《单通道复值SAR图像统计信息提取和应用》系统阐述了单通道复值SAR图像统计信息的理论价值与处理方法。针对传统解译方法仅利用幅度或强度信息、忽视相位信息的局限，《单通道复值SAR图像统计信息提取和应用》从相位统计信息来源的数学解释出发，深入介绍了单通道SAR图像复值统计信息的提取和表征方法，并通过射频干扰鉴别、舰船目标检测、分割与增强等典型案例，展示了复值统计信息提升解译性能的应用潜力。

目录
前言
第1章 基础概念 1
1.1 引言 1
1.2 复值基础 1
1.2.1 复值及其函数 1
1.2.2 复值随机变量 2
1.2.3 数值特征 3
1.3 单通道复值SAR图像的统计学观点 5
1.3.1 传统观点 5
1.3.2 本书观点 7
1.3.3 相位统计信息来源的一种数学解释 7
第2章 单通道复值SAR图像统计建模 9
2.1 引言 9
2.2 单通道SAR图像幅度统计建模 9
2.2.1 研究现状概述 9
2.2.2 典型统计分布模型 11
2.3 单通道SAR图像相位统计建模 13
2.3.1 相位循环统计量 13
2.3.2 von Mises分布 17
2.3.3 邻域相位方向差 18
2.4 基于复广义高斯分布的单通道SAR图像复值统计建模 25
2.4.1 广义高斯分布简介 26
2.4.2 复广义高斯分布及其生成 26
2.4.3 基于*大似然估计法的复广义高斯分布参数估计 29
2.4.4 基于高阶矩的复广义高斯分布形状参数快速估计 29
2.5 基于子孔径分解的单通道SAR图像统计特征谱建模 39
2.5.1 统计特征谱概念和生成 39
2.5.2 非高斯统计特征谱分析 41
第3章 单通道复值SAR图像非圆性分解 43
3.1 引言 43
3.2 非圆性的概念 43
3.2.1 非圆性定义 43
3.2.2 非圆性测度 44
3.3 非圆性分解理论 46
3.3.1 非圆性分解基础 46
3.3.2 非圆性度量空间 50
3.3.3 非圆性的生成 51
3.4 SAR海洋图像典型目标非圆性分析 52
3.4.1 海杂波非圆性分析 52
3.4.2 舰船目标非圆性分析 58
3.4.3 理论上存在的另外两种特殊情形 64
第4章 单通道复值SAR图像射频干扰鉴别 67
4.1 引言 67
4.2 射频干扰介绍 67
4.2.1 射频干扰成因 67
4.2.2 Sentinel-1图像中的射频干扰 69
4.3 射频干扰的非圆性和非高斯性研究 71
4.3.1 区分原理介绍 71
4.3.2 敏感性研究 73
4.3.3 射频干扰的影响 75
4.4 舰船目标和射频干扰的鉴别方法 77
4.5 鉴别结果分析与讨论 78
4.5.1 鉴别结果与分析 78
4.5.2 鉴别结果讨论 80
第5章 单通道复值SAR图像舰船目标检测 85
5.1 引言 85
5.2 复信号峰度的概念 85
5.2.1 实信号峰度 85
5.2.2 复信号峰度的阐释 86
5.3 复信号峰度检测的基本原理及敏感性研究 87
5.3.1 基于复信号峰度进行检测的基本原理 87
5.3.2 典型目标的复信号峰度敏感性研究 88
5.4 基于复信号峰度的舰船目标检测方法 91
5.5 检测结果分析与讨论 92
5.5.1 检测结果与分析 92
5.5.2 检测结果讨论 109
第6章 单通道复值SAR图像目标分割与增强 111
6.1 引言 111
6.2 基于复信号峰度的目标迭代分割方法 111
6.2.1 迭代分割过程描述 111
6.2.2 迭代分割原理与结果 112
6.3 复信号峰度和目标特征增强 115
6.3.1 原理分析 115
6.3.2 复信号峰度和成像质量的关系 116
6.3.3 复信号峰度和旁瓣抑制的关系 118
6.3.4 增强结果分析与讨论 121
参考文献 123

第1章基础概念
　　1.1引言
　　复值（或复数）相关的概念由来已久。法国著名数学家雅克？阿达马转述过一句名言“实域中两个真理之间的*短距离是通过复域”[1]，充分体现了复值在统一性和简洁性上的重要作用。本章*先从定义复值相关符号以及回顾复值的基本性质开始，介绍复值随机变量的分布和数值特征等概念，旨在对复值统计建模中的一些重要概念进行阐述。在此基础上，本章进一步回顾了单通道SAR图像解译中的传统统计学观点，即相位统计信息无用论的观点，并指出了传统观点的不足之处，进而阐明了本书的观点并给出了相位统计信息来源的一种数学解释，为本书研究内容奠定了理论基础。
　　1.2复值基础
　　1.2.1复值及其函数
　　本书表示实数集，表示复值集。复域由平面和复加法、复乘法共同构成。复值的复共轭定义为，其中代表虚数单位。其模为非负的实数。
　　U表示的一个开集。的函数是指这样一种法则，对于U中每一个有且仅有一个复值与其对应。通过函数方法，复值的实部可以定义为函数，虚部可以定义为函数。这些关系可以由下式给定：其中，H代表共轭转置。函数的实部和虚部为实数变量和的实函数，即以及。
　　复指数记为，定义为，其中为实数的指数函数。任意非零的复数都可以表示为极化形式，，其中称为的幅角。在区间中唯一的幅角称为的主幅角。
　　当时，复对数记为，定义为，其中是一个任意的整数。主对数。
　　由于既可以认为是-矢量空间，也可以认为是-矢量空间，因此存在两种不同的线性映射函数。如果函数对所有以及标量成立，则称函数为-线性的；类似地，如果对所有复标量成立，则称函数为-线性的。对应-线性和-线性函数，还存在-微积分和-微积分的概念，更多内容可查阅文献[2]～[4]。
　　1.2.2复值随机变量
　　1.复值随机变量的分布
　　复值随机变量定义为，其中和为实随机变量。复值随机变量的分布定义为和（实双变量）的联合分布。
　　（1.1）
　　式中，和分别为复值随机变量的累积分布函数和双变量随机矢量的联合分布函数。如果其概率密度函数（probability density function）存在，则其是一个非负函数使得对所有成立。同时，存在并且几乎处处等于。因此，概率密度函数可由累积分布函数的-微分得到。
　　2.期望和特征函数
　　的均值或期望，定义为。当和同时存在时，才存在，即其定义的积分应该是有限的。对于实随机变量，可积性和绝对可积性是相同的，即存在当且仅当存在。因此，存在意味着和同时存在。将一个实随机变量分解为其正的部分和负的部分，则。利用期望操作的线性特点，可以得知。同样的结论适用于复随机变量，可以总结如下[2-4]。
　　（1）存在当且仅当存在；
　　（2）若存在且为波莱尔可测函数（Borel measurable function），则。
　　和实变量相同，期望操作可用于定义复值随机变量分布的另一重要特征，即特征函数（characteristic function）：
　　（1.2）
　　第二特征函数（second characteristic function）定义为
　　（1.3）
　　类似地，矩生成函数（moment generating function）若存在，其定义为
　　（1.4）
　　累积量生成函数（cumulant generating function）定义为
　　（1.5）
　　1.2.3数值特征
　　1.矩
　　复随机变量的阶矩定义为
　　（1.6）
　　式中，和为非负的实数使得并且阶矩存在且有限。显然，，同时对称形式的矩是冗余的，。如果为实随机变量，本书采用相同的记号来表示。矩可以通过特征函数得到
　　（1.7）
　　复随机变量的阶绝对矩定义为
　　（1.8）
　　式中，可以为任意非负实数。显然，。若复随机变量的阶矩存在，则所有阶矩（）存在。进一步地，总是成立，其中和为非负的实数使得。通常，若、、为非负的整数，则称、、、等为整数矩或者矩。对于阶矩存在个不同的矩。非整数阶矩通常称为分数矩。分数矩在一些重拖尾分布模型中具有重要意义，如稳态噪声等。
　　类似地，阶中心矩定义为
　　（1.9）
　　阶绝对中心矩定义为
　　（1.10）
　　二阶绝对中心矩即的方差，通常记为。可以看出无法描述的实部和虚部之间的关系，通常需要引入的伪方差[5]（又称关系函数（relation function）、互补方差（complementary variance）），即二阶中心矩来描述。称为圆性率（circularity quotient）/非圆性率（noncircularity quotient），其模值和主幅角称为圆性系数（circularity coefficient）/非圆性系数（noncircularity coefficient）和圆性角（circularity angle）/非圆性角（noncircularity angle）[5]。非圆性的概念通常被认为是区分复值随机信号处理和传统实信号处理的一个基本概念，具有重要意义[6]。第3章将对这个重要概念进行更详细的介绍。
　　2.累积量
　　类似于实随机变量的情况，累积量对于复随机变量同样是一个有益的概念。阶复累积量记为。矩可以通过特征函数得到，而累积量通过第二特征函数得到
　　（1.11）
　　其要求对应的矩存在。同样地，对于阶累积量存在个不同的累积量。由于，因此对称的累积量是冗余的。累积量称为阶绝对累积量。给定，若复随机变量的阶矩和累积量存在，则所有阶矩和累积量（）存在。累积量的适应性主要来源于其操作的可加性。具体地，如果随机变量和是*立的，则第二特征函数。由于微分是一个线性的操作，因此这点对于累积量依然成立，即。同时，对所有成立。
　　描述实分布的**描述统计量包括偏度和峰度，分别为和，其中表示阶实累积量。这些统计量对于复随机变量并没有唯一直接对应的扩展形式。这是因为对于复累积量，存在3种不同的四阶累积量、2种不同的三阶累积量以及2种不同的二阶累积量，即方差和伪方差。但是由于伪方差有可能为0，因此通常不采用伪方差。因此，一共存在2种不同的复信号偏度（complex signal skewness，CSS）测度[3，4]：
　　（1.12）
　　和3种不同的复信号峰度（complex signalk urtosis，CSK）测度[3，4]：
　　（1.13）
　　本书第5章内容将表明，复信号峰度的概念与非圆性和非高斯性之间存在直接关联，在单通道SAR解译中具有十分重要的作用。
　　1.3单通道复值SAR图像的统计学观点
　　1.3.1传统观点
　　事实上，虽然相位信息在极化或干涉应用中发挥了很大的作用，但在单通道SAR图像目标检测等应用中通常只采用幅度或强度信息。传统观点认为单通道SAR图像的相位信息并没有太多的价值，即使存在可利用的单通道单视复值（single lookc omplex，SLC）数据，其相位信息通常也被舍弃。
　　在传统观点中，相干模型一般采用Rayleigh相干斑模型，而其满足条件为[7]：
　　（1）均匀介质的一个分辨单元内有大量的散射单元；
　　（2）斜距距离远大于雷达波长；
　　（3）以雷达波长尺度衡量介质表面非常“粗糙”。
　　这样的相干斑称为“完全发展的相干斑”。在这样的条件下，根据中心极限定理，雷达回波矢量和的实部和虚部相互*立，各自服从均值为0、方差相同的高斯（正态）分布。回波矢量和的长度即幅度服从瑞利分布，而相位服从在之间的均匀分布[7]。以下是对该结论的证明。
　　假设SAR图像实部和虚部相互*立，均服从均值为0、标准差为的高斯分布。因此其实部和虚部的联合概率密度函数为
　　（1.14）
　　幅度和相位的联合概率密度函数可以由对变量变换的概率理论规则求出，有
　　（1.15）
　　及
　　（1.16）
　　幅度和相位的概率密度通过下面公式与实部和虚部的联合概率密度存在联系：
　　（1.17）
　　其中，代表两组变量间变换的雅可比行列式的模：
　　（1.18）
　　由此可得，幅度和相位的联合概率密度函数为
　　当及时（1.19）
　　在此基础上，得到幅度和相位各自单*服从的边缘统计分布：
　　（1.20）
　　（1.21）
　　传统观点认为已知区间的均匀分布是没有统计价值的。关于均匀分布的这种结论似乎是直觉的，但也需要进一步澄清。例如，某个人说“我在中国的九百六十万平方公里的领土里”，这就相当于一个已知区间的均匀分布。除去区间范围，从这句话里无法获得其他有效的信息。还可以从信息熵的观点来解释这个结论，已知区间的均匀分布的熵是*大的，这里以离散的均匀分布为例进行简单的说明。
　　假设有一组离散相位随机变量，记为，在区间之间。则其熵为
　　（1.22）
　　式中，表示出现的概率。令，则。
　　为凹函数，因此其满足Jensen不等式的要求。所以
　　（1.23）