《雷达实孔径角超分辨技术》围绕实孔径雷达角分辨率提升难题，结合作者长期实践和*新成果，深入剖析角超分辨的物理基础、数学实质、潜力测度、回波模型和性能边界等理论问题，系统阐述角超分辨的正则化、统计优化和空间谱估计等处理方法。此外，还详细介绍角超分辨的参数估计、误差补偿和高效计算等工程实现技术，具有系统性、先进性和实用性。

目录
前言
第1章 概论 1
1.1 实孔径雷达简介 1
1.1.1 系统组成 2
1.1.2 工作模式 4
1.1.3 信号处理流程 4
1.2 角超分辨问题的由来 5
1.2.1 Rayleigh衍射极限 5
1.2.2 角超分辨的内涵 6
1.3 角超分辨技术动态 6
1.3.1 合成孔径雷达 7
1.3.2 多普勒波束锐化 7
1.3.3 随机辐射雷达 7
1.3.4 涡旋电磁雷达 8
1.3.5 扫描波束锐化 10
1.4 本书的结构安排 14
参考文献 14
第2章 角超分辨的理论问题 17
2.1 物理基础与数学实质 17
2.1.1 物理基础 17
2.1.2 数学实质 21
2.2 空时变性契合与测度 23
2.2.1 空变性与时变性 23
2.2.2 空时变性的测度 24
2.2.3 空时变契合度与波束内角分辨 34
2.3 空时变性的构造与利用 34
2.3.1 运动因素产生的空时变性 35
2.3.2 辐射因素产生的空时变性 36
2.3.3 复合因素产生的空时变性 39
2.4 角超分辨理论界 39
2.4.1 扫描回波的超维空间表征 39
2.4.2 超维空间中的球体堆叠问题 40
2.4.3 噪声约束的角超分辨理论界 41
2.5 角采样与角超分辨 42
2.5.1 角超分辨采样约束 42
2.5.2 脉冲积累的影响 43
2.6 本章小结 44
参考文献 44
第3章 RAR回波模型 46
3.1 静止平台 46
3.1.1 连续信号形式 47
3.1.2 离散信号形式 48
3.2 运动平台 49
3.2.1 连续信号形式 49
3.2.2 离散信号形式 50
3.2.3 仿真验证 51
3.3 模型的适用边界 53
3.4 本章小结 56
参考文献 57
第4章 天线方向图补偿和运动参数估计方法 58
4.1 天线方向图畸变分析 58
4.1.1 波束照射起始时间分析 58
4.1.2 波束驻留时间分析 61
4.1.3 波束扫描速度变化对采样的影响 62
4.1.4 约束条件的确定 64
4.2 天线方向图畸变补偿方法 66
4.2.1 基于分块处理的天线方向图矩阵补偿方法 66
4.2.2 仿真验证 67
4.3 运动参数估计方法 68
4.3.1 基于边缘拟合的运动参数估计方法 69
4.3.2 仿真验证 76
4.4 本章小结 79
参考文献 80
第5章 空间谱估计角超分辨方法 81
5.1 Capon方法 82
5.2 MUSIC方法 83
5.3 IAA方法 83
5.4 SPICE方法 84
5.5 本章小结 89
参考文献 89
第6章 统计优化角超分辨方法 90
6.1 贝叶斯准则 90
6.2 高斯分布*大似然角超分辨方法 91
6.3 泊松分布*大似然角超分辨方法 91
6.3.1 算法原理 91
6.3.2 迭代收敛准则 93
6.3.3 迭代加速策略 93
6.4 泊松分布*大后验角超分辨方法 96
6.5 本章小结 97
参考文献 97
第7章 正则化角超分辨方法 98
7.1 Tikhonov正则化方法 98
7.2 稀疏正则化方法 99
7.3 全变差正则化方法 106
7.4 混合正则化方法 111
7.5 本章小结 116
参考文献 117
第8章 角超分辨工程实现技术 118
8.1 密集波束精准控制 118
8.2 实时信号处理 119
8.2.1 基于GPU的工程实现技术 119
8.2.2 基于FPGA的工程实现技术 138
8.3 本章小结 148
参考文献 148

第1章概论
　　雷达在诞生初期主要用于一维距离向探测，如今其获取信息的能力已经从一维扩展到三维，功能也从*初的探测有无扩展到了目标成像。RAR是**的雷达成像体制之一，它通过辐射宽带信号，并采用机械或相控阵天线波束扫描的方式对目标区域进行成像探测。该体制雷达具有搜索视场宽和重访效率高的优点，能够适应任意成像几何构型，在场面监视、环境遥感、预警探测和飞行器自主着陆等多个民用和军用领域发挥着重要作用。
　　空间分辨率是RAR成像需要解决的基本问题之一，其目的是获取目标的数量和位置信息，包括“一纵”分辨，即电磁波传播方向上的距离分辨；“两横”分辨，即方位和俯仰方向上的角分辨。RAR沿观测方向的距离分辨率可通过宽带信号的收发和脉冲压缩处理得到有效提升，但在切观测视向上的角分辨率则受到真实天线孔径的限制，当同一距离单元的多个目标落入雷达波束范围内时，这些目标的回波混为一体，导致无法对目标进行区分。因此，在距离相同的情况下，如何有效区分角间隔小于波束宽度的邻近目标，即实现“波束内角分辨”，成为雷达领域长期存在的难点问题。
　　角超分辨技术能够在不改变雷达系统架构的条件下，通过信号处理方法获得超越天线孔径限制的角分辨能力，是实现RAR波束内角分辨的重要手段。本章*先论述RAR的系统组成、工作模式和相关基本概念；然后剖析角超分辨问题的由来和内涵，并梳理角超分辨技术的相关技术动态，*后简要概述本书的结构安排。
　　1.1实孔径雷达简介
　　雷达通过天线进行电磁波的辐射和接收，电磁波的传播方向和强度由天线的口径大小和结构决定。这里的天线口径大小称为孔径，在RAR中，天线孔径指的是实际的物理孔径。电磁波在各个传播角度方向上的强度分布称为天线方向图，包括主瓣和副瓣，其中主瓣是能量*集中部分，也称为主波束。RAR常采用定向天线，虽然能量集中但波束宽度有限，因此在实际应用中通过调整波束的指向以覆盖更广的角度范围，这个过程称为波束扫描。
　　根据波束指向角度控制方式的不同，RAR扫描方式主要包括机械扫描和相控阵扫描。机械扫描是*传统的雷达扫描方式，通过机械装置使天线在水平或垂直方向上旋转，从而实现对空域的扫描覆盖。相控阵扫描则通过调控相控阵中每个单元的相位和幅度，实现对波束的指向控制，从而对空域进行扫描覆盖。这两种扫描方式各有特点，适用于不同的系统体制和应用场景。
　　1.1.1系统组成
　　1.机械扫描雷达
　　对于单个天线而言，波束的指向角度是固定的。要改变波束指向，就必须改变天线本身的朝向，这可以通过电机驱动来实现角度的调整，使天线的主瓣掠过目标，从而实现对目标的扫描。这种通过机械装置实现波束扫描的方式称为机械扫描。图1-1给出了典型的机械扫描雷达系统组成框图。
　　图1-1机械扫描雷达系统组成框图
　　机械扫描雷达系统主要包括以下关键组成部分。
　　(1)天线：用于发射雷达信号和接收目标反射回来的信号，主要包括天线阵面、天线支撑结构和天线控制单元等。
　　(2)伺服转台：用于驱动转台或者机械传动系统，用来实现天线的旋转运动，机械扫描主要是通过控制模块发送相关的控制指令驱动伺服转台实现的，这些控制指令主要包括角度范围、扫描步进和扫描速度等。
　　(3)射频前端：发射机负责产生本振信号，经过上变频和功率放大后，通过天线将信号向空间辐射；接收机则负责将天线接收目标反射回来的信号进行放大和下变频等处理。
　　(4)波形产生与控制：波形产生模块根据指定的波形参数，如带宽和脉宽等，产生相应的射频信号；控制模块对雷达系统中的其他系统组成模块按照指定的时序逻辑发送指令进行控制。
　　(5)数据采集：将接收机处理后的模拟信号经过模数(analog-to-digital，AD)转换处理成数字信号，便于雷达信号后续的处理。
　　(6)数据存储：一方面用来记录雷达接收到的原始数据、目标信息和成像数据等，另一方面也可用于记录系统的运行状态和故障信息等。
　　(7)数字信号处理：对AD转换后的数字信号进行一系列处理，包括脉冲压缩、运动补偿和成像处理等过程。
　　机械扫描雷达的优点是硬件成本低，实现简单；缺点是存在机械惯性，难以实现较高的扫描速度和精确的扫描角度控制。
　　2.相控阵扫描雷达
　　相控阵扫描雷达将天线数量进行扩展，形成阵列天线，通过调整每个天线的相位和幅度，能够改变各天线辐射电磁波的叠加方式，使得波束指向特定的方向。这种通过控制阵列天线幅度和相位进行波束扫描的方式称为相控阵扫描。相控阵扫描不依赖机械部件，而是通过信号控制方式调整每个天线单元的幅度和相位，可以实现更快速的波束扫描。图1-2给出了典型的有源相控阵雷达组成框图。下面给出其与机械扫描雷达不同的组成部分。
　　(1)天线单元：天线单元由大量单*的辐射单元组成，这些辐射单元能够通过相位控制来改变天线的方向和形状。
　　(2)发射
　　/接收(transmitter and receiver，TR)组件：TR组件的主要组成器件包括移相器、功率放大器和环行器等，其中移相器能够实时调节每个天线单元的相位和幅度，从而实现对波束的角度控制。
　　(3)波控器：负责计算和调整各个辐射单元的相位和幅度，以实现波束的快速扫描和切换。
　　实际上，对天线进行指向控制并不是RAR*有的，其他应用中也需要对波束指向进行调整。例如，在目标跟踪应用中，需要实时控制波束指向以获取目标的动态信息。在SAR成像应用中，也需要调整波束，以对指定的成像视向(如正侧视、斜前视或大斜前视方向)进行成像。在扫描SAR成像模式中，还需要在距离方向上进行波束扫描，以实现大条带成像。与上述应用中的波束控制不同，RAR更侧重于在角度维度上的波束密集扫描，对扫描的角度间隔和角度控制精度要求更高。
　　图1-2有源相控阵雷达组成框图
　　1.1.2工作模式
　　RAR工作模式需要根据任务需求进行设计。对于成像而言，准确发现目标并利用波束扫描获取足够的角度信息是*要前提，同时还需考虑系统资源和时间资源。为实现以上成像目的，RAR采用以下两种工作模式。
　　(1)广域粗搜模式：在该模式下，RAR的天线以较大的扫描速度和角度范围进行波束扫描，以覆盖整个探测区域。这一模式主要用于快速搜索和发现目标，雷达系统持续扫描周围空域，寻找可能存在的目标。
　　(2)局部精扫模式：一旦雷达发现目标，将切换到精扫模式。在此模式下，天线在小范围内对发现的目标进行密集扫描，以获取更充分的目标信息。
　　在实际应用中，RAR根据任务需求和目标情况在粗搜模式和精扫模式之间切换，以实现目标的快速搜索、发现和成像。
　　1.1.3信号处理流程
　　RAR的信号处理流程主要包括信号预处理、下变频、脉冲压缩、运动补偿和后续处理等步骤。
　　(1)信号预处理：这一阶段旨在通过滤波和放大原始雷达信号提高信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)。常用的预处理方法包括低通、高通和带通滤波器，以及信号放大。
　　(2)下变频：将接收到的高频信号转换为中频或基带信号，从而降低信号处理的复杂度，减小信号传输损耗，并降低后续电路成本。这个过程包括混频和滤波两个步骤。混频器将接收到的高频信号与局部振荡器产生的信号混频，得到中频信号。混频后，中频信号会通过滤波器进行滤波，滤除不需要的频率成分，只保留目标信号的频率成分。
　　(3)脉冲压缩：该过程通过自相关运算和匹配滤波器实现，能够提高雷达系统的距离分辨率和信噪比。
　　(4)运动补偿：运动补偿的目的是利用测量得到的平台运动参数来处理回波信号，以消除或减小平台运动对后续成像处理的影响。
　　(5)后续处理：根据不同的任务需求，对上述预处理后的回波进行进一步处理。例如，在后续的角超分辨处理过程中，需要根据天线波束扫描的过程建立观测方程，并采用合适的信号处理方法对目标分布进行重建。
　　以上步骤从角超分辨的角度给出了信号处理流程。在实际应用中，结合其他功能，信号处理流程还会包括目标检测、杂波抑制和动目标跟踪等。
　　1.2角超分辨问题的由来
　　角分辨率是指在目标探测区域内，具有相同距离但不同角度的两个理想点目标，能够被雷达分辨时对应的*小角度间隔。雷达的角分辨率决定了其在角度维的分辨能力，是衡量雷达对回波数据细节分辨能力的一种指标，同时也是成像结果中目标细微程度的标志。
　　1.2.1Rayleigh衍射极限
　　瑞利(Rayleigh)将角分辨率定义为：当一个目标的回波强度达到峰值点时，另一个目标的回波强度开始从零上升[1，2]，处于这种状态时两个目标之间的角度就是雷达能够达到的角分辨率，如图1-3所示。若角度间隔大于天线波束宽度，则能区分；若角度间隔小于波束宽度，则不能区分。
　　对于孔径尺寸为La的雷达天线，其半功率波束宽度，即常说的3dB波束宽度为 0.886./La，其中.为波长。可见，天线波束越窄，角分辨率就越高。
　　Rayleigh准则给出了提高雷达角分辨率的两种思路：一是提高雷达的工作频率；二是采用尺寸更大的雷达天线。但是，雷达工作频率增大会使得雷达信号在空间中的衰减更加严重；而雷达天线又受到雷达体积和重量的限制。受到上述条件约束，实际应用中雷达的波束宽度难以做得很小，如典型的机载雷达，其波束宽度常在3°左右。当对地面或空中编队目标进行远距离探测时，这些目标的角度间隔常小于波束宽度，这就导致目标回波混为一体，无法对目标进行区分。
　　图1-3雷达角分辨率示意图
　　1.2.2角超分辨的内涵
　　从上述分析可知，对于RAR波束内角分辨问题，仅依赖传统的Rayleigh准则难以找到突破的方向。不过，通过深究Rayleigh准则的物理基础可以发现，Rayleigh准则本身存在一定的局限性，未能从根本上诠释目标角分辨的本质。Rayleigh准则是基于雷达天线方向图定义的，传统雷达的发射和接收天线方向图是通过对口径天线或阵列天线上激励电流的幅相分布进行空间波束形成得到的，这等价为一个匹配滤波的过程。匹配滤波是一种线性处理过程，主要基于噪声背景下孤立目标的*优检测，而非多个目标的*优分辨。
　　通过对上述物理过程进行推广与凝练，能够发现实现目标角度分辨更为深刻的物理基础：雷达通过发射电磁波与目标的相互作用，在角度维形成调制效应，完成目标角度信息的加载，再对目标散射形成的回波进行接收和数学处理，完成角度解调过程，就能够实现目标角度信息的提取。如果能够在调制加载和解调过程中，找到一种基于*优分辨准则的调制和处理方式，就有可能获得超越Rayleigh衍射极限的角分辨能力，即角超分辨，实现波束内角分辨。
　　如后续将要论述的，要想在调制过程中实现*优分辨，天线激励产生的辐射场必须使雷达系统在分辨方向上同时具备电磁波辐射的空变性和时变性，即“两性”，而且这两种特性需要能够很好地契合；要想在解调过程中实现*优分辨，在数学处理上就要采用相应超线性的方法进行处理，获得具有足够精度的近似解。
　　1.3角超分辨技术动态
　　围绕波束内角分辨需求，国内外开展了多种角超分辨技术的研究，主要包括两大类：**类是利用雷达平台与目标切波束方向的相对运动形成“两性”——