《基于多尺度的组合导航系统状态估计及应用》是一部关于多尺度融合理论在组合导航系统中应用的专著。主要内容有：小波分析及多尺度系统理论基础、卫星/惯性组合导航及其*优滤波算法、小波降噪技术及其在导航系统中的应用、基于量测预处理的组合导航系统、基于多尺度的组合导航系统滤波算法、多传感器组合导航系统的异步融合算法，并结合多传感器组合导航系统的容错问题，给出了一种新的容错联邦滤波结构。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 组合导航系统的发展概述 1
1.2 组合导航系统概述 2
1.2.1 几种导航系统简介 2
1.2.2 基于惯性导航的组合导航系统简介 4
1.2.3 导航常用坐标系 5
1.2.4 导航坐标系之间的变换 6
1.3 信息融合技术在组合导航中的应用研究 8
1.3.1 信息融合技术简介 8
1.3.2 多传感器信息融合技术研究概况及发展 9
1.3.3 多传感器信息融合算法概况与发展 10
1.4 多尺度估计理论 11
1.4.1 多尺度估计理论的提出与发展 11
1.4.2 多尺度估计理论的应用 12
1.4.3 多尺度估计理论在组合导航系统中的应用 14
1.5 本节主要内容 15
参考文献 15
第2章 小波分析及多尺度系统理论基础 19
2.1 短时傅里叶变换 19
2.2 小波变换 21
2.2.1 连续小波变换 21
2.2.2 离散栅格下的小波变换 23
2.2.3 母小波 24
2.3 小波框架 25
2.3.1 框架 25
2.3.2 Riesz基与正交基 26
2.3.3 小波框架的生成 28
2.4 多尺度分析 30
2.4.1 多尺度分析的定义和基本性质 31
2.4.2 正交小波的构造条件 34
2.4.3 Daubechies小波的构造 39
2.4.4 Mallat算法 45
2.5 小波包 48
2.5.1 小波包分解的思想 48
2.5.2 小波包定义与性质 49
2.6 多尺度系统理论 52
2.7 本章小结 56
参考文献 56
第3章 卫星/惯性组合导航及其*优滤波算法 57
3.1 引言 57
3.2 系统状态估计 58
3.2.1 线性系统描述 58
3.2.2 卡尔曼滤波算法 59
3.2.3 扩展卡尔曼滤波算法 61
3.2.4 无迹卡尔曼滤波算法 66
3.2.5 粒子滤波算法 69
3.3 GPS/惯性组合模式 74
3.3.1 松散组合 74
3.3.2 紧密组合 76
3.3.3 组合模式的选择说明 77
3.4 基于位置、速度的组合导航系统的数学模型 78
3.4.1 组合导航系统的状态方程 78
3.4.2 组合导航系统的量测方程 80
3.4.3 系统方程的离散化 82
3.5 卡尔曼滤波器的设计与实现 82
3.5.1 卡尔曼滤波器 83
3.5.2 卡尔曼滤波器在组合导航中的应用形式 84
3.6 基于伪距、伪距率的组合导航系统的数学模型 84
3.6.1 组合导航系统的状态方程 84
3.6.2 组合导航系统的量测方程 85
3.7 本章小结 88
参考文献 88
第4章 小波降噪技术及其在组合导航系统中的应用 89
4.1 引言 89
4.2 离散小波变换的快速变化 90
4.2.1 Mallat快速离散小波变换 90
4.2.2 单子带重构改进算法 91
4.2.3 陀螺信号仿真验证 92
4.3 小波包频带分析在陀螺信号中的应用 96
4.3.1 小波包的基本概念与频域特征 96
4.3.2 小波包频带分析算法 97
4.3.3 陀螺信号频带分析 97
4.4 Mallat算法在陀螺信号中的应用 99
4.4.1 陀螺信号的数学模型 99
4.4.2 小波包动态阈值去噪算法 100
4.4.3 小波包阈值去噪结果分析 101
4.5 陀螺漂移提取与动态标定 103
4.5.1 随机漂移的提取 103
4.5.2 不同尺度小波系数标定结果比较 104
4.5.3 Allan分析结果 107
4.6 本章小结 109
参考文献 109
第5章 基于量测预处理的组合导航系统 111
5.1 引言 111
5.2 系统描述 111
5.3 信号的多尺度表示 112
5.4 动态系统的多尺度分解 114
5.5 基于小波降噪误差方差模型的组合导航技术 119
5.5.1 GPS小波去噪的误差方差试验 119
5.5.2 基于小波降噪误差方差模型的组合导航试验 122
5.6 基于小波降噪与分布模型的组合导航算法 124
5.6.1 多尺度分析 125
5.6.2 基于降噪与分布模型的融合估计 126
5.6.3 仿真试验及分析 127
5.7 基于多尺度预处理的组合导航系统 131
5.7.1 基于多尺度预处理的组合导航系统模型 1131
5.7.2 基于多尺度预处理的组合导航系统模型 2140
5.8 本章小结 143
参考文献 143
第6章 基于多尺度的组合导航系统滤波算法 145
6.1 GPS的多尺度滤波算法估计 145
6.1.1 概述 145
6.1.2 运动载体动态模型的建立 147
6.1.3 GPS动态滤波模型的建立 151
6.1.4 单传感器单模型动态系统多尺度估计 156
6.2 多传感器多尺度组合导航系统的信息融合算法 175
6.2.1 GPS/SST/SINS多组合导航系统数学模型 176
6.2.2 算法描述 177
6.2.3 系统分块算法 177
6.2.4 系统多尺度描述 184
6.2.5 系统的多尺度滤波算法 186
6.2.6 仿真试验及分析 187
6.3 多传感器组合导航系统的多尺度分布式滤波算法 190
6.3.1 多尺度融合算法的建立 191
6.3.2 基于尺度的分布式融合算法 195
6.3.3 仿真试验及分析 199
6.4 多传感器组合导航系统的多尺度多模型算法 201
6.4.1 概述 201
6.4.2 交互式多模型算法 201
6.4.3 多尺度多模型融合算法 203
6.4.4 仿真试验及分析 207
6.5 本章小结 209
参考文献 209
第7章 多传感器组合导航系统的异步融合算法 210
7.1 引言 210
7.2 顺序量测异步融合 211
7.2.1 问题描述 211
7.2.2 顺序量测异步融合算法 212
7.2.3 常规信息异步融合算法 214
7.3 非等间隔异步融合算法在组合导航系统中的应用 215
7.3.1 高度辅助的SAR/INS组合导航系统 216
7.3.2 非等间隔及解决量测滞后的组合算法研究 218
7.4 基于状态方程多尺度变换的多传感器组合导航系统异步融合算法 222
7.4.1 系统描述 223
7.4.2 系统模型的建立 224
7.4.3 融合算法的建立 225
7.4.4 仿真试验及分析 226
7.5 多传感器组合导航系统的多尺度异步序贯滤波算法 229
7.5.1 系统描述 229
7.5.2 多尺度同步序贯卡尔曼滤波器 232
7.5.3 多尺度异步序贯滤波融合算法 239
7.5.4 仿真试验及分析 242
7.6 本章小结 244
参考文献 245
第8章 组合导航系统的故障检测算法 246
8.1 引言 246
8.2 系统级的故障检测及隔离 247
8.2.1 状态χ2检验法 247
8.2.2 残差χ2检验法 249
8.3 滤波算法的一致性检验 250
8.3.1 一致性检验的准则 250
8.3.2 新息的一致性检验 251
8.3.3 仿真试验及分析 252
8.4 SINS的故障检测技术 254
8.5 航迹起始算法255
8.5.1 航迹起始波门的形状和尺寸 256
8.5.2 直观法 259
8.5.3 逻辑法 260
8.5.4 修正的逻辑法 261
8.6 基于航迹起始的北斗/SINS组合导航的故障检测算法 262
8.6.1 组合起始时北斗卫星导航系统检测算法 262
8.6.2 系统组合时北斗卫星导航系统故障检测算法 264
8.6.3 仿真试验及分析 265
8.7 改进故障隔离的容错联邦滤波 266
8.7.1 容错联邦滤波器设计 267
8.7.2 容错联邦滤波器分析 271
8.7.3 仿真试验及分析 273
8.8 本章小结 279
参考文献 279

第1章 绪 论
　　1.1 组合导航系统的发展概述
　　导航的目的在于通过某种手段或者使用某种方法，使载体安全、准确、经济、便捷地在一定的时间内，按照特定的航线，准确到达目的地。现代导航体系中常用的导航系统主要包括全球导航卫星系统(global navigation satellite system， GNSS)、惯性导航系统(inertial navigation system，INS)、地磁导航系统、多普勒测速系统、天文导航系统(celestial navigation system，CNS)等[1] 。其中人们*常使用的导航系统就是INS 及GNSS。
　　20 世纪90 年代美国开始研发全球定位系统(global positioning system，GPS)， 随后世界范围内很多国家及地区开展了对卫星导航的研究，包括俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo 系统、中国的北斗卫星导航系统、印度的区域导航卫星系统等，这些卫星导航系统能够在全球范围内为用户提供全天候、高精度的位置、速度及时间等信息。尽管卫星导航在军用及民用领域内显示了它巨大的优势，但是卫星导航的卫星信号更新频率低，信号容易受到载体运动、外界干扰和环境遮挡等因素的影响，从而限制了它在复杂恶劣环境中的应用。建立在惯性原理上的INS 不需要任何外来信息，也不会向外辐射任何信息，仅靠惯性系统本身就能够全天候在全球范围内任何环境中自主、隐蔽、连续地进行三维定位和三维定向。但是随着时间的增加，INS 的陀螺仪和加速度计的误差会迅速累积，从而导致定位精度下降甚至发散，这个缺点使它难以满足运载体长航时的导航需求。使用INS 与GNSS 进行组合可以互相弥补彼此的缺点，GNSS 可以为INS 连续地提供位置修正，从而控制其随时间累积的误差；INS 为GNSS 提供可参考的导航信息，增强GNSS 的抗干扰能力和高动态性能，提高导航系统的整体性能。基于以上优点，从20 世纪60 年代组合导航系统诞生起，GNSS/INS 组合导航系统便成了研究的热点之一，并成功应用在了民用及军用领域[2] 。
　　组合导航系统发展至今，GNSS/INS 松散组合导航系统及紧密组合导航系统是*常用的组合方式。在强干扰和高动态环境中，GNSS 对信号失锁引起组合导航系统性能下降。而传统的松散组合导航与紧密组合导航从根本上来说都是使用GNSS 对INS 进行辅助，缺少对GNSS 的辅助，当GNSS 性能下降时，组合导航系统性能也会下降，如卫星信号长时间失锁，甚至会引起导航滤波发散[3] 。为了在高动态、强干扰环境下增强组合导航系统性能，GPS/INS 超紧密组合导航系统作为一种更深层次的组合导航系统成了新的研究热点。GPS/INS 超紧密组合导航系统采用GPS 接收机的原始I/Q 信号作为量测信息，并且对接收机的结构进行改变使捷联式惯性导航系统(strap-down inertial navigation system，SINS)与GPS 的结合更加紧密[4]。一方面GPS 能为SINS 提供误差修正信息来提高导航精度；另一方面利用修正后的SINS 信息为GPS 跟踪环路提供辅助信息，从而增强接收机对卫星信号的捕获能力，同时由于组合导航系统的结构发生了根本上的改变，可以使用低精度的惯性器件来降低组合导航系统的成本。随着科技的发展，人们对导航系统性能的要求越来越高，超紧密组合因为其*特的优点必将得到广泛的应用。
　　1.2 组合导航系统概述
　　导航是为了将运动物体准确导引到目的地，提供实时的位置、速度和姿态等信息，涉及多学科的一门综合技术。在以前可以通过人工观测星体、地貌来确定观测地点的位置，现在可用于导航的信息源越来越多，由不同类型传感器组成的导航系统种类变得十分多样化，惯性导航系统、天文导航系统、卫星导航系统、无线电导航系统作为已经广泛使用的传统导航系统，依然发挥它们的主体优势，除此以外地形匹配系统、地磁导航系统、重力场导航系统等在一些特定的场合也发挥了重要作用。
　　1.2.1 几种导航系统简介
　　1.惯性导航系统
　　根据牛顿力学定律中的惯性定律，利用陀螺仪建立导航空间坐标系，利用加速度计测量载体运动时的加速度，通过积分运算，求出载体的速度和位置，设计出了惯性导航系统。惯性导航系统属于自主式导航，其*大特点就是完全自主不依赖外界信息，不受地形、天气和电磁干扰，不辐射能量，隐蔽性能好，短时稳定精度高，能够提供比较全面的运动数据，一直以来都作为主要导航设备，广泛应用在航天、航空、航海领域[5] 。
　　随着光学陀螺、微机电陀螺等新型惯性器件的发明和使用，计算机技术的飞速发展使计算机的容量和计算速度与日俱增，新型SINS 成为惯性导航系统的新舞台。SINS 直接将敏感器件固连在载体的壳体上，没有物理平台，相比平台式惯性导航系统(gimbaled inertial navigation system，GINS)体积大大减小，使用寿命和稳定性大大提高，成本和重量却大大降低。1994 年美国军用惯性导航系统中，捷联式约占总数的90% ，可见，SINS 已成为惯性导航系统的主要发展方向[6]。
　　2.天文导航系统
　　天文导航系统同样属于自主式导航，天体敏感器件根据光学原理测量天体方位信息，再通过解算获得运动载体的位置和姿态[7]。在无线电导航之前，天文导航一直是非常重要的导航技术，在很多情况下天文导航以其*特的导航信息源作为备用导航来使用。天文导航有自主性强、测量姿态精度高、隐蔽性好、误差不随时间积累的优点，在现代的舰船、飞机、航天器、卫星、导航等定姿、定位中有非常广泛的应用[8]。
　　天文导航系统有三种不同的定位原理：六分仪原理、“高度差法”和星图识别的多星矢量定位，它们的发明时间、导航精度和成本各不相同，其中**种是发明较早的、比较简单的导航技术，可以实现粗略的定位；*后一种是较新发明的高精度导航技术，目前的射电观测等光学技术都是围绕其展开的，前景非常广阔[9]。
　　随着科学技术的进步，陆续出现基于新技术的天文导航系统，它们各有优点，针对特定的要求能够达到很好的效果。其中，新型大视场天文导航系统的导航精度(1″～7″)较高，能够稳定地提供运动载体的姿态信息，且不需要任何外部信息为基准。但是，天文导航定位系统需要星敏感器和地球敏感器(地平仪)，地平仪精度较低，其提供的定位精度无法满足现在的导航性能要求，并且天文导航输出具有较大间断性，在高速机动载体上的观测难度较大，容易受到天气和遮蔽物等环境影响[10] ，将它作为单*的导航设备无法满足人们的需要，因而常把它和主导航设备一起组合起来使用，共同完成导航任务。
　　3.卫星导航系统
　　卫星导航系统的本质思想就是将传统的无线电导航台安放在近地太空(卫星)上，通过多颗卫星同时测距，实现对物体的定位、测速等目标。目前世界上主要有GPS、GLONASS 、Galileo 和北斗等卫星导航系统，分别属于美国、俄罗斯、欧洲和中国。美国的GPS 是世界上目前用户*多、使用*广泛、技术*成熟、使用方便、成本低廉的卫星导航系统，能为陆、海、空、天的用户，全天候、全天时、高时效、连续地提供高精度的位置、速度、姿态及时间信息。
　　在设备组成方面，一般GPS 主要分为地面监控网、GPS 卫星星座和GPS 用户接收机三大部分。从1995 年美国宣布GPS 全面运行开始，包括24 颗甚至更多(2018 年12 月时为29 颗)工作卫星的GPS 一直连续运行着。
　　但是GPS 也存在着不足，如GPS 的星座对地球表面覆盖不全面、GPS 接收机受载体机动影响大、受电子干扰严重、输出数据更新频率低、动态环境可靠性差等。
　　1.2.2 基于惯性导航的组合导航系统简介
　　组合导航技术是使用两种或两种以上的不同导航设备，对同一信息源进行量测，产生不同类型的信息，*后将信息融合以提高导航精度的技术[11] 。其中参与组合的各个不同的系统称为子系统，组合导航系统可以提取各个子系统的误差并通过反馈进行误差补偿校正。
　　1.卫星/惯性组合导航
　　卫星/惯性组合导航系统通过信息的互相交流和组合水平的加深，校正在导航过程中的误差信息，导航效果已经远远好于各自的*立导航方式，是现阶段组合导航技术的主要研究和发展方向。
　　卫星/惯性组合导航系统的核心问题是从各个导航子系统的观测值中，如何得到对真实导航参数的*优估计，要求人们对组合导航系统模型结构与算法进行研究，包括卡尔曼滤波模型、联邦滤波模型、分布式滤波模型和多模型卡尔曼滤波等新型滤波模型以及故障诊断、系统隔离与系统重构技术。同时，随着组合导航技术的发展，为了能够有效地利用各种导航系统的信息资源，以及适应不断增加、不断变化的导航系统，要求研究组合导航系统的新结构、新算法。
　　2.天文/惯性组合导航
　　惯性导航系统和天文导航系统都有很强的自主性，惯性导航系统输出的信息连续但误差随时间积累，后者输出误差不随时间积累但输出不连续，因此，两者的互补性很强，具有非常好的隐蔽性，十分适合自主性要求高的导航任务。美国B-2A 轰炸机、俄罗斯SS-N-23 导弹、法国M51 导弹都采用的是天文/惯性组合导航技术[12] 。
　　随着恒星敏感器技术和捷联式惯性导航技术的发展，以及微机电、集成化技术的突飞猛进，导航平台逐渐向可靠性高的捷联工作模式发展，从发展趋势看，未来捷联模式终将全面取代平台模式。
　　3.天文/卫星/惯性组合导航
　　综合上述组合导航系统，进一步扩展了天文/卫星/惯性组合导航系统，将卫星导航无法准确提供载体姿态信息的缺点，以及天文导航定位精度不高、姿态坐标系变换需要导航系统提供水平基准导致滤波容易发散的缺点，通过优势互补加以改进。
　　4.SAR/惯性组合导航系统
　　SAR/SINS 组合导航系统是一种新型的组合导航体制，其主要特点就是充分利用合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)的图像辅助作用对SINS 进行修正，以实现高精度的导航定位。该组合导航系统是一种利用图像匹配相关，获得位置、方位高精度的导航系统。
　　高精度的SINS 对SAR 的作用体现在：①运动补偿；②天线的稳定对准。反过来，SAR 在数字参考地图库的支持下，可对SINS 进行修正，克服其误差随时间增大的缺点。但是，利用SAR 图像进行匹配时存在数据输出时延的问题，因而会出现图像匹配后所输出的即时位置、航向等信息滞后的现象，这会影响SAR/SINS 组合导航系统的定位精度。
　　按照SAR 的成像、信息传输及图像匹配过程，可以将雷达处理的时间分为信息处理时间延迟和系统时间延迟。前者将可能受到硬件特性和图像处理算法性能影响，后者将会受天线的校正、图像信息采集和信息预处理精度等因素影响。SAR 数据处理时间延迟是指机载计算机所存储的参考地图和SAR 图像匹配定位所耗费的计算时间；相对于数据处理时间延迟而言，系统时间延迟一般情况下可忽略。SAR 输出时延的存在使得SAR 量测信息滞后，且存在非等间隔输出问题[13] 。
　　目前，在航空、航天等领域的多种载体，已经广泛使用天文/卫星/惯性组合导航来实现高性能导航，如美国RC-135 侦察机上使用的LN-120G 导航系统，该系统由诺斯洛普 格鲁门公司在2005 年研制，能够昼夜跟踪星体，位置精度为15m ，速度精度为0.15m/s ，姿态精度航向优于20″，俯仰和横滚优于0.05°[14] 。
　　从多年来各个发达国家组合导航的发展来看，天文/卫星/惯性组合导航技术一直处于重要地位，先进的组合理论和方法是主要的研究方向。天文/卫星/惯性组合导航系统的导航性能相对于单*导航系统在理论上具有很大优势，组合导航精度高于任意子系统精度，但是在实际情况下，各子系统的系统噪声分布