《信号与线性系统》以工程实践思维为导向，突出案例教学法，以信号与线性系统为主线，结合数学、物理和电路相关知识，在时域、频域和变换域上介绍对具体信号和具体系统的建模，并根据数学模型分析该信号或系统特性；同时，计算信号在系统中所经历的各种变换，介绍对应于确定输入的系统输出的基本思路和一般方法，并结合状态变量分析法对信号和系统的分析处理进行拓展讨论。

目录
第1章 信号与系统的基本概念 1
1.1 消息、信息和信号 1
1.2 信号的分类 1
1.2.1 确定性信号与随机信号 2
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 2
1.2.3 周期信号与非周期信号 3
1.2.4 能量信号与功率信号 5
1.2.5 一维信号与多维信号 5
1.2.6 因果信号与反因果信号 6
1.2.7 模拟信号、抽样信号、数字信号 6
1.3 信号的基本运算 6
1.3.1 信号的加、减与乘运算 6
1.3.2 信号的时间变换运算 7
1.3.3 信号的其他基本运算 13
1.3.4 信号的分解 15
1.4 几种常见的信号 18
1.4.1 几种典型确定性信号 18
1.4.2 单位阶跃函数和单位冲激函数 24
1.4.3 单位阶跃序列和单位脉冲序列 33
1.5 系统的定义 34
1.6 系统的分类 35
1.7 系统的描述 42
1.7.1 系统的基本联接方式 42
1.7.2 系统的解析描述 45
1.7.3 系统的框图描述 45
1.7.4 系统的状态空间描述 52
习题 52
自测题 54
模拟题 58
第2章 线性时不变系统的时域分析 63
2.1 线性时不变连续时间系统的响应 63
2.1.1 微分方程**解 63
2.1.2 连续时间系统的零输入响应与零状态响应 68
2.1.3 关于系统 和 初始值的确定 71
2.2 连续时间冲激响应和阶跃响应 72
2.2.1 连续时间冲激响应 72
2.2.2 连续时间阶跃响应 75
2.3 卷积积分 76
2.3.1 卷积积分的原理 77
2.3.2 卷积积分的图解法 79
2.3.3 卷积积分的性质 85
2.4 线性时不变离散时间系统的响应 93
2.4.1 差分方程的**解 93
2.4.2 零输入响应与零状态响应 98
2.5 离散时间抽样响应和阶跃响应 100
2.5.1 单位抽样响应 100
2.5.2 单位阶跃响应 102
2.6 卷积和 102
2.6.1 卷积和的原理 102
2.6.2 卷积和的图解法 103
2.6.3 卷积和的性质 108
习题 112
自测题 115
模拟题 117
第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析 124
3.1 信号的正交分解 124
3.2 周期信号的傅里叶级数 127
3.3 周期信号的频谱及特点 130
3.3.1 周期信号的频谱 130
3.3.2 周期信号的对称性及其频谱特点 134
3.4 非周期信号的频谱及傅里叶变换 138
3.4.1 非周期信号的频谱 138
3.4.2 非周期信号的傅里叶变换 139
3.5 傅里叶变换的性质 144
3.6 周期信号的傅里叶变换 155
3.7 相关 156
3.7.1 自相关 157
3.7.2 互相关 157
3.8 线性时不变连续时间系统的频域分析 158
3.8.1 傅里叶逆变换 158
3.8.2 频率响应 160
3.8.3 频域分析 161
3.9 抽样定理 169
3.9.1 信号的抽样与重建 169
3.9.2 抽样定理 172
3.9.3 模拟信号数字化 172
习题 175
自测题 183
模拟题 186
第4章 连续时间信号与系统的s域分析 193
4.1 拉普拉斯变换 193
4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 193
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 194
4.1.3 拉普拉斯变换及其收敛域举例 194
4.2 拉普拉斯变换的性质 198
4.3 单边拉普拉斯变换 207
4.3.1 单边拉普拉斯变换的定义 207
4.3.2 单边拉普拉斯变换举例 208
4.3.3 单边拉普拉斯变换的性质 208
4.3.4 单边拉普拉斯变换的应用 210
4.4 拉普拉斯逆变换 210
4.4.1 查表法 211
4.4.2 部分分式展开法（海维塞德展开法） 211
4.4.3 围线积分法（留数法） 215
4.5 s域分析 218
4.5.1 微分方程的变换解 218
4.5.2 系统函数 219
4.5.3 系统稳定性 226
4.5.4 系统函数与网络结构框图 229
习题 233
自测题 235
模拟题 238
第5章 离散时间信号与系统的傅里叶分析 246
5.1 离散时间线性时不变系统对复指数序列的响应 246
5.2 周期离散时间信号的离散傅里叶级数 247
5.3 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 249
5.4 周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 252
5.5 离散傅里叶变换 253
5.5.1 离散傅里叶变换的定义 253
5.5.2 离散傅里叶变换的应用 256
5.6 线性时不变离散时间系统的频域分析 260
5.6.1 线性时不变离散时间系统的频率响应 260
5.6.2 利用离散时间傅里叶变换求离散时间系统响应 263
习题 265
自测题 267
模拟题 269
第6章 离散时间信号与系统的z域分析 271
6.1 z变换的定义及收敛域 271
6.1.1 从拉普拉斯变换到z变换 271
6.1.2 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换之间的关系 272
6.1.3 z变换的收敛域 273
6.2 z变换的基本性质 277
6.3 逆z变换 285
6.4 z域分析 291
6.4.1 差分方程的变换解 291
6.4.2 线性时不变离散时间系统的稳定性 295
6.4.3 系统函数与数字网络结构 297
习题 299
自测题 302
模拟题 305
第7章 系统的状态变量分析 311
7.1 状态、状态变量与状态方程 311
7.2 状态方程、输出方程的建立方法 314
7.2.1 直接法建立系统的状态方程和输出方程 314
7.2.2 间接法建立系统的状态方程和输出方程 319
7.2.3 系统的可控制性和可观测性 321
7.3 状态方程、输出方程的时域求解方法 327
7.3.1 连续时间系统的时域求解 330
7.3.2 离散时间系统的时域求解 333
7.4 状态方程、输出方程的变换域求解方法 336
7.4.1 连续时间系统的变换域求解 336
7.4.2 离散时间系统的变换域求解 337
7.4.3 系统的稳定性判断 338
习题 341
自测题 347
模拟题 349
参考文献 350

第1章信号与系统的基本概念
　　1.1消息、信息和信号
　　1.消息
　　从古代的烽火传递警报，到现代的电话、电报、传真、无线广播与电视，其目的都是要把某些消息（message）从一个地方传递到另一个地方。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息，消息是由语言、文字、数字或符号等按照一定规律组成的序列[1]。消息中所含的事先不确定的内容越多，消息所带来的意义就更大。
　　2.信息
　　信息（information）是信息论中的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。信息由信息量来度量，消息中所含的事先不确定的信息越多，其信息量就越大。信息对每个人都特别重要，人类在社会活动与日常生活中，无时无刻不涉及信息的获取、存储、传输与再现等，可以说上至天文、下至地理，大到宇宙、小到粒子核子的研究，乃至工农业生产、社会发展及家庭生活都离不开信息科学[2]。信息要用某种物理方式表达出来，也就是说信息通常隐含于一些按一定规则组织起来的约定符号之中，语言、文字、图画、数据、符号等都是信息的表现形式。
　　3.信号
　　信号（signal）是信息的载体，信息通过信号实现传递。信号对我们而言并不陌生，如提示上课的上课铃声—声音信号、指挥交通的红绿灯—光信号、电视机天线接收的电视信息—电信号、手机天线接收的通信信息—通信信号、遥控器控制空调温度变化发出的信号—控制信号等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。
　　信号可以视为带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。本书主要讨论应用广泛的电信号，它通常是随时间变化的电压或电流。由于信号随时间而变化，在数学上可以用时间的函数或时序的函数来表示。
　　除了时间特性，信号特性还可以从频率方面进行描述，我们将在后续章节介绍信号的频率特性。下面*先讨论信号的分类和一些基本信号的时间特性。
　　1.2信号的分类
　　信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号可按物理属性分为电信号和非电信号。它们可以通过一类器件实现相互转换，如各类传感器（温度传感器、压力传感器、气敏传感器等）、转换器件（光电转换器）。电信号容易产生，便于控制，易于处理，是本书主要讨论的对象，后面都简称为信号。描述信号的常用方法通常有两类，一是将信号表示为时间的函数；二是用信号的图形（即波形）来表示。信号与函数两词常常相互通用[3]。
　　为了深入地了解信号的物理实质，需要将其分类研究。对于各种信号，可以从不同的角度进行分类。下面讨论几种比较常见的分类方法。
　　1.2.1确定性信号与随机信号
　　按时间函数的确定性划分，信号可以分为确定性信号与随机信号两类。
　　确定性信号（deterministic signal）是指可以用明确的数学关系式描述的信号，可以表示为一个或几个自变量确定的时间函数信号，即在给定的某一时刻，信号有确定的取值。图1.2.1为典型的确定性信号。
　　图1.2.1典型的确定性信号
　　随机信号（random signal）也称为不确定性信号，不能预知它随时间变化的规律，不是时间的确定函数，即不可预知或不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，即在某时刻取某一数值的概率。例如，电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。图1.2.2为典型的随机信号。
　　图1.2.2典型的随机信号
　　研究确定性信号是研究随机信号的基础，本书只讨论确定性信号。
　　1.2.2连续时间信号与离散时间信号
　　按照时间函数取值的连续性，可以划分信号为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。
　　连续信号（continuous signal）是指在所讨论的时间间隔内，除有限个**类间断点外，对于任意时刻值都可以给出确定函数值的信号，也称为模拟信号，通常用表示。
　　图1.2.3为典型的连续时间信号。
　　图1.2.3典型的连续时间信号
　　离散信号（discretesignal）是指在所讨论的时间区间，只在某些规定的不连续时刻给出函数值，而在其他时刻没有给出取值的信号。通常，离散时间用表示，在整数域内取值，离散时间信号用函数（即或的简写形式）表示，由于它由一组按时间顺序的观测值组成，所以也称为时间序列或简称为序列。
　　图1.2.4为典型的离散时间信号，用表达式可以写为
　　或写为
　　图1.2.4典型的离散时间信号
　　离散时间信号可直接写成序列形式，并在时刻的序列值处加下划线或箭头，如上例就可以写作或；若信号只有有限个非零值，则可以忽略其为零的序列值，只写出非零值，并以下划线或箭头标明时刻，如上例可以简写为或。如果序列中没有任何标明时刻的符号，那么默认从时刻开始，如所示。
　　1.2.3周期信号与非周期信号
　　周期信号（periodicsignal）是定义在区间上，每隔一定时间（或整数），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号的表达式为
　　（1.2.1）
　　满足式（1.2.1）的*小值称为信号的周期。
　　图1.2.5为典型的连续周期信号。
　　离散周期序列的表达式为
　　（1.2.2）
　　满足式（1.2.2）的*小值称为信号的周期。
　　不论是周期信号还是周期序列，只要给出任意周期内的变化规律，即可确定它在所有其他时间内的规律性。
　　图1.2.5典型的连续周期信号
　　图1.2.6为典型的离散周期信号。
　　图1.2.6典型的离散周期信号
　　非周期信号（aperiodicsignal）在时间上不具有周而复始的特性，往往具有瞬变性，也可以看作一个周期（或N）趋于无穷大时的周期信号。
　　准周期信号是周期与非周期的边缘情况，由有限个周期信号合成，但各周期信号的相互间频率不是公倍关系，其合成信号不满足周期性，如信号。
　　【例1.2.1】判断下列信号是否为周期信号，若是，则确定其周期。
　　（1）；（2）
　　解两个周期信号与的周期分别为和，若其周期之比为有理数，则其和信号仍然是周期信号，其周期为和的*小公倍数。
　　（1）是周期信号，其角频率和周期分别为，；
　　是周期信号，其角频率和周期分别为，。
　　由于为有理数，所以为周期信号，其周期为和的*小公倍数。
　　（2）和的周期分别为，，由于为无理数，所以为非周期信号。
　　【例1.2.2】判断正弦序列是否为周期信号，若是，则确定其周期。
　　解
　　式中，为正弦序列的数字角频率，单位为。由上式可知：
　　仅当为整数时，正弦序列才具有周期；
　　当为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期，取使为整数的*小整数；
　　当为无理数时，正弦序列为非周期序列。
　　【例1.2.3】判断下列序列是否为周期信号，若是，则确定其周期。
　　（1）；（2）；（3）
　　解（1）和的数字角频率分别为，，由于，均为有理数，它们的周期分别为，，故为周期序列，其周期为和的*小公倍数8。
　　（2）的数字角频率为；由于为无理数，故为非周期序列。
　　（3）当时，
　　当时，
　　二者的公共周期为20，故的周期为20。
　　由上面几个例子可以看出：
　　（1）连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
　　（2）两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
　　1.2.4能量信号与功率信号
　　连续信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号、功率信号和非功率非能量信号[4]。
　　信号能量可以看作随时间变化的电压或电流，加到1Ω电阻上的能量，即信号平方的无穷积分简称为信号能量，即
　　（1.2.3）
　　其平均功率定义为
　　（1.2.4）
　　若信号的能量有界，即，此时，则称此信号为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。
　　若信号的功率有界，即，此时，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。
　　相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号和非功率非能量信号之分。
　　满足的离散信号，称为能量信号。
　　满足的离散信号，称为功率信号。
　　一般来说，周期信号都是功率信号。非周期信号可能出现三种情况：能量信号、功率信号、非功率非能量信号。一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号；但可以既是非功率信号，又是非能量信号，如。
　　【例1.2.4】已知信号，求其能量。
　　解
　　1.2.5一维信号与多维信号
　　从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可以表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号，而一张黑白图像每个点（像素）具有不同的光强度，任意一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号，还有多维变量函数对应的多维信号。本书只研究一维信号，且自变量多为时间。
　　1.2.6因果信号与反因果信号
　　当信号满足条件：时，，称为物理可实现信号（realizable physicalsignal），也称为因果信号（causal signal）（简称为因信号）或有始信号。
　　在系统分析过程中，通常将信号接入系统的时刻设为，由于在时信号还未接入系统，可以认为时，系统的输入信号，该输入信号就是因果信号或有始信号。
　　当信号满足条件时，即在的一侧全为零，信号完全由的一侧确定，又称为反因果信号（reverse causal signal），简称反因信号。
　　【例1.2.5】判断下列信号是否为因果信号：
　　（1）；（2）
　　解根据因果信号和反因果信号的定义，可知（1）为因果信号；（2）为反因果信号。
　　1.2.7模拟信号、抽样信号、数字信号
　　时间和幅值均为连续的信号称为模拟信号。模拟信号经过抽样后，变为时间离散、幅值仍然连续的信号，此时信号称为抽样信号。抽样信号经过量化后，其时间和幅值均变成离散的，此时信号称为数字信号。
　　信号还有其他分类形式，如实信号与复信号、左边信号与右边信号等。
　　1.3信号的基本运算
　　信号通过系统部件加法器、乘法器、放大器、延时器、积分器和微分器等进行基本运算与波形变换。
　　1.3.1信号的加、减与乘运算
　　两个连续时间信号或两个离散时间信号（序列）对应时刻的幅值相加（或相减或相乘），称为信号的相加（或相减或相乘）运算。信号相加（相减）与相乘运算可以通过信号的波形（或其表达式）进行。两个信号相加（相乘）运算可以分别表示为
　　（1.3.1）
　　（1.3.2）
　　【例1.3.1】已知两信号和，求其相加、相减、相乘的结果。