本书系统阐述了非理想阵列响应条件下雷达波达方向估计方法，构建了多种阵列扰动和阵列稀疏的信号模型和处理框架，主要基于均匀线阵、均匀矩形阵、双基地 MIMO、稀疏阵列等雷达构型研究了阵元幅相误差、阵列互耦、阵元位置误差以及阵列非均匀分布条件下的波达方向估计理论和方法。

本书从信号模型、处理方法、理论分析等多个层面展开论述，概念清晰，内容完整，技术实用，可供电子科学与技术、信息与通信工程等研究生专业作为辅助教材使用，也可供从事雷达系统和信号处理的科技人员作为参考书使用。

# 目录

第 1 章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 理想阵列响应条件下的 DOA 估计方法

1.2.2 阵列扰动下的 DOA 估计方法

1.2.3 稀疏阵列信号处理方法

第 2 章 阵列信号处理基本理论

2.1 引言

2.2 基本阵列模型

2.2.1 均匀线阵

2.2.2 均匀矩形阵

2.2.3 双基地 MIMO

2.2.4 稀疏线阵

2.3 基本阵列信号处理方法

2.3.1 DOA 估计的基本原理和方法

2.3.2 1-bit 采样技术基本原理及其近似

2.4 小结

第 3 章 不同阵列扰动下均匀线阵雷达 DOA 估计方法

3.1 引言

3.2 方向相关互耦下的互耦自校正和 DOA 估计

3.2.1 方向相关互耦下的信号模型

3.2.2 互耦系数和 DOA 联合估计方法

3.2.3 实验结果与分析

3.3 阵元幅相 / 位置误差下的误差自校正和 DOA 估计

3.3.1 阵元幅相误差和 DOA 联合估计方法

3.3.2 阵元位置误差和 DOA 联合估计方法

3.3.3 阵元幅相、位置误差和 DOA 联合估计方法

3.3.4 实验结果与分析

3.4 阵列扰动下的 1-bit DOA 估计

3.4.1 互耦下的 1-bit 采样信号模型

3.4.2 互耦下的 1-bit DOA 估计方法

3.4.3 实验结果与分析

3.5 小结

第 4 章 阵元幅相误差下均匀矩形阵雷达 DOA 估计方法

4.1 引言

4.2 阵元幅相误差下均匀矩形阵的信号模型

4.3 低复杂度的幅相误差自校正和 DOA 估计方法

4.3.1 基本原理

4.3.2 基本步骤

4.3.3 讨论与分析

4.4 二维 DOA 估计的克拉美 - 罗界

4.5 实验结果与分析

4.5.1 二维 DOA 和幅相误差估计结果

4.5.2 二维 DOA 估计性能

4.5.3 幅相误差估计性能

4.5.4 校正前后二维 MUSIC 算法的空间谱曲线

4.5.5 不同辅助阵元下 DOA 估计性能

4.6 小结

第 5 章 收发阵列综合扰动下双基地 MIMO 雷达 DOA 估计方法

5.1 引言

5.2 收发阵列综合扰动下双基地 MIMO 雷达信号模型

5.3 收发阵列综合误差自校正和 DOA 估计方法

5.3.1 基于降维方法的角度估计

5.3.2 基于非线性 LS 优化和 DFP 算法的误差自校正

5.3.3 基本步骤

5.4 方法性能讨论与分析

5.4.1 运算量分析

5.4.2 DOA 估计唯一性的参数条件

5.4.3 DOA 估计的克拉美 - 罗界

5.5 实验结果与分析

5.5.1 基于降维方法的角度估计结果

5.5.2 基于 DFP 自校正方法的收敛性能

5.5.3 基于降维方法的二维角度估计统计性能

5.5.4 基于 DFP 自校正方法的阵列误差估计统计性能

5.5.5 校正前后二维 MUSIC 算法的空间谱曲线

5.6 小结

第 6 章 一维稀疏阵列下 DOA 估计方法

6.1 引言

6.2 基于 Coprime 阵的 DOA 估计

6.2.1 Coprime 阵直接 DOA 估计

6.2.2 Coprime 阵虚拟域信号处理方法

6.2.3 基于 Toeplitz 矩阵的 Coprime 阵虚拟域信号处理方法

6.3 基于差分阵分析的 TCA 设计和 DOA 估计方法

6.3.1 TCA 设计

6.3.2 基于 TCA 的 DOA 估计方法

6.3.3 实验结果与分析

6.4 1-bit 稀疏阵的 DOA 估计

6.4.1 基本模型

6.4.2 基于反余弦定律近似的 1-bit 稀疏阵 DOA 估计算法

6.4.3 实验结果与分析

6.5 小结

第 7 章 二维稀疏阵列下 DOA 估计方法

7.1 引言

7.2 二维稀疏线阵中的 DOA 估计

7.2.1 L 型 Coprime 阵基本模型

7.2.2 L 型 Coprime 阵中的 DOA 估计

7.2.3 V 型 Coprime 阵中的 DOA 估计

7.2.4 实验结果与分析

7.3 新型二维稀疏线阵下的 DOA 估计

7.3.1 基于 TCA 的新型二维稀疏线阵

7.3.2 基于矩阵变换的二维稀疏线阵 DOA 估计算法

7.3.3 基于稀疏重构的二维稀疏线阵 DOA 估计算法

7.3.4 实验结果与分析

7.4 小结

第 8 章 总结与未来发展方向

8.1 本书工作总结

8.1.1 阵列扰动下的 DOA 估计方法

8.1.2 稀疏阵列中的 DOA 估计方法

8.2 工作展望

参考文献

前言

波达方向（direction of arrival，DOA）估计是阵列信号处理领域的核心研究方向，DOA 估计与接收 / 发射信号的导向矢量密切相关，信号的导向矢量则与阵列天线密切相关。经过几十年的发展，多种成熟的 DOA 估计算法相继被提出，极大地促进了雷达的发展。相对而言，这些成熟的算法和理论都是在理想模型上建立的，即需要知道准确的信号导向矢量。但在实际中，多种非理想条件都会改变阵列的配置，使理想的阵列信号处理方法不再适用于实际中应用的阵列。

阵列扰动是一种常见的非理想条件，会导致信号的导向矢量发生改变，使理想阵列信号处理方法失效。通常来说，造成信号导向矢量出现误差的原因主要是阵元互耦、阵元幅相误差、阵元位置误差三类阵列扰动。除此之外，阵列自身结构也是决定信号导向矢量的关键因素，稀疏阵列中阵元间距的非均匀性，使稀疏阵列具有与理想均匀阵列不同的特性，这是另一种非理想的阵列响应条件。本书分别针对上述两种非理想阵列响应条件，研究了存在阵列扰动和稀疏阵列时的 DOA 估计新方法和新技术。

本书内容共分为八章。

第 1 章介绍了本书的研究背景与意义，对 DOA 估计的研究进展、阵列扰动下的 DOA 估计方法和稀疏阵列信号处理方法的发展与现状进行了综述，分析了非理想阵列响应条件下雷达 DOA 估计的可行性和必要性。

第 2 章介绍了阵列信号处理基本理论。从基本阵列模型和基本阵列信号处理方法两个方面对 DOA 估计的基本理论进行了介绍。在基本阵列模型中，重点研究了均匀线阵（uniform linear array，ULA）、均匀矩形阵（uniform rectangle array，URA）、双基地多输入多输出（multiple input multiple output，MIMO）和稀疏线阵；在基本阵列信号处理方法中，重点介绍了 DOA 估计的基本原理和方法、1-bit 采样技术基本原理及其近似，为后续章节奠定了基础。

第 3 章针对存在方向相关互耦时 DOA 估计运算量大的问题，提出了一种低复杂度的互耦系数和波达方向联合估计方法，该方法利用均匀线阵中互耦矩阵的特殊结构，通过矩阵变换实现了互耦系数和导向矢量的分离，根据设计的矩阵变换和子空间方法，构造了一种新的谱函数，实现了方向相关互耦下的快速 DOA 估计；针对阵元幅相 / 位置误差使 DOA 估计精度下降的问题，提出了一种阵元幅相 / 位置误差和 DOA 同时估计方法，该方法通过增加已校准阵元作为辅助阵元改变了阵元幅相 / 位置误差矩阵的结构，解决了信源功率存在较大差异时误差估计不准的问题，实现了高精度的误差和角度的同时估计；将上述方法拓展到 1-bit 采样情况，利用反余弦定律近似估计了存在阵列扰动时的未量化协方差矩阵，实现了阵列扰动下的 1-bit DOA 估计。

第 4 章针对 URA 存在幅相误差条件下 DOA 估计问题，研究了一种基于辅助阵元的低复杂度误差自校正及二维 DOA 联合估计方法。该方法将 URA 建模为两个 ULA 的 Kronecker 积，并在两个 ULA 中分别添加几个经过精确校准的辅助阵元；然后，通过求解两个约束优化问题，重构因幅相误差而被破坏的旋转不变性，从而利用 ESPRIT 算法进行二维 DOA 估计。在二维 DOA 估计过程中，所提方法无须 URA 的任何幅相误差信息，以及谱峰搜索或迭代运算，即可实现无模糊的二维 DOA 和幅相误差系数联合估计。此外，该方法未使用对阵列误差的微扰动及第一个阵元的幅相误差进行归一化假设，更加符合实际的误差模型。

第 5 章针对双基地 MIMO 雷达收发阵列均存在综合误差（阵列互耦、幅相误差、位置误差）条件下 DOA 和 DOD 二维角度联合估计问题，提出了一种基于降维的二维角度和收发阵列综合误差联合估计方法。该方法通过在双基地 MIMO 雷达的收发端引入两个精确校正的辅助阵元（假设这两个阵元都不存在互耦、幅相和位置误差），并利用子空间理论进行二维 DOA 估计。该方法只需要参数的一维搜索，避免了通常多参数联合估计的多维非线性搜索及迭代运算，具有较小的运算量且不存在参数联合估计的局部收敛问题。本章还分析了算法的运算量，讨论了参数可辨识的必要条件，并给出了参数估计的 CRB。

第 6 章针对一维稀疏阵列的 DOA 估计问题，首先，研究了基于 Coprime 阵的三种 DOA 估计方法；其次，根据虚拟阵元冗余的规律分析了简化互质阵（thinned coprime array，TCA）的构建原理和构建过程，并根据基于 Toeplitz 矩阵构建的稀疏阵列 DOA 估计算法分析了 TCA 的 DOA 估计性能，仿真验证了 TCA 相对于同等阵元数的 Coprime 阵具有更高的自由度和 DOA 估计精度；最后，为了便于 1-bit 采样稀疏阵 DOA 估计工程的实现，设计了一种简化的 1-bit 稀疏 DO 估计阵 DOA 估计方法，该方法利用反余弦定律的近似，将 1-bit 采样下稀疏阵虚拟域信号构建的 Toeplitz 矩阵直接替换为量化协方差矩阵构造的 Toeplitz 矩阵，实现了 1-bit 采样下 DOA 估计，简化了运算流程。

第 7 章针对二维稀疏阵列的 DOA 估计问题，首先，介绍了 L 型 Coprime 阵和 V 型 Coprime 阵等基本二维稀疏阵列的 DOA 估计方法，并利用 TCA 设计了新型 L 型 TCA 和 V 型 TCA，以 L 型 TCA 为例分析了所设计阵列的二维 DOA 估计性能；其次，为提高二维稀疏线阵 DOA 估计的精度，提出了一种基于矩阵变换的二维稀疏线阵 DOA 估计算法，该方法在分别估计两维角度后，根据两维角度相互匹配的特征，对估计出的角度进行了矩阵变换，实现了二维角度估计的匹配；最后，为降低稀疏阵列二维 DOA 估计的计算复杂度，设计了一种基于稀疏恢复的二维稀疏线阵低复杂度 DOA 估计算法，该算法利用稀疏恢复理论的压缩采样，在虚拟域替代子空间算法快速估计出信号角度和信号自相关矩阵，实现了二维角度的快速匹配，减少了二维稀疏线阵 DOA 估计的运算量。

第 8 章对本书内容进行了总结，并对阵列扰动下和稀疏阵列 DOA 估计方法的未来发展方向进行了展望。

本书内容新颖，技术实用，可供从事雷达目标探测的相关技术人员作为参考书使用。雷达 DOA 估计技术的发展日新月异，许多新理论、新技术正在研究和发展之中。限于作者的水平和能力，书中难免有纰漏之处，敬请同行、专家批评指正，同时对本书所参考资料的作者和单位表示衷心的感谢。