主要介绍切削加工动力学的部分研究进展，包括切削加工过程中的颤振分析方法、机器人铣削加工模态耦合颤振、车削颤振可靠性、颤振时变稳定性预测分析方法、颤振检测方法、颤振稳定性分析预测软件系统开发、铣削加工动力学仿真以及骨科机器人和骨材料切削技术等内容。《切削加工动力学现代分析方法》对目前存在的四种颤振预测方法进行比较，并提出了颤振可靠性和时变稳定性预测方法。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 传统加工动力学研究 1
1.2 加工过程不确定性问题的影响 2
1.3 机器人铣削加工 3
1.4 骨材料加工 4
参考文献 5
第2章 切削加工过程中的颤振分析方法 6
2.1 车削加工中的再生颤振 6
2.1.1 外圆车削加工动力学模型 6
2.1.2 端面车削加工动力学模型 7
2.1.3 车削加工稳定性叶瓣图 8
2.2 车削颤振时域仿真 11
2.2.1 欧拉法时域仿真 11
2.2.2 车削颤振仿真算例 12
2.2.3 四阶龙格-库塔法时域仿真 19
2.3 铣削加工再生颤振预测方法 20
2.3.1 平均刀齿角法 21
2.3.2 零阶近似法 23
2.3.3 半离散法 29
2.3.4 全离散法 32
2.4 四种颤振预测方法对比 34
2.5 铣削加工系统的薄弱环节 37
2.6 本章小结 37
参考文献 38
第3章 机器人铣削加工模态耦合颤振 39
3.1 机器人铣削加工模态耦合颤振机理 40
3.1.1 机器人铣削加工动力学建模 40
3.1.2 机器人铣削加工稳定性判据 41
3.2 切削力分析 41
3.3 机器人铣削加工刚度定向过程 42
3.3.1 模态分析 43
3.3.2 机器人的正向运动学建模 43
3.3.3 工具坐标系 45
3.3.4 机器人刚度坐标系 46
3.3.5 刚度映射过程 47
3.4 基于刚度定向的机器人铣削加工无颤振路径优化方法 48
3.5 机器人铣削加工颤振稳定性分析案例 49
3.5.1 机器人模态测试 49
3.5.2 模态耦合颤振稳定性分析 51
3.5.3 机器人半槽铣与全槽铣实验 52
3.6 机器人铣削加工参数对颤振稳定性影响分析 56
3.6.1 切削参数对模态耦合颤振的影响 56
3.6.2 刀具悬长对模态耦合颤振的影响 61
3.6.3 顺逆铣对模态耦合颤振的影响 63
3.6.4 切削材料对模态耦合颤振的影响 64
3.7 本章小结 65
参考文献 66
第4章 车削颤振可靠性 67
4.1 车削动力学模型 67
4.1.1 外圆车削力学模型 67
4.1.2 稳定性分析回顾 68
4.2 车削颤振系统可靠性建模 70
4.2.1 使用m、c、k和Ω进行可靠性建模 70
4.2.2 使用m、c、k和ωc进行可靠性建模 71
4.3 改进一次二阶矩法求解模型 71
4.3.1 颤振频率参数分布估计 72
4.3.2 改进一次二阶矩法求解车削加工系统可靠性 72
4.4 四阶矩法求解可靠性 74
4.5 案例分析 76
4.5.1 车削实验的数据采集与分析 76
4.5.2 车削过程中颤振频率的分布 78
4.5.3 蒙特卡罗法求解车削加工系统的可靠度 79
4.5.4 一次二阶矩法求解车削加工系统的可靠度 79
4.5.5 可靠性叶瓣图 81
4.5.6 实验验证 82
4.6 车削颤振灵敏度 84
4.6.1 蒙特卡罗法求车削加工系统灵敏度 84
4.6.2 灵敏梯度和灵敏度因子 88
4.6.3 车削加工系统灵敏度求解算例 88
4.7 本章小结 89
参考文献 90
第5章 颤振时变稳定性预测分析方法 91
5.1 刀具磨损与切削力系数的时变特征分析 91
5.2 颤振时变稳定性分析和时变可靠性建模与计算 92
5.2.1 基于频域零阶近似法的颤振时变稳定性分析 92
5.2.2 基于频域零阶近似法的颤振时变可靠性建模与计算 93
5.2.3 给定切削深度、主轴转速的极限切削深度和颤振可靠性*线 94
5.3 算例分析 94
5.3.1 拟合Gamma过程参数 94
5.3.2 铣削颤振时变稳定性 95
5.3.3 给定主轴转速和切削深度下的颤振时变可靠度 96
5.3.4 频域零阶近似法与颤振时变稳定性预测的对比分析 99
5.3.5 实验值与预测结果对比 100
5.4 本章小结 101
参考文献 101
第6章 颤振检测方法 102
6.1 颤振测试系统要求 102
6.1.1 数据采集环节与硬件选型 102
6.1.2 颤振测试传感器的选取与放置 102
6.1.3 测试参数设置 104
6.2 颤振测试中常用的信号分析方法 104
6.2.1 自谱分析 104
6.2.2 小波变换 106
6.2.3 希尔伯特-黄变换方法 106
6.3 基于时频熵和频次比的HHT颤振检测方法 108
6.3.1 信息熵和占空比 109
6.3.2 时频熵 110
6.3.3 频次比 112
6.4 仿真信号分析 113
6.5 基于车床CJ0625的颤振检测结果研究 116
6.5.1 正交切削实验台搭建 116
6.5.2 基于时频熵的颤振检测结果 117
6.5.3 基于频次比的颤振检测结果 118
6.6 基于ETC数控机床的实验结果验证 119
6.6.1 ETC实验台搭建 119
6.6.2 ETC数控机床数据分析 120
6.7 本章小结 124
参考文献 124
第7章 车削颤振稳定性分析预测软件系统 125
7.1 车削颤振稳定性分析预测软件系统的主要功能 125
7.1.1 振动信号采集功能 125
7.1.2 数据分析功能 126
7.2 车削颤振稳定性分析预测软件系统的设计思路 127
7.3 车削颤振稳定性分析预测软件系统设计及实现方法 127
7.3.1 车削颤振稳定性分析预测软件系统的整体结构 128
7.3.2 车削颤振稳定性分析预测软件系统采集模块 129
7.3.3 车削颤振稳定性分析预测软件系统分析模块 144
7.4 车削颤振稳定性分析预测软件系统的测试 160
7.4.1 采集模块测试结果 160
7.4.2 分析模块测试结果 161
7.5 车削颤振稳定性分析预测软件系统的实验验证 162
7.6 本章小结 165
参考文献 165
第8章 铣削加工动力学仿真 166
8.1 铣削过程描述 166
8.2 铣削三维建模 167
8.2.1 刀具几何模型 167
8.2.2 Al6061材料的本构模型 168
8.2.3 网格划分 169
8.2.4 分离准则 170
8.2.5 摩擦模型与接触问题处理 171
8.2.6 传热边界条件 172
8.3 仿真关键参数分析 173
8.3.1 网格重划分预设值分析 173
8.3.2 摩擦因数的设定 177
8.4 尺寸效应分析 177
8.4.1 尺寸效应的现象 177
8.4.2 材料Al6061的*小切削厚度判定 178
8.4.3 刀刃半径对切削力的影响 179
8.4.4 刀刃半径对切屑的影响 181
8.5 本章小结 183
参考文献 183
第9章 骨科手术机器人及骨材料切削技术 184
9.1 机器人骨科手术 184
9.1.1 骨科手术机器人系统 184
9.1.2 截骨过程 185
9.2 密质骨加工中受力的各向差异性188
9.2.1 骨组织的微观结构 188
9.2.2 密质骨正交切削力的差异性 189
9.2.3 密质骨铣削力的差异性 190
9.3 密质骨铣削温度预测方法 192
9.3.1 铣削恒功率热源 193
9.3.2 刀尖温度分布 193
9.3.3 骨表面温度分布 194
9.4 本章小结 196
参考文献 197
附录 199

第1章 绪论
　　加工动力学主要研究加工过程中由加工设备(机床或机械手)、刀具以及工件组成系统的动态特性分析方法，其理论研究有助于提高加工质量、减少加工过程中的振动、提高加工效率及优化工艺参数等。本章介绍本书相关内容的研究发展脉络，以期使读者对该领域的现状有初步的认识。
　　1.1 传统加工动力学研究
　　车和铣等加工过程会发生颤振现象，在过去的几十年，人们已经对其进行了大量研究，并提出了稳定性叶瓣图(stability lobe diagrams，SLD)的方法。稳定性叶瓣图是根据主轴转速判断极限切削深度的依据。
　　加拿大的Altintas对车削、铣削、钻削、立铣、端铣和球头铣刀等在加工过程中的颤振预测进行了大量研究。他认为铣削加工过程中的颤振预测在线性范围内已经有了足够的研究，只有非线性领域还有待解决的问题。Altintas的理论研究为抑制颤振和选择*佳切削参数等奠定了理论基础。
　　车削加工稳定性叶瓣图绘制比较简单。在很长一段时间里，铣削加工稳定性叶瓣图的绘制方法以Altintas等[1]于1995年提出的利用傅里叶级数近似切削力系数的零阶近似(zeroth order approximation，ZOA)法为主。近些年才提出一种将切削过程离散的思想，对于与时间有关的参数，用前后两个离散时刻的值进行线性插值近似，从而把延时微分方程转换为多个常微分方程，并且联合多个常微分方程获得一个系数矩阵，根据系数矩阵的特征值判断切削系统的稳定性。Insperger等[2]于2004年对其进行了改进，把切削力离散化的方法称为半离散方法(semi-discretization method，SDM)；Ding等[3]于2010年将状态向量离散化的方法称为全离散方法(full discretization method，FDM)。
　　绘制稳定性叶瓣图需要准确获得描述相关结构薄弱模态的参数，并假设参数不随时间和机床的运动而变化。此外，这种方法需要专业人员根据所使用的不同刀具和加工工艺进行分析，优化主轴转速和切削深度。
　　将分析颤振所需的软硬件集成为一个系统将会极大地方便*终用户。美国的MLI(Manufacturing Laboratory Incorporation)、BuleSwarf公司和佛罗里达大学机床研究中心对此类系统进行了比较深入的研究。MLI开发了MetalMax系统，用户可以通过用力锤敲击加工中心主轴中刀具的方式来找出*优主轴转速，该系统硬件由一个4通道采集系统、PCB公司的模态力锤086C03和加速度传感器组成；目前他们在探索机床基因组项目中，拟收集更多的机床频率特性特征，联合更多的机床和刀具生产企业建立切削数据库，方便用户选择*优切削参数。国内对这方面的重视程度不够，还需要机床制造商和科研机构共同努力。
　　振动与噪声技术的研究离不开测试仪器和实验的支持。丹麦B&K公司是振动和噪声测试领域的龙头企业，从20世纪60年代开始研制传感器、采集系统和分析软件等。目前，B&K公司的测试和分析设备仍然是应用*广的。比利时LMS公司在振动测试和分析领域取得了很大的进展，并提出测试和仿真一体化的理念，这将是一种新的趋势。在我国，北京东方振动和噪声技术研究所生产的INV系列采集系统和DASP软件应用较广。另外，江苏联能电子技术有限公司、江苏东华测试技术股份有限公司等在数据采集、快速傅里叶变换(FFT)、倍频程分析和模态分析等方面也取得了一定的成绩。
　　1.2 加工过程不确定性问题的影响
　　尽管国内外对颤振进行了大量的研究，但是颤振预测理论成果的应用仍然十分有限，主要原因是颤振预测所需参数测试难度较大且不容易准确测量，根据测量的参数获得的稳定性叶瓣图不能可靠地预测颤振。机床使用者往往通过牺牲加工效率来避免颤振的发生，而不是依靠颤振预测结果优化加工工艺，这也限制了颤振预测研究的进一步发展。近几年，有学者提出影响颤振预测准确性的一个新的重要问题——机床动态特性存在不确定性参数时的颤振预测问题，即在铣削过程中存在尺寸效应、*小切削厚度效应、低进给速度下的过程阻尼、刀具径向跳动、参数分布不确定性和磨损造成的刀刃半径时变不确定性等，同时提出鲁棒预测、模糊算法和概率方法等不确定性颤振预测方法，旨在提高颤振预测的可靠性。
　　2006年，Duncan等[4]*早提出铣削颤振预测中的不确定性问题，指出切削力系数和切削角等随机参数导致传统颤振理论获得的结果不准确，理论分析结果与实验结果不相符等。为此，他们在稳定性叶瓣图的基础上，计算了置信度为0.95的切削宽度范围。2010年，Sims等[5]采用模糊算法研究具有不确定切削力系数和切削角的铣削颤振预测问题，根据不确定参数的范围，利用模糊算法获得不确定参数具有9种模糊度时对应的模糊稳定性叶瓣图。结果表明，通过不确定参数获得的稳定性不是由确定参数获得叶瓣图的简单修改，而是需要严谨的理论分析。Park等[6，7]和Graham等[8]基于控制理论中棱边理论和剔零原理等鲁棒算法对传统铣削和微铣削颤振预测进行了研究。2009年，Totis[9]基于改进的半离散法，考虑参数随机分布特征，提出了颤振稳定性判定的标准。2012年，Zhang等[10]提出了利用随机参数均值加减标准差的方法计算稳定性叶瓣图的上下边界。
　　本书作者课题组针对存在不确定参数的颤振预测，引入可靠性理论进行分析。*先，针对以车削加工系统动力学参数(质量m、阻尼c、刚度k和主轴转速.等变量)为随机分布参数的情况，建立可靠性模型，采用一次二阶矩、二次四阶矩等方法进行可靠度计算，并提出可靠性叶瓣图的概念。其次，对于微铣削加工中刀具刀刃磨损的情况，建立微铣削加工颤振时变可靠性模型，并进行可靠度计算。
　　1.3 机器人铣削加工
　　在大型零部件的装配加工过程中，机器人以其灵活性、操作可达性以及所需安装空间小等优势越来越受到关注，尤其在飞机制造行业，机器人加工有良好的应用前景。
　　与传统多轴加工中心相比，机器人加工系统能够灵活地在装配现场进行作业，能快速地更换末端执行器以执行不同任务，且经济性好。随着机器人技术的不断发展，用于机械制造业的工业机器人不断增加，并逐步应用于机器人加工领域，进行钻、磨、铣和镗等切削加工。机器人加工系统如图1.1所示。
　　图1.1 机器人加工系统
　　机器人刚度小，与机床切削刚度的数量级接近，这导致在加工过程中存在模态耦合颤振，这是一个限制机器人在加工领域广泛使用的关键问题。1998年，Gasparetto[11]*次提出了加工过程中模态耦合颤振发生的判定条件。2006年，Pan等[12]*次利用ABB公司的六自由度工业机器人证实了铣削加工过程中存在模态耦合颤振现象，并进一步阐述了颤振的机理，提出了颤振发生的判定条件。近期，有关机器人加工的研究主要围绕位姿优化和模态耦合颤振抑制展开，例如2018年，Mousavi等[13]针对第六轴冗余现象进行研究；2017年，Cen等[14]提出附加刚度模型，认为切削过程中切削力对机器人结构产生附加刚度，并进一步通过改变附加刚度抑制模态耦合颤振。
　　机器人加工过程中模态耦合颤振研究的关键问题是切削力的假设和简化、结构的动力学建模以及刀尖点刚度的获得。
　　串联机器人具有冗余自由度，而且机器人的运动学逆解不唯一，这导致机器人加工有很多可选的位姿。在加工时选择什么位姿、评价该位姿的指标等是目前比较热门的研究问题。
　　1.4 骨材料加工
　　当前，骨移植和关节置换是两种常见的骨科手术，每年进行的手术数量巨大。据报道，北京某医院骨科近五年中每年进行矫形手术超过3500例，关节置换手术每年以20%～30%的速度增长。但是，大部分骨科手术仍处于由医生采用电动工具操作的阶段，手术中对尺寸精度的控制能力较弱。为此，少数医疗条件较好的医院引入了双目图像导航系统。将患者身体或离体骨材料的计算机断层扫描(computed tomography，CT)数据导入双目图像导航系统，可在计算机软件中显示刀具和骨材料之间的相对位置关系。国内一家大型医院采用双目图像导航系统进行的骨移植手术每年仅有几十例，占医院骨移植手术的比例还很小。虽然双目图像导航系统对手术质量有极大的提升作用，但刀具的操作仍由医生来完成。
　　近年，机器人技术的发展推动了骨切削机器人的出现。骨切削机器人是集工业机器人技术、计算机图像学、空间导航、骨切削机理、医学和软件工程等多学科于一体的产物。虽然国内外学者分别从各自学科方向对其进行了大量研究，但是能够应用于临床的骨切削机器人并不多，主要有美国Mako公司的Mako Plasty系统、英国帝国理工学院MIM实验室的Acrobot系统、日本东京大学的MIS-UKA系统以及我国北京天智航医疗科技股份有限公司的“天玑”骨科手术机器人等。
　　骨切削机理的研究目的是为骨科手术机器人选择合理加工参数和骨切削刀具的几何参数优化设计提供理论依据，但研究受制于观测仪器和设备。学者主要通过实验确定切削参数与单一变量(骨破裂、温度、切削力和切屑成型)之间的关系。
　　第2章 切削加工过程中的颤振分析方法
　　自激振动是指当外部激励不是周期性的，而是恒定的激励时，切削系统因失去稳定性而产生的一种振动。例如，在车削过程中，车床通过刀具传动系统以恒定的力推动刀具前进，进而对切削系统施加恒定的激励，其方向和幅值不发生改变。切削加工过程中出现的颤振是一种自激振动。颤振会带来很多弊端，例如，颤振使工件表面产生振纹，在影响表面质量的同时会降低生产效率；颤振程度强烈，会损坏刀具、缩短刀具的使用寿命，严重时还会造成经济损失或人员伤亡。因此，对机床颤振预防和处理的研究具有十分重要的意义。
　　切削过程颤振主要有再生颤振和模态耦合颤振两种，可以认为机床加工中的颤振以再生颤振为主，机器人切削加工中的颤振以模态耦合颤振为主。本章主要针对再生颤振展开介绍，模态耦合颤振的相关内容将在第3章进行阐述。
　　2.1 车削加工中的再生颤振
　　车削加工是一种正交加工，几乎所有的切削动力学书籍对颤振的介绍都始于正交加工。但是，车削加工中存在外圆车削和端面车削两种加工形式，在分析颤振时两种加工形式对应的动力学模型不同，因此在进行试验研究时应根据加工形式来测试刀具不同方向的频率响应函数 (简称为频响函数)。当然，刀具系统和工件哪个的刚性更弱也是需要考虑的问题。下面假设工件刚性更强，刀具系统刚性较弱。例如，要车削大直径的工件，工件夹具的刚性也得强。此时，切削过程中的振动主要是刀具的振动。
　　2.1.1 外圆车削加工动力学模型
　　车削加工系统中刀具主要存在x和z两个方向的振动。采用外圆车削加工方式时，刀具z向振动会导致再生颤振；采用端面车削加工方式时，刀具x向振动会导致再生颤振。
　　对于忽略刀尖半径的外圆车削，其车削加工系统动力学模型如图2.1所示。对该动力学模型进行以下假设：①工件刚性良好，刀架系统是整个切削系统的薄弱环节，也是车削加工系统的主振系统；②振动系统是线性的，振动系统的弹性恢复力与振动位移成正比；③动态切削力的方向与稳态切削力的方向一致，同时，阻尼力与主振系统的振动速度成正比；④切削厚度的动态变化只由再生效应产生。