低马赫数飞行器的设计与运行，以及地面和海洋交通工具的空气动力学研究，都离不开低马赫数空气动力学的支撑。本书对这一领域进行了新的阐述，既涵盖无黏、不可压缩和无旋的低速空气动力学理论体系，也涉及当前解决复杂问题的计算技术。

全书独特之处在于贯穿始终的计算方法论 —— 从单涡元法到三维面元法的演进过程，让读者能够掌握经典方法解决实际空气动力学问题。本书第 2 版新增了 “层流附面层” 内容，并包含最新版本的计算技术以及对耦合问题的额外探讨。书中系统阐述了二维面元法，并详细呈现了用于三维非定常流动的计算技术，配以丰富的插图和实例，既可作为高年级本科生及研究生教学用书，也可作为工程师的实用参考书。

目录

第 1 章 绪论

1.1 流体运动描述

1.2 坐标系的选择

1.3 迹线、脉线和流线

1.4 流体中的力

1.5 流体动力学方程的积分形式

1.6 流体动力学方程的微分形式

1.7 流体动力学方程的量纲分析

1.8 高雷诺数流动

1.9 流动相似性

参考文献

习题

第 2 章 无黏不可压缩流动基础

2.1 角速度、涡量和环量

2.2 涡量变化率

2.3 环量变化率：开尔文定理

2.4 无旋流和速度势

2.5 边界和无穷远条件

2.6 伯努利压力方程

2.7 单连通域和多连通域

2.8 解的唯一性

2.9 涡量

2.10 二维涡流

2.11 Biot–Savart 定律

2.12 直线涡段诱导的速度

2.13 流函数

参考文献

习题

第 3 章 不可压势流方程的通解

3.1 势流问题的描述

3.2 基于格林恒等式的一般解

3.3 小结：解的方法论

3.4 基本解：点源

3.5 基本解：点偶极子

3.6 基本解：多项式

3.7 二维版本的基本解

3.8 基本解：涡

3.9 叠加原理

3.10 源与自由流的叠加：兰金椭圆

3.11 偶极子与自由流的叠加：圆柱绕流

3.12 三维偶极子与自由流的叠加：球体绕流

3.13 关于圆柱体及球体绕流的几点说明

3.14 基本解的表面分布

习题

第 4 章 三维机翼的小扰动流动：问题描述

4.1 问题定义

4.2 机翼的边界条件

4.3 厚度与升力问题的分离

4.4 零迎角下的非零厚度对称机翼

4.5 给定迎角下的零厚度弯曲机翼 —— 升力面

4.6 气动载荷

4.7 涡尾流

4.8 小扰动可压缩流的线化理论

参考文献

习题

第 5 章 二维翼型的小扰动流动

5.1 零迎角情况下的非零厚度对称翼型

5.2 带迎角情况下的零厚度翼型

5.3 升力问题的经典解法

5.4 薄翼型的气动力和力矩

5.5 集中涡元

5.6 薄翼型理论小结

参考文献

习题

第 6 章 基于复变函数方法的精确解

6.1 复变理论概要

6.2 复位势

6.3 简单算例

6.4 布拉修斯公式与 Kutta–Joukowski 定理

6.5 保角映射与 Joukowski 变换

6.6 有限后缘角翼型

6.7 翼型压力分布精确解小结

6.8 镜像法

6.9 广义 Kutta–Joukowski 定理

参考文献

习题

第 7 章 摄动法

7.1 薄翼问题

7.2 二阶解

7.3 前缘解

7.4 匹配渐近展开

7.5 考虑洞壁干扰的薄翼型

参考文献

习题

第 8 章 三维小扰动解

8.1 有限展长机翼：升力线模型

8.2 细长机翼理论

8.3 细长体理论

8.4 诱导阻力的远场计算

参考文献

习题

第 9 章 数值 (面元) 法

9.1 基本公式

9.2 边界条件

9.3 物理条件

9.4 将问题简化为一组线性代数方程

9.5 气动载荷

9.6 建立数值解之前的初步考虑

9.7 构建数值解的步骤

9.8 集中涡单元求解薄翼型

9.9 考虑可压缩性和黏性的影响

参考文献

习题

第 10 章 奇点单元和影响系数

10.1 二维奇点单元

10.2 二维恒定强度奇点单元

10.3 二维线性强度奇点单元

10.4 三维恒定强度奇点单元

10.5 三维高阶单元

参考文献

习题

第 11 章 二维数值解法

11.1 奇点解

11.2 等强度奇点解 (使用诺伊曼边界条件)

11.3 等势方法 (狄利克雷边界条件)

11.4 线性变化奇点强度方法 (使用诺伊曼边界条件)

11.5 线性变化奇点强度方法 (使用狄利克雷边界条件)

11.6 基于二次偶极子分布的方法 (使用狄利克雷边界条件)

11.7 关于面元方法的一些结论

参考文献

习题

第 12 章 三维数值解法

12.1 采用马蹄涡单元的升力线法

12.2 固体边界的对称性与反射模拟

12.3 采用涡环单元的升力面解法

12.4 面元法代码简史

12.5 基于速度势函数的一阶面元法

12.6 高阶面元法

12.7 面元法代码的求解示例

参考文献

习题

第 13 章 非定常不可压流

13.1 问题表述与坐标选择

13.2 求解方法

13.3 附加物理的考虑

13.4 压力计算

13.5 非定常边界条件的示例

13.6 求解方法小结

13.7 突然加速的平板

13.8 二维薄翼型的非定常运动

13.9 细长翼的非定常运动

13.10 使用集中涡单元的非定常翼型算法

13.11 关于非定常库塔条件的几点说明

13.12 使用涡环单元的非定常升力面解法

13.13 非定常面元方法

参考文献

习题

第 14 章 层流附面层

14.1 附面层的概念

14.2 曲面附面层

14.3 附面层方程的相似解

14.4 von Karman 动量积分方程

14.5 von Karman 动量积分方程的解

14.6 弱干扰、Goldstein 奇点和尾涡

14.7 两方程积分附面层方法

14.8 黏性–无黏性耦合方法

14.9 实例：对称翼型上的流动

参考文献

习题

第 15 章 增强势流模型

15.1 尾涡旋转

15.2 势流与附面层求解耦合

15.3 黏性流动效应对翼型设计的影响

15.4 大迎角下机翼的流动

15.5 面元代码可能的附加特性

参考文献

附录

附录 A 翼型积分

附录 B 奇点分布积分

附录 C 升力面积积分

I 

L

 

的主值

参考文献

附录 D 算例计算程序

D.1 二维面元方法

D.2 三维面元程序

D.3 时变问题求解程序

第 1 版前言

我们编写本书的目的在于对无黏、不可压缩和无旋的低速空气动力学理论体系及其最新进展进行全面梳理。近年来，人们广泛使用数值方法（表面奇异性）解决低速空气动力学专家所关心的问题，需要有一本书能够为这些方法提供理论基础，并实现从以往经典小扰动方法到如今数值计算方法的顺利衔接。本书正是根据这一需要而写成的，其独特之处在于计算方法（从单涡元法到三维面元法）贯穿始终，本书既可以作为经典理论和方法的教科书，也可以作为读者处理复杂气动问题的工具书。读者可以在气动问题数值建模中引入不同级别的复杂性，并通过汇编代码获得计算结果。

我们有意将本书的研究范围限制在无黏、不可压缩和无旋的低速空气动力学范畴，以便全面覆盖该领域现有的研究材料。本书对目前散落在文献中的相关研究进行了汇集，详细介绍了三维非定常流动计算技术，对二维面元法中奇异值类型、奇异值阶次、Neumann 或 Dirichlet 边界条件、速势方法（velocity or potential）–based approaches）等进行了系统而详细的阐述，并给出了计算程序。

本书分为 3 个主要部分。第一部分，包括第 1～3 章，重点介绍基础理论。第二部分，包括第 4～8 章，重点介绍一般气动问题的解析方法，其中第 4 章、第 5 章和第 8 章分别介绍了小扰动问题的处理方法，以及薄翼型理论、升力线理论、细长翼理论和细长体理论等经典方法。此外，还介绍了基于复变理论和摄动方法（perturbation methods）获得高阶小扰动近似的精确解。第三部分，包括第 9～14 章，系统介绍了求解不可压势流问题的面元法（数值解的表面奇点分布技术），发展了一种通用的数值求解方法，并用于日益复杂的一系列二维、三维和非定常气动问题。

本书可作为一年级或高年级研究生低速空气动力学教材。完整的课程内容为一学年。教师也可以根据课程主题，设计半学期或一学期的课程内容。例如，以二维定常气动力为重点的高年级选修课，可选用第 1～5 章、8 章、9 章、11 章、12 章、14 章；强调经典解析解的传统课程，可选用第 1～9 章、13 章；强调数值方法（面元法）的课程，可选用第 1～3 章、第 9～14 章以及前 / 后处理的相关内容。我们假设读者已经学习了流体力学，且具备向量微积分、偏微分方程和复变函数等数学背景知识。

我们坚信本书所涉及的主题正是流体动力学专家所需要的。流体动力学方程的复杂性导致大多数工程研发项目主要依赖试验性手段。在更广泛的意义上说，就是工程师和用户基于试错逻辑利用风洞或大型计算机程序等工具不断进行实验或测试的过程。因此，即便在具备超级计算机和精密实验工具的时代，也需要简化的模型，以便更容易地掌握主要物理效应（如借助一个简单的升力涡概念，就可以立即判断串联编队中的第一个机翼具有更大的升力）。

对于大多数空气动力学和水动力学实际问题而言，假设沿物体表面为薄黏性边界层、其周围为无黏流场的经典模型有着重要的工程应用价值。这种方法首先需要求解无黏流动以获得压力场，从而获得升力和诱导阻力等分量。然后求解薄边界层内黏性流动，进而计算表面摩擦效应。整个 20 世纪，大多数飞机和海洋船只的设计都采用了这一方法。最近，随着计算机容量和速度的飞速提升，诸如飞机、汽车等更加复杂、详细几何外形上的无黏流场也可以使用这种方法计算。相信在未来很长一段时间，上述方法将依然是全世界低速空气动力学家的主要工具，因此有必要对这些方法的工作流程、机理以及适用范围进行清晰而系统的阐述。本书正是满足这一需求而撰写的尝试性著作。

感谢研究生 Lindsey Browne 和 Steven Yon 为本书第 11 章编制了二维面元法程序，并检查了第 10 章的积分公式。作者 Allen Plotkin 要特别感谢他的老师 Richard Skalak、Krishnamurthy Karamcheti、Milton Van Dyke 和 Irmgard Flugge–Lotz，感谢他的父母 Claire 和 Oscar，他的孩子 Jennifer Anne 和 Samantha Rose，还有他的妻子 Selena，感谢他们无私的爱、支持和耐心。作者 Joseph Katz 要特别感谢他的父母 Janka 和 Jeno，他的孩子 Shirley、Ronny 和 Danny，以及他的妻子 Hilda，感谢他们对他的无私的爱、支持和耐心。Joseph Katz 还要致谢美国航空航天局 (NASA) 艾姆斯研究中心低速空气动力学分部，是他们的灵感激发了作者编写本书的想法，并在过去几年中对本书各计算方法的开发提供了支持和帮助。