体行为和交互机制，实现单个飞行器难以企及的系统级性能，如更高的任务执行效率、更强的环境适应能力和更好的系统鲁棒性[5]。从系统构成与运行机制上看，多飞行器协同控制具备以下几个基本特征。
　　分布式特性：系统中的飞行器个体通常是自治或半自治的，决策和控制功能分散在各个节点，避免了对单一中心控制单元的完全依赖，从而提高了系统的生存能力和可扩展性。
　　信息交互：飞行器之间通过通信网络交换状态信息、感知数据或控制指令，这是实现协同的基础。交互信息的质量、拓扑结构的动态变化和通信约束(如时延、带宽限制、丢包)是影响协同性能的关键因素。
　　协同决策与规划：系统需要根据共同的任务目标和当前态势，通过各飞行器间的协商或分布式优化算法，生成协同的行动计划或控制策略，如协同路径规划、任务分配等。
　　实现高效、可靠的多飞行器协同控制，使集群中的各个飞行器能够就某些关键状态或决策达成一致，从而形成统一协调的行动，是实现有效协同控制的*要问题之一。一致性理论为解决此类分布式协调问题提供了重要的理论基础和分析工具。
　　1.1.2一致性理论研究概况
　　针对多飞行器协同控制的特点和要求，多智能体协同控制中的一致性理论具有借鉴意义。多智能体系统一致性问题(multi-agent system consensus problem)指的是通过智能体之间的信息交互进行连续修正，使得系统内所有智能体的*终状态达到一致[6]。
　　一致性问题是多智能体系统研究中的重要组成部分，二十多年来引起了国内外学者的广泛关注。一致性问题是指各智能体与相邻节点进行信息交互，根据邻居的信息不断修正自身状态，随着时间的推移，*后使得各智能体的状态收敛到一致。研究一致性问题时，收敛速度是一个关键的衡量指标。下面从收敛速度方面对一致性问题的研究进行综述。2004年，Olfati-Saber等[7]给出了一致性问题的理论框架，为后续一致性问题的研究提供了重要的理论依据。Li等[8]针对一阶离散多智能体系统在时变通信网络条件下的一致性问题进行了分析，设计了有效的一致性控制算法。Xu等[9]研究了具有任意大、时变或分布式通信延迟的异构线性多智能体系统的一致性问题，针对这种具有固定和切换定向通信拓扑的多智能体系统，分别提出了分布式动态控制协议。在大规模动态网络中，时滞是不可避免的，它会严重影响网络的稳定性。Proskurnikov等[10]针对智能体内部动态引起的延迟，研究了多智能体系统的一致性问题。Li等[11]对考虑有线通信带宽的离散一阶多智能体系统有向时变的一致性问题进行了研究，设计了一种新颖的事件触发一致性控制算法，并探讨了系统参数与网络规模之间的解析关系。以上有关多智能体一致性的相关研究成果都是渐进一致的，意味着编队跟踪误差收敛至零或任意小的邻域所需时间为无穷大，然而实际应用中对收敛时间有严格要求，故传统的渐进稳定性已难以满足实际需求。因此，出现了以下一致性控制收敛方法。
　　(1)有限时间收敛[12]：有限时间收敛意味着一致性误差收敛至零或任意小的邻域所需时间为有限值。基于该方法，系统具有快速响应的特点，适用于对控制精度和响应速度要求较高的环境，但是有限时间长短随系统初始状态变化而变化。
　　(2)固定时间收敛[13]：固定时间收敛意味着一致性误差收敛至零或任意小的邻域所需时间的长短有界，且上界已知，主要取决于控制参数，与系统初始状态无关，但是存在收敛时间估计值过高的问题。
　　(3)给定时间收敛[14]：给定时间收敛意味着一致性误差收敛至零或任意小的邻域所需时间可提前由设计者决定，但传统给定时间稳定性理论存在时间趋向于给定时间时控制量大小突增的问题。
　　1.1.3协同编队控制研究概况
　　多飞行器协同编队控制旨在确保飞行器集群在飞向特定目标或方向的过程中，能够精确维持预设的相对几何构型，同时有效应对个体自身约束与外界环境扰动[15]。在此过程中，飞行器间通过高效的信息共享，不仅显著提升了集群对目标的整体感知与识别能力，为后续协同作战任务奠定基础，而且还有助于优化对机载设备(如探测器、计算机)的性能需求，进而实现作战成本的有效控制。更重要的是，有效的协同编队控制赋予了飞行器集群高度的环境适应性与任务执行的灵活性，使其能够胜任单个飞行器难以完成的复杂任务，从而实现作战效能的倍增。
　　合理有效的编队可成为充分发挥集群整体作战潜能、提升协同任务执行效率、增强飞行安全与隐蔽性的有效手段[16]。实践中，不同的编队构型可服务于特定的战术目的：“一”字形编队常用于大范围搜索或机动规避；楔形紧密编队适合于巡航与返航阶段；菱形编队则因其固有的防护特性及火力集中优势而常用于攻击任务；矩形编队通过传感器的优化布局能够有效提升高速对抗能力。然而，在动态多变的战场环境及贯穿任务全程的多阶段需求下，固定的编队模式往往难以保持*优。因此，能够根据任务阶段、环境变化或战术指令进行在线调整的时变编队控制(time-varying formation control)，因其更高的作战灵活性与任务适应性，在实际工程应用中展现出重要的研究价值与广阔的应用前景。
　　从控制架构的角度看，编队控制作为协同控制的重要组成部分，主要可分为集中式与分布式两种基本模式[17]。集中式编队控制依赖于一个中心控制单元，该单元收集所有飞行器的状态信息，进行全局优化计算后，再向各飞行器下达控制指令。这种模式理论上可以获得全局*优解，但对中心控制单元的计算能力和通信带宽要求极高，且存在单点故障风险——中心控制单元一旦失效，整个编队系统可能瘫痪。相比之下，分布式编队控制则不依赖中心控制单元，每个飞行器仅需与其邻近的、可通信的邻居飞行器交换信息，并基于局部信息自主决策。这种架构显著降低了对通信的全局要求，并天然具备更好的鲁棒性和可扩展性，有效克服了集中式编队控制的固有缺陷。因此，本书中主要考虑分布式编队控制方法。
　　在编队控制的实现过程中，通常需要解决若干核心技术问题，主要包括：期望队形的生成，即如何根据任务需求规划期望队形；队形的保持，即在外部扰动或内部不确定性下维持既定队形；队形的变换，即响应环境或任务变化，实现从一种队形到另一种队形的平滑过渡；队形的鲁棒性，即确保编队在存在不确定性、故障或外部攻击时的稳定性。针对编队队形保持这一核心环节，学术界已发展出多种**控制策略，其中*具代表性的包括领导者-跟随者策略(leader-follower strategy)[18]、基于行为的策略(behavior-based strategy)[19]和虚拟结构策略(virtual structure strategy)[20]等。这些策略各有其适用场景、优缺点和实现复杂度。例如，领导者-跟随者策略因其结构相对简单、易于设计复杂的高级控制算法而得到了广泛应用。
　　多飞行器编队控制器的设计需满足日益复杂的性能指标，包括但不限于实现有限时间内的快速收敛[21]、保证系统动态过程符合预设的性能包络[22]，以及寻求代价函数*小的*优控制[23]。为实现这些目标，研究人员基于不同的理论框架，提出了一系列各具特色的控制方法，这些方法涵盖了从传统的鲁棒自适应控制到基于学习的智能控制等多个层面，下文将对一些主流的编队控制方法进行梳理与介绍。
　　*先是基于运动学/动力学模型的**控制方法，其是编队控制早期和基础阶段研究的，通常直接基于飞行器的运动学或简化动力学模型，运用**的控制理论(如比例-积分-微分(PID)控制、反馈线性化、李雅普诺夫(Lyapunov)直接法等)来设计控制器。Mahmood等[24]研究了四旋翼无人机系统的编队控制问题。对于四旋翼复杂的非线性模型，Mahmood等提出了静态反馈线性化方法，将四旋翼无人机的动力学视作线性系统，采用分布式控制，设计的四旋翼飞行器群通过本地信息交换构建所需的编队控制器，从属四旋翼飞行器航向角与领队航向角的同步控制器，以实现期望编队及航向同步。这类方法通常对模型精度有一定要求，但设计思路相对直观，是后续更复杂控制方法发展的基础。
　　为了应对多飞行器系统中普遍存在的模型不确定性、参数时变和外部环境干扰，鲁棒与自适应控制方法被广泛研究。鲁棒控制致力于设计在一定不确定性范围内仍能保证系统稳定性等性能的控制器，而自适应控制则通过在线调整控制器参数或结构来适应系统内部参数的变化或外部扰动。Wang等[25]考虑有向通信拓扑下的分布式自适应编队控制，结合反步法与李雅普诺夫理论，并采用利普希茨投影技术来限制参数估计的发散，提出了能使多飞行器系统在有限时间内完成编队合围任务的控制器设计方法。融合多种鲁棒和自适应技术的设计思路是此类方法的典型代表。这类方法能够显著提升系统在复杂环境下的适应能力。
　　许多实际应用除了基本的稳定性，还对系统的动态性能和收敛特性有更严格的要求。此类方法通过引入特定的性能函数或约束，确保系统在满足任务需求的同时，其瞬态行为和稳态行为达到预设标准。
　　前文中所提到的收敛的一致性控制方法和预设性能控制方法是该类控制方法的典范。有限时间/固定时间收敛的控制方法致力于使系统状态在有限或固定时间内收敛至期望值，从而提高系统的响应速度。Zuo等[26]针对外部干扰下的无向网络，提出了鲁棒有限时间协同控制策略，凸显了该理论在多飞行器系统中的应用潜力。Wang等[25]的工作也采用了有限时间协同控制理论以实现快速编队合围。预设性能控制方法则通过预先设定一个性能函数来约束系统的跟踪误差，确保误差的瞬态响应和稳态精度均在期望范围内。Hua等[27]基于领导者-跟随者策略，运用预设性能控制方法精确约束了四旋翼无人机质心运动子系统，并结合固定时间控制与有限时间齐次控制理论实现了旋转运动子系统的快速精确跟踪。
　　传统控制方法往往为了实现预定控制目