《数据驱动全局优化技术：从理论学习到工程应用》系统性地阐述数据驱动全局优化技术的核心组成部分，包括实验设计、代理预测建模、采样填充准则、约束处理规则、数据驱动全局优化方法以及基准测试算例等。内容编排兼顾理论严谨性与工程实用性，力求以直观易懂的方式呈现关键概念与方法，帮助读者建立坚实的理论基础，并通过水下航行器正向设计中的实际案例，详细演示如何将工程问题转化为优化问题并实施优化。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 优化的背景及意义 1
1.2 优化的数学模型和相关概念 5
1.3 数据驱动的全局优化 6
1.4 优化方法分类和研究现状 10
1.4.1 优化方法分类 10
1.4.2 数据驱动优化方法研究现状 11
1.5 习题 17
参考文献 18
第2章 全局优化算法 23
2.1 概述 23
2.2 遗传算法 23
2.2.1 算法原理 23
2.2.2 数学算例 26
2.2.3 程序实现 30
2.3 差分进化算法 35
2.3.1 算法原理 35
2.3.2 数学算例 38
2.3.3 程序实现 40
2.4 灰狼优化算法 43
2.4.1 算法原理 43
2.4.2 数学算例 44
2.4.3 程序实现 46
2.5 教与学优化算法 48
2.5.1 算法原理 48
2.5.2 数学算例 51
2.5.3 程序实现 52
2.6 多起点优化算法 55
2.6.1 算法原理 55
2.6.2 数学算例 57
2.6.3 程序实现 58
2.7 基于非支配排序的多目标优化算法 59
2.7.1 算法原理 60
2.7.2 数学算例 65
2.7.3 程序实现 67
2.8 习题 73
参考文献 76
第3章 实验设计采样方法 78
3.1 概述 78
3.2 网格采样 78
3.2.1 采样原理 78
3.2.2 代码解析 78
3.2.3 数学算例 79
3.3 拉丁超立方采样 80
3.3.1 采样原理 80
3.3.2 代码解析 82
3.3.3 数学算例 84
3.4 *优拉丁超立方采样 85
3.4.1 采样原理 85
3.4.2 代码解析 86
3.4.3 数学算例 91
3.5 对称拉丁超立方采样 92
3.5.1 采样原理 92
3.5.2 代码解析 93
3.5.3 数学算例 94
3.6 习题 95
参考文献 95
第4章 代理预测建模方法 96
4.1 概述 96
4.2 克里金建模 96
4.2.1 模型原理 96
4.2.2 建模实例 98
4.2.3 程序实现 99
4.3 径向基函数建模 101
4.3.1 模型原理 101
4.3.2 建模实例 103
4.3.3 程序实现 104
4.4 多项式响应面建模 106
4.4.1 模型原理 106
4.4.2 建模实例 107
4.4.3 程序实现 109
4.5 人工神经网络建模 111
4.5.1 模型原理 111
4.5.2 建模实例 115
4.5.3 程序实现 116
4.6 多保真度建模 118
4.6.1 模型原理 118
4.6.2 建模实例 120
4.6.3 程序实现 121
4.7 习题 124
参考文献 125
第5章 采样填充准则 127
5.1 概述 127
5.2 *小化预测准则 127
5.2.1 采样原理 127
5.2.2 采样实例 128
5.2.3 程序实现 129
5.3 *大化改进概率准则 131
5.3.1 采样原理 131
5.3.2 采样实例 132
5.3.3 程序实现 133
5.4 *大化期望改进准则 135
5.4.1 采样原理 135
5.4.2 采样实例 136
5.4.3 程序实现 137
5.5 *大化均方误差准则 138
5.5.1 采样原理 138
5.5.2 采样实例 139
5.5.3 程序实现 140
5.6 *大*小距离准则 141
5.6.1 采样原理 141
5.6.2 采样实例 143
5.6.3 程序实现 143
5.7 习题 145
参考文献 146
第6章 约束处理规则 148
6.1 概述 148
6.2 外点罚函数法 148
6.2.1 方法原理 149
6.2.2 代码解析 151
6.2.3 算例测试 152
6.3 可行排序法 153
6.3.1 方法原理 153
6.3.2 代码解析 154
6.3.3 算例测试 156
6.4 拉格朗日乘数法 158
6.4.1 方法原理 158
6.4.2 代码解析 159
6.4.3 算例测试 162
6.5 内点罚函数法 163
6.5.1 方法原理 163
6.5.2 代码解析 164
6.5.3 算例测试 165
6.6 习题 166
参考文献 167
第7章 数据驱动全局优化测试函数 168
7.1 概述 168
7.2 边界约束优化数值算例 168
7.3 不等式约束优化数值算例 171
7.4 多目标优化数值算例 175
7.5 习题 184
参考文献 185
第8章 数据驱动的多起点空间缩减优化算法 186
8.1 概述 186
8.2 空间缩减算法 186
8.2.1 方法原理 186
8.2.2 代码解析 188
8.3 多起点空间缩减算法整体流程 197
8.4 数学算例 200
8.5 习题 202
参考文献 202
第9章 数据驱动的教与学约束优化算法 203
9.1 概述 203
9.2 KTLBO初始化 204
9.2.1 方法原理 204
9.2.2 代码解析 205
9.3 Kriging辅助的教学阶段 207
9.3.1 方法原理 207
9.3.2 代码解析 210
9.4 Kriging辅助的学习阶段 212
9.4.1 方法原理 212
9.4.2 代码解析 214
9.5 KTLBO整体优化框架 217
9.6 数学算例 217
9.7 习题 219
参考文献 220
第10章 数据驱动的离散全局优化算法 221
10.1 概述 221
10.2 离散优化问题构建 221
10.2.1 方法原理 221
10.2.2 代码解析 222
10.3 多起点知识挖掘 223
10.3.1 方法原理 223
10.3.2 代码解析 229
10.4 约束处理 235
10.4.1 方法原理 235
10.4.2 代码解析 235
10.5 整体优化框架 236
10.6 习题 240
参考文献 240
第11章 数据驱动的多目标优化算法 242
11.1 概述 242
11.2 评价指标 243
11.2.1 一般距离标准 243
11.2.2 超体比 244
11.3 算法停止准则 245
11.4 整体优化流程 246
11.5 数学算例 250
11.6 习题 252
参考文献 252
第12章 工程优化应用 254
12.1 概述 254
12.2 自主水下航行器壳体结构优化应用 254
12.2.1 壳体结构形式 254
12.2.2 壳体结构几何参数说明 255
12.2.3 仿真软件计算流程 257
12.2.4 壳体结构一体化设计 260
12.2.5 壳体结构优化 263
12.3 翼身融合水下滑翔机外形优化应用 265
12.3.1 翼身融合水下滑翔机外形 265
12.3.2 翼身融合水下滑翔机平面几何形状 266
12.3.3 翼身融合水下滑翔机截面几何形状 268
12.3.4 翼身融合水下滑翔机外形设计计算流程 274
12.3.5 翼身融合水下滑翔机外形优化设计 281
12.4 习题 284
参考文献 284

第1章绪论
　　1.1优化的背景及意义
　　优化思想根植于人类对效率的本质追求，其萌芽可追溯至古代文明时期。阿基米德运用几何学原理探索“*短路径”问题，《九章算术》中的“均输术”通过数学模型实现赋税运输的公平调配，这些早期实践蕴含着朴素的*优化理念。优化理论的发展历程与数学和应用科学的发展紧密相连。早期优化方法主要基于微积分和变分法，适用于连续可微函数的极值问题。20世纪40年代，丹齐格提出了单纯形法解决线性规划问题，标志着现代优化理论的诞生。50年代，贝尔曼提出的动态规划方法解决了多阶段决策问题。60年代，庞特里亚金的*大值原理和卡尔曼的滤波理论推动了*优控制理论的发展。
　　随着计算机技术的进步，数值优化方法在20世纪后半叶得到迅猛发展。共轭梯度法、拟牛顿法等高效算法相继提出，解决了大规模非线性优化问题。同时，组合优化和图论的发展为离散优化问题提供了新的解决思路。80年代以后，内点法的复兴和智能优化算法的出现进一步丰富了优化方法体系。近年来，随着大数据和人工智能的兴起，优化理论面临新的挑战和机遇。数据驱动优化、高维优化、众目标优化、多任务优化、迁移优化、分布式优化等新方向不断涌现。
　　在工程设计领域，优化方法常用于产品的性能改善提升。基于高精度仿真的水下航行器数字化设计与优化如图1.1所示，水下航行器的外形优化可以显著提高其水动力性能，结构优化可在满足结构强度要求的条件下尽可能减小航行器质量，布局优化可使得空间充分利用，进一步提升航行器的装载和续航能力。
　　优化问题的求解包括三个环节：①问题的数学建模；②选择恰当的方法对模型求解；③解的应用。建立问题的数学模型是**步，它将一个实际的问题抽象成为一个*优化问题，即从实践中来。对建立的优化问题进行求解是第二步，根据所建立的数学模型选择特定的求解方法，在计算机中求解。对求解的结果进行分析并加以应用是第三步，即到实践中去。下面通过三个*优化设计的简单案例来理解优化问题。
　　例1.1某公司需要设计一款热水器，其中热水器的水箱为圆柱形构造，如图1.2所示。已知水箱上下底的造价为周壁的两倍，应如何设计水箱的尺寸，使总造价*低？
　　图1.1基于高精度仿真的水下航行器数字化设计与优化
　　如图1.2所示，设水箱高为h，底面圆的直径为d。水箱的容积V为
　　(1.1)
　　从而可得h和d的关系为
　　(1.2)
　　水箱周壁的面积S1为
　　(1.3)
　　水箱上下底面积的和S2为
　　(1.4)
　　2设周壁单位面积的造价为p，则上下底的单位面积造价为2p，那么水箱的总造价w为
　　(1.5)
　　要寻求总造价*低方案，就是要选取*佳的参数h和d，使w*小，即求解如下问题：
　　(1.6)
　　将h和d的关系式代入其中，得到转化后的优化问题：
　　4pV
　　(1.7)
　　该优化问题含有一个优化目标w，一个决策变量d，数学性质良好。令w对d的导数为0，可得到唯一解：
　　(1.8)
　　因此，当圆柱形水箱的高等于底面直径的两倍时，其造价*低。
　　例1.2在实际工程应用中，常常要求解一些特殊的非线性方程组。从理论数学的角度来说，这类方程组是无解的，但是从工程应用的角度来看，这些方程组的近似解也能满足实际需求。以下面的方程组为例：
　　(1.9)
　　函数图形如图1.3所示，这个方程组在几何上由一个圆和一条直线组成，并且没有交点，从理论上来说该方程组无解。
　　然而，用*优化方法可以求得该方程组的近似解：先通过移项将所有方程右端化为0，并分别用函数f1(x)和f2(x)表示，即
　　(1.10)
　　此时问题近似为有两个目标且有两个决策变量x1和x2的优化问题，即
　　(1.11)
　　默认两个目标同样重要，用权重和方式转换为单目标优化问题，得到新的优化问题：
　　(1.12)
　　该问题可以通过第2章或第11章的优化算法求解，其解的位置A在图1.3中标出，约为(0.7939，0.7939)。用权重和的方法聚合多目标问题为单目标问题的方法会在第2章多目标优化中讲到。从本例可以看出，*优化方法可通过*小化残差获得一组*小残差解/近似解，以满足工程上的容差需求，具有重要的工程意义。
　　例1.3一种承受纯扭矩的空心传动轴(图1.4)，已知传动轴需传递的转矩为T，试确定此传动轴的尺寸，以使其用料*省。
　　图1.4空心传动轴简图
　　传动轴是只承受纯扭矩载荷的轴，一般采用空心圆截面轴。当传动轴的长度一定时，这种轴的体积和质量与轴的截面积成正比。为了承受一定的扭矩且不发生失效，要求传动轴必须具备一定的强度和刚度。如图1.4所示，记轴的外径和内径分别为D和d，则空心传动轴的截面积、强度条件和刚度条件分别为
　　(1.13)
　　式中，S为截面积；τ为轴截面上的*大扭剪应力；[τ]为材料的许用扭剪应力；θ为轴的扭转角；[θ]为轴的许用扭转角；G为剪切弹性模量。用x1表示外径D，用x2表示内径d，则上述传动轴设计问题可以转化为
　　(1.14)
　　显然，这是一个含有4个约束条件、两个设计变量的非线性约束*优化设计问题。该问题可以通过第6章和第11章的优化算法求解。
　　1.2优化的数学模型和相关概念
　　基于1.1节的3个例子，可以抽象出*优化问题的数学模型为
　　(1.15)
　　式中，m是不等式约束的个数；l是等式约束的个数。其中x称为决策变量，f(x)称为目标函数，g(x)为不等式约束，h(x)为等式约束。当目标函数的数目大于1时，称为多目标优化问题，会在第11章中详细讲解。其余章节若无特殊说明，默认为单目标优化问题。
　　决策变量(又称设计变量)代表一个优化问题可供选择的多种方案，如例1.1中水箱的高h和底面直径d，例1.2中的x1和x2，例1.3中轴的外径D和内径d。目标函数代表设计者期望达到的目的，是一个关于决策变量的函数，如例1.1中水箱的总造价*小，例1.2中复合函数F(x1，x2)的*小值等。约束条件反映了优化问题的各种限制，通常由等式和不等式表征。决策变量、目标函数和约束条件构成了优化问题的三个基本要素。
　　任何形式的数学模型都可以等价转换为式(1.15)所示的形式，例如：
　　(1)对*大化类型的优化问题，可以对目标函数取负变换为*小化优化问题，即
　　(1.16)
　　(2)对于形式的不等式约束条件，可以对该不等式两边同时乘以.1，将其等价变换为。
　　对于式(1.15)，若存在x n满足所有的约束条件，则称x为可行点，否则称为非可行点。所有可行点在欧氏空间中构成的区域称为可行域，表示为
　　(1.17)
　　通常将可行域内部的点简称为内点，可行域外部的点简称为外点，可行域边缘的点简称为边界点。对于实际工程中的优化问题，大多数情况下其可行域是连通的，如图1.5所示。但是可行域也可能出现分离的情况，如图1.6所示，其可行域由X1和X2构成，即。
　　在实际应用中，由于非线性优化问题的普遍存在，目标函数往往具有多个局部*优解，而只有一个是全局*优解，如图1.7所示。根据优化算法的局部与全
　　图1.5可行域的内点、外点、边界点图1.6可行域分离的情况
　　局寻优特性，优化算法寻优方式可分为局部优化与全局优化。局部优化仅在初始点附近的邻域内寻找*优解，计算高效但容易陷入局部极值，尤其适用于凸问题或已知良好初始点的情况；全局优化通过系统性地探索整个可行域，确保找到全局*优解，尤其适用于多峰、非凸或离散问题，但计算成本显著更高。局部优化可能会陷入局部*优“陷阱”而无法找到真正的*佳解决方案。在某些关键领域，接受局部*优解可能意味着显著的经济损失或性能缺陷。当对目标函数的形态知之甚少时，全局优化提供了更可靠的解决方案，因为它们不依赖于函数在局部区域的良好性质。因此，全局优化通过系统性地探索整个解空间，避免算法过早收敛于次优解，在需要*高性能、可靠性或创新性的应用中不可或缺。即使计算成本较高，其带来的收益，无论是科学发现、经济效益还是系统性能提升，往往远超局部优化。
　　图1.7局部*优与全局*优
　　1.3数据驱动的全局优化
　　正向研发新产品时，设计者缺乏经验与数据参考，需使用仿真软件(如计算流