水声信号处理技术是现代水声技术的重要组成部分，具体指通过对传感器获取的水下声信号进行处理，进而获取目标有无、目标位置和目标属性等信息的信号处理方法。《水声信号处理》紧密围绕声呐的三个核心任务（水声信号检测、估计和识别等）展开论述，深入系统阐述了水声信号处理的相关基础理论、方法和声呐性能影响要素。《水声信号处理》共12章，内容主要包括绪论、概率论基础、随机过程基础、水声信号及干扰、信号检测理论基础、确知波形脉冲信号检测、随机参量信号检测、信号的非参量检测、估计理论基础、水声信号参数估计、声呐信号波形估计、水声目标识别。

目录
丛书序
自序
第1章 绪论 1
1.1 水声信号处理的研究对象——声信号 1
1.2 水声信号传播的信道环境 2
第2章 概率论基础 4
2.1 概率的定义及性质 4
2.2 随机变量及其概率分布 4
2.3 条件概率与贝叶斯定理 5
2.4 随机变量的矩 6
2.5 随机变量的函数 6
2.6 高斯分布 7
参考文献 8
第3章 随机过程基础 9
3.1 随机过程的概念及研究对象 9
3.2 平稳随机过程 9
3.3 随机过程的相关函数 10
3.4 功率谱密度与维纳-欣钦定理 11
3.5 随机过程激励下线性系统的响应 12
参考文献 13
第4章 水声信号及干扰 14
4.1 水声信号及特点 14
4.2 水声信号的传播特性 15
4.3 主动声呐信号 16
4.3.1 CW脉冲信号 16
4.3.2 线性调频信号 17
4.3.3 双*调频信号 18
4.3.4 扩频信号 21
4.3.5 伪随机脉冲信号 22
4.4 被动声呐信号 23
4.4.1 目标辐射噪声信号 23
4.4.2 非确知参量脉冲信号 25
4.5 水声通信信号 26
4.6 水声信号中的干扰背景 27
4.6.1 海洋环境噪声 27
4.6.2 海洋混响 28
4.6.3 多径干扰 30
参考文献 32
第5章 信号检测理论基础 33
5.1 二元假设下的单样本检测 33
5.1.1 假设检验问题及建模 33
5.1.2 统计判决 34
5.2 检测相关概念与术语 34
5.3 *大后验概率准则 36
5.4 *小错误概率准则 37
5.5 贝叶斯准则 38
5.6 极大极小化准则 40
5.7 奈曼-皮尔逊准则 42
5.8 *大似然准则 43
5.9 典型水声信号的似然比检测 44
5.10 多样本检测 45
5.11 接收机工作特性*线 47
参考文献 50
第6章 确知波形脉冲信号检测 51
6.1 白噪声背景下已知波形脉冲信号检测模型 51
6.2 匹配滤波器 52
6.3 相关接收机 53
参考文献 54
第7章 随机参量信号检测 55
7.1 典型声呐信号的随机性 55
7.2 随机参量信号检测的应对策略 56
7.3 随机幅度信号检测 57
7.4 随机时延信号检测 58
7.5 随机相位信号检测 59
7.6 随机多普勒信号检测 60
7.7 未知参量线谱信号检测 62
7.8 宽带随机噪声信号检测 64
7.9 多随机参量脉冲信号检测 64
7.10 一致*大势检验 65
7.11 恒虚警检测 65
7.11.1 非平稳白噪声背景下的恒虚警检测 66
7.11.2 混响背景下的恒虚警检测 67
7.11.3 非白噪声背景下的恒虚警检测 68
7.11.4 杂波干扰背景下的恒虚警检测 70
7.12 典型声呐信号的检测 71
7.12.1 典型主动声呐信号检测 71
7.12.2 典型被动声呐信号检测 74
参考文献 76
第8章 信号的非参量检测 78
8.1 非参量检测概述 78
8.2 符号检测器 79
8.3 秩检测器 80
8.4 鉴宽器 81
8.5 过零检测器 82
8.6 瞬时频率方差检测 83
参考文献 84
第9章 估计理论基础 85
9.1 估计理论概述 85
9.2 估计器的性能评价 86
9.2.1 估计的无偏性 86
9.2.2 估计的有效性 88
9.2.3 估计的一致性 90
9.3 *小均方误差估计 90
9.4 线性*小均方误差估计 90
9.5 *小二乘估计 91
9.6 加权*小二乘估计 92
9.7 *大似然估计 92
9.8 *大后验估计 94
9.9 贝叶斯估计 94
参考文献 96
第10章 水声信号参数估计 97
10.1 幅度估计 97
10.1.1 脉冲信号幅度估计 97
10.1.2 高斯白噪声中的非相干幅度估计 98
10.2 高斯白噪声中的非相干相位估计 99
10.3 主动声呐信号时延估计 100
10.4 被动声呐信号时延估计 102
10.4.1 被动声呐信号时延估计的特点及信号模型 102
10.4.2 被动声呐**时延差估计方法 103
10.4.3 被动声呐信号时延估计精度分析 105
10.5 水声信号频率估计 107
10.5.1 单成分信号频率估计 107
10.5.2 其他信号频率估计 109
10.5.3 频率估计的分析 109
10.6 声呐信号的时延和频率联合估计 111
10.6.1 估计方法及影响因素 111
10.6.2 时间带宽积定理 113
参考文献 114
第11章 声呐信号波形估计 115
11.1 维纳滤波 115
11.1.1 连续随机信号的*佳线性滤波 115
11.1.2 连续随机信号的维纳-霍夫方程 116
11.1.3 连续随机信号维纳滤波器的非因果解 117
11.1.4 连续随机信号维纳滤波器的因果解 119
11.1.5 离散随机信号维纳滤波 122
11.1.6 维纳滤波的仿真实例 124
11.2 卡尔曼滤波 125
11.2.1 卡尔曼滤波基本原理 125
11.2.2 扩展卡尔曼滤波 128
11.2.3 无迹卡尔曼滤波 130
11.3 自适应滤波 133
11.3.1 贝叶斯滤波 133
11.3.2 蒙特卡罗思想 134
11.3.3 粒子滤波 136
11.3.4 自适应滤波的仿真实例 139
参考文献 142
第12章 水声目标识别 144
12.1 水声目标差异性特征 144
12.1.1 舰船辐射噪声数学模型 144
12.1.2 低频线谱特征 148
12.1.3 调制谱特征 153
12.1.4 模态特征 159
12.1.5 舰船辐射噪声的听觉特征 164
12.2 类别可分性判据 170
12.2.1 距离度量 171
12.2.2 依赖性度量 175
12.2.3 信息度量 176
12.2.4 一致性度量 177
12.3 特征降维 178
12.3.1 特征选择 179
12.3.2 特征变换 184
12.4 分类器设计 187
12.4.1 近邻分类器 187
12.4.2 支持向量机 189
12.4.3 生成对抗网络 199
参考文献 209

第1章绪论
　　1.1水声信号处理的研究对象—声信号
　　对于与信息相关的行业从业者及电子类学科专业的学生而言，信号的概念并不陌生。客观物理世界中存在的声、光、电、热、力、磁等各种物理场，信号无所不在。通过相应的传感器将各种物理场的信号转换成电信号，并进行采集和处理，即可用来分析各种物理现象，认知客观的物理世界，并加以科学地利用。因而，在客观物理世界中存在的所谓信号，所呈现的形式千姿百态，但是经过各种传感器转换和拾取后，通常都是以电信号波形的形式呈现在观测者面前，声信号也不例外。各种物理场中的信号通常是一个多变量的函数，随时间和空间等变量变化。信号随时间的变化是*基本的形式，因而*常见也是*直接的信号形式就是时间信号。
　　当然，从数学的角度来看，信号不但可以表示成时间的函数和波形，通过在函数的完备集中展开，还可以实现多种不同的信号表示。在诸多的信号表示方法中，基于傅里叶分析和变换的频率表示方法具有特别重要的意义和历史地位。毫无疑问，傅里叶变换的思想是有史以来数学界和科学界*伟大的发明之一。200多年来，在诸多的学科领域发展历程中，傅里叶变换都发挥了重要的作用。在信号处理分析和处理领域，基于傅里叶分析与变换的频谱分析方法，为信号的检测与估计提供了强有力的数学工具支持。
　　不同的信号具有不同的物理和数学特征，从而产生了多种信号分类方法。抛开物理场的特性，就电信号本身的数学统计特性而言，主要的信号分类方法包括：确定性信号和随机信号、平稳信号和非平稳信号、宽带信号和窄带信号、连续信号和瞬态信号、模拟信号和数字信号、相干信号和非相干信号等。如果一个信号可以用一个明确的显式来表达其时变函数关系，则称其为确定信号，否则，如果该信号所表述的物理过程存在随机变化，或者信号的某些参数存在随机性变化，则称为随机信号。事实上，客观物理世界中，由于具有随机性特征的噪声和干扰的普遍存在，以及物理过程本身随时间和空间变化的不确定性，物理信号大多数都是随机信号。检测与估计所要分析和处理的信号样本均为随机信号。
　　对于随机信号，尽管每时每刻的样本值都可能包含随机的不确定性，但如果其统计规律（概率分布等数字统计特征）与时间无关，则称该信号为平稳信号，否则，意味着其概率统计特性具有时变性，则称其为非平稳信号。如果该信号的持续时间较短，那么通常称为瞬态信号或脉冲信号。检测与估计理论所分析的信号既包含平稳信号，也包含非平稳信号。
　　信号带宽对检测与估计的方法、性能有直接影响。信号带宽远小于信号频谱中心频率的信号通常称为窄带信号，否则称为宽带信号。为了便于分析和理解，窄带信号在数学上可以表述为一种特定形式和性质的复信号—解析信号，而宽带信号无法用解析信号表示，因而解析信号分析方法原则上只对窄带信号适用。
　　连续信号通常表现为时间的连续函数，在整个时间轴上持续存在。如果信号只在有限的持续时间内出现，通常称为瞬态信号。瞬态信号的持续时间长短是个相对概念，只有在信号出现的时间段内才可以对其进行有效观测。在信号处理手段上，瞬态信号的突出特点是信号处理的积分时间受到信号持续时间的物理上的限制。由主动声呐发射的规则脉冲信号是瞬态信号中的特例，称为声呐脉冲信号。在检测与估计领域研究和讨论的瞬态信号通常是指在自然环境条件下，在不确定的时间和地点出现的偶发性事件导致的物理场的瞬态变化而产生的短持续时间信号。
　　相干性通常用来描述不同信号之间相位关系的一致性或关联程度。如果两信号的相位关系高度一致，则称为相干信号，来自同一目标源而传播途径不同的信号通常为相干信号。而统计上*立的来自不同目标的随机信号为非相干信号。当接收信号中存在多种信号成分时，不同源信号的相干性对检测与估计的效果有重要影响。
　　针对不同的声呐工作背景，水声信号处理所关注的信号内涵不同。对于主动声呐系统，待检测的信号是指声呐自身发射信号传播到目标后产生的反射回波信号。对于被动声呐系统，所谓的信号是指目标本身辐射的噪声，既包括宽带连续谱噪声，也包括辐射噪声中的线谱成分。对于侦察声呐，待测信号通常是指由目标声源发射的脉冲信号，也可包含辐射噪声中的低频线谱成分。而对于通信声呐，信号则是指由通信对方节点发出的已知特征参量的序列码元或码组。
　　1.2水声信号传播的信道环境
　　水声信号检测与估计的观测对象是水声信号，水声信号在水下声信道中传播，主要受到三个方面的影响。一是扩展和声吸收导致的能量损耗。海水对声信号的吸收具有很强的频率特性，频率越高，吸收损失也越大。二是时变与空变的多途信道响应导致的信号起伏和波形畸变。水声信号在信道中的传播受水文条件的影响甚大，声信号在水中传播的速度是温度、盐度、深度（静水压力）等多变量的函数，季节、气象等因素引发的水文变化导致了声信号在水下传播条件的时变与空变特性。三是声呐在接收目标信号的同时，叠加了海洋环境噪声及各种相干或非相干的干扰，如主动声呐收到的混响干扰、拖曳线列阵声呐收到的母船噪声干扰等。水声信号检测需要在随机噪声和干扰的背景下判决感兴趣信号的有无，估计也同样需要在噪声及其他干扰的背景下提取信号波形或与信号波形相关的各种参数，进而确定目标的位置及运动参数。
　　和雷达与无线电信道相比，声呐系统工作的水下声信道环境更加复杂多变，具体体现在以下几点。
　　1.带宽窄，信道容量受限
　　从信息传输的角度考虑，受海水声吸收频率特性影响，高频声信号在水下难以远距离传播；可利用的带宽资源仅局限于较低频带的几千赫兹，*多不超过几十千赫兹，这一有限带宽严重限制了信号的水下传输能力。
　　2.随机时变与空变的信道环境
　　声信号在水下传播，声线会向声速小的方向弯*。由水温变化等导致水中声速等水文条件的时变与空变特性，破坏了水声信号传播的平稳性，使在接收端观测到的水声信号会呈现明显的起伏与衰落现象。同时，不同的水文环境对水声信号的传播条件影响巨大，一方面导致了水声设备的观测距离忽远忽近，另一方面也显著增大了在信号处理过程中先验信息获取的难度。
　　3.存在两个物理特征完全不同的界面，多途影响严重
　　海面是海水与空气之间的界面。水中的声阻抗远大于空气中的声阻抗，因此上界面接近于一个绝对软的界面。声信号传播到海面时接近于全反射，绝大部分能量通过反射路径返回到海洋波导中。同时由于气象等方面的原因，海面边界会随着涌浪随机起伏，因而是一个随机时变与空变的不稳定的界面。海底是海水与固体海床之间的界面，是个硬界面。信号传播到海底界面时，一部分信号能量反射回水中，一部分信号能量通过折射泄漏到海底，对海洋波导而言，会有比较大的能量损失。反射系数的大小与海底底质、信号入射的掠射角等因素有关。时变与空变的相干多途信道环境对水声信号产生复杂的时空扩展和随机性变换，给水声信号的检测与估计带来了极大的挑战。
　　4.多普勒影响大
　　水中声速远小于光速，不但信号传播时间长，而且多普勒影响要比空气中的光信号和无线电波信号大得多。
　　第2章概率论基础
　　2.1概率的定义及性质
　　对于所有的与随机事件或物理过程相关的统计学科，均以概率论为其理论基础。本节将对概率论[1]的基础知识、术语、概念及其性质做简要回顾。
　　*先，关于概率的概念，可以通过物理或数学的方法来定义。
　　物理上，对于一个离散型的随机事件，每次测试结果都具有不确定性，概率定义为某一特定结果发生的次数在总次数中所占的比例。
　　采用数学的方法可以进行更严格的定义。当测试次数趋近于无穷大时，如果对应于某一确定性结果的事件发生的次数为，那么，事件发生的概率定义为
　　（2-1）
　　事件发生的概率是一个数值，假定为所有可能出现的结果的集合，表示不可能事件，概率具有如下性质：
　　（1）对于任意的事件，均有；
　　（2）必然事件概率为1，即；
　　（3）不可能事件概率为0，即；
　　（4）如果事件与事件互斥，则两事件都发生的概率，或发生的概率；
　　（5）对于连续型随机事件，出现某一特定结果的概率趋近于0。
　　上述数学性质对连续型的随机事件同样适用。
　　2.2随机变量及其概率分布
　　随机变量[2-5]是一个函数，该函数对应的每一次观测结果都具有不确定性。单次观测的结果在统计学意义上与所有可能结果组成的集合相对应。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
　　离散型随机变量是指该随机变量的取值集合中的元素是可数的，其取值域是由有限个数值组成的集合。某次观测得到某个特定结果的可能性可直接用概率来表述。离散型随机变量的概率分布函数定义为，表示随机变量取值小于等于的概率。
　　连续型随机变量是指取值函数集合中元素不可数。单次观测结果有无限多的可能性，取得每一个特定结果的概率都趋近于0。连续型随机变量的观测结果不便于用概率在数值上进行直接表述，通常采用概率分布函数或概率密度函数来表述。连续型随机变量的概率分布函数的定义与离散型随机变量相同，概率密度函数定义为概率分布函数的导数，记为，即
　　（2-2）
　　式中，为随机变量；为所能取得的数值。概率分布函数可以由概率密度函数积分得到：
　　（2-3）
　　综上，离散型随机变量采用概率或概率分布函数描述其统计特征，而连续型随机变量则是采用概率分布函数或概率密度函数来描述其统计特征。
　　2.3条件概率与贝叶斯定理
　　随机变量或事件发生的概率及其分布规律往往与其他相关事件或变量的先验知识有关。假设是样本空间中两个相关联的事件，即两个事件存在交集，可能同时发生，如图2-1所示。条件概率表示在事件发生的条件下事件发生的概率。条件概率与两个事件同时发生的联合概率之间的关系为
　　（2-4）
　　图2-1样本空间中两个相关联事件、示意图
　　条件概率满足如下关系式：
　　（2-5）
　　该式称为贝叶斯定理。
　　条件概率的概念和性质也可以扩展到连续型随机变量的条件概率密度，即
　　（2-6）
　　式中，为连续型随机变量的概率密度函数；为条件概率密度函数；为联合概率密度函数。
　　2.4随机变量的矩
　　对于含有随机现象的物理系统进行性能分析，重要的通常不是每一次观测中随机得到的特定结果，而是其统计平均性能。由此产生了随机变量的数学期望的概念，随机变量的数学期望定义为
　　（2-7）
　　其物理意义为随机变量的统计平均值。数学上为随机变量的一阶（原点）矩。阶原点矩用符号来表示，定义为
　　（2-8）
　　显然，，即数学期望。
　　类似地，定义随机变量的阶中心矩为
　　（2-9）
　　显然，一阶中心矩等于0，二阶中心矩通常称为该随机变量的方差，是衡量随机变量关于它的数学期望值的集中度的重要参数[4]。方差越大，表明该随机变量相对于期望的离散程度越大。
　　2.5随机变量的函数
　　求解随机变量函数的概率密度，可以利用随机变量的概率密度通过数学计算得到。若已知随机变量的概率密度函数，随机变量是随机变量的一个单调可逆函数，则的概率密度函数可直接由式（2-10）计算：