本书面向工科高年级本科生、研究生和研发人员，针对操作臂、腿足式机器人、轮式机器人，分12章全面讲述基于模型的机器人控制，包括现代机器人系统与控制问题、机构学基础、参数识别、位置/轨迹追踪控制、力控制、鲁棒控制与自适应控制、柔性臂控制、最优控制等单台机器人控制理论、方法与技术，以其为基础的多机器人协调、主从机器人控制理论与方法，以轮式机器人线性控制及非完整约束系统控制、载臂轮式机器人失稳恢复及稳定移动控制、双足稳定步行控制、腿足式机器人全域自稳定器收篇。
本书内容丰富、图文并茂、深入浅出，融入作者多年机器人控制的研究生教学经验与科研成果，多从被控对象实际出发阐述控制问题的思路和独到见解，思考题与习题可引领读者深度思考与应用。

第1章绪论——机器人控制概论001
1.1机器人的概念及其分类001
1.1.1机器人的定义001
1.1.2机器人的分类002
1.1.3如何认识各类机器人的控制问题003
1.1.4对基于模型的机器人控制问题的总体认识006
1.2机器人控制方法007
1.2.1第1代～第2代——机器人的控制方法007
1.2.2第3代——智能机器人的控制方法008
1.3基于模型的机器人控制方法与本书内容安排008
1.3.1机器人学基础008
1.3.2机器人最基本的控制方法（运动学控制法和位置轨迹追踪控制法）009
1.3.3考虑不确定量的控制法（自适应控制和鲁棒控制）010
1.3.4力控制与力位混合控制法011
1.3.5机器人运动最优化与最优控制011
1.3.6柔性机器人操作臂建模与控制012
1.3.7多机器人的协调控制012
1.3.8主从机器人控制013
1.3.9移动/操作机器人控制013
1.4如何学好用好基于模型的机器人控制理论、方法与技术013
1.4.1打好工科先修课基础013
1.4.2客观看待作为被控对象的机器人并努力提高专业认知水平014
1.5关于“控制论”“控制理论”与“控制工程”017
1.5.1关于维纳的控制论及“控制”017
1.5.2控制理论与控制工程018
【思考题与习题】020

第2章被控对象——机器人系统的组成与控制问题021
2.1机器人系统总体构成021
2.1.1人类处理核废料的作业问题与机器人概念简介021
2.1.2机器人系统的一般组成024
2.1.3机器人系统一般组成的实例说明038
2.2工业机器人操作臂机械系统、机构与机械结构040
2.2.1工业机器人操作臂系统PUMA262/562040
2.2.2MOTOMAN K系列工业机器人操作臂044
2.3移动机器人系统、机构与机械结构050
2.3.1足式移动机器人系统及双足机器人机构与结构050
2.3.2四足机器人机构与机械结构052
2.3.3多移动方式的足式机器人系统、机构与机械结构056
2.3.4多移动方式仿猿双臂手机器人系统、机构与机械结构061
2.3.5轮式移动机器人的系统、机构与机械结构069
2.3.6小结071
2.4关于机器人控制的实际问题071
2.4.1机器人控制上的有界性与自身机构约束和奇异问题071
2.4.2机器人精度以及从控制上能否补偿机械精度不足的问题072
2.4.3关于机器人轨迹控制与力控制的实际问题073
2.4.4腿式、轮式移动机器人控制的实际问题074
2.5本章小结074
【思考题与习题】075

第3章机器人运动控制的机构学基础077
引言——为什么要研究机器人机构运动学与动力学077
3.1机器人机构与位置、姿态表示077
3.1.1何谓机器人机构以及机器人机构的分类077
3.1.2机器人的自由度与关节082
3.1.3从工业机器人操作臂的应用来谈机器人机构中的数学问题090
3.1.4何谓机器人运动学？092
3.1.5机器人操作臂的坐标系表示与常用的臂部机构构型094
3.1.6作为工业机器人操作臂构形比较基准的初始构形（机构的初始位姿）095
3.1.7安装在工业机器人操作臂末端机械接口处的末端操作器的姿态表示096
3.2坐标系与坐标变换098
3.2.1物体和坐标系098
3.2.2物体间相对运动坐标变换的解析几何分析与齐次坐标变换矩阵102
3.3机器人机构正运动学解法及其解的用途116
3.3.1机器人机构的坐标系建立116
3.3.2机器人机构的杆件及关节的D-H参数表示法117
3.3.3机器人机构的正运动学求解方法与示例119
3.3.4机器人机构的正运动学求解方法与解的用途122
3.4机器人机构的逆运动学求解方法123
3.4.1逆运动学问题的一般解法123
3.4.2逆运动学问题的解析几何解法124
3.5机器人机构的雅可比矩阵133
3.5.1微小位移与雅可比矩阵133
3.5.2水平面内运动的2-DOF机械臂的雅可比矩阵135
3.5.3通用的雅可比矩阵表示135
3.5.4力与关节力矩间的关系138
3.5.5力的坐标变换关系139
3.6机器人机构的动力学141
3.6.1机器人机构的运动学与动力学问题的数学描述141
3.6.2矢量分析与矩阵变换在刚体或质点系运动学中的应用142
3.6.3从矢量表示的拉格朗日方程到用矩阵表示的拉格朗日方程147
3.6.4牛顿-欧拉法多刚体系统运动方程151
3.7机器人机构的运动方程的一般形式及其应用156
3.7.1多刚体系统运动方程156
3.7.2多刚体机器人系统的运动方程的一般形式157
3.8腿足式步行机器人机构及其运动学158
3.8.1关于腿足式步行机器人机构与运动学问题158
3.8.2关于腿足式步行机器人基本步态160
3.8.3腿足式步行机器人机构的运动学及步行样本生成方法161
3.9轮式移动机器人机构及其运动学与力学166
3.9.1轮式移动机器人概述166
3.9.2转向操纵型车轮的转向操纵原理166
3.9.3独立驱动型车轮的转向操纵原理169
3.9.4带有转向操纵机构的移动机器人小车转向角、转弯半径及曲率169
3.9.5带有独立转向型车轮的移动机器人小车转向角、转弯半径及曲率170
3.9.6轮式移动机器人走行所需的驱动力171
3.9.7考虑含有回转部分惯性矩的驱动力情况172
3.10本章小结173
【思考题与习题】173

第4章机器人参数识别176
4.1为什么要进行机器人参数识别？176
4.2机器人运动方程与物理参数177
4.3机器人运动的限幅随机驱动与参数识别的基本思想178
4.3.1机器人运动的限幅随机驱动178
4.3.2机器人参数识别的基本思想和原理179
4.4机器人运动方程与基底参数的选择180
4.4.1机器人运动方程与参数180
4.4.2基底参数的定义及其选择182
4.5参数识别的原理和算法182
4.5.1逐次识别法182
4.5.2同时识别法185
4.5.3逐次识别法与同时识别法的优缺点讨论186
4.6参数识别实验前需考虑的实际问题186
4.7双足机器人参数识别与实验187
4.7.1基于足底力和关节位置/速度数据的机器人参数识别187
4.7.2参数识别的通用模型与求解算法187
4.7.3双足机器人的参数识别问题建模188
4.7.4双足机器人的参数识别实验与结果分析190
4.8本章小结192
【思考题与习题】193

第5章机器人位置/轨迹追踪控制194
5.1机器人机构学与位置/轨迹追踪控制的总论194
5.1.1机器人运动学与动力学之间的关系194
5.1.2机器人位置/轨迹追踪控制的总论195
5.2机器人位置/轨迹追踪控制的基本概念与分类197
5.2.1机器人位置/轨迹追踪控制的一些基本概念197
5.2.2以焊接机器人操作臂为例对实际的位置/轨迹追踪控制中的轨迹进行说明198
5.2.3机器人位置/轨迹追踪控制方法的分类199
5.3机器人位置/轨迹追踪控制的PID控制200
5.3.1PID控制的数学与力学基本原理200
5.3.2机器人位置轨迹追踪控制的PID控制器202
5.3.3机器人位置轨迹追踪控制的PD控制系统与控制技术202
5.4动态控制204
5.4.1何谓机器人的动态控制204
5.4.2机器人的前馈动态控制204
5.5前馈+PD反馈的动态控制206
5.5.1何谓机器人的前馈+PD反馈的动态控制？206
5.5.2前馈+PD反馈的动态控制器及其控制系统构成206
5.6计算力矩控制法206
5.6.1何谓机器人动态控制的计算力矩控制法？206
5.6.2计算力矩控制法的控制器及其控制系统构成207
5.7加速度分解控制法208
5.7.1为什么需要加速度分解控制？208
5.7.2何谓机器人动态控制的加速度分解控制法208
5.7.3加速度分解控制法的控制器及其控制系统构成209
5.7.4机器人作业空间内有位姿轨迹外部测量系统的加速度分解控制系统209
5.8本章小结211
【思考题与习题】212

第6章机器人力控制213
6.1机器人作业的分类与力控制基本概念213
6.2用于机器人力控制的力传感器及其应用215
6.2.1六维力与六维力传感器215
6.2.2JR3六维力/力矩传感器系统及其在力控制系统的应用216
6.2.3六维力/力矩传感器测得的力/力矩数据的转换和力学原理217
6.2.4关于机器人受到来自于环境作用的外力的处理方法与力反馈方式220
6.3机器人操作臂与作业环境的数学和力学建模221
6.3.1平面内机器人与作业环境或作业对象物的建模221
6.3.2n自由度机器人与作业环境或作业对象物的通用模型221
6.3.3关于机器人与环境力学模型的使用222
6.4基于位置控制的力控制系统223
6.4.1基于位置控制的力控制的概念和力控制方法的分类223
6.4.2刚度控制（stiffness control）的力控制系统224
6.4.3阻尼控制（damping control）的力控制系统226
6.4.4阻抗控制（impedance control）的力控制系统228
6.4.5假想柔顺控制（compliance control）的力控制系统229
6.4.6基于位置控制的力控制小结及自然思考229
6.5基于力矩控制的力控制系统230
6.5.1基于力矩控制的力控制系统的概念及分类230
6.5.2无动力学补偿的直角坐标系内基于JT和PD控制的力控制系统及稳定性分析231
6.5.3无动力学补偿的混合控制方法与力控制系统232
6.5.4有动力学补偿的力控制方法233
6.5.5有动力学补偿的动态混合力控制方法234
6.6基于位置控制的力控制与基于力矩控制的力控制系统和方法的比较234
6.7本章小结234
【思考题与习题】235

第7章机器人模型参数不确定下的动态控制——鲁棒控制和自适应控制236
7.1机器人模型的不确定性与动态控制问题236
7.1.1机器人模型及模型参数的不确定性236
7.1.2机器人动态控制问题238
7.1.3何谓机器人的鲁棒控制239
7.1.4何谓机器人的自适应控制240
7.2机器人动力学特征及动力学方程的不确定量240
7.2.1动力学特征240
7.2.2机器人模型存在的不确定量表示241
7.3基于逆动力学的基本控制方式和不确定性的影响241
7.3.1基于逆动力学的基本控制方式——公称控制241
7.3.2基于逆动力学的公称控制的增益矩阵Kp、Kv及闭环系统的稳定响应242
7.3.3不确定量对闭环系统稳定性影响的分析243
7.4基于李雅普诺夫方法的鲁棒控制243
7.5基于被动特性的鲁棒控制244
7.5.1基于被动特性的鲁棒控制的基本控制方式——公称控制244
7.5.2基于被动特性的鲁棒控制——基本控制方式下的不确定性影响246
7.5.3采用李雅普诺夫方法的鲁棒控制——基于被动特性的鲁棒控制及其改进版247
7.6机器人的自适应控制248
7.6.1自适应控制及其控制系统类型248
7.6.2机器人操作臂系统线性化的自适应控制应用问题249
7.6.3考虑机器人操作臂构造的自适应控制系统构成249
7.6.4自适应控制方法中的机器人操作臂系统的模型化问题250
7.6.5机器人系统模型化、基底参数和自适应控制控制律（控制算法）251
7.7本章小结254
【思考题与习题】254

第8章机器人最优控制与最短时间控制256
8.1最优控制的基本概念和形式化256
8.1.1变分法的基本问题、概念及其发展256
8.1.2最优控制的基本概念257
8.1.3定常系统与非定常系统的最优控制问题及问题的转换258
8.2变分法在最优控制问题的应用259
8.2.1乘子向量λ（t）、哈密尔顿（Hamilton）函数H（x， u，λ）与欧拉（Euler）方程组259
8.2.2变分法用于最优控制问题时边界条件的规范化形式260
8.3最优控制中自由端点问题的最大值原理262
8.3.1自由端点问题的提法262
8.3.2最大值原理262
8.4最优控制中tf可动时的自由端点问题的最大值原理262
8.5最优控制中终端状态带有约束的最大值原理263
8.6机器人最优控制及其最优控制输入求解问题的最优化表达264
8.6.1机器人最优控制的实际问题264
8.6.2机器人最优控制输入求解问题的最优化表达264
8.7机器人最优控制问题的最优控制输入求解方法266
8.7.1求解机器人最优控制输入问题的梯度法266
8.7.2梯度法求解机器人最优控制输入的数值解法算法与流程267
8.8机器人最短时间控制268
8.8.1机器人最短时间控制的形式化268
8.8.22-DOF平面机器人最短时间控制的实验及结果270
8.9本章小结275
【思考题与习题】275

第9章机器人柔性臂的建模与控制277
9.1柔性臂建模基础277
9.1.1从刚性的工业机器人操作臂到机器人柔性臂277
9.1.2机器人柔性臂的类型及基本原理278
9.1.3刚性关节-弹性杆件串联机器人柔性臂的坐标系与坐标变换279
9.1.4刚性关节-弹性杆件串联机器人柔性臂的正运动学方程280
9.2柔性臂动力学建模及其运动方程式282
9.2.1机器人柔性臂动力学建模的拉格朗日法282
9.2.21杆机器人柔性臂的动力学建模285
9.3机器人柔性臂的控制理论与方法289
9.3.1状态方程式和输出方程式289
9.3.2机器人柔性臂的鲁棒稳定控制291
9.4机器人柔性臂控制仿真结果293
9.4.1机器人柔性臂模型及物理参数293
9.4.2机器人柔性臂控制仿真结果与分析293
9.5本章小结295
【思考题与习题】295

第10章机器人协调控制296
10.1引言——单台机器人与多机器人协调问题296
10.1.1如何看待多机器人协调问题？296
10.1.2关于多机器人协调控制的根本问题297
10.2多机器人操作的作业对象物的运动和内力298
10.2.1作业对象物的运动与坐标系定义298
10.2.2被操作的作业对象物所受的“内力”301
10.3多机器人操作作业对象物的协调控制问题与方法302
10.3.1引言——多机器人操作臂操作物体需要考虑的问题302
10.3.2物体的运动与内力的控制303
10.3.3关于负载的分配问题304
10.4基于阻抗控制的协调控制305
10.4.1引言305
10.4.2操持单个物体的柔顺控制问题与虚拟阻抗305
10.4.3操持单个物体的各机器人操作臂的阻抗控制306
10.4.4两台机器人操作臂协调进行装配作业的阻抗控制307
10.5本章小结310
【思考题与习题】311

第11章主从机器人系统的主从控制312
11.1引言——主从机器人概念与发展概况312
11.1.1何谓主从机器人系统和主从机器人操作臂系统312
11.1.2主从机器人发展概况313
11.1.3关于本章的特别说明314
11.2基本的双向控制315
11.2.1基本的双向控制系统的结构315
11.2.21-自由度系统的模型化315
11.2.3对称型双向主从控制317
11.2.4力反射型双向主从控制318
11.2.5力归还型双向主从控制318
11.2.6双向控制系统的统一表示319
11.3主从机器人操作臂系统控制的稳定性320
11.4以系统稳定为目标的主从控制320
11.4.1并联（并行）型控制法（parallel control method）主从控制320
11.4.2基于假想（虚拟）内部模型的主从控制321
11.4.3主从操作的动态控制323
11.4.4主从操作的阻抗控制323
11.5主从机器人异构的主从控制324
11.5.1主从机器人系统操作存在的问题与主从异构的概念324
11.5.2在公共坐标系内进行的主从双向控制325
11.5.3在臂坐标系内进行的双向控制326
11.6本章小结326
【思考题与习题】327

第12章移动机器人控制的基础理论、方法与技术328
12.1移动机器人控制概论328
12.1.1移动和移动方式及移动机器人分类328
12.1.2移动机器人技术发展概论328
12.1.3移动机器人控制的理论与实际问题335
12.2轮式移动机器人轨迹追踪控制336
12.2.1由与位移成比例的操纵机构操纵的直线移动轨迹控制336
12.2.2由与位移、速度成比例的操纵方法操纵的直线行走337
12.2.3独立二轮驱动型移动机器人的直线行走控制339
12.2.4轮式移动机器人直线行走控制方法的总结339
12.2.5轮式移动机器人轨迹追踪控制与电机电流控制340
12.3轮式机器人非完整约束系统与非线性控制342
12.3.1非线性控制与可积性342
12.3.2什么是非完整约束和非完整约束系统344
12.3.3非完整约束控制和欠驱动机械系统控制345
12.3.4非完整约束控制系统和欠驱动机械的几何模型347
12.3.5速度约束为非完整约束的车辆模型349
12.4轮式移动机器人的欠驱动控制与奇异点问题356
12.4.1引言356
12.4.2车辆控制和奇异点问题356
12.4.3车辆的轨迹追踪问题359
12.4.4车辆的目标轨迹追踪控制361
12.5轮式移动机器人的移动稳定性与稳定移动控制361
12.5.1轮式移动机器人的移动稳定性问题361
12.5.2双摆杆可变摆长倒立摆小车模型的动力学运动行为特性分析364
12.5.3载臂轮式移动机器人基于倒立摆小车模型的失稳恢复与稳定移动控制374
12.6腿足式步行移动机器人的稳定步行控制与全域自稳定器391
12.6.1关于腿足式步行移动机器人的稳定步行控制理论与方法概论391
12.6.2腿足式步行机器人用传感器原理与使用393
12.6.3ZMP概念及基于ZMP的稳定步行控制原理与技术404
12.6.4本田技研P2、P3型以及ASIMO等全自立仿人机器人的步行控制原理与技术407
12.6.5基于强化学习和并联机构训练平台的腿足式机器人全域自稳定器获得方法与实验411
12.6.6本节小结428
12.7本章小结428
【思考题与习题】428

附录430

参考文献441

时光荏苒，自1990年3月在北京王府井新华书店购得第一本机器人学入门的经典教科书，即由杨静宇等译、中国科学技术出版社1989年10月出版的《机器人学：控制·传感技术·视觉·智能》一书，先后开启了自己的机器人学习、研究、研究生教学之旅，至今已经33年有余。从1988年最初跟随导师王永洁教授攻读硕士学位，从事PUMA机器人设计智能CAD技术研究、机器人机构仿真软件研发，到1992年跟随著名机器人专家蔡鹤皋教授攻读博士学位，从事七自由度仿人手臂系统研制、轻型工业机器人设计与研发，一路边学习、边研究机器人，再经蔡先生推荐，1999年赴日本名古屋大学福田敏男教授研究室作博士后，从事类人及类人猿型机器人设计与研发，后归国回哈尔滨工业大学继续任教已是2001年。除了前述这本机器人学，所幸读了古田胜久的日文版《机械系统控制》、立命馆大学有本卓教授的日文版《机器人控制》、1997年日本计测自动控制学会的日文版《机器人控制实际》、由Chae HAn，Christopher GAtkesin，John MHollerbach等共著1988年MIT出版的英文版《基于模型的机器人操作臂的控制》等多本机器人控制方面的专业书籍，深感专家学者们深厚的控制理论、技术以及数学功底深厚和研究贡献之多之大。随着自己在机器人及其运动控制方面研究的被控对象愈加复杂化，深感被控对象的实际控制问题与控制理论的差异性，在一边研究机器人及其控制，一边思考如何去更多地帮助研究生们从被控对象实际问题的角度出发去学习、看待和理解控制理论、方法的过程中，逐渐产生了为研究生开设“机器人控制”课程的想法，并先后于2005年、2007年为哈尔滨工业大学机械工程学科研究生自编讲义，分别开设了非基于模型的“仿生机器人及其智能运动控制”和基于模型的“机器人控制的实际应用”，并不断结合自己的科研方向与研究成果更新内容。
研究生课程教学与指导研究生科研中，讲机器人控制理论，直接给出用矢量与矩阵表示的动力学方程，学生一时难以接受，才发现大学理论力学课程中标量方程直接上升到研究生阶段的矢量与矩阵表示的n维广义坐标、广义力的动力学方程，在教学上有“断层”，机器人控制相关教材与其他书籍中控制系统框图中控制器输出直接给被控对象，而功率放大器等伺服驱动与控制单元等技术性内容被“隐含”掉了，如果老师不交代，则学生即便学过伺服驱动与控制技术也不能立即领悟，机器人被控对象机械系统与力学的实际问题不去交代或交代不充分，则依然停留在控制系统原理框图上。机器人机构奇异到底意味着控制上将会出现什么样的问题？机器人力位混合控制中力控制与位置控制的辩证关系是什么？机器人参数识别实验设计应该怎样考虑实际问题？机器人力控制怎样做才有安全且尽可能宽的适用范围？力控制器的控制参数实际控制时怎样才能整定？怎样才能从物理上讲清楚机器人以及多机器人协调时的内力？PID控制律根本的数学依据是什么？反馈控制中传感器应用的细节问题、腿足式机器人力反射控制中力传感器的实际问题、机器人机械本体机构与机械结构设计时如何考虑控制问题而不是等到控制需要时再考虑？等等。这些问题并非都是需要研究才能搞清楚的，有些只是在教科书中没有去涉及。现有基于模型的机器人控制方面教材更多地从现代控制理论与方法的角度去讲控制器设计的理论与系统特性分析，而对于被控对象本身的实际问题讲解得不够或单纯以理论解释理论，最后，学生读者可能仍然不得要领。在机器人控制方面，首先从被控对象所属学科专业的角度去充分地认知和理解是必要且首要的，然后才是与现代控制理论、方法与技术的融合与融会贯通，才会有应有的学习与应用效果。再者，各类机器人控制理论、方法、技术在发展过程中代表性的知识点、历程也需要相应地加以适当的铺垫，比如，1971年，英国牛津大学研制的采用液压驱动的世界上第一台双足动步行机器人“Witt”的步行控制方法及控制系统结构，尽管当时的技术条件远远无法比拟现代，但可谓“先见之明”，即便在当今也仍然具有重要的指导意义。
鉴于以上种种研究教学与科研上的考虑，在本人2007年为哈尔滨工业大学硕士研究生、博士研究生开设并自编讲义授课至今的“机器人控制的实际应用”课程（2018年被评为哈尔滨工业大学研究生精品课程，2019年至现在更名为“机器人控制理论与实际应用”），以及2014年为哈工大继续教育学院开设并编著的“机器人创新设计——轮式移动机器人创新设计基础”课程讲义等教学和不断完善、增补新内容的基础上，同时融入本人在工业机器人操作臂、仿人手臂、多移动方式机器人、仿生仿人机器人、非连续介质间摆荡渡越移动机器人、攀爬桁架机器人研制与控制方面相关科研成果，逐渐写成了以机器人操作臂、轮式移动机器人、腿足式移动机器人为被控对象，以“移动”+“操作”为特征的现代机器人的控制理论、方法与技术一书。本书旨在促使学生读者从臂、腿、轮式以及载臂轮式、多移动方式等机器人作为被控对象的机械系统实际出发，更有针对性地学习、理解并掌握现代机器人控制理论、方法与技术。同时，也为本人主讲并于2019年12月底在“学堂在线”上线的“机器人控制的实际应用”MOOC课程的学员提供一本附一定数量的思考题与习题的教材，所拟定的这些思考题与习题多数能够引领读者进一步深度思考、实际应用机器人控制的系统性知识，并且在附录中给出了MOOC课程中各知识点与本书各章节的对应关系表，以便MOOC课程学员们更好地使用本书。限于篇幅，加之水平有限，如有未尽或不妥之处，还望同行、读者们多提宝贵意见。
谨以此书献给我的两位导师——中国机器人奠基者之一、中国工程院院士、哈尔滨工业大学蔡鹤皋教授和中国科学院院士（现）、日本名古屋大学（前）福田敏男教授。又适逢恩师蔡先生2024年九十华诞，两位德高望重的先生成就斐然、桃李满天下，谨此拙著，诚表敬贺！
本书中源自科研成果中的内容分别出自本书作者所负责完成并持续研究的国家自然科学基金项目（项目号：50275032，具有多种移动方式的类人猿型机器人研究）、国家863计划目标导向课题（课题编号：2006AA04Z201，有表情智能的仿人全身机器人系统集成化设计与基础技术验证）、国家重点研发项目课题（课题编号：2018YFB1304502，仿灵长类机动机器人机构与仿生单元）以及主要参与完成的国家863计划课题（课题编号：8635120？，组合式多节齿轮柔性臂机构研究）、国家863计划重点课题（课题编号8635120?：轻型机器人样机设计与开发）等，在此一并致以衷心感谢。

吴伟国
2023年9月21日于哈尔滨工业大学机械楼1046室
仿生仿人机器人及其智能运动控制研究室