围绕旋转机械机-磁-电耦合建模分析与应用问题，《旋转机械机-磁-电耦合分析与应用》从分析模型、耦合特性、电流分析与故障诊断等方面，系统介绍了*新的研究成果，主要内容包括：提出基于集中参数和等效磁路的耦合分析模型，开展永磁直驱发电机和非晶合金电机的磁-固耦合特性研究，分析非理想偏心电机转子耦合动力学；在此基础上，研究多种机械故障(包括电机轴承故障、行星齿轮系统故障和行星齿轮轴承故障)对定子电流的影响，通过灵敏度分析辨识故障特征频谱；开展基于定子电流的行星齿轮系统故障诊断，以平均分类准确率和混淆矩阵为指标研究不同分类模型的诊断表现。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究目的及意义 1
1.2 国内外研究现状 2
1.2.1 定/转子气隙偏心 2
1.2.2 磁饱和 3
1.2.3 机-磁-电耦合建模 4
1.2.4 含机械故障的定子电流分析 7
1.2.5 基于定子电流的故障诊断 9
1.3 本书主要内容 10
参考文献 13
第2章 基于集中参数的耦合分析模型 25
2.1 偏心转子气隙建模 25
2.1.1 二维气隙偏心建模 25
2.1.2 三维气隙偏心建模 27
2.2 偏心转子动力学耦合模型 32
2.2.1 二维偏心转子动力学建模 32
2.2.2 三维偏心转子动力学建模 34
2.3 偏心转子动力学响应分析 35
2.3.1 二维偏心动力学建模 35
2.3.2 三维偏心动力学建模 47
2.4 本章小结 55
参考文献 56
第3章 等效磁路耦合分析模型 58
3.1 定/转子电磁参数 58
3.1.1 定/转子磁导 59
3.1.2 气隙磁导 61
3.1.3 漏磁电感 62
3.1.4 转子电阻 63
3.2 机-磁-电耦合方程组 64
3.2.1 节点磁势方程 64
3.2.2 磁链方程 67
3.2.3 磁链微分方程 70
3.2.4 转子微分方程 71
3.3 模型验证 72
3.3.1 电机参数 72
3.3.2 有限元验证 72
3.4 本章小结 74
参考文献 74
第4章 永磁直驱发电机的磁-固耦合特性 76
4.1 气隙磁场强度 76
4.1.1 共形映射 76
4.1.2 等效磁路 78
4.2 磁-固耦合分析 82
4.2.1 等效电磁刚度 82
4.2.2 动态特性计算 83
4.3 模型验证 85
4.3.1 有限元分析 85
4.3.2 模态测试 87
4.4 分析与讨论 91
4.4.1 空载工况 91
4.4.2 负载工况 92
4.4.3 气隙长度的影响 94
4.4.4 转速的影响 94
4.5 本章小结 95
参考文献 96
第5章 非晶合金电机的磁-固耦合特性 97
5.1 含齿槽的偏心气隙磁场分布 97
5.1.1 理论建模 97
5.1.2 方法验证 101
5.2 非晶定子铁心径向振动的动力学模型 103
5.3 分析与讨论 109
5.4 本章小结 114
参考文献 114
第6章 非理想偏心电机转子耦合动力学 116
6.1 形状偏差时偏心转子耦合模型 116
6.1.1 形状偏差引起的电磁激励 116
6.1.2 动力学模型 120
6.1.3 结果分析 122
6.2 磁饱和时偏心转子耦合模型 126
6.2.1 磁饱和电磁激励模型的建立 126
6.2.2 考虑磁饱和的转子系统电磁耦合建模 130
6.2.3 动力学响应分析 132
6.2.4 系统稳定性分析 136
6.3 本章小结 141
参考文献 141
第7章 含电机轴承故障的定子电流分析 144
7.1 电机轴承故障动力学建模 144
7.1.1 局部故障引起的附加径向间隙 144
7.1.2 转子-轴承系统振动方程 147
7.1.3 非均匀时变气隙长度 147
7.2 含局部故障的定子电流分析 148
7.2.1 外圈剥落 149
7.2.2 内圈剥落 151
7.2.3 滚珠剥落 151
7.3 与测试结果的对比 153
7.4 故障尺寸影响的定量分析 156
7.5 本章小结 158
参考文献 159
第8章 含行星齿轮系统故障的定子电流分析 160
8.1 感应电机-行星齿轮系统动力学建模 160
8.1.1 扭转振动模型 160
8.1.2 考虑局部缺陷的时变啮合刚度 162
8.2 含局部故障的定子电流分析 166
8.2.1 太阳轮削齿故障 167
8.2.2 行星齿轮削齿故障 168
8.2.3 齿圈削齿故障 168
8.3 与测试结果的对比 169
8.4 故障尺寸影响的定量分析 175
8.5 本章小结 177
参考文献 178
第9章 含行星齿轮轴承故障的定子电流分析 180
9.1 感应电机-行星齿轮系统动力学建模 181
9.1.1 横向-扭转振动模型 181
9.1.2 时变啮合刚度 183
9.1.3 考虑局部故障的行星齿轮轴承非线性支承力 184
9.2 含局部故障的定子电流分析 186
9.2.1 行星齿轮轴承内圈剥落 188
9.2.2 行星齿轮轴承外圈剥落 189
9.2.3 行星齿轮轴承滚子剥落 189
9.3 与测试结果的对比 190
9.4 故障尺寸影响的定量分析 193
9.5 本章小结 194
参考文献 195
第10章 基于定子电流的行星齿轮系统故障诊断 196
10.1 定子电流故障机理 196
10.2 基于奇异谱重构的信号预处理 199
10.3 特征提取与分类模型 200
10.3.1 主成分分析 200
10.3.2 传统机器学习模型 201
10.3.3 一维卷积神经网络 201
10.4 故障分类试验 203
10.4.1 试验装置与数据集 203
10.4.2 信号分析 204
10.4.3 分类结果 205
10.5 本章小结 210
参考文献 210

第1章绪论
　　1.1研究目的及意义
　　航空、航天、能源、交通、船舶等工业领域的发展状况已成为一个国家核心技术竞争力的重要标志之一。旋转动力机械在这些工业领域广泛应用，如燃气轮机和航空发动机等，这对转子部件的可靠运行提出了很高的要求。对转子动力学进行研究不仅可以给转子部件的设计提供依据，还可以通过监测转子系统的运行状况来预防安全事故，减少经济损失和人身伤害。
　　旋转机械通常在非常复杂的环境中工作，如气体或液体形成的流场、温度梯度变化形成的温度场以及周围环境变化引起的电磁场和声激励等。在实际工作中，往往是多个物理场同时存在的，它们与机械结构相互耦合，影响旋转机械的动力学特性。对旋转机械多物理场耦合这类复杂问题，一般采用先逐一分析再统一整合的方法进行研究，相对于流-固耦合和热耦合，机-磁-电耦合更引起人们的重视和广泛关注。
　　目前，具有机-磁-电耦合特性的旋转机械主要是电机，包括电动机和发电机。随着我国经济的持续发展，电机已广泛应用于工业和人民生活的各个领域，对电机性能等的要求越来越高。电机的振动与噪声范围是出厂的重要指标之一，国家标准已明确规定了旋转电机的振动和噪声限值。电磁振动将增加振幅，影响转子系统的稳定性，严重时可能会使定子与转子碰摩，严重危害电机的正常运行。随着科学技术的进步和生活水平的提高，人们对电机的振动愈发重视。要降低电机振动和噪声水平，需建立完整的耦合分析模型，研究振动产生的机理，为电机设计提供参考。因此，对电机电磁振动研究具有十分重要的现实意义。
　　此外，多数旋转机械通常由电机驱动，通过监测电机定子电流可进行旋转机械状态监测与故障诊断。由于具有无须额外安装传感器、检测维护成本低等优势，定子电流分析法特别适用于分布式物联网环境下旋转机械的故障监测与诊断。开展电机机-磁-电耦合建模，识别定子电流故障敏感特征，对基于定子电流分析法的旋转机械故障诊断也具有重要的指导价值。
　　总之，机-磁-电耦合振动涉及机械工程、电气工程等多学科领域的知识，是极具挑战性和应用前景的研究领域。本书的研究目标是在解决工程实际问题的同时，进行探索尝试，推动相关理论的发展。下面将从定/转子气隙偏心、磁饱和研究、机-磁-电耦合建模、含机械故障的定子电流分析以及基于定子电流的故障诊断等方面总结相关研究现状。
　　1.2国内外研究现状
　　1.2.1定/转子气隙偏心
　　在长时间运行过程中，电机定子和转子间的气隙分布难以保持均匀，即存在气隙偏心，它是电机电磁振动的主要原因之一，研究气隙偏心情形下的振动特性具有重要意义。因制造加工等因素，实际电机定子和转子不是理想光滑圆柱，它们的形状偏差会产生气隙偏心。Lundstrm等[1，2]详细研究了定转子表面形状偏差引起的气隙偏心和电磁力，以及旋转激励频率和振幅等动态特性。随着机械制造技术的进步，定转子形状偏差已得到有效控制。
　　如图1.2.1所示，当转子轴与定子轴平行时，气隙偏心可分为三类：**类是静偏心，指运行前已经存在气隙偏心，转子以自身几何中心旋转[3，4]。第二类是动偏心，当定子和转子*初同心时，偏心发生在运行过程中，转子随定子的几何轴旋转[5，6]。静偏心和动偏心是*基本的偏心类型。第三类是静态和动态混合偏心，即静偏心和动偏心并存[7，8]。动偏心主要由转子质量不平衡引起，电机旋转过程中产生径向离心力，导致定子和转子之间的气隙不均匀。静偏心由安装平行偏差和轴承磨损引起。静态和动态混合偏心可以视为静偏心加上动偏心。
　　图1.2.1常见的气隙偏心示意图
　　工程实际中，支承转子轴系两侧轴承的高度差、转轴的倾斜和轴承磨损等会使电机转子气隙沿轴向不同位置产生差异，这种偏心情形称为倾斜偏心，Akiyama[9]*次总结了倾斜偏心现象。倾斜偏心可以进一步细分为对称倾斜偏心和复合倾斜偏心，对称倾斜偏心是指定子轴线与转子轴线仅存在角度偏差；复合倾斜偏心是指定子轴线与转子轴线不仅存在角度偏差，还有径向位移。由于负载或轴刚度不足的影响，轴也会弯*并形成弯*的气隙偏心[10-12]。分析这种复杂情况的常用方法是将电机转子视为许多小切片，在每个切片中，可以根据基本偏心(平行偏心或倾斜偏心)的模式分析气隙长度。为了获得不同位置的气隙长度，设计了多层模型。转子沿轴向分为许多层，每层都足够小，因此可以应用平行偏心或倾斜偏心[13]。以上气隙偏心都基于定/转子表面光滑的假设，实际中需要考虑带齿槽的转子与定子间周期性变化的气隙偏心[14]。此外，还有一些特殊类型的偏心，如三相潜水感应电机动态弧形偏心[15]、椭圆形状的转子与圆形定子间的气隙偏心[16]等。
　　匝间短路、匝间断路、磁化不均和绕组拓扑结构不对称等电磁原因也会诱发电磁力。当电机材料磁化不均时，转子表面各位置处的单位面积电磁力大小各异，电磁力合力不为零。引起磁化不均的因素主要有永磁材料的不均匀磁化和软磁材料磁化[17]。磁化的不均匀性受许多因素影响，如磁铁老化、磁场相互排斥、制造时充磁非对称、组成磁环的磁块边缘效应等[18]，这种磁化不均匀性将导致磁路不对称，产生电磁力。此外，电机绕组的拓扑结构不对称也会产生电磁力，Zhu等[19]分析了永磁电机在完全不对称绕组情形下的电磁力特征。
　　1.2.2磁饱和
　　电磁振动研究中电磁力的精确计算至关重要，计算精度将直接影响仿真分析中系统的动力学特性。工程实际中很多因素都会对电磁力的计算结果产生影响，磁饱和是其中一个十分重要且无法避免的因素。由于磁饱和的建模比较复杂，常见计算电磁力的解析法中忽略了磁饱和。然而，由于以下两个主要因素，磁饱和现象是不可避免的：一个是铁磁材料磁化特性的磁饱和效应；另一个是狭窄气隙空间中磁通泄漏的存在。许多证据支撑磁饱和现象，如Dorrell[20]所述，气隙不均匀使磁通密度的饱和度必须沿圆周变化。因此，在狭窄气隙处的饱和度比在宽气隙处的高，这说明气隙较小时，磁阻会增加。
　　磁饱和可分为主磁通饱和与漏磁通饱和。在主磁通饱和研究方面，Dorrell[20]将气隙磁场分段，计算了平均磁通密度，并通过试验验证了齿间磁饱和削弱了气隙磁通密度从而使不平衡电磁力衰减。Xu等[21]利用基尔霍夫第二磁路定律建立了磁路方程，考虑铁磁材料的磁饱和效应，研究了在电磁力影响下大型水轮发电机的径向振动。Peters等[22]忽略磁通泄漏，假设磁通沿磁路恒定，计算气隙、定子齿、定子齿轭和转子齿轭的磁压降，结果表明有负载时，主要由于第三阶气隙磁场谐波分量饱和，电磁力下降。Tenhunen[23]通过研究不平衡电磁力的径向和切向分量发现磁饱和效应不仅影响电磁力的幅值，也影响电磁力的方向。Babaei等[24]在研究凸极同步电机时定义磁饱和系数来描述不同程度的磁饱和，并基于磁性材料的B-H*线，用等效磁路(magnetic equivalent circuit，MEC)法分别计算了空载和负载时的磁饱和系数。
　　目前，没有通用的方法来确定漏磁通饱和函数或者在电磁瞬态计算中加以考虑。忽略漏磁通饱和可能会在绕组电流比其额定值大几倍的情况下引起相当大的误差。例如，如果使用线性电磁模型，在0.25hp(1hp=745.7W)电机的启动阶段，峰值电流被低估一半，启动时间近似翻倍[25]。找到这些饱和函数的简单方法是在不同电压下进行堵转测试[26]。然而，当转子由多个绕组组成时，如何正确分配转子和定子之间泄漏的饱和度并不容易。Rogers等[27]分别测量转子和定子漏电磁，提出了一种确定饱和度函数的简单方法，但是这种方法适用范围有限。Monjo等[28]基于空载和短路阻抗*线的组合，在不同转差率和电压时测量稳态转矩和定子电流，提出了计算等效电路参数和饱和度函数的优化方案。
　　概括来说，为了充分考虑数值精确参数模型中的漏磁通饱和度，需要按如下步骤进行操作：*先，建立标准化方法对定子和转子漏磁通饱和特性进行分析；然后，将这些饱和函数并入对应的集中参数模型中；*后，用数值方法精确计算含参数的电机模型。
　　1.2.3机-磁-电耦合建模
　　不平衡电磁力的计算是电磁振动分析过程中的一个重要环节。为便于动力学分析，通常将不平衡电磁力分解为沿径向和切向两个方向的分力。Tenhunen等[29-31]对偏心转子的切向电磁力进行了大量的研究，基于电磁力的大小和偏心量成比例的假设，分析了不同转速下的径向电磁力和切向电磁力。Frosini等[32]分析了开路和负载时同步电机转子偏心对径向电磁力和切向电磁力的影响，建立了电磁力关于已知参数的解析函数。Wu等[33]研究了任意负载情形下表贴式永磁电机的径向电磁力和切向电磁力，揭示了径向电磁力和切向电磁力的增加和减弱机理。Yim等[34]计算了永磁电机气隙的径向电磁力和切向电磁力，分析了其强迫振动特性。由于气隙磁通密度的径向分量远大于切向分量，在计算中切向分量一般被忽略[35-41]。
　　如图1.2.2所示，不平衡电磁力的计算方法经历了一个复杂的发展历程。国外的研究开始较早，早期的研究主要集中于电磁力的理论分析，基本采用线性解析表达式进行求解[42-45]。Behrend[42]基于不平衡电磁力与气隙偏心成比例的假设，得到了电磁力的线性表达式。后来，Covo[43]在此基础上改进了该线性公式。Calleecharan等[44]在研究工业用水轮发电机时将电磁力简化为一个负电磁刚度系数的线性弹簧力。Werner[45]在建立偏心感应电机的动力学模型时，引入径向电磁刚度，虽然线性表达式易于使用和分析，但仅当气隙偏心足够小时计算结果才可靠。Funke等[46]提出电磁力与气隙偏心存在非线性函数关系，随后不平衡电磁力的非线性计算方法被广泛研究。国内的研究虽然起步较晚，但发展很快，也经历了从线性到非线性的过程。白延年[47]提出了一种不平衡电磁力的线性计算公式。随后，学者逐渐认识到电磁力与气隙偏心的非线性关系。*凤波等[48]和邱家俊[49]建立了近似的非线性公式，姜培林等[50]采用保角变换将电磁场的边界条件简化，推导了电磁力的非线性解析表达式。
　　图1.2.2不平衡电磁力计算方法
　　近年来，随着对电机产品寿命和可靠性的要求逐步提高，电磁力的非线性计算已引起广泛关注，也催生了很多计算方法。概括来说，主要有两大类方法：**类是解析法，包括精确域分析法、麦克斯韦(Maxwell)应力张量法、能量法和磁等效电路法等；第二类是数值法，包括有限元法等。此外，将解析法与数值法进行结合构成混合方法，即解析法+数值法。
　　精确域分析法将求解域分为五个部分，即气隙域、定子铁心域、转子铁心域、外边界域和永磁体域，各区域间存在边界条件，可以考虑电磁力的径向和切向分量，如图1.2.3(a)所示。永磁体域电势的控制方程由准泊松方程确定，其他求解域可用拉普拉斯(Laplace)方程来描述，采用分离变量法求解方程。Rahideh等[51]解析研究了无槽无刷永磁电机在开路时的磁场分布，建立极坐标系，分析了气隙/绕组和永磁体两个场域。Wang等[52]提出了开槽情形下永磁体磁场和电枢磁场的解析计算模型，在气隙域和永磁体域求解方程组，试验结果验证了方法的正确性。Lubin等[53]考虑开槽对气隙磁场的影响，在极坐标系中建立了二维Laplace方程，在齿槽域和气隙域通过分离变量法精确分析电磁场域，计算电磁力和电磁转矩，通过有限元法验证了方法的有效性。
　　图1.2.3常见计算方法示意图
　　Maxwell应力张量法是从**的描述电流和磁场相互作用的洛伦兹力派生出来的，可描述包络主体轮廓上的磁通密度分布。对研究物体的表面或者轮廓进行积分，该表面可以在被积分体积之外，只要新包含的体积中没有电磁力，通过积分就可得到作用于研究物体表面的径向和切向电磁力分量。
　　能量法由电磁理论及相应的边界条件求得电机气隙磁场，计算气隙磁场能量函数，分别求出能量函数在水平方向和竖直方向的偏微分