《水下声学角反射器》系统地论述了水下声学角反射器的理论、特性和应用。以水下目标散射声场计算的高频近似方法及其数值计算的板块元方法为基础，介绍了计算含有多次散射声场的声束弹跳方法；分别对水下二面角反射器和三面角反射器散射声场理论分析方法、回波亮点、目标强度、回波相位、瑞利距离、角度误差和起伏反射面的影响，以及固体板和空气夹层固体板等非硬边界进行了论述；介绍了具有角反射结构的双圆锥（台）反射体的回波特性；介绍了几种水下声学角反射器的应用实例。

目录
丛书序
自序
第1章 绪论 1
1.1 激光角反射器概述 1
1.2 雷达角反射器概述 2
1.3 水下声学角反射器概述 6
第2章 散射声场计算的高频近似方法 9
2.1 Helmholtz公式 9
2.2 Kirchhoff近似 11
2.3 板块元方法 13
2.3.1 二维傅里叶变换积分算法一 14
2.3.2 二维傅里叶变换积分算法二 16
2.3.3 Gordon面元积分算法一 18
2.3.4 Gordon面元积分算法二 19
2.3.5 数值计算方法的结果对比分析 21
2.4 本章小结 24
第3章 声束弹跳方法 25
3.1 基本原理 25
3.2 反射面元构建方法 27
3.2.1 声束与目标表面交点构建法 27
3.2.2 声束与面元交点构建法 28
3.2.3 面元剪裁构建法 31
3.3 直角圆锥凹面计算实例 33
3.4 双球体目标计算实例 38
3.5 本章小结 44
第4章 二面角反射器 45
4.1 理论计算方法 45
4.1.1 Knott公式 45
4.1.2 Chen公式 46
4.1.3 基于Chen公式的数值-解析计算方法 53
4.1.4 利用声束弹跳方法的数值计算 55
4.2 绝对硬边界二面角反射器回波特性 58
4.2.1 二次反射波亮点位置 58
4.2.2 目标强度 59
4.2.3 回波相位 61
4.2.4 瑞利距离 64
4.2.5 角度误差的影响 72
4.2.6 起伏反射面的影响 74
4.3 非硬边界二面角反射器回波特性 81
4.3.1 固体板反射面二面角反射器 81
4.3.2 空气夹层固体板反射面二面角反射器 92
4.3.3 绝对软边界反射面二面角反射器 99
4.4 本章小结 99
第5章 三面角反射器 101
5.1 理论计算方法 101
5.1.1 数值-解析计算方法 101
5.1.2 利用声束弹跳方法的数值计算 107
5.2 绝对硬边界三面角反射器回波特性 110
5.2.1 三次反射波亮点位置 110
5.2.2 目标强度 111
5.2.3 回波相位 123
5.2.4 瑞利距离 126
5.2.5 角度误差的影响 130
5.2.6 起伏反射面的影响 135
5.3 非硬边界三面角反射器回波特性 137
5.3.1 固体板反射面三面角反射器 137
5.3.2 空气夹层固体板反射面三面角反射器 140
5.3.3 绝对软边界反射面三面角反射器 141
5.4 本章小结 141
第6章 双圆锥（台）反射体 143
6.1 几何模型 143
6.2 对称结构双圆锥（台）反射体回波特性 144
6.2.1 目标强度 144
6.2.2 瑞利距离 146
6.3 非对称结构双圆锥反射体目标强度特性 150
6.3.1 圆锥底面半径不同 150
6.3.2 圆锥角度不同 152
6.4 本章小结 154
第7章 水下声学角反射器的应用实例 155
7.1 水下双层十字交叉组合二面角反射器 155
7.1.1 结构设计 155
7.1.2 实验测量 159
7.2 水下目标回波模拟的组合三面角反射器 163
7.2.1 水下目标回波特性 163
7.2.2 结构设计 165
7.2.3 仿真分析 165
7.3 水下被动声学标记体 166
7.3.1 结构设计 167
7.3.2 仿真分析 167
7.4 水下声回波标准体 171
7.4.1 结构设计 171
7.4.2 仿真分析 172
7.5 本章小结 174
参考文献 176

第1章 绪论
　　角反射器通常由两个或三个相互垂直的面组成，两个面组成的称为二面角反射器（dihedral corner reflector），三个面组成的称为三面角反射器（trihedral corner reflector）。其特殊的几何结构使得入射到角反射器上的光波、电磁波或声波经过面间的多次反射后返回入射方向，因此，角反射器具有强回波特性。
　　1.1 激光角反射器概述
　　在光学领域，角反射器常作为激光测距的光学反射体使用，即向角反射器发射激光脉冲，通过精确测量激光脉冲往返时间来测定距离。1964年，美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）发射了**颗带有角反射器的卫星并实现了卫星激光测距。1969年，“阿波罗11号”（Apollo 11）成功登月，宇航员阿姆斯特朗（Armstrong）在月球表面放置了**个激光角反射器，随后美国和苏联又在多次登月行动中放置了多个阵列式激光角反射器。目前月球上共有6个角反射器阵列，分别是美国的阿波罗11号、阿波罗14号和阿波罗15号所部署的，如图1.1所示；苏联月球车Lunokhod 1号和2号上安装的角反射器阵列[1]，如图1.2所示；2024年我国“嫦娥六号”探测器部署的角反射器 。
　　图1.1 阿波罗11号、阿波罗14号、阿波罗15号所部署的角反射器阵列
　　图1.2 Lunokhod 2号月球车及其角反射器阵列
　　我国有多家单位从事卫星激光角反射器的研制。例如，中国科学院上海天文台自1999年开始从事激光角反射器的相关理论、实验研究以及卫星激光角反射器载荷研制工作，2002年，为“神舟四号”轨道舱研制了激光角反射器；2005年开始，为“北斗”导航卫星研制了20多套激光角反射器；2014年，设计和研制了“天宫一号”空间交会对接的激光雷达合作目标[2]。图1.3（a）和（b）所示为北斗MEO角反射器阵列、GEO/IGSO角反射器阵列。
　　为了实现毫米级地月测距精度，近年来，欧美国家、日本和中国均在研究新一代单体大孔径激光角反射器[3-6]。例如，中山大学研制了单体中空激光角反射器，如图1.3（c）所示，并已搭载于“嫦娥四号”月球中继星“鹊桥”上。
　　图1.3 北斗MEO角反射器阵列、GEO/IGSO角反射器阵列和“鹊桥”单体中空激光角反射器
　　1.2 雷达角反射器概述
　　利用角反射器体积小、回波强度大的特点，雷达角反射器常作为干扰假目标或雷达回波增强器使用。早在二战时期，诺曼底登陆战役发起前，英美联军派遣舰艇拖带安装雷达角反射器的小船，在德军雷达屏幕上造成了大型军舰入侵的假象。此外，盟军还在布伦地区附近海岸投放人体模型和雷达反射体模拟的假伞兵，模拟对德军进行大规模空袭的假象，给德军造成了错觉，使其急忙将大量海空力量调往布伦地区，打乱了德军的防御部署，保证了诺曼底登陆战役的胜利[7]。
　　把角反射器安装在机动车辆上或放置在拖曳的兵器器材模型内，也可模拟行军纵队或单个技术兵器和车辆的雷达回波。为了保护大城市中的大型建筑物、水库、桥梁等，可在保护物附近装上角反射器，如图1.4（a）所示，使轰炸机上雷达显示器显示的图形分不清真假目标，多个角反射器在地面上产生相当于非常大的建筑物的反射信号。将多个雷达角反射器安装在靶船上，如图1.4（b）所示，在海面上可产生相当于大型舰艇的雷达回波。用雷达角反射器作为被动式雷达回波增强器可以对空中目标进行跟踪、定位，例如，美国海军F-3D、F-4战斗机在起落架前安装的雷达角反射器，如图1.5所示。
　　图1.4 在桥梁附近设置雷达角反射器和靶船上的雷达角反射器
　　图1.5 美国海军F-3D和F-4战斗机上安装的雷达角反射器
　　将雷达角反射器设计制作成充气式结构，在水面舰艇电子战领域作为诱饵也具有广泛的应用。欧文公司研发的DLF系列充气式雷达角反射器，已经在英国皇家海军的多种水面舰艇上实现装备，同时也装备于美国、法国、意大利等多个国家的海军舰艇。美国把引进的DLF-3型充气式雷达角反射器重新命名为MK-59充气式雷达角反射器，它是用20个角反射器构成的具有60个面的大直径的类球形全向角反射器，投放系统采用了类似于鱼雷发射管的发射装置，利用高压气体发射充气式雷达角反射器，发射以后在距舰艇一定距离时通过系索的拉动，高压气体系统能在数秒内完成充气展开成型[8]，如图1.6所示。
　　图1.6 安装在“伯克”级驱逐舰侧舷的MK-59漂浮式诱饵的发射状态与展开状态
　　雷达角反射器作为假目标或诱饵已有广泛的应用，学者仍在利用其特性扩展应用领域，例如，文献[9]通过理论分析和实验验证了将角反射器作为无线电引信对空靶标的可行性；文献[10]利用角反射器构建无源诱骗系统，分析了无源诱骗技术原理及其抗反辐射弹的必要条件；文献[11]将方形三面角反射器作为测试目标，通过雷达相位测量来表征大气折射率的变化；文献[12]～[14]把角反射器作为永久散射体应用到了地形测量和地面形变监测方面。利用角反射器在一定范围内反向回波对方向的不敏感性，也常将其作为标准体或定标体进行雷达散射截面（radar cross section，RCS）定标测试，或进行成像雷达的校准，例如，文献[15]讨论了利用角反射器进行目标近场RCS标定问题；文献[16]针对收发分离单站RCS定标测试中三面角反射器应用中存在双站角的问题，计算分析了不同双站角时的RCS特性，给出了在单站及收发分离单站RCS定标测试中的应用方案；文献[17]利用角反射器阵列进行了飞机成像雷达的校准；文献[18]利用角反射器进行了机载 95GHz 极化雷达的校准；文献[19]～[21]利用角反射器进行了合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）影像的辐射标定和几何校正。
　　针对雷达角反射器在应用过程中遇到的问题，学者持续开展了相关研究。
　　（1）雷达角反射器结构和材料方面，文献[22]、[23]设计了一种具有高孔径效率的三面角反射器，其总表面积为具有相同*大RCS的三面角反射器的2/3；文献[24]通过在传统的三面角反射器的一个内表面上添加规定尺寸和方向的矩形波纹导电翅片，以达到扭*极化或圆极化响应的目的；文献[25]通过对一个或多个内表面进行波纹处理得到各向异性三面角反射器，分析了波纹方向对后向散射特性的影响；文献[26]研究了各向异性材料涂覆金属二面角反射器的后向电磁散射特性；文献[27]、[28]为了解决放置在地面上的角反射器在掠射角接近平行反射面时RCS迅速减小的问题，提出了一种扩展接地反射面面积的三面角反射器结构；文献[29]把反射面设计成若干梯形或三角形叶片，每个叶片可自由旋转，通过调整叶片旋转角度实现不同的RCS值，可实现同一反射器伪装不同类型目标；文献[30]针对传统角反射器的性能强烈依赖于入射波长、难以对抗变频雷达的探测这一问题，设计了一种加载超材料吸波体的新型角反射器；文献[31]在普通涤纶织物上实施化学镀铜镍，制作了一种可折叠的柔性角反射器；文献[32]设计了可减小风的影响、并能快速排水和清灰的穿孔雷达角反射器，分析了不同孔径和不同孔中心间距对*大雷达散射截面的影响；文献[33]针对平板结构的SAR角反射器，结合几何光学和戈登（Gordon）面元积分算法提出一种角反射器RCS的快速计算方法，分析了入射电磁波频率和角反射器整体尺寸对RCS的影响；文献[21]利用基于矩量法的FEKO（Feldberechnung bei k？rpern mit beliebiger oberfl？che）电磁仿真软件对结构优化设计后的三面角反射器进行了建模仿真计算，总结分析了多种异形结构三面角反射器的RCS值及方位覆盖角度变化规律。
　　（2）雷达角反射器机械加工误差方面，文献[34]采用几何光学和物理光学结合的方法，针对反射面存在非正交的情况，建立了一个内角偏离正交性的理想导电三面角反射器后向散射特性的计算模型；文献[35]采用几何光学和物理光学结合的方法，计算和分析了具有阻抗边界条件的三面角反射器的电磁散射问题；文献[36]采用物理光学方法，分析了存在角度误差和不平整度误差时对散射特性的影响，得到了一定频段内的单站RCS减缩量与公差量及计算频率的关系*线；文献[20]采用融入多层次快速多极子算法的矩量法，分析了加工尺寸误差、加工角度误差、入射角度偏差等对三面角反射器RCS的影响；文献[37]采用全波数值算法，分析了不同相关长度和均方根高度时不同粗糙度对角反射器RCS的影响规律；文献[38]采用矢量光学和光线追迹算法建立了具有面形误差角反射器的几何光路模型，分析了不同球面面形误差的有效反射面积和衍射分布。
　　（3）雷达角反射器理论分析方法方面，除了上述提到的方法外，文献[39]通过分析二面角反射器上一次和二次反射，给出了二面角反射器RCS计算公式；文献[40]、[41]将物理光学方法和等效电流方法应用于计算方形三面角反射器RCS，物理光学方法用于计算三面体板的一次、二次和三次反射，而等效电流方法用于计算边缘的一阶衍射；文献[42]利用几何绕射理论代替几何光学来描述电磁波在面之间的相互作用，提出了一种改进的物理光学模型，用于计算具有完美导电面的三角形三面角反射器的场后向散射；文献[43]在物理光学和几何光学的基础上，给出了计算角反射器RCS的区域投影/物理光学方法；文献[44]通过建立精确的物理光学模型计算和分析了二面角反射器中有一个面按照抛物线定律变形的情况的电磁散射特性；文献[45]采用时域有限差分法对三角形角反射器的RCS进行了计算；文献[46]应用混合面元、快速投影理论实现海上单个角反射器RCS计算，然后结合散射中心合成算法对海面随机布放多角反射器群的整体RCS进行预估；文献[47]利用几何光学对入射波和反射波进行射线追迹以确定每次入射场及其相对应的照明区域，然后采用Gordon面元积分算法对每个照明区域求散射场并累加得到角反射器的RCS；文献[48]建立了利用几何光学/区域投影方法进行RCS预估的通用流程，给出了计算不同入射方向下三角形三面角反射器RCS的完整表达式；文献[49]分析了平面电磁波对金属三面角反射器的散射，得到了三面角反射器散射的精确解；文献[50]从内存使用率、计算时间和单元数量方面，比较了时域有限差分法、矩量法、有限元法在计算二面角反射器和三面角反射器RCS时的性能。
　　1.3 水下声学角反射器概述
　　相比激光和雷达角反射器，水下声学角反射器的研究和应用报道较少。1960年美国得克萨斯大学奥斯汀分校（University of Texas at Austin，UT- Austin）在美国海军研究办公室（Office of Naval Research，ONR）的资助下开展了不同材料制成的不同形状三面角反射器目标强度的实验研究，并分析了目标强度和频率的关系[51]；1975年美国得克萨斯大学奥斯汀分校又对比分析了球体、球面透镜、角反射器等目标声学特性，得出了角反射器适用于进行水下标记、导航和跟踪的结论[52]；1983年韩国釜山水产大学实验测量了铝板制成的角反射器在多个频率时的目标强度[53]；2001年美国索纳泰克公司和波音公司把角反射器组成一个目标网格，测试了高频多波束侧视声呐的方位分辨率[54]。
　　近年来，国内哈尔滨工程大学和海**程大学针对水下声学角反射器开展了较多的研究。
　　（1）哈尔滨工程大学在2012年根据水下潜艇目标回波特性，设计了多个角反射器空间组合的鱼雷靶标，其中角反射器反射面为空腔结构，多个角反射器安装在长度15m的水下航行器上，形成较大的目标强度和多亮点回波结构，通过中国船舶集团有限公司第七〇五研究所（昆明分部）实现后应用到了鱼雷测试，图1.7是实验室测试时的空气腔结构反射面三面角反射器