《从数学观点看物理世界——统计物理与临界相变理论》主要系统地介绍了统计物理经典的基本概念、理论与方法。此外，也系统地介绍了作者与汪守宏教授在该学科和相变领域研究的一些成果，包括势下降原理、热理论、热力学势数学表达、动力学涨落、平衡相变动力学、热力学标准模型临界涨落效应、凝聚态形成的量子机理、高温超导、量子相变、流体的边界与内部旋涡形成、太阳电磁爆发、星系螺旋结构，以及引力辐射等新理论与新结果。

目录
第1章 统计物理的数学原理 1
1.1 总体性介绍 1
1.1.1 物理学指导性原理 1
1.1.2 统计物理的范畴和内容 3
1.1.3 支配统计物理的基本定律与原理 4
1.1.4 主要课题与方法 6
1.2 相关数学基础||变分算子理论 11
1.2.1 泛函及其变分导算子 11
1.2.2 约束变分的Lagrange乘子定理 17
1.2.3 散度与梯度约束变分 22
1.2.4 物理中的应用 26
1.2.5 一般的正交分解与微分元约束变分 31
1.3 统计物理的基本原理 35
1.3.1 基本情况介绍 35
1.3.2 非平衡态的势下降原理 40
1.3.3 平衡态极小势原理 44
1.3.4 统计物理的驱动力定律 46
1.4 物理运动的基本原理 49
1.4.1 支配运动系统的动力学原理 49
1.4.2 动力学方程的统一形式 52
1.4.3 物理定律的对称性 54
1.4.4 耦合系统的对称破缺原理 57
1.4.5 物理运动的动力学定律 59
1.5 总结与评注 59
1.5.1 本书特点 59
1.5.2 综合评述 62
1.5.3 本章 各节评注 64
第2章 热力学基本理论 67
2.1 热力学基础 67
2.1.1 热力学第一定律的数学表示 67
2.1.2 能量传输机制与熵传输定律 68
2.1.3 热力学系统与热力学势 71
2.1.4 关于热力学系统的不可逆过程 76
2.2 均匀平衡态热力学 78
2.2.1 Maxwell关系 78
2.2.2 基本物态方程 81
2.2.3 热辐射的Stefan-Boltzmann定律 84
2.2.4 铁磁与铁电体的热力学效应 87
2.3 Nernst热定理与粒子化学势 89
2.3.1 Nernst热定理 89
2.3.2 绝对零度的一些热力学性质 90
2.3.3 粒子的化学势 94
2.3.4 化学势的一些物理作用 97
2.4 经典热力学基础理论中存在的问题 99
2.4.1 热力学第一定律经典表述 99
2.4.2 Legendre变换与热力学势经典描述 101
2.4.3 第一定律应用中产生的问题 104
2.4.4 热力学第二定律的经典表述 106
2.4.5 第二定律经典表述的物理与数学问题 109
2.5 总结与评注 110
2.5.1 热力学的基础问题 110
2.5.2 关于熵的问题 112
2.5.3 本章 各节评注 114
第3章 平衡态统计理论 119
3.1 量子物理基础 119
3.1.1 量子力学法则与原理 119
3.1.2 粒子物理基本知识 123
3.1.3 粒子的辐射与散射 127
3.1.4 四种基本相互作用势 129
3.1.5 粒子能级 132
3.2 经典统计 138
3.2.1 粒子分布问题及其热力学势 138
3.2.2 MB分布 141
3.2.3 Maxwell速度分布律与能量均分定理 145
3.2.4 固体热容理论 148
3.2.5 气体热容理论 152
3.3 量子统计 155
3.3.1 BE分布与FD分布 155
3.3.2 经典极限条件 159
3.3.3 热辐射的Planck公式 161
3.3.4 理想Fermi气体 167
3.4 热的统计理论 172
3.4.1 电子的光子云模型 172
3.4.2 温度能级公式 175
3.4.3 温度公式的物理意义 179
3.4.4 熵理论 181
3.4.5 热的本质 184
3.5 总结与评注 188
3.5.1 系综理论的注记 188
3.5.2 遍历理论与等概率原理 192
3.5.3 本章 各节评注 195
第4章 热力学势的数学表达 199
4.1 SO(n)对称性 199
4.1.1 Descartes张量 199
4.1.2 张量场与微分算子 202
4.1.3 SO(n)不变量与热力学势基本形式 206
4.1.4 SO(3)的旋量 208
4.1.5 SO(3)旋量表示 208
4.2 常规热力学系统 212
4.2.1 基本情况介绍 212
4.2.2 PVT系统 214
4.2.3 N元系统 218
4.2.4 磁体与介电体 221