《微波粗糙面散射建模与应用》全面系统地介绍了粗糙面雷达散射的理论、方法与应用。《微波粗糙面散射建模与应用》紧密结合解析建模与数值模拟，涵盖正演与反演两类问题，重点探讨粗糙面后向散射与双站散射机理，并通过数值模拟与实验案例揭示其散射机制。《微波粗糙面散射建模与应用》主要内容包括电磁波与粗糙面相互作用的理论基础、粗糙面散射解析建模与特征分析、地球物理参数反演与估计，展示了复杂地表与海洋等领域的应用实例。《微波粗糙面散射建模与应用》兼具理论深度与工程实用性，是连接物理建模与遥感反演的系统性著作。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 随机过程的表面散射 1
1.2 粗糙面波散射的本质 4
1.3 该领域的发展进程 6
参考文献 9
第2章 粗糙面的统计描述 13
2.1 粗糙面的类型 13
2.1.1 准周期性随机粗糙面 13
2.1.2 各向同性与各向异性粗糙面 14
2.2 随机粗糙面的统计特性 15
2.2.1 分形建模方法 15
2.2.2 σ？l统计方法 18
2.3 相关函数与粗糙度谱 20
2.4 多尺度粗糙面 22
2.5 粗糙度参数的不确定性 27
参考文献 28
第3章 电磁波基础 30
3.1 麦克斯韦方程组 30
3.2 介质的本构关系 31
3.3 平面边界处的波反射与透射 33
3.3.1 反射与折射定律 33
3.3.2 分层介质中的反射与透射 36
3.4 点目标和广义目标的雷达方程 42
3.4.1 雷达散射截面 42
3.4.2 散射系数 45
参考文献 47
第4章 粗糙面散射的解析建模 49
4.1 惠更斯？菲涅耳原理 49
4.2 电场积分方程与磁场积分方程 51
4.3 电场积分方程与磁场积分方程的求解——数值方法与解析方法 54
参考文献 61
第5章 先进积分方程模型 63
5.1 单次散射与多次散射 63
5.2 多次散射效应 68
5.3 AIEM的有效性验证 72
5.3.1 与数值模拟结果的比较 72
5.3.2 与实验测量数据的比较 75
5.3.3 POLARSCAT、NMM3D、SSA2、AIEM与SPM2的比较 78
5.4 土壤与海洋表面的数值实例 79
5.4.1 土壤表面散射特性分析 79
5.4.2 海洋表面散射特性分析 97
参考文献 115
第6章 粗糙面雷达散射的敏感性分析 118
6.1 扩展傅里叶幅度敏感性测试 118
6.2 基于熵的敏感性分析 119
6.3 单站散射与双站散射模式 121
6.3.1 单站散射模式 121
6.3.2 双站散射模式 123
6.4 雷达参数的依赖性 125
6.4.1 对入射角的敏感性 125
6.4.2 对极化的敏感性 126
6.4.3 对多角度组合的敏感性 126
6.5 粗糙面参数的依赖性 128
6.5.1 对土壤水分的敏感性 129
6.5.2 对均方根高度的敏感性 131
6.5.3 对相关长度的敏感性 133
参考文献 136
第7章 地球物理参数估计 139
7.1 贝叶斯估计 143
7.2 克拉默？拉奥下界 144
7.3 *小二乘估计 145
7.4 基于卡尔曼滤波的估计 146
参考文献 150
第8章 遥感的典型模型应用 151
8.1 地表参数对雷达观测的响应特征 151
8.1.1 与POLARSCAT数据的比较 152
8.1.2 与EMSL数据的比较 155
8.1.3 与SMOSREX06数据的比较 156
8.2 表面参数反演 158
8.2.1 数据输入与输出及训练样本 158
8.2.2 基于后向散射系数的反演结果 159
8.2.3 基于双站散射系数的反演结果 161
8.2.4 与基于极化SAR影像数据的地表参数反演方法对比 165
8.3 入射源方向估计：数据分析示例 167
参考文献 169
附录A 因子表达式gkci，gci 171
附录B 补偿场系数 175
附录C B和C系数 177
索引 179
彩图

第1章 绪论
　　1.1 随机过程的表面散射
　　表面散射是指电磁波在传播过程中遇到分隔两种介质的不规则界面而发生的散射现象。该界面可以是电磁意义上的介电边界或理想导体边界，其表面形态通常具有不规则性。因此，这类界面可被视为随机过程，而散射过程本身也具有随机性。随机过程是指表面高度在时间或空间上(或同时在时间和空间上)以某种统计规律分布。表面不规则性对散射特性的影响使基于确定性模型的描述难以全面反映实际物理过程，因此必须引入统计建模方法，以更准确地刻画电磁波与粗糙面的相互作用。为了准确理解雷达图像呈现的场景信息，需要深入掌握参与图像形成的多物理机制。这些机制共同作用，决定了雷达接收端获取的回波信号特征，并*终构成图像。这里的“多物理”不仅涵盖电磁波的传播与散射过程，还包括与目标几何形态、材料特性、运动状态及环境条件等相关的耦合效应。
　　此外，“多尺度”特性在电磁波问题中同样不可忽视，尤其是在波长与目标结构尺度差异较大的情况下。以粗糙海面的雷达成像为例，海表面常存在从厘米级到米级不等的起伏结构，表现出明显的多尺度特征(见图1.1)。若海面上存在几何结构复杂的目标物体，如船只或漂浮装置，则散射建模的难度将显著增加。在此背景下，如何建立统一的物理、数学及数值模型以描述电磁波与粗糙面及其上目标的相互作用成为关键问题，也为雷达成像、目标识别与遥感反演等技术的发展提供了坚实的理论基础。
　　如图1.1所示，粗糙面具有随机高度，其统计特性可表现为以下几种类型。
　　(1)空间上分为各向同性(isotropic)或各向异性(anisotropic)。
　　(2)根据下方介质的属性，可分为均质(homogeneous)或非均质(heterogeneous)。
　　(3)平稳(stationary)或非平稳(non？stationary)。
　　(4)遍历(ergodic)或非遍历(non？ergodic)。
　　通常，该类表面可用空间波数与谱波数加以描述，两者之间通过色散关系(dispersion relationship)相关联。
　　表面高度及其对应的谱密度可表示为
　　(1.1)
　　(1.2)
　　其中，ω是时间频率。K是空间波数向量：
　　(1.3)
　　当空间波数向量依赖于波数大小K和方向φ时，称该表面具有空间各向异性；反之，则称为具有空间各向同性。我们将在第2章对此问题进行更详细的讨论。式(1.2)表明，任意随机表面都可通过傅里叶展开分解为不同的尺度，每个尺度具有自身的振幅和周期性。根据共振理论，每个尺度在特定的探测波长和观测几何条件下，均可能对散射过程产生显著影响。
　　从式(1.1)出发，若假设表面在时间上保持冻结(即视为时间不变)，则可得到功率谱密度函数，该函数描述了能量在K空间中的分布特性。
　　(1.4)
　　根据维纳？欣钦(Wiener？Khinchine)定理，表面协方差函数可表示为式(1.5)，其用于描述方差在空间域中的分布：
　　(1.5)
　　作为一个随机变量z(x，y;t)，设其概率密度函数为p_z[z(x，y;t)]，在某一时刻t，若满足式(1.6)的关系，那么我们称该表面是严格意义上的平稳(strictly sense stationary，SSS)：
　　(1.6)
　　若表面的平均高度随时间保持不变，以及协方差函数对于时间平移是不变的，当满足式(1.7)和式(1.8)中的条件时，该表面被称为广义平稳(wide sense stationary，WSS)。如果不满足式(1.7)和式(1.8)中的条件，则该表面被称为非平稳(non？stationary)。
　　(1.7)
　　(1.8)
　　将一个周期内的时间平均值定义为T？，有
　　(1.9)
　　若z是广义平稳的，且满足如下条件：
　　(1.10)
　　(1.11)
　　则称该表面在均值和相关函数意义下是遍历的(ergodic)，换句话说，表面的时间平均值等于其空间平均值。
　　在对粗糙土壤表面进行遥感研究时，常用的两种表面高度或高度差分布模型分别为具有零均值和一定标准差的分布模型，如下所示。
　　高斯分布：
　　(1.12)
　　修正指数分布：
　　(1.13)
　　修正指数分布是在标准指数函数的基础上引入一个常数项构造而成的一类分布形式。
　　已有研究表明，相较于表面相关函数，表面高度分布是影响相干散射的主导因素。非高斯分布的表面高度通常会引起更强的相干散射。除表面高度分布之外，在表面散射问题中，表面高度之差(即两个相互*立的随机变量之差)也具有重要意义。例如，在高频极限情况下，散射强度与表面坡度分布成正比。在实际建模中，以下两类分布模型被广泛应用于描述非高斯表面高度特性：柯西(Cauchy)分布与拉普拉斯(Laplace)分布。
　　柯西分布：
　　(1.14)
　　其中，γ是尺度参数，它决定了半峰半宽(half？width at half？maximum，HWHM)。由于柯西分布不存在矩母函数，因此其均值与标准差均未定义。柯西分布常用于描述高斯分布表面高度比例的情况，特别适用于刻画当粗糙度参数与波长无关时的表面高度差异。
　　拉普拉斯分布：
　　(1.15)
　　其中，α为实数标量；β为正实参数。对于拉普拉斯分布，其均值为，标准差为。拉普拉斯分布常用于描述表面高度差值的统计特性，而这些高度本身通常服从指数分布模型。换言之，对于服从指数分布的表面高度，其表面坡度分布可近似为拉普拉斯分布。对于海洋表面，由于风作用以及能量传递过程中短波与长波的相互作用，其高度分布表现出更为复杂的特性。关于非高斯高度分布的建模与处理方法，可参见文献[2]、[10]～[15]及其中引用的相关资料。
　　1.2 粗糙面波散射的本质
　　电磁波在随机粗糙面上的散射在多个学科领域中具有重要意义，并被广泛应用于表面处理、地形及海洋遥感等诸多方面。例如，在微波遥感地形的应用中，通过研究散射机理，分析散射特征对地球物理参数的敏感性，可以从散射或辐射测量量中反演目标地球物理参数。另一个典型应用是通过研究散射模式检测出反射表面(如天线反射器)中不期望出现的随机粗糙性，从而设计相应的校正或补偿措施，以修正相位中心的相位误差。因此，无论是从理论研究还是实际应用的角度，探讨电磁波在随机粗糙面上的散射过程均具有重要价值。
　　如图1.2所示，两束入射光线s？、s？以入射角θ？入射到一个粗糙面上，其路径差为Δr？=？2hcosθ，相应的相位差为
　　(1.16)
　　当相位差Δψ？=？0时，通常认为该表面在电磁意义上可视为平坦；反之，则称其为电磁粗糙面。对于平坦表面，反射定律可在整个表面上成立；而对于粗糙面，镜面反射将逐渐转变为漫反射。因此，相位差可作为衡量表面粗糙度的有效指标。问题在于，如何判断多大程度的粗糙才可被视为“粗糙”。要定量确定一个相位差临界值Δψ以将表面划分为“平坦”或“粗糙”是较困难的。常用的判据主要有两类：瑞利(Rayleigh)判据与夫琅禾费(Fraunhofer)判据。
　　(1)Rayleigh判据：如果满足条件，则认为表面是平坦的，Rayleigh判据相对来说较为宽松。
　　(2)Fraunhofer判据，通常情况下，Fraunhofer判据与实验观测结果更加一致。Fraunhofer判据也被用于确定测量雷达截面积(radar cross section，RCS)时的远场范围，相关内容将在第2章中介绍。
　　在上述讨论中，我们仅关注了表面高度差这一因素。然而，为了使粗糙度判据更加合理且符合实际，还必须考虑表面的相关性，即表面点之间的空间相关性。尽管如此，粗糙度仍然依赖于探测波长，因此，所有关于物理尺寸的度量均需以波长为单位进行。来自粗糙面的总散射可视为相干散射与非相干散射的叠加。当表面完全平坦时，仅存在相干散射，且遵循反射定律(将在第2章中详细讨论)。当表面存在粗糙度时，相干散射强度逐渐减弱，非相干散射开始出现，并随粗糙度的增加而增强，*终在总散射中占据主导地位。如图1.3所示，从概念上看，相干散射呈现为镜面反射，而非相干散射则表现为漫反射，且随着表面粗糙度的增加，漫散射越来越显著。一般而言，空间中的散射模式为双站散射(bistatic scattering)，其波束宽度受表面粗糙度的控制。
　　1.3 该领域的发展进程
　　表面散射并非全新课题，由于其在理论研究和实际应用中的重要性，已有悠久的研究历史。其中，双站散射因其在从表面处理到地形与海洋遥感等多个领域的应用价值，正受到越来越多的关注。大量研究表明，某些特定的双站观测配置在遥感土壤湿度及区分不同地球物理参数对回波信号的影响方面可能具有更优的性能。全球导航卫星系统反射测量技术(global navigation satellite system？reflectometry，GNSS？R)作为一种新兴的双站雷达技术，已被应用于土壤湿度的遥感探测。GNSS？R的仿真与实测结果均显示出其在土壤湿度探测方面的巨大潜力。然而，由于接收功率的限制，大多数GNSS？R双站雷达研究主要集中在镜面区域，对于镜面区域之外的双站观测配置在土壤湿度估算中的潜力，目前研究仍较为有限。一些仿真研究指出，相较于传统单站观测，采用远离镜面区域的双站几何结构可提供更多有利于土壤湿度反演的信息。但以往研究多集中于入射面内的雷达观测配置，对方位上的散射特征分析较少，而方位角散射模式在双站散射中具有重要意义，值得进一步深入研究。
　　近期研究表明，在归一化雷达散射截面随方位散射角变化的*线中，通常存在一个局部极小值(或凹陷)，且该特性与表面参数密切相关。Johnson和Ouellette的研究发现，对于微小粗糙面，水平极化发射？水平极化接收(HH极化)与垂直极化发射？垂直极化接收(VV极化)回波的极小值位置存在差异，其中，VV极化的极小值位置还受到表面介电常数的影响。文献[46]和[47]指出，在土壤湿度探测中，前向散射区域通常具有更大优势，该结论在不同相关函数下均成立。而在入射面外的双站散射中，回波信号较弱，尤其在零点区域内，信号更为微弱。已有研究表明，方位面中凹陷的深度与位置和介质的介电常数密切相关。这些研究表明，粗糙面双