《工程光学：MATLAB版：原书第二版》译自美国弗吉尼亚理工大学潘定中（Ting-Chung Poon）和韩国*尔世宗大学金兑根（Taegeun Kim）所著Engineering Optics with MATLAB（Second Edition）一书，《工程光学：MATLAB版：原书第二版》详细介绍了工程光学的基本原理，重点阐述了几何光学的矩阵形式理论、波的传播和衍射、傅里叶光学的基本知识，以及声光、电光的基本原理和应用等。

目录
第1章　几何光学1
1.1　费马原理1
1.2　反射和折射3
1.3　非均匀介质中的光线传播：光线方程5
1.4　近轴光学中的矩阵方法14
1.4.1　光线传输矩阵14
1.4.2　举例19
1.4.3　光学系统的基点22
1.5　反射矩阵和光学谐振腔25
1.6　利用MATLAB的几何光学28
习题31
参考文献33
第2章　波的传播与波动光学35
2.1　麦克斯韦方程：回顾35
2.2　线性波传播37
2.2.1　行波解37
2.2.2　相量域的麦克斯韦方程组：本征阻抗、坡印亭矢量和极化40
2.2.3　边界处的电磁波与菲涅耳方程44
2.3　波动光学54
2.3.1　傅里叶变换和卷积54
2.3.2　传输的空间频率传递函数与空间脉冲响应58
2.3.3　菲涅耳衍射举例61
2.3.4　夫琅禾费衍射61
2.3.5　理想透镜傅里叶变换的性质64
2.3.6　谐振腔和高斯光束69
2.4　高斯光束光学和MATLAB举例76
2.4.1　高斯光束的q变换77
2.4.2　MATLAB举例：高斯光束的传输79
习题82
参考文献85
第3章　非均匀介质和克尔介质中的光传输87
3.1　线性非均匀介质中的光传输87
3.2　平方律介质中的光传输87
3.3　近轴波动方程92
3.4　分步光束传输法93
3.5　利用分步光束传输法的MATLAB举例95
3.6　光束在非线性介质中的传播：克尔介质105
3.6.1　空间孤子106
3.6.2　自聚焦和自散焦108
习题116
参考文献117
第4章　声光学119
4.1　定性描述及背景介绍119
4.2　声光效应：一般形式125
4.3　拉曼-奈斯方程126
4.4　当代方法128
4.5　拉曼-奈斯条件129
4.6　布拉格条件130
4.7　数值实例134
4.8　声光效应的现代应用139
4.8.1　激光束的强度调制139
4.8.2　光束偏转器和频谱分析仪141
4.8.3　调频信号的解调142
4.8.4　双稳态开关143
4.8.5　声光空间滤波147
4.8.6　声光外差作用153
习题155
参考文献157
第5章　电光学160
5.1　介电张量160
5.2　平面波在单轴晶体中的传输：双折射163
5.3　双折射的应用：波带片(波片)167
5.4　折射率椭球169
5.5　单轴晶体中的电光效应171
5.6　电光效应的应用174
5.6.1　强度调制174
5.6.2　相位调制180
5.6.3　频移181
习题182
参考文献184
索引185

第1章　几何光学
　　在研究光学时，人们*先会想到光。光具有双重性质：光既是粒子[称为光子(photon)]，亦是波。当一个粒子运动时，它具有动量p，而当一束波传播时，它具有振动波长λ。动量和波长之间的关系可由德布罗意关系(de Broglie relation)给出：式中，为普朗克常数(Planck’s constant)。因此可以说，每个粒子也是一束波。
　　每个粒子或光子的能量E都可以通过其频率 准确地计算，能量由下式给出：
　　若粒子在自由空间或真空中运动，则频率 ，其中，c为粒子在自由空间或真空中的传播速度，为常数，约等于3×108m/s。在透明的线性、均匀、各向同性介质中，光速也是常数，但它比c小，一般用u表示，该常数与材料的物理特性相关，c/u的值称为材料的折射率(refractive index)，用n表示。
　　在几何光学(geometrical optics)中，光被看作粒子，而这些粒子的运动轨迹称为光线。因此，可以通过追迹穿过系统的光线来描述一个由类似反射镜和透镜等元件组成的光学系统。
　　几何光学是波动光学(wave optics)或物理光学(physical optics)的一种特殊情况，也是本章研究的重点。实际上，在波动光学中，当光波的波长趋于零时，即可得到几何光学。在此极限下，光的衍射和波动性质是不存在的。
　　1.1　费马原理
　　几何光学始于费马原理(Fermat's principle)。实际上，费马原理包含了几何光学中如反射定律(law of reflection)、折射定律(law of refraction)等物理定律的简洁表述。费马原理指出，与附近的路径相比，光线经过的路径是光程(optical path length，OPL)取极值的路径，该极值可能是极小值、极大值或相对于光程变化为恒定值，但通常为极小值。图 1.1(a)和图1.1(b)分别给出了极大值和恒定值时的情况(极小值的情况将在下面介绍的反射定律和折射定律中进行讨论)。
　　在图1.1(a)中，观察来自球面镜(M)的反射。其中，C点表示球面镜的*率中心，长度CP表示球面的*率半径(radius of curvature)，图中还绘制了一个通过P点且焦点(focal point)分别为F1和F2的椭圆(E)。现在，讨论光从F1开始，在P点反射到达F2后，该光线的路径长度为F1P+PF2。再考虑另一束光的路径长度F1Q+QF2，其中，Q点为球面镜上的另一个点。由于，这里R为椭圆上的一个点，它是延长线截取椭圆时与椭圆的交点，可以看出，故有。由椭圆的性质可知，故，即该光线的实际路径总是比其相邻的可能路径长，这种情况表示该极值为极大值。图1.1(b)为上半部的椭圆焦点分别为F1和F2的一个椭圆反射镜。从图中可以看出，任意一条从其中一个焦点开始的光线，如从F1开始，在被椭圆镜上的任意点(P或Q)反射后，都会穿过另一个焦点F2。由椭圆的性质可知，因此，所有光线在反射后都具有相同的路径长度，这就是该极值为恒定值的情况。
　　图1.1　球面镜和椭圆镜
　　现在，给出费马原理的数学描述。设 表示沿端点为A和B的路径C上与位置相关的折射率，如图1.1(c)所示。定义其光程为(1.1.1)式中，ds为无穷小弧长。根据费马原理，在连接两个端点A和B的众多路径中，光线将沿两个端点之间为极值的路径传播，即在变分法中，有(1.1.2)式中，为一个微变化。换句话说，一束光线将以总OPL为极值的方式在介质中传播。由于该极值意味着变化率为零，所以式(1.1.2)表示为(1.1.3)
　　图1.1　(c)穿过端点为A和B的路径C的一束光线
　　现在，由于光线以速度 c / n沿该路径传播，所以有(1.1.4)式中，dt为沿该路径传播距离ds时所需的微分时间。将式(1.1.4)代入式(1.1.2)，可得(1.1.5)
　　如前所述，该极值通常为极小值，因此可以将费马原理称为*短时间原理(principle of least time)。在均匀介质(homogeneous medium)中，即在折射率为常数的介质中，光线路径为一条直线，因为两个端点之间*小的OPL是沿直线的，即沿所需时间*短的路程。
　　1.2　反射和折射
　　如图1.2所示，当一束光入射到折射率分别为 和 的两种不同界面上时，可知其中一部分光被反射回介质1，而其余的光则被折射进介质2。这些光线的方向可由反射定律和折射定律来描述，也可从费马原理推导出来。
　　图1.2　光入射到两种介质界面时的反射光线和折射光线
　　下面证明如何用*短时间原理来推导反射定律。考虑如图1.3所示的反射面。从A点发出的光经反射面反射到达B点，从法线开始分别形成入射角(incident angle) 和反射角(reflection angle) 。光线穿过路径AO+OB所需时间为 ，其中，u为A点、O点和B点所在介质中的光速。这里，认为该介质是均匀且各向同性的(isotropic)。从几何关系可以发现：(1.2.1)
　　图1.3　入射光线(AO)和反射光线(OB)
　　根据*短时间原理，光会找到一条随z变化并使 达到极值的路径。因此，设，可以得到(1.2.2)
　　或(1.2.3)故(1.2.4)这就是反射定律。容易证明，的二阶导数在临界点 处为正。这里，因此得到的结果符合*短时间原理。此外，费马原理还要求入射光线、反射光线和法线在同一平面内，该平面称为入射面(plane of incidence)。
　　同样，也可以根据*短时间原理推导折射定律，即(1.2.5)
　　这就是斯涅尔折射定律(Snell's law of refraction)。在式(1.2.5)中， 为入射光线的入射角， 为折射光线的透射角(或折射角)，这两个角度均从其表面的法线开始测量。同样，与反射一样，入射光线、折射光线和法线都位于同一平面。斯涅尔折射定律表明，当光线从折射率较小的介质1斜射入折射率较大的介质2或光学密度较高的介质中时，折射光线将向法线方向偏折。相反地，若光线斜射入折射率较小的介质中，则折射光线偏离法线。对于后一种情况，若折射光线偏离法线的角度恰好为90°，在这种情况下，入射角称为临界角(critical angle)，并由下式给出：(1.2.6)
　　当入射角大于临界角时，从介质1发出的光线被全部反射回介质1中，这种现象称为全内反射(total internal reflection)。光纤(optical fiber)就是利用全内反射原理来引导光传播，如炎热夏日里出现的海市蜃楼现象也是全内反射造成的光学幻景。
　　1.3　非均匀介质中的光线传播：光线方程
　　1.2节讨论了光在两种具有不同折射率的介质之间的折射，这是光在离散非均匀介质(inhomogeneous medium)中传播的*简单的一种情况。在一般的非均匀介质 中，有一个能描述光线轨迹的方程是具有指导意义的。这类方程称为光线方程(ray equation)，该光线方程类似于**力学中粒子和刚体的运动方程(equation of motion)，运动方程可以根据牛顿力学(Newtonian mechanics)来推导，也可以直接从哈密顿原理(Hamilton's principle of least action)导出。实际上，光学中的费马原理和**力学中的哈密顿原理是相似的。下面，先阐述哈密顿原理，进而建立力学中的拉格朗日方程(Lagrange's equation)，再用光学中的拉格朗日方程来推导光线方程。
　　哈密顿原理指出，一个粒子在时间 ～ 的轨迹是：对于固定的 和 ，其*线积分的变分为零，即(1.3.1)式中，为拉格朗日函数(Lagrangian function)，其中T为粒子动能，V为粒子势能；为广义坐标(generalized coordinates)(k =1，2，3， ，n)；。
　　广义坐标是指能唯一确定运动的*立坐标 的任意集合(不受任何方程的约束)。广义坐标的个数n即自由度(degrees of freedom)的个数。例如，单摆有一个自由度，即 ，其中， 为单摆与垂线的夹角。如果单摆比较复杂，绳子是有弹性的，那将有两个广义坐标，即 和 ，其中，x为摆绳的长度。又如，考虑一个被限定在只能沿半径为R的球面运动的粒子，其坐标 并不是一个*立集，它们通过约束方程 互相联系。该粒子只有两个自由度，需要两个*立的坐标才能唯一地确定它在球面上的位置。这些坐标可以作为纬度和经度，也可以从球坐标中选择 角和 角作为广义坐标。
　　这里，若力场F是保守的，即 ×F=0，则总能量 在运动过程中是一个常数，并且可以由哈密顿原理得出粒子的运动方程，称为拉格朗日方程：(1.3.2)
　　举个简单的例子来说明拉格朗日方程的应用。考虑一个质量为的粒子，其动能为，势能为，其中，为位置向量，ax、ay、az分别为沿x、y和z方向的单位向量。根据牛顿第二定律，有(1.3.3)式中，为r关于t的二阶导数。通常，力由势能的负梯度给出，即。因此，根据牛顿力学，可以得到粒子的矢量运动方程，即(1.3.4)
　　现在，由拉格朗日方程可知，由，可得(1.3.5)
　　根据式(1.3.2)并利用上述结果可知，(1.3.6)
　　由于和，对于y分量和z分量，情况也类似。通过牛顿力学，可以直接得出方程式(1.3.4)。由此可见，牛顿方程可以通过拉格朗日方程来推得。事实上，这两组方程是同等重要的。然而，该物理问题已经被转化为一个纯粹的数学问题，所以与传统的牛顿定律相比，拉格朗日体系具有一定优势。因此，这里只需要求系统的 和 ，然后再通过拉格朗日方程进行数学处理。此外，由于拉格朗日方程是标量方程，不需要考虑类似牛顿力学中的任何矢量方程。事实证明，拉格朗日方程更适合处理如量子力学(quantum mechanics)和广义相对论等领域的复杂系统。
　　例(1)　单摆例子
　　参照图例(1)，这里有一个单摆问题：一个质量为 的质点附着在一根质量可忽略不计的杆的末端，其运动被限定在一个垂直平面内。
　　图例(1)　单摆示例图
　　图例(1)中，弧长s从平衡位置O点开始测量，as为与圆弧相切的单位矢量。根据牛顿第二定律，有式中，mg为重力，负号表示试图使质点回到平衡状态的回复力。